专题跟踪检测（十八）直线与圆.docx

专题跟踪检测(十八)直线与圆一、题点考法全面练1.若点(2,Z)到直线5-12y+6=0的距离是4,则左的值是()A.1B.-3C.1或生D.3或?解析：选D由题得华泊丝萼=4,解得2=3或Z=?.故选D.5+(-12)-J2.(2022北京高考)若直线2彳+/-1=0是圆(彳一口2+,2=1的一条对称轴，则=()A.C. ID.-1解析：选A依题意可知圆心坐标为3,0),又直线2%+)，一I=O是圆的一条对称轴，所以2a+01=0,所以=/故选A.3 .(2023武汉模拟)已知圆C：x2+)2-2x2冲+m23=0关于直线/：工一y+l=0对称,则直线l=-1与圆C的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定解析：选A由已知得Ca1>+()LM2=4,即圆心C(l,m)t半径r=2,因为圆C关于直线/:xy+l=0对称，所以圆心(1,6)在直线/:xv+l=0上，所以7=2.又圆心C(l,2)到直线X=-I的距离d=l+l=2=r,所以直线X=-1与圆C相切.故选A.4 .已知点Q在圆C：-4x+j2+3=0上，点P在直线y=x上，则PQ的最小值为()A.2-IB.1C.2D.2解析：选A圆C:(x-2)2+j2=1中圆心为C(2,0),半径r=l,圆心到直线4)，=0的距离等于1,则圆半径一的值为（）距离d=2,则 IPQlmin=陋一1.故选 A.5.已知直线/：与圆O： f+y2=l相切，则相的最大值为()A- 4B.C. ID. 2解析：选B 由于直线/: 优+犯，=1与圆O: X2+/= 1相切，故圆心到直线/的距离为1浮+层d=-i= 1,即 m2÷w2= 1, 故-5-ymrnz当且仅当m=乎时取等号.故选B.6. (2023绮泽模拟)设圆C: (-3)2+)2=(r>0)上恰好有3个点到直线4-3y2=0的A.2B. 4D. 3解析：选D圆心（3,0）到直线4-3y-2=0的距离d=4×3-242+(-3)22,若圆上有3个C.3点到直线43一3），-2=0的距离等于1,则r=2+1=3.故选D.7.已知圆C：x2+V2x+4y=0关于直线3%2少-11=0对称，则圆C中以，一?为中点的弦长为（）A.1B.2C.3D.4解析：选D将圆的方程化为标准方程得（-l）2+（y+2）2=5,则圆心为（1,-2）,半径为小.依题意可知直线过圆心，即3+4-11=0,得=2.故）=（1,1）.则（1,一1）与圆心距离为1,故弦长为2#51=4.故选D.8.（多选）已知圆C：a220x+y2+2-1=0与圆。：x2+y2=4有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（）A.13B.3C. 2D.-2解析：选CD圆C方程可化为（x-4）2+j2=1,则圆心C3,0）,半径n=1：由圆。方程知，圆心。（0,0）,半径废=2;圆C与圆。有且仅有两条公共切线，两圆相交.又两圆圆心距d=,2-l<<2+l,即l<V3,解得一3VaV-I或lVV3,可知C、D中的的取值满足题意.故选C、D.9. （2023武汉三模）（多选）已知圆C：jr÷y2=l,直线/：y=x+l,贝J（）A.直线/在y轴上的截距为1B.直线/的倾斜角为；C.直线/与圆C有2个交点D.圆C上的点到直线/的最大距离为5解析：选ABC当X=O时，y=l,直线/在y轴上的横距为1,故A正确；直线/的斜率为1,设直线/的倾斜角为仇tan。=1,。=彳，所以直线/的倾斜角为：，故B正确；圆心到直线的距离d=-L-2yf 2<1,所以直线与圆相交.所以直线/与圆C有2个交点，故C正确:根据C可知，圆C上的点到直线/的最大距离为乎+1,故D错误.故选A、B、C.10. (2023威海二棋)已知直线x+缈-1=0过定点尸，线段MN是圆(-3)2+(y2)2=1的直径，则PMPN=()B. 3D. 9A.7C.7解析：选C 直线x+ay 1 =0可化为- 1 +y=0,Ll=OJ=O,X= 所以直线 Ly=O.过定点P(l,0).圆(-3)2+(y2)2=1的圆心为"3,2),半径为1,所以IP£>|=N(I-3>+(02)2=m，IOM=ION=I,所以端正=(同+况)(同+而)=(同+加)(同一加)=7zT2-D2=8-1=7,故选C.11. (2023长沙模拟)已知43,0),B(3,0),C(0,3),一束光线从点尸(一1,0)出发经AC反射后，再经BC上点。反射，落到点E(LO)上.则点。的坐标为(A.5-23- 2C. (1,2)D.(2,1)解析：选C根据入射光线与反射光线关系可知，分别作出F,七关于AC,BC的对称点G,Hf连接GH,交BC于点、D,则。点即为所求，如图.因为AC所在直线方程为y=x+3,F(-l,0),设G(x,y),解得x=-3,y=2,即G(-3,2),由BC所在直线方程为y=-+3,x+11,Iy=-X+3E(l,0),同理可得H(3,2),所以直线G”方程为y=2,由<解得0(1,2),故选C.b=2,12. (多选)已知点M,N在圆O：x2+y2=l上运动，点P(l,l),且IPM2+PVp=io,Q为线段MN的中点，贝J()A.过点P有且只有一条直线与圆O相切B.l2+O2=lC.点。