重难点2-1指对幂比较大小（8题型+满分技巧+限时检测）（解析版）.docx

重难点24指对易比较大小8大题型函数"比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐。每年高考基本都会出现，难度逐年上升。高考命题中,常常在选择题中出现，往往将幕函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。题型1直接利用单调性比较大小d、y题型5构造函数比较大小题型2作差作商法比较大小J/>题型6数形结合比较大小指对靠比较大小题型3中间值/估值法比较大小<一I/题型7放缩法比较大小题型4含变量式子比较大小JX题型8泰勒展开式比较大小【题型1直接利用单调性比较大小】满分技巧当两个数都是指数幕或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(1)底数相同，指数不同时，如砂和优2,利用指数函数)=相的单调性；(2)指数相同，底数不同,如H和石,利用幕函数y=7的单调性;(3)底数相同，真数不同，如logrt1和logfl2,利用指数函数y=log,X的单调性;(4)除了指对幕国数,其他函数(如三角函数、对勾因数等)也都可以利用单调性比较大小。【例1】(2023内蒙古鄂尔多斯高三期末)已知=0.7*=IogKBC=43则()4A.b<a<cB.a<c<hC.b<c<aD.a<b<c【答案】A【解析】由于V=07'是R上的减函数，则O07彳v.7°=1，所以。<,<1，由于y=io&x是(O,+/)上的增函数，贝贝og<bg8i=o,所以。<。，由于y=4'是R上的增函数，则4；>4。=,所以c>l,所以AVaVC,故选：A.【变式口】(2024.广东湛江高三统考期末)已知=k2,b=30-2,C=O.2。，则()A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】A【解析】因为。=IogoJvlogoG=O,b=302>3°=l,c=O.2o3（OJ）,所以人。>。.雌：A【变式l-2（2024天津高三统考期末）设a=24s/=53,则。也C的大小关系为（）A.c<b<aB.a<h<cC.h<c<cD.c<a<h【答案】B【解析】因为"=23，b=6j=2<3,易知函数y=2，在R上是增函数，又-O.5v-O.3vO,所以0vv2°=l,又易知y=bg05X在（0,+）上是减函数，PfUlC=Iog050.3>Iog050.5=1,综上,a<b<c,故选:B.【变式1-3（2024.四川攀枝花.统考二模）若=（价为=Iogcc=H,则（）A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a【答案】A22【解析】易知y=f在（0,+功上单调递增，则（GF=3h=gy,即a>c,而由丁="（。>1）单调递增，得f>3°=l,>e°=l，即>c>l,又y=l0g3X单调递增，故I=log33>6=bg3e,则0>c>l>h,ft½：A【题型2作差作商法比较大小】满分技巧（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法7-【例2】（2023四川成都校联考一模）若4=3T"'"b'*'则"，b的大小关系为（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>hD.c>h>a【答案】D【解析】因为0<=3-v3°=l,°<"=dd=La-上-人上=U-r=34323=3口x23(±_«Y2(±Y2(-IY2,1而32x23=3,2×2因为当0,/)时，sinx<x<tanx ,所以3tang>3g = l ,则c>b ,=3×24=-2-<l/BP32×23<1»所以力，12l4l511,又因为C=log*=%记而>0g"l,所以c>b>4,故选：D【变式2-1】（2024.全国.模拟预测）若二2叫八3吗C=Iogo扑5,则。也。的大小关系为（A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】B【解析】因为函数y=2、在R上单调递增，所以。=2。<2"'=&.=Cju = J2-jn3 186 18 18=2 -sin2 i 366因为0.5?=0.25V0.343,故gv血而=0.7；,/=唾0/在。