浙教版八年级下反比例函数的难题训练.docx

第16周反比例函数的难题训练徐秀前编辑于2014-05-28姓名1.（2013自贡）如图,在函数尸图（x>0）的图象上有点Pl、P2、P3.Pn、Pn+1,点PIX的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点Pl、P2、P3Pn>Pn+1分别作X轴、y轴的垂线段，构成假设干个矩形，如下图，将图中阴影局部的面积从左至右依次记为S1、S2、S3.、Sn,那么SI=，Sn=_用含n的代数式表示）第1题第2题第3题2 .（2013玉溪）反比例函数y=X（x>0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到X点A,使AB=20B,过点A作AClIy轴，交y=*x>0的图象于点C,连接OC,XSAoC=5»那么k=.3 .（2013永州）如图，两个反比例函数尸旦和y=2在第一象限内的图象分别是Ci和C2,XX设点P在C上，PAJLX轴于点A,交C2于点B,那么APOB的面积为.4 .（2013营口）双曲线T和厂上的局部图象如下图，点C是y轴正半轴上一点，过点CXX作ABIlX轴分别交两个图象于点A、B.假设CB=2CA,那么k=.第4题第5题第6题第7题5 .（2013武汉）如图，四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB.A,B两点的坐标分别是（-1,O）,0,2）,C,D两点在反比例函数y=X（k<0）的图象上，那么k等于6 .（2013乌鲁木齐）如图，反比例函数y=且（x>0）的图象与矩形OABC的边长AB、BCX分别交于点E、F且AE=BE,那么AOEF的面积的值为.7.12O13铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=E在第一象限内的交点，XPA_LoP交X轴于点A,APOA的面积为2,那么k的值是.8. 如图，点A在双曲线y=*的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B,点C在X轴X正半轴上,且Oe=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,假设ADE的面积为3,那么k的值为.9. （2012深圳）如图，双曲线y=X（k>0）与。O在第一象限内交于P、Q两点,分别过XP、Q两点向X轴和y轴作垂线.点P坐标为（1,3）,那么图中阴影局部的面积为_第9题第10题第11题10. （2012三明）如图，点A在双曲线尸2（>o）上，点B在双曲线尸9（>0）上,XX且ABlly轴，点P是y轴上的任意一点，那么PAB的面积为.11. （2012连云港）如图，直线y=kx+b与双曲线产立交于A、B两点，其横坐标分别为X1和5,那么不等式IQXV0+b的解集是.第11题第12题第13题第14题12. （2012黑龙江）如下图，在X轴的正半轴上依次截取C）Al=AIA2=A2A3=A3A4=A4A5，过A、A2、A3、A八As.分别作X轴的垂线与反比例函数y=W的图象交于点P】、P2、XP3、P4、P5.,并设4OAP1AiA2P2A2A3P3面积分别为Si、S2、S3.,按此作法进行下去，那么Sn的值为In为正整数）.13. （2012黑河）如图，点A在双曲线尸工上，点B在双曲线y=2上，且ABlIX轴，C、XXD在X轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为.14. （2011宁波）正方形的AIBRP2顶点Pi、P2在反比例函数y=2（x>0）的图象上，X顶点Ai、Bl分别在X轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=2X（x>0）的图象上，顶点A2在X轴的正半轴上，那么点P3的坐标为.15. 2014安阳县一模）如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A,C在反比例函数y=K（x>O）的图象上，点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边X形OABC的面积为9,那么k的值为.第15题第16题第17题第18题16. （2012台江区模拟）如下图，Pi（X1,yi）>P2（X2,丫2，Pn（Xn,%）在函数y=9（xX>0）的图象上，AOPiAi,P2AiA2,ZkP3A2A3.zPnAn"An.都是等腰直角三角形，斜边OA,AA2.An-An,都在X轴上，那么y1+y2+.yn=.17. （2012江汉区模拟）如图的5x5网格是由一些边长为1的小正方形组成，其中落在反比例函数尸工的图象上的格点有4个，落在反比例函数厂里的图象上的格点有2个，那XX么落在反比例函数尸卫蛆的图象上的格点有个.X18. （2011青羊区一模）如图，反比例函数尸K（k>0）的图象经过RtZiOAB斜边OB的X中点D,与直角边AB相交于点C.假设AOBC的面积为4,那么k=.19. （2011平南县一模）如图，直线y=-*+l与y轴交于点A,与双曲线灯上在第一象限交于B、C两点，B、C两点的纵坐标分别为y,yz，那么y1+y2的值是.第19题第20题第21题20. （2010镇海区模拟）如图正方形ABCD的C、D的两个顶点在双曲线yU勺第一象限X分支上，顶点A、B分别在x、y轴上，那么此正方形的边长等于.21. （2007郑州模拟）如图，矩形AoBC的两边OC、OA分别位于X轴、y轴上，点B的坐标为(-5,25hD是CB边上的一点，将ACDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，假设点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_22. 如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=W交于A(x,y)>B(x2,y2)两点，那么5xyzX-8x2y1的值为第22题第23题23 .