三角函数的诱导公式（学历案）.docx

三角函数的诱导公式(2课时)【课标要求】借助三角函数定义或单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(+2Qr,±a,工±的正2弦、余弦、正切)，并能进行简单的应用.【学习目标】1 .根据三角函数的定义推导。+2公T的正弦、余弦、正切诱导公式(即公式一)，会将任意角的三角函数转化为0,2球内的角的三角函数，体会“化归”思想和公式一在求任意角的三角函数值时的作用；2 .借助单位圆中的三角函数线、轴对称知识，探究终边关于X轴对称的角的三角函数关系，会推导的正弦、余弦、正切诱导公式(即公式二)，强化数形结合和从特殊到般的思想，体验解析法思想在研究三角函数问题时的重要作用；3 .用类比的方法，探究终边关于y轴、原点对称的角的三角函数关系，会推导乃-a、万+a的正弦、余弦、正切诱导公式(即公式三、四)，能应用公式一四将任意角的三角函数转化为10,工_2_内的角的三角函数；4 .用类比的方法，探究终边关于直线y=x对称的角的三角函数关系，会推导的正弦、余弦、正切诱导公式(即公式五)；会利用公式二和公式五推导公式六；能利用公式五、六进行正余弦的相互转化；5 .运用“对称”、“替代”思想理解诱导公式之间的相互联系，能用公式进行简单三角函数式的计算、化简及三角恒等式的证明，体会公式的作用，提高分析问题和解决问题的能力.【评价任务】1 .完成练习1和思考4；(DOl)2 .在探究1学习后，完成思考6；(DO2)3 .完成练习2和思考8；(DO2、3)4 .完成练习3和思考10；(D04)5 .完成例4和练习4；(DO5)【学习过程】学法建议：(1)本课内容为苏教版本必修4,§1.2.3三角函数的诱导公式，第18页至第22页.(2)诱导公式是解决三角函数式的计算、化简及三角恒等式的证明的重要工具，诱导公式的作用是TT把任意角的三角函数转化为0,-内的角的三角函数，方便问题的解决.诱导公式的推导需要用到_2_三角函数的定义、对称等知识，以及“数形结合”和“化归”等数学思想，坐标法和“替代”是证明过程中运用的基本方法.(3)本主题的学习按以下流程进行：公式一的推导及应用f公式二四的推导及应用，体会三组公式之间的相互联系-公式五、六的推导及应用，体会二六组公式之间的相互联系一方法总结与综合应用.(4)本主题的难点是公式二、三、五的推导，主要通过“对称”、“替代”的方法来突破以上难点.(5)你可以通过评价任务检测题的完成情况来判断自己对学习目标的掌握程度.本节课提供的A组练习(作业)是合格标准，B组练习(作业)是较高要求，供你选择.前备知识：1 .结合三角函数的定义和图0-1请写出：Sina=；cosa-；tana=.2 .分别写出点P(X,y)关于X轴、y轴、的对称点的坐标：课中学习一、a+2%r(AeZ)的正弦、余弦、正切诱的导公式思考1：在图1-1中，角a的终边与单位圆交于点P,请结合三角函数的定义写出点P的坐标.(FOl)思考2：写出所有与角a的终边相同的角，并思考sin(a+2Qr)(AZ)与角a的正弦、余弦、正切中az)(ZZ) (FOl)哪个三角函数值有关？怎样表示它们的关系？并说明理由.(FOl)类比：填空：cos(a+2k)=：tan(a+2k)-请你综合上面思考的结果，完成下面的诱导公式一公式一：sin(cr+2k二COS(O+2k)=,(kZ)tan(a+2k)=.思考3：从公式-可以看出，个任意角的三角函数值只跟什么有关？(FOl)练习1：请利用公式一，求下列三角函数值：(DOl)9(1)SinlIl(T(2)cos一2思考4：通过以上练习你能概括下诱导公式一的作用是什么吗？(DOD二、a的正弦、余弦、正切的诱导公式思考5：请在下面的三个坐标系中分别画出120°和-120°,45°和-45°,870°和-870°三组角的终边,观察每对角的终边位置有何特征？从中你发现了什么规律？(FO2)探究1：(FO2)(1)设角a的终边与单位圆交于点尸(图2-1),请在图2-1中画出角一a的终边，并记角一的终边与单位圆交于点P；(2)请根据三角函数的定义分别写出点尸点尸'的坐标;(3)请写出点尸和点P'坐标之间的关系，并说明理由.请结合上面的探究过程，完成下面的公式二公式二：sin(-)=,cos(-)=,tan(-)=.思考6：请回顾一下推导公式二时分了几个步骤？并具体描述每个步骤做什么.(讨论并归纳)(DO2)三、-a.%+的正弦、余弦、正切的诱导公式探究2：如果终边关于y轴对称的两个角的三角函数之间有什么关系呢？