+00)上单调递减，23/-所以IogoiOdogoQ/=5>四,所以<c,所以实数0*,c的大小关系为b<<c,故选：B.17I1【变式2-2*2023山东青岛高三莱西市第一中学校联考期中)已知=cos-,c=3sin-厕(1o53A.a>b>cB,c>b>aC.a>c>bD.b>c>a【答案】Ba.13sn-.解析】-=r=3tan",0<i<-b1332cos3因为J>sin2>O,所以>Sin2I,即6->0,右o66综上，c>b>a,故选:B.91【变式2-3（2022全国高三统考阶段练习）已知log/=茄,log=709'=08,则正数八，的大小关系为（）Ap>m>nBm>n>pCm>p>nDp>n>m【答案】A999J1【解析】由logn=而，得加=4/=2正<2,由1呜2="得=12彳，因此,BP2>/W>77；由0.9P=O.8,得。=Iogo.9°8>logo9°81=2,于是>心，所以正数以，的大小关系为>，>，故选:A.【题型3中间值/估值法比较大小】椅与技巧中间值法或1/0比较法：匕戢多个数的大小时，先用"0"T作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小；估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；【例3】（2024天津红桥高三统考期末）设。=1暇兀/=Iog广，c=M则（）A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a【答案】C【解析】依题意，a=log2>log22=lr=<IogJ=0,OVC=MV兀。，所以>c>b,故选：C【变式31】（2023.河北石家庄高三校联考期末）已知=2喝3,b=k）g48,c=3°",则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<h<aD.b<a<c【答案】D【解析】a=2l3=3=Iog48=,c=3°6>3°5=3,c>a>b.雌：D.【变式3-2（2023山西吕梁高三校联考阶段练习）设。=Iog37,b=2以，c=O.70"则a,b,c的大小关系为（）A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c【答案】B【解析】Sl=log33<log37<log39=2,所以l<v2,因为2l3>2=2,所以人"，又因为0.7°3v.7°=l,所以，所以c<<人.故选：B【变式33】（2024广东肇庆统考模拟预测）已知=1.0叫6=0.5232,C=IogoQZ,则（）A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c【答案】A【解析】幕函数），=一在（o,y）上单调递增，故a=产>05232=b>0,又C=IOgoa32<lgo521=0,所以>A>c,故选：A.【题型4含变量式子比较大小】满分技巧当比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小。也可通过函数的单调性，结合图象进行比较。【例4】（2023.安徽淮南高三校考阶段练习）设“=/，。=卢，c=”：其中工>丁，则下列说法正确的是（）A.acbB.bcaC.ab<c2D.c2<ab【答案】D【解析】令InX=m,Inj=M,因为X>y,所以,所以=e>,b=eni,c=enm,虽然y=e”是单调递增函数，但是1,1无法比较大小，所以，方的大小无法确定，排除AB,c2=e2ww,"=/=/+/"2小=2（因为/>，所以取不到等号），故D正确.故选：D.【变式4-1】（2023.河南模拟预测）（多选）已知X>y>0,则（）A.log2（x2+l）>log2（+l）B.COSX>syC.（x+l）3>（y+l）3D.e-x+,>e-j+,【答案】AC【解析】对于A,由>y>0,得/+I）/+1,又s=iog单调递增，所以2（炉+1）>10g2（V+1）,故A正确；对于B,由于g（f）=8S/在（0,2）上不单调，所以COSX与CoSy的大小关系无法确定，故B错误；对于C,由>y,得x+l>y+l,又Mf)=尸单调递增，所以+l)3>(y+l)1故C正确；对于D,由，得r+l<-y+l,又°(f)=e，单调递增，所以e-e<e-,故D错误.故选：AC.【变式4-2】(2023辽宁高三辽宁实验中学校考阶段练习)(多选)已知11，=12,a=12f-l3fb=10,-ll，则下列说法正确的有()A.a<0B.b<0C.a>bD.b>a【答案】BC【解析】A选项，因为If=12,所以f=Iogu12,令(x)=log(x+l)=,x>l,InxIn(X+1)则f(x=箱一X=XlnX-(X+l)ln(x+l),Vfln +1 八刃 2jf+,+l2 2+,+1因为y = 2旬在R上单调递增，故/(力在R上单调递减，所以/(2022)>/(2023),即1号>|号,。