2尖子生培优同步提升第二讲--充分必要条件-教师用卷.docx

2尖子生培优同步提升充要条件一、单选题1 .若>0,b>0,贝J"+b4"是''Qb4"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A解：因为q>0,b>0,所以Q+匕2«，当且仅当Q=b时等号成立，由+b4可得24,解得b4,当且仅当Q=b时等号成立，所以充分性成立;当b4时，取Q=8,/?=|,满足b4,但+b>4,所以必要性不成立.所以"Q+b4"是"ab4"的充分不必要条件.故选：A.2 .关于的二次方程产+(2Q-I)X+a?=o的两实根均小于1的充要条件是()A.0<q"B,0<iC,-<iD.一*"【答案】B解：设两实根为/2，Zl0则方程“两实根均小于1”的充要条件是(/-1)+(2-1)<0,(x1-l)(x2-1)>0(2a-I)2-4a20x1+x2<2,x2-(Xl+%2)+1>0-4a+10即1-2qV2,O2(12d)+1>0解得0<a故选B.3 .己知条件p：(xx2÷%-6=0,条件q：(xnx+1=0,且q是P的充分不必要条件,则m的取值集合是()a-/b呜c卜今词do)【答案】C【解析】解：条件p：A=xx2+X-6=0=-3,2,条件q：B=xlmx+1=0,由q是P的充分不必要条件，可得8些4则B为。或一3或2,若B=0,则?n=0；若B=-3,则-3m+l=0,解得Tn=/若B=2,贝j2m+1=0,解得n=/故选C4 .己知p：xk,q：苗V0,如果P是q的充分不必要条件，则A的取值范围是()A.2,+8)B.(2,+)C.l,+8)D.(-,-l【答案】B解：由号V0，得2或V-Lx+l即q：X>2或X<-1,P是q的充分不必要条件，则P=>qtq>p,故x%cSxx>2cx<1,'k>2,故选B.5 .设集合A=x+X-6=0,B=xmx+1=0>则B是4的真子集的一个充分不必攀的条件是()A.ntT,-gB.thOC.?n。,-g'gD.mg【答案】D解：A=xx2+%-6=0=2-3),若Zn=0,则8=0,BA,若m=-；,则3=2臬4,若m=则3=-394:B窿4的一个充分不必要条件是m.故选D.二、填空题6 .写出不等式/-x-2<O成立的一个必要充分不条件.【答案】V2(答案不唯一)解：由不等式/-%-2<0,得一IVXV2,-IVxV2为所写集合的真子集即可.7 .设A=x2a+lx3a-5(为实数)，B=x3x22,则A(½8)的充要条件为.【答案】9解：-AQQ4n8),AQB.若A=。，则2+1>3q5,二Q<6.2+13若A0,则4GB03-522,解得6Q9,2q+135综上可知A(48)的充要条件为9.故答案为Q9.8 .ax2+2x+1=O至少有一个负实根的充要条件是.【答案】l解：当Q=O时，原方程为一元一次方程2%+1=0,有一个负实根，符合题设.当QO时，原方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是4=4一4QO,即Q1.设此时方程的两根分别为与，x2,则+必=-；'×1×2=；，(alt当只有一个负实根时，1/n所以V0；(-<0,(alf当有两个负实根时，I-2V°，所以OVQL综上所述，所求的Q的取值范围为Q1.I5>。,故答案为：1三、解答题9 .已知集合4xx5<2x<X2,集合B=x2m+3xm+1.(1)当m=-4时，求CRG4U8)；(2)当B为非空集合时，若%8是XA的充分不必要条件，求实数血的取值范围.【答案】解：(1)A=%以一5V2xV%-2,''A=x-5<X<-2.当m=-4时，B=x-5X-3,i4u5=x5X<-2,所以，CR(AUB)=卜区V-5或-2.(2)V8为非空集合，XB足XA的充分不必要条件，则集合8是集合A的真子集，2m+3n+l(m22m+3>-5,即m>一4,解得一4<n<一3,二m的取值范围是m4Vm<-3.,m+1<2Im<-310.已知集合A=xa2-1%2+6,B=x0x<4,全集U=R.(1)当Q=I时，求An(CU8):(2)若“xeB”是“VGA”的充分不必要条件，求实数Q的取值范围.【答案】解：(1)当Q=I时，集合A=x0x8,QB="氏<0或%>4,故An(CUB)=x4<x8;(2)由题知：BAt即BqA且B4当BG4时，解得一1Q1;(2a+64当B=4时，卜解得Q=1,(2a+6=4由B力得，a1»综上所述：实数的取值范围为(-1,1.