直线1交y轴于点C,与双曲线厂上(k<0)交于A、B两点，P是线段AB上的点X(不与A、B重合)，过点A、P、Q(Q在直线1上)分别向X轴作垂线，垂足分别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设AOD的面积为Si,POE的面积为S2，QOF的面积为S3,那么与、S2、S3的大小关系为.(用"V连接)24 .在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点叫做整点，那么反比例函数y=-卫的图象上X的整点个数为个.25 .(2010泰州)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第X个月的利润为y万元.由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与X成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与X之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能到达200万元？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？27. (2010达州)近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中Co的浓度到达4mgL,此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mgL,发生爆炸；爆炸后，空气中的Cc)浓度成反比例下降.如下图，根据题中相关信息答复以下问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间X的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的Cc)浓度到达34mgL时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少knh的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的Co浓度降到4mgL及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？28. (2011河池)如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的祛码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离X(cm),观察活动托盘B中祛码的质量yIg)的变化情况.实验数据记录如下表：X(Cm)1015202530yL3020151210(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；(2)观察所画的图象，猜测y与X之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(3)当祛码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm?(4)当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少祛码？29. (2009衢州)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求适宜的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价X（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格X（元/千克）之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y1千克）与销售价格X（元/千克）之间都满足这一关系.（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？2014年3月20120609的初中数学组卷参考答案与试题解析一.填空题（共25小题）1. （2013自贡）如图，在函数厂图（x>0）的图象上有点Pl、P2、P3、Pn、Pn+1,点Pl的横坐标为X2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点Pl、P2、P3.、Pn、Pn+I分别作X轴、y轴的垂线段，构成假设干个矩形，如下图，将图中阴影局部的面积从左至右依次记为Si、S2、S3、Sn,那么Sl=4,Sn=/8（用含n的代数式表示）n（n+l）考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：压轴题；规律型.分析：求出P、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出Si、S2、S3、S4.的高，进而求出Si、S2、S3、S4.,从而得出Sn的值.解答：解：当x=2时，P的纵坐标为4,当x=4时，P2的纵坐标为2,当x=6时，P3的纵坐标为W,3当x=8时，P4的纵坐标为1,当X=IO时，P5的纵坐标为：»5那么 S=2× (4 - 2) =4=28 ,82×1 2× (1+1)；S2=2×(2-3=2×2-q；332×22×(2+1)S3=2×(W-I)=2×1=2(-；332×32×(3+1)Sn=2A- 2n 2 (n+l).=_J n (n+l)点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键.2. （2013玉溪）反比例函数y*x>0）的图象如图，点B在图象上,连接OB并延长到点A,使AB=2OB,X过点A作AClly轴，交y*（x>0）的图象于点C,连接OC,Saoc=5,那么k”.X4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质.