>/, . A 错误，因为y =(乎在R上单调递减，故(m B正确；22022 122023 +1由于°<宗FqV1，0<彳产<1，即0<池<1 ,故，+从<2，C错误；2023 +l2皿 + 1xx(x+l)ln2x因为m，所以“A7÷2<°i三立，故"x)=lOgXa+1)=UI在(Ly)上单调递减，故k>g"12>l(13,则=12'13=12所设一13>12*”3=0,故A错误;B选项，由A选项可知，1<11>Iog1112/,=10f-11=IOlog"'2-11<IOlog'011-11=0,故B正确；CD选项，由AB选项可知，0>b,C正确，D错误.故选：BC【变式4-3(2023江苏镇江高三统考期中)已知0<<夕苦,=sin%-sin%,>=31nsin-31nsina,C=3sin6-3sina.则下列选项正确的是()A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b【答案】A【解析】0<a<<l0<sina<siny0<1a-c=sin5/7-3siny-(sin-3sina)f令/(x)=x3-3x,Are(OJ),/(x)=3(x+l)(x-l)<0,/(力在(0/)单调递减，所以/(Sina)>(sin),.4-c<0,.<c.c-b=3(Sin尸-InSin夕)一3(Sina-Insina),令g(x)=3(X-InX),x(0,l),g'(x)=3(：l)<0,g(x)在(0,1)单调递减，g(sine)>g(sin夕)f.c-b<Q,.,.c<h,/.a<c<b,故选：A.【题型5构造函数比较大小】满分技巧构造函数，运用函数的单调性比较：构造函数，观察总结"同构"规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了"同构"规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律(1)对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来"去除f()外衣"比较大小；(2)有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性,匕蹴大小。【例5】(2023.陕西.高三校联考阶段练习)已知Q = 2九匕=3、C = /，则叫 " C的大小关系为()A . a<h<c B . h<a<c C . c<a<b D . a<c<b【答案】A【解析】因为° = 2匕b = 3L所以。6=8<9 =丸则,mi. 1 , In 3 11 Ine因为田于，lnc = % = / ,令/(”=* 贝 ur(x)=T,令f")>0 ,得x(O,e);令r(x)<O ,得x(e,+oo),所以/(力在(0,e)上单调递增,在(e,+8)上单调递减，所以/<(e) f MInb<Inc ,所以力<c , a<b<c .故选:A.22022 1O2023 + 1【变式5-1】(2023福建泉州高三福建省德化第一中学校联考阶段练习)设"1号，力= fU，则下列说法中正确的是()A . a<bB .<(；)C . /+户之？D . '+怖=2【答案】B【解析】设八X)=M若，则"X)=JQE+1)+； 上,22=2,当且仅当=6时取等号，但a>b,2,D错误，故选：B412【变式5-2】(2023重庆沙坪坝重庆八中校考模拟预测)已知,h=,则()A.a<2<bB,2<a<hC,a<h<2D,h<a<2【答案】A4-a2-1-【解析】由,得微=京3=(1_料，令函数f()=(DeX,0<x<l,求导得小)=-，<0,则函数人#在(0,D上单调递减，=()<(O)=1,因此"2,21；2.nb1Ine人7*卜.Inx1,由方=靛，得1n/?=_,W-=-=，令函数g(%)=,lvxe,°ce2eex求导得/&)=上学0,当且仅当x=e时取等号，即函数g(x)在(Ie单调递增，XInZ? Ine In 2 =>,BPnb>n2l因此力2,所以"<2<?.故选:A,则。，“，c的大小关系为A . a<c<bB . h<a<cC . h<c<aD. a<b<c【变式53】(2023.全国高三课时练习)已知【答案】D【解析】«=(|)=(局,H咛)=(T,c=(=(局,令/(X)=0+1,x>0l则Infa)=Xln(1+J),x>0令g(x)=/“+£|,x>o,则小)=2+£|+£1%X令力a)，。