(FO3)填空：角与角的终边关于)，轴对称，并在图3-1中画出该角的终边；请类比公式二的推导过程，讨论并完成公式三的推导.请结合上面的探究过程，完成下面的公式三公式三：sin(4-a)=,cos(-a=,tan(%-)=.探究3：终边关于原点(0,0)对称的两个角的三角函数之间有什么关系？(FO3)请独立完成公式四的推导.填空：角与角的终边关于原点(0,0)对称，并在图3-2中画出该角的终边;请结合上面的探究过程，完成下面的公式四公式四：sin(4+a)=,COS(Tr+a)=,tan(r+a)=.思考7：你还有其它的方法得出公式四吗？(FO3)思考8：你能否概括一下诱导公式一四的作用是什么？(Do1、2、3)(2) cos(-600°)例1：求值：(Fo2、3)(1)sin6练习2：求值：(请在下面A、B两组中任选一组完成)(DO2、3)A组：(1)sin(-)(2)s150°(3)tan46B组：SinT)4(2) cos(-750°) tan 1020°四、Ja、及+ a的正弦、余弦的诱导公式 22探究4：终边关于直线 > =无对称的两个角的三角函数之间有什么关系？ (FO4)填空：角 与角的终边关于直线y = X对称，并在图4-1中画出该角的终边:请独立完成公式五的推导.请结合上面的探究过程，完成下面的公式五公式五：sin(-)=2cos(-a)=思考9：你能否利用公式一五中的一组或几组公式，推导公式六？(FO4)公式六:. z 、 sn(- + a)=.例2：求证：sin(-+a)=-cosa»cos(-+a)=sina.(FO4)22例3：已知cos(75°+)=L且180°<<-90°,求8s(15°-)的值.(FO4)3练习3：(DO4)(1)求证：cos(-)=-sin,sin(-)=-s；22(2)已知sin(+a)=/且0<<,求Sing-a)的值.思考10：通过上面的例题和练习你能够概括一下诱导公式五和公式六的作用是什么吗？(DO4)五、诱导公式的综合应用(公式一、二、三、四、五、六都叫做三角函数的诱导公式)思考11：诱导公式揭示了终边具有某种对称关系(包括终边关于对称、关于对称、关于对称、关于对称)的两个角三角函数之间的关系.诱导公式是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系.FO5)例4：化简下列各式(DO5),八cos(a-)./万、.(1)sn()cos(-+a)sin(-a)22（2）cos（2万一0）sin（%+1）sin（-+0）tan（3万-。）思考12：诱导公式一六如何能够简便记忆呢？你有办法吗？(FO5)练习4：请利用思考12的结论，再做一遍例4.(DO5)课堂小结：1 .请你回顾一下本主题学习的主要内容和方法?2 .诱导公式是如何推导的？有何共性？3 .请你谈一下对为什么要引进诱导公式的认识.【作业与检测】A组：1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上：（DO1、2、3）13万(1)COS-=；(2)sin(l+)=;(3)sin(-y)=；(4)cos1700=；(5)3z,x3tan=；(6)tan=5362、利用诱导公式求下列三角函数值：(Do1、2、3)(1)cos(-420o)；(2)sin()；6C79万(3)sin(-1050o)；(4)cos()；6,八65兀、,26乃、(5)tan；(6)tan()633、化简：(DO1、2、3)(1) sin(+;T)COSGa)Sin(一-)；(2) sin3(-)cos(2-+a)tan(-).4、填表：（DO1、2、3）a4T55lT8/rT4Sinacosatana5、化简：（I）O1>2、3、4、5）cos(-)(1) -sn(a-2)cos(2-a)；/5乃、sm(+0)2/八O、tan(2万+)(2) cos(-cr)-sin(-a)6、已知sin（x+军）=工，求5访（2-幻+$皿3（工-大）.（口05）6463B组：（至少在以下问题中选择两题完成）1、化简：l+sin（-2）sin（4+）-2cos2（-）.（DOl2、3）2、求证：tan(2万一)=-tan.(DO1、2、3)3、已知 sin(" + ) = -g,计算:(1) sin(5%-);(2)sin(y+a)；(4)tan(-a).(DO5)【学后反思】（请自主梳理本主题知识体系，你是通过什么方法和策略学会本主题内容的，你觉得还有什么地方比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验可以跟大家分享.你可以选择其中的一点或几点写在下方区域，辛苦了！）