专题：计算题.分析：作BD_Lx轴于D,延长AC交X轴于E,那么BDIIAE,根据相似三角形的判定得到OBD-OAE,所以BD：AE=OD:OE=OB:OA=I:3,设OD=t,那么0E=3t,那么B点坐标为（t,上），BD=X,所以AE=竺，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用tttSAOC=SAOE-SCOE进行计算即可.解答：解：作BD_Lx轴于D,延长AC交X轴于E,如图，ACIIy轴，/.BDIIAE,OBDSOAE,.BD：AE=OD:OE=OB:OA,而AB=20B,/.BD：AE=OD:OE=I:3,设OD=I,那么0E=3t,B点和C点在反比例函数y=X（x>0）的图象上，XB点坐标为（I,X）,t.BD=Kt.AE=雪t,SAAOC=SAOE-SACOE>.,.A3t-lk=5,2t2.,.k=-.4故答案为国.4点评：此题考查了反比例函数y=K(k0)中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分X别作X轴、y轴的垂线，那么垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为k.也考查了相似三角形的判定与性质.3. (2013永州)如图，两个反比例函数y=W和产工在第一象限内的图象分别是CI和C2,设点P在ClXX上，PA_LX轴于点A,交C2于点B,那么POB的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：计算题.分析：根据反比例函数y=X(k0)系数k的几何意义得到Sapoa=L4=2,Sboa=A×2=1,然后利用X22SPOB=SPOA-SBOA进行计算即可.解答：解：.PALx轴于点A,交C2于点B,SPOA=L4=2,SBoA=L2=1,22,Spob=2-1=1.故答案为1.点评：此题考查了反比例函数y=K(KO)系数k的几何意义：从反比例函数y=K(EO)图象上任意一XX点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k.4. (2013营口)双曲线y=E和y=上的局部图象如下图，点C是y轴正半轴上一点，过点C作ABllXXX轴分别交两个图象于点A、B.假设CB=2CA,那么k=-6.考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：计算题；压轴题.分析：由于ABlIX轴，CB=2CA,那么Sobc=2Saoac，根据反比例函数y=上心0)系数k的几何意X义得到Saoac=2x3=W所以Sobc=2Saoac=3,然后再根据反比例函数y=*(k0)系数k的22X几何意义得到k|=3,由于反比例函数图象过第二象限，所以k=-6.2解答：解：连结OA、OB,如图，TABIIX轴，即OC_LAB,而CB=2CA,S0BC=2SOAC».点A在y乜图象上,X'Soc=×3,22Sobc=2SOAC=3,而kvo,.*.k=-6.点评：此题考查了反比例函数y=K(k00)系数k的几何意义：从反比例函数y=X(KO)图象上任意一XX点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k.5. (2013武汉)如图，四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB.A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=K(k<0)的图象上，那么k等于12.X考点：反比例函数综合题.专题：压轴题.分析：设点C坐标为(a,X),根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标a代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2,可求出a的值，继而得出k的值.解答：解：设点C坐标为(a,身，(a<0),点D的坐标为(x,y),a四边形ABCD是平行四边形，.AC与BD的中点坐标相同，(a-1,+0)=(x+0,y+2),a那么x=a-1,y=-,a代入y=->可得：k=2a-2a?；X在RIAAOB中，ABFoA2+0B2=益/.BC=2AB=25r故Be?=(0-a)2+&-2)2=(25)2,a整理得：a4+k2-4ka=16a2,将k=2a2a2,代入后化简可得：22=4,.a<0,a=-2,.k=-4-8=-12.故答案为：-12.点评：此题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答此题有两个点需要注意：设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式：根据BC=2AB=2,得出方程，难度较大，注意仔细运算.6. （2013乌鲁木齐）如图，反比例函数y=2（x>0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、FJgLAE=BE,那么OEF的面积的值为8.4考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：压轴题.分析：连接OB.首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出SAOE=SACoF=I5然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，那么SBEF=AaOCF=0.75,最后由SOEF=S矩形AoCB-SAOE-SCOF-SBEF，得出结2果.