+力-W, >o ,贝在(a+8)上颉立,1X故MX)=In(I+刈-士在(0,用)上单调递增，又(O)=O,故MX)=In(I+x)-士>0在(0,+上恒成立，将Mx)=In。+力->0中X换为L可得，/1+二|_/>0f1+xXkXj1+1X即ln(l+J-占>0,故/(x)>0在(0,y)上恒成立，所以g("=xln(l+J在(0,y)上单调递增f由复合函数单调性可知/(x)=(1+g)在(O,")上单调递增,故(l+g)<("，)<(+g),即，故选：D【题型6数形结合比较大小】满分技巧当比较的几个数都可转化为两个函数的零点时，可数形结合，通过函数图象的交点来比较大小。【例6】(2024全国模拟预测)已知”3,(；)=logM=Iogy,则实数。，办、的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b【答案】D【解析】令f()=6J-X,其在R上单调递减，X(O)=1>O(1)=1-1=-1<O,由零点存在性定理得,则y=Iog/在(0,+8)上单调递减，画出y呜j与产Iogfl4的函数图象,y1-2=(Z-可以得到bt(0,l),又乃=,在R上单调递减，画出%=/与力=loX的函数图象,可以看出C«0，1),因为Kj<(；)=1,故logvl=log/,故，因为,c(0,1),故a。>"=,由“j写得，c=(£f<3=a综上,c<a<h.故选：D.【变式6】(2023福建高三校联考阶段练习)已知正实数。,b,c满足。+1呜。"+少=2,+1吗。=4,则以下结论正确的是()A.b>aB.a>2eC.c>bD.b>2l【答案】C【解析】令夕(X)=X+log?%,可知9(x)在(0，+8)单调递增，由a+log2。=H2"=ln2"+2"得9(4)=9(2")所以=2。,由题log?。="。，2h=4-h,2c=4-log2c,令=log2CwR,则c=2',所以有G=4-r,在平面直角坐标系中分别作出/(x)=IogzX,g(x)=21h(x)=2x,4(x)=41y夕(X)WWSOlba4X/h(x)=4-x由图像可得1呜C=Y匕<。，则A错误；又寸于B,c=2'贝!2t+log2C=4=>2'+log2C=4,即4'+log2C=4,由图像可知a=2'<4所以a+log2C<4=>"4-log2C=21,B错误；对于C,2c+log2e=4,即2'+/=4=2'=4/,因为f<b,0+2''=4所以2，>4-8=2"贝!k>b,故C正确；对于D,Hj+2fr=2c+log2e=4=>Z>=4-22c=4-log2e,即力=4-,2。=4T且，所以Av21D错误；故选：C【变式62】(2023.江苏徐州.高三校考阶段练习)已知函数/(x)=Y+x,g(x)=+x(a>l),MX)=Iog/+x(a>l)的零点分别为。"，/，则()A.<a<B.a=aC<+>aD.a+<a-【答案】D【解析】令/(x)=V+x=O,即+1)=0,解得工=O,则=O,令g(x)=O,即*=,令(X)=O,gpIogrtX=-X,根据指数函数与对数函数的图象关于y=工对称，所以它们分别与丁二一工交点的横坐标互为相反数，且<0,夕>。,所以<v/,故A错误，/"=0。，所以B错误；1xI所以A+=O=,故C中昔误，因为,所以+4+y=0<T,故D正确，故选：D.【变式6-3】(2022内蒙古呼和浩特.统考二模)若1/2元=3,y2=3,zlnz=3,贝口、y、Z由小到大的顺序是【答案】y<x<z333【解析】依题意，x>O,y>O,z>O,xlog,x=3olog,X=二，y2v=3<>2v=-,zlnz=3<=>lnz=-,XyZ3因此，*og2X=3成立的X值是函数Y=g2X与乂=一的图象交点的横坐标，一Xy2=3成立的.V值是函数必=2，与”=2的图象交点的横坐标G,XZ-Inz=3成立的z值是函数X=nX与='的图象交点的横坐标4，X3在同一坐标系内作出函数J=lg2M%=21%=In%,%=一的图象，如图，X1/T!；/hhh观察图象得：f2<h<h,即yvvz,所以X、KZ由小到大的顺序是y<<z.【题型7放缩法比较大小】满分技巧1、放缩法的解题思路：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幕函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩；(4)"数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数(主要是整数多一些)，那么可以用该"整数"为变量，构造四舍五入函数关系。2、常见放缩不等式(1)InX%-l(x>0);lnxl(x>0)X(2)ex>x+l(x7?);ex>x>Inx(x>0);(l-x)et(xeR)71(3)sin%<X<tanX(O<x<-)【答案】b<c<a【解析】=e2-l>l+O.2-l=O.2=c,由函数切线放缩ln(l+x)vx得b=ln(l+0.2)<02=c,因此>c>O.【变式73】(2023全国高三专题练习)在必修第Tffi教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得至U如下结论当0<x<2或心>4时2>d当2<x<4时清比较=log43，=Sinq,c=2-f的大小关系A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a【答案】B【解析】因为方=Sing=更，c=2"呜=2=*,所以b>C,322对于=log43=fog23,令"log?,贝!2'=3故，6(1，2)当OVXV2或x>4时，2x>X满分技巧 常见函数的麦克劳林展开式：(1)/ =l + x+-+,所以2'>,即3>,所以a=!<g=bl22将a，c两边同时取底数为4的指数得44=4啕3=3,4,=4孝=2生，因为2*<2弓=2<3,.cv，所以人>。>。，故选：B.x+ 一 +n5 + 1)!(2)sinx = x- + - +(-1)m3! 5!,2m+1(2 + l)!+ o(x2n+2)【题型8泰勒展开式比较大小】(3)丫2V2!V6r2nCOSX=I-+-+(-l)n+(x2)2!4!6!(2)！(4)ln(l+x)=x-÷-÷(-l)r,-+o(Z+,)23+1(5)=l+2+xn+o(xn)I-X(6)(1+)"=1+Ztx+"(；Df+O(X2)31【例8】(2023江苏连云港高三海州高级中学校考阶段练习)已知=77,b=2COS示c=8sin,则(Io44A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【答案】D【解析】法一、根据题意，构造函数“x)=i-5，ga)=84MX)=平，贝 IJa =,b = 2g 力c = 2h-由泰勒展开式，/(x)=>4,g(x)=>I+l+o*),(x)=l-÷÷4),=l-×-+-×-!-+6>(x4)=-+-×-!-+6>(x4)切以W21624256v732242561)(-=1-×-+×-!+6>(4)=-+!×-+6>(x4)616120256v796120256v7,一9511111、11IClu9612025613224256J4825630'所以G)VgG)T(；),即"b<c;法二、因为鹏吟。4吗，所以2一0=1_2$而-卫=-2sin2l11,22832328令/("=ASinx,则尸(力二1-8&隹0,所以函数“同在R上单调递增，所以当x>0时，/(x)>(0)=0,即有x>sinx(x>0)成立,所以!>sin!,得>sin<,所以；oO¢)4/.14sn-因为I=p=4tan-,所以令g(x)=taIWT(X>0),cos-4贝必，=蚓史*左-I=，cosxcos4x所以函数g(x)在定义域内单调递增，所以当X>O时，g(x)>g(O)=O,即有IanX>x(x>O)成立，所以tanJ>J,即4tanJ>l,所以,又b>0,所以c>b444b综上,c>b>a,故选:D3111【变式8-1已知=记,b=cosw，c=4si/,则()【答案】A241【解析】设x=025,贝Ui=号=I-竽，方=cos;l-j sinc = 4sin-=-41424w1.01251+O2513!5!，计算得c>b> ,故选A .4【变式8-2（2023广东广州高三华南师大附中校考）a=ln2,=sin-,c=e-°4,则”,c的大小关系是（A . c>b>aB . h>c>aC . h>a>cD . a>b>c【答案】C【解析】由题意得，b=sinsin=-,因为->210,7>101n2,ln2<0.7<旦所以a<4<h,22Vray'V三三Wln(l÷x)=l-÷y-÷÷(-l1-÷e-=l+x+l+i+.+2!3!nI11(02所以ln2=ln(l+1)>1一一+=0.68,etu<1-0.4+=0.68,2342!故。>c,综上所述alb,c的大小关系是人>>c故选：C兀【变式8-312023云南昆明高三校考阶段练习股。=Zlb=cos=sin-这三个数的大小关系为（OJA . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . a<c<b【答案】C【解析】 cos 1 = Sin=>c<b且时 ,COSX>2!+ 一 4!,以下是证明过程： 6!令 g(x) = cosx-X2 X4 x61+2! 4! 6!VO<<-1<,而y=sinx在O<x<上单调递增，Jsingvsin故人'(x) =+ 一24,、V5,、r3g'(x)=SinX+x+-,令(X)=g'(x)=SinX+x+,6I/6120-61202V2-COSX+1-+,令Z(X)=JV)=-CoSx+1-故'(x)=si11-x+,令/(x)=k'(x)=62贝)/'(X)=CoSX-1+5,令/()=/'(X)=(故«x)=sinjv+xt令"(x)=,H(x)=-s故"(x)=l-CoSX>°在XW(O弓)上g故"x)=一sin%+X在X£(0,S上单调递所以W(X)>加(。)=。，故r()=8sx-所以/'(刈>/'(。)=。，故N(X)=SinXX所以K(X)>&'(。)=。,故(X)=-COSX+所以g'(x)>g'(O)=O,故g(x)=cosx-11111131ncz1cosI>1+=>0.5422472024720/.*>«,.t.b>a>c,故选:C.smx-x+,6'osX1+t2nx+xt1.,增，+在XW(Og)上单调递增，+1在Xqo,|)上单调递增，在'e(%)上单调递增''-才-3在T呜)上单调递增-0.01=0.53>-,6(建议用1 .(2023.陕西西安高三校联考阶段练习)已知。=A.a>b>cB.a>c>bC.c：【答案】D【解析】由。=1吗5/=0.9,2,c=IogO6。.3可得C=a=log35>log33=La=log35<log332=2,因此可得1v<2,0<6<l,c>2,故c>42 .(2023.吉林统考一模)已知=0.3Ifu,3=0.3A.a>b>cB.b>a>cC.c：【答案】D【解析】由)=031'单调递减可知：0.310'>0.31°由y=X0'单调递增可知:0.32°,>0.3Ioj3 .(2023.安徽铜陵.高三统考阶段练习)设=2°8,时：60分钟)log35,=0.9l2,c=Iog06OJ,则()>b>aD.c>a>bog060.3>Iog060.62=2,=O.9,2<O.9o=1,>匕，故选：D产，c=0.32tu,则()>b>aD.c>a>b,即。>匕；艮所以c>>江故选：D.b=(；)«：c=log.07,贝卜也。的大小关系为()A.a<h<cB.h<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】D【解析】由指数函数），=2,在定义域R上为单调递增函数，所以1=2°<208<209=-°9z又由对数函数>=1%61在（。，内>）上为单调递减函数，所以1叫60-7<1叫60-6=1,所以1国。60-7<2°8<（；尸"即CVa3，姆：D.4 .（2023江苏连云港高三统考期中）若。=（g）,b=log*,C=与,则（）A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b【答案】C【解析】由4=（gj=log32>log33=lzC=曰,故。最小，731.8M3X-<-=0.6=-，3353因为5Iog32=Iogs25=Iog332>Iog327=3,所以2>-,JJ0Wlog32>y-,c<Z>,Javcvb,故选：C.5 .（2023浙江模拟预测）若。=1叫23力=1叫12。=0.产，则（）A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.c<b<a【答案】C【解析】依题意，=log023<Iog02I=O,0=Iog3I<log3l.2<log33=l,即OVbV1,而C=ODOf=I,所以。<bvc.ffi：C6 .（2023四川遂宁统考模拟预测）已知。=J,=lg32,C=SinJ,贝（J（）eeA.b<c<aB,a<c<bC.c<a<bD.c<b<a【答案】D27321【解析】由w3.37>e,则加,所以第；由I=IOg33'=Iogq逐，且8<9,贝（12<沙，所以log32<loga出=；由g=log335=log3有，且4>3,则2>J,所以1吗2>log.?6=g；由g=s呜,且W1.04>g,根据函数丁=sinX在（Og）上单调递增，则si,<s呜=g；1211可得>W>log.">5>Sin/,所以0b>c,搬：D.eJ2e .