解答：解：连接OB.,E、F是反比例函数y=乜（x>0）的图象上的点，EA_Lx轴于A,FeJ_y轴于C,'SAOE=SCOF=-×3=-.2 2AE=BE,3SBOE=SAOE=-,SBOC=SAOB=3，2*SBOF=SBOC-Scof=3-&乜，22F是Be的中点.'SOEF=S矩形AoCB-SAOE-SCOF-SBEF=6-卫-乜-LJ=222224故答案是：4点评：此题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=/k.得出点F为BC的中点是解决此题的关键.7. (2013铁岭)如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y二且在第一象限内的交点，PA_LOP交X轴于点A,ZiPOA的面积为2,那么k的值是.2.考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形.分析：过P作PB_LOA于B,根据一次函数的性质得到NPoA=45。，那么POA为等腰直角三角形，所以OB=AB,Spob="poa×2=1,然后根据反比例函数y=K(k0)系数k的几何意22X义即可得到k的值.解答：解：过P作PB_LOA于B,如图，正比例函数的解析式为y=x,/.ZPOA=45o,PA±OP,：.POA为等腰直角三角形，OB=AB,S POB=工2 POA=1×2=1,2点评：此题考查了反比例函数y=X(修0)系数k的几何意义：从反比例函数y=X(QO)图象上任意一XX点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k.也考查了等腰直角三角形的性质.8. (2013太原)如图，矩形ABCD在第一象限，AB在X轴正半轴上，AB=3,BC=I,直线y=1x72经过点C交X轴于点E,双曲线y=X经过点D,那么k的值为1.X考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征.专题：代数几何综合题；数形结合.分析：解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标，那么根据矩形的性质易求点D的坐标，所以把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值.解答：解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=l,y=-1经过点C,I=Ax-1,2解得，x=4,即点C的坐标是(4,1).矩形ABCD在第一象限，AB在X轴正半轴上，AB=3,BC=I,.D1,1),双曲线y=K经过点D,Xk=xy=l×l=l,即k的值为1.故答案是：1.点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征.解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质.9. (2012武汉)如图，点A在双曲线y=X的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B,点C在XX轴正半轴上，且Oo2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，假设ADE的面积为3,那么k的值为四.3考点：反比例函数综合题.专题：综合题；压轴题.分析：由AE=3EC,AADE的面积为3,得到CDE的面积为1,那么AADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),那么k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=Ib,利用S梯形2obac=Sabd+Sadc+SODC(a+2a)×b=-a×-b+4+i<2a×-ib,整理可得ab=西，即可得到222223k的值.解答：解：连DC,如图，.AE=3EC,AADE的面积为3, CDE的面积为L ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),那么AB=a,OC=2AB=2a,而点D为OB的中点，.BD=OD=Ib,2'SNMfZOBAC=SAABD÷Sadc+SODC， (a+2a)×b=-a×-ib÷4+-×2a×b,22222.ab=l,3把A(a,b)代入双曲线y=X,X.*.k=ab=-.3故答案为上.3点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，那么点的横纵坐标满足其解析式：利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系.10. (2012深圳)如图，双曲线y=X(k>0)与。O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点X向X轴和y轴作垂线.点P坐标为(1,3),那么图中阴影局部的面积为4.考点：反比例函数综合题.专题：计算题；压轴题.分析：由于OO和y=E(k>0)都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是(3,1),那么阴影面积等于X两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积.解答：解：.OO在第一象限关于y=x对称，y=(k>0)也关于y=x对称，XP点坐标是(1,3),.Q点的坐标是(3,1),/.S阴影=1x3+1x3-2×1×1=4.故答案是4.点评：此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k>0时关于y=x对称.11.(2012三明)如图，点A在双曲线y=2(x>0)上，点B在双曲线尸与(x>0)上，且ABllyXX轴，点P是y轴上的任意一点，那么APAB的面积为1考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：压轴题；探究型.