（ 2023广东校联考二模）g = 3+r,> = 5-r,c = 2+- ,则（）A . a>c>bB . a>b>cC . c>h>aD. b>c>a【答案】A【解析】因为='小分=喝百一病一后26cb = J2 -5 += 2322+3-25因为（2+J）2-（2五）2=45-9=柄一如>0f1122÷3>0,25>0,所以2+J>24,所以c-b>O,所以c>?.故a>c>力,故选:A8.（2023山东泰安高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知。=log0,20.02,=Iog440,C=5"”,贝JJ（）A . c<b<aB . b<a<c C . c<a<bD . a<c<b【答案】C【解析】因为52=2532=25,所以。=5。4=5昊2，因为"=IogoaOS=log1*=Iogs50>2,Z>=log440>2,所以a>c,b>c,又=l+logs10=l+j!,b=+Iog410=1+-,易知0vlg4vlg5,所以白<白,即,所以c<<b.故选：C.Ig。Ig今9.（2023.天津滨海新高三塘沽二中校考阶段练习）已知=906,Z,=（Y7,=Iog020.3,则（）A.b>a>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b【答案】C【解析】因为a=9“=（32）°，=3L2>3i=3,0<j'7=3-l7<3-1=1,即0<6<；,因为0.220.2 ,。才=0.09 ,所以 0 222I >03?,则 0/ >0,3，所以，=IogO20.2彳<k）go2O3<logo202=1,即g<c<l,所以>c>从故选：C10.（2023广东高三茂名市第一中学校联考阶段练习）已知正数，b,C满足2023“=2024,2024=2023,et=2,下列说法正确的是（）A . IogwOlogfrCB.logt.a>logt.bC.ac<bcD.ca<cb【答案】D解析2023“=2024,2024=2023,G=2,:.a=Iog20232024>l,b=Iog20242023<l,c=ln2<1,:.a>,OVbVI,OvcvLIogac<0,logfcc>0,.Ioguc<logz,c,故A;O<c<,a>b,.logr<logrZ?,'>加,c0<c"故BC错误，D正确.故选：D.11.(2023江西统考模拟预测)设a=，6/3,c=3,+,贝八)A.c<a<hB.h<a<cC.a<c<bD.a<h<c【答案】C112【解析】a=e<e,=-<-,Z>=ln3>lne=l,c=3-l+lQg,2=-×2=-,所以<c<6.:C.e23312 .(2023全国模拟预测)设。=0.2InIOf>=0.99,c=0.9e°,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b【答案】A【解析】a=0.21n10=0.21nj=-2×0.1×ln0.1,/,=l-0.12,c=(l-0.1)e°1.取X=O.1,则Q=-Zrlnx,Z>=l-x2,c=(l-x)ejr.设/(x)=XInMoVXVI),贝Ur()=+-2=(l-L>0,XXXXj所以/(X)在(0,1)上单调递增,则X-L-21n<0,即-2xlnx<l-Y,所以.X令g(x)=e'-X-I(OVXVl),则g<x)=e*-1>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增，贝lg(x)>g(O)->0ne'>x+l,所以(1一处>1一/，即<c,所以力<c.故选：A13 .(2023四川高三南江中学校联考阶段练习)已知"1鸣。=4/+log3)=c+log=3,则()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b【答案】A【解析】由题意知，。是函数/(x)=%+log2X-4的零点，H153.5.因为/1JJ=IOg25-5=Iogz5Tog222,由图咛<(2»=8,贝旷图<0,且/(3)=噫3l=log2>0,由零点存在性定理知，”e6，3)；由题意知，C是函数g3)="+1吗”-3的零点，因为g(g)=log4g_g=Iog,gTogq2=log<：>0,且g(2)=Iog42-1=Iog42-Iog44=Iog4<0,由零点存在性定理知，cw2,),故">c,+log3Z>=c+log4c=3,得l0g36=3ZMOg=3-c,作出函数y=3-x,y=log3x,y=log4x的大致图象，如图所