分析：设A(x,2),那么B(,W),再根据三角形的面积公式求解.XX解答：解：设A(x,2),X.ABIIy轴，B(x,3,X,Sabp=-ABx=.l9-2）×x=l.22xx故答案为：1.点评：此题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先根据题意设出A点坐标，再由ABlly轴得出B点坐标是解答此题的关键.12. （2012连云港）如图，直线y=kx+b与双曲线y=立交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,那X么不等式kx<b的解集是-5<xV-l或x>0.X考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：压轴题；数形结合.分析：根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量X的取值范围即可.解解：由kV9+b,W>kx-b<-,XX所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如下图，交点A，的横坐标为-1,交点B，的横坐标为-5,当-5VXV-I或x>0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式kV乜b的解集是-5VXV-I或x>0.点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键.13. （2012黑龙江）如下图，在X轴的正半轴上依次截取OAl=AIA2=A2A3=A3A4=A4A5.,过Ai、A2、A3、A4、A5.分别作X轴的垂线与反比例函数y=W的图象交于点Pi、P2、P3、P4、P5,并设AOAiPi、XA1A2P2>A2A3P3面积分别为Si、S2、S3.,按此作法进行下去，那么Sn的值为工S为正整数）.n考点：反比例函数综合题.专题：压轴题.分析：根据反比例函数y=X中k的几何意义再结合图象即可解答.X解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=k=2.2又因为OAI=AIA2=A2A3=A3A4=A4A5所以S=2,S2=Si=LS3=-iSi-»S4=-S,S5=-iS1.2334455依此类推：Sn的值为2n故答案是：2.点评：主要考查了反比例函数y=*中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩X形面积为k,是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=lk.14. (2012黑河)如图，点A在双曲线打上，点B在双曲线y=R上，且ABIlX轴，C、D在X轴上,XX假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为2.考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：压轴题.分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=Ikl即可判断.解答：解：过A点作AE_Ly轴，垂足为E,二点A在双曲线行工上，X.四边形AEOD的面积为1,点B在双曲线y=卫上，且ABllX轴，X.四边形BEOC的面积为3,.四边形ABCD为矩形，那么它的面积为3-1=2.故答案为：2.点评：此题主要考查了反比例函数尸上中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，X所得矩形面积为k,是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.15. (2011宁波)正方形的AlBIPIP2顶点Pi、P2在反比例函数产2(x>0)的图象上，顶点Ai、BiX分别在X轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=2(x>0)的X图象上，顶点A2在X轴的正半轴上，那么点P3的坐标为_.考点：反比例函数综合题.专题：综合题；压轴题.分析：作PiC_Ly轴于C,PzD_LX轴于D,PjELx轴于E,PbFLPzD于F,设Pi(a,2),那么CP=a,OC=-?,易得RtP1BC叁RtBIAIo堂RtAiP2D,那么OBl=PIC=AlD=a,所以0Ai=BC=P2D=-a,那么P2的坐标为（2-a）>然后把P2的坐标代入反比例函数y=2得到a的方程，解方程求出a,得到P2的坐标；设P3的坐标为（b,Z）,易得bRtP2P3FRtA2P3E,那么P3E=P3F=DE=2,通过OE=OD+DE=2+Z=b,这样得到关于b的方程，解方程求出b,得到P3的坐标.解答：解：作PlCJ_y轴于C,P2D_LX轴于D,P3E_LX轴于E,P3F_LPzD于F,如图,设Pl（a,Z,那么CP=a,OC=2四边形AIBIPIP2为正方形，RtPIBICWRtBIAIO2RtAP2D,OB=PC=AD=a,OAi=BiC=PaD=-a,OD=a+-a=,P2的坐标为（把P2的坐标代入y=Z（x>0）,得到（2-a）2=2,解得a=-l（舍）或a=l,P2(2,1),设P3的坐标为（b,2）,b又.四边形P2P3A2B2为正方形,.RtP2P3IRtA2P3E,.P3E=P3F=DE=-?,b.OE=OD+DE=2+2b.点P3的坐标为（3+b3-D.故答案为：y31OlA1DA2EX点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值：也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法.16. (2014安阳县一模)如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A,C在反比例函数y=k(x>0)的图象上，点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边形OABC的面积为9,X那么k的值为6.考点：反比例函数综合题.分析：首先过点C作CD_LX轴于点D,过点A作AE_LX轴于点E,作点B作BF_LX轴，作AFllX轴，交于点E连接AC,易求得点C的横坐标为2,又由平行四边形OABC的面积为9,可得SOAC=SOCD+S佛形AEDC-SOAE=S梯形AEDCJ(AE+CD)DE=Ax&+E)×2,解此方程22422即可求得k的值.解答：解：过点C作CDJ_x轴于点D,过点A作AE_LX轴于点E,作点B作BF_LX轴，作AFHX轴，交于点F,连接AC,四边形OABC是平行四边形，/.OC=AB,OCIIAB,.ZCOD=ZBAF,在COD和BAF中，rZCOD=ZBAF，NCDO=NF=90°，OC=AB/.CoD合ABAF(AAS),/.OD=AF,二点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,AF=2,OD=2,即点C的横坐标为2,.顶点A,C在反比例函数y=K(>0)的图象上，X点A(4,),点C2,K),SOCD=SOAE»42DE=OE-OD=4-2=2,平行四边形OABC的面积为9,_QSOAC=-»2$40人©=$4(。+$梯形人£0540人£=$梯形北0二1(AE+CDDE=1×0+&2=g,22422解得：k=6.点评：此题考查了反比例函数的意义、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用.17. （2012台江区模拟）如下图，Pi（xi，yi）、P2（X2，y2）,R（xn，y11）在函数y=8（x>0）的图X象上，OPiAi,P2AA2>P3A2A3.APnAn-An.都是等腰直角三角形，斜边OAi，AA2.An-An,都在X轴上，那么y+y2+.y=3yfn考点：反比例函数综合题.专题：压轴题；规律型.分析：由于AOPiAi是等腰直角三角形，过点PI作PiM_Lx轴，那么PiM=OM=MAi,所以可设PI的坐标是（a,a）,把（a,a）代入解析式得到a=3,从而求出Al的坐标是6,0）,再根据P2AA2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b,那么P2的横坐标是6+b,把（6+b,b）代入函数解析式得到b=J-,解得43我3,那么A2的横坐标是6M，同理可以得到A3的横坐标是6«,An的横坐标是研，根据等腰三角形的性质得到y+y2+.yn等于An点横坐标的一半，因而值是解答：解：如图,过点PI作PIM_LX轴，OPiAi是等腰直角三角形，PiM=OM=MAi,设Pi的坐标是（a,a）,把（a,a）代入解析式y=8（x>0）中，得a=3,Ai的坐标是（6,0）,又P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b,那么P2的横坐标是6+b,把（6+b,b）代入函数解析式得b=_）,6+b解得b=3-3,_.A2的横坐标是6+2b=6÷62-6=62,同理可以得到A3的横坐标是63,An的横坐标是611,根据等腰三角形的性质得到y+y2+.yn等于An点横坐标的一半,.y+y2+.yn=3rj.故答案为：3Vn0/AiNAzAyX点评：此题是等腰直角三角形与反比例函数相结合的题目，关键是要分析出其图象特点，再结合反比例函数性质作答.18. （2012江汉区模拟）如图的5x5网格是由一些边长为1的小正方形组成，其中落在反比例函数y工的图象上的格点有4个，落在反比例函数尸工的图象上的格点有2个，那么落在反比例函数支卫蛆的图象上的格点有4个.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：网格型.分析：以点A(1,1)建立平面直角坐标系，根据函数图象求出B、C两点的坐标，故可得出两反比例函数的解析式，进而得出反比例函数y=军工的解析式，得出结论.X解答：解：如下图，以点A1,1)建立平面直角坐标系，/B(2,3),且点B在反比例函数y=卫的图象上，X.".n=2×3=6,同理，二点C(6,1)在反比例函数y=二的图象上，X.".m=6×l=6,反比例函数产处勺解析式为y=±=12,XXX当x=2时，y=丝6；2当x=3时，y=l4;3当x=4时，y=乌3；4当x=5时，y=-(不合题意，舍去)；5当x=6时，y=乌2.点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解答此题的关键.19. (2011青羊区一模)如图，反比例函数尸K(k>0)的图象经过RtZiOAB斜边OB的中点D,与X直角边AB相交于点C.假设AOBC的面积为4,那么k".3考点：反比例函数综合题.分析：过D点作X轴的垂线交X轴于E点，可得到四边形DBAE,和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值.解答：解：过D点作X轴的垂线交X轴于E点，ODE的面积和OAC的面积相等.AOBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为4.设D点的横坐标为x,纵坐标就为其.D为OB的中点.,.EA=x,AB=-,X.四边形DEAB的面积可表示为：1(2k)x=42XXk=8.3故答案为：J.3点评：此题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值.20. （2011平南县一模）如图，直线y=-L+1与y轴交于点A,与双曲线支上在第一象限交于B、C两点，B、C两点的纵坐标分别为y,y2,那么yi+V2的值是1.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题；压轴题.分析：根据图象可得直线和双曲线有两个交点，将其转化为关于y的一元二次方程，求两根之和即可.解答：饵krr:y