在直线x+2y+l=0上运动D. MM的最大值为吸解析：选BD由-+P=2,故P(IJ)在圆O外，故过点P有两条直线与圆O相切，故A错误;由。为线段MN的中点，MN为圆O的弦，故IQMI2+qq2=,故B正确；由|尸川|2+伊川2=(加-1)2+()的-1)2+(加-1)2+。/-1)2=10,又MyN都在圆上，1所以62(如+加+加+抄)=10,jJ即物+yw+mv+)n=-2,XM+XN),+)W而XQ=5»yQ=,5，所以xq+%=-1,即点Q在直线x+y+l=O上，故C错误；由IMN=2OM2-IOQI2=2Fl-IOQ2,当IOQl最小时，IMNl最大，而|0。|最小值为。到x+y+1=0的距离为d=贽=乎，此时。在圆的内部，所以IMNImaX=21-J2=2,故D正确.故选B、D.313. 直线/i：x+y-2=03R)与直线/2：尸产一1平行，则a=,与，2的距3- 4432-S直线:-y-2=0t即3-4y6=0,直线上)=下一1,即标一4)，-4=0,所以它们之间的距离为J=-7=32÷(-4)242答案：一？514. (2023泰州中学一模)设。1：x2+y2=l与。2：x2+(y-2)2=4相交于A,8两点，则A8=.解析：将。Oi:x2+y2=l和。Q:f+(y2)2=4两式相减，得过A,8两点的直线方程)=：,则圆心Ol(0,0)到尸1的距离为：，所以TABl=21一(；=可*答案.'运15. (2023福州模拟)写出经过抛物线y2=Sx的焦点且和圆x2+0j-l)2=4相切的一条直线的方程.解析：抛物线j2=8x的焦点为(2,0),圆f+(j1)2=4的圆心为(0,1),r卜/=半径为2.记过点(2,0)的直线为/,当/斜率不存在时，由图可知/与圆x2+。1)2=4相切，此时/的方程为X=2.(JzyF当/斜率存在时，设其方程为y=A(-2),即日一y-2A=0,因为直线/与圆f+(yIp1 I2k333=4相切，所以一/=2.解得出=彳,所以/的方程为不一y；=0,即3x4y6=0.7%+14q.Z答案：x=2(或版一4厂6=0,写出一个方程即可)16. (2023常州模拟)在平面直角坐标系Xoy中，点P到直线X=-2与到点尸(2,0)的距离相等，点。在圆。-10)2+产=25上，则IPQ的最小值为.解析：设P。，y),因为点P到直线工=一2与到点尸(2,0)的距离相等，所以P点轨迹是以尸(2,0)为焦点的抛物线，即y2=8;设圆(k-10)2+v2=25的圆心为M,则M(IO,0),PM=(-1O)2+.v2=.v2-12-+100=(x-6)2+648,当且仅当x=6时等号成立，所以P8-5=3,即QQlmin=3.答案：3二、压轴考法增分练17. (2023德州一模)由点P(3,0)射出的两条光线与。O:a+lp+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为。O的“背面”.若。2：(-l)2+O-r)2=l处于。Oi的“背面”，则实数，的取值范围为()A.-2y3,2小B.-+1,1C.-1,1D.一唯苧解析:选D设过点P的切线方程为y=A(x+3),/J+3?=1.1÷A*-J直线AP的方程为y=当(x+3),即-5y+3=O.直线PB的方程为y=一当(+3),即彳+小)，+3=0.。2：(彳一I)?+。，一/)2=1处于。的“背面”，与PB相切时/取最小值，由H严%,解得尸一半或f=-2l结合图形可得/的最小值为一半.同理与PA相切时可得f的最大值为尸¥，一¥WrW手.故选D.18.(多选)已知圆C：x2+)N=l,点产为直线/：x2y4=0上一动点，下列结论正确的是()A.直线/与圆C相离B.圆C上有且仅有一个点到直线/的距离等于1C.过点P向圆C引一条切线布，A为切点，则IRM的最小值为年D.过点P向圆C引两条切线以和尸8,B为切点,则直线AB过定点4解析：选ACD圆心C(OQ)到直线-2y-4=0的距离d=诟>r=l,所以直线与圆相44离，故A正确；因为d=诟，所以O<d-r=语一1<1,故圆C上有2个点到直线/的距离等于1,故B错误：¾=Pq2-2J2-l当且仅当PC与直线-2y-4=0垂直时等号成立，所以的最小值为故C正确；设点P(,")，则XO2”-4=0,即和=；x0-2,由切线性质可知C,A,BtP四点共圆，且圆的直径为CP,所以圆的方程为(X食>+Q郢=咛”两圆的方程作差，得公共弦AB所在直线方程为XrO+场=1,即xo+)&o2)=1,整理可得(x+%)o2y1=0,得方程组，x+y=O .-2-1=0,(1x=4解得11所=2以直线AB过定点Q,J),故D正确.故选A、C、D.19.若直线x+y-l=0与圆Ca-2p+y2=4交于A,B两点,当依8|最小时，劣弧AB的长为()A.B.C.2D.3解析：选B由题意，直线x+y-l=O可化为(-l)+()，一I)=O.当X-I=O且y-1=0,即X=I且y=l时，等式恒成立，所以直线恒过定点M(U).圆的圆心为C(2,0),半径r=2,当MC-LA8时，IA剧取得最小值，且最小值为2曜而一IMCI?=2匹4-2=2啦.此时弦长AB对的圆心角为名所以劣弧长为X2=.故选B.20.过直线x+2y-4=0上一点P作圆x2+y2=l的两条切线附，PB,切点分别为A,B,则依用的最小值为.解析：设尸(切，)，则有加+2-4=0，又由圆f+y2=l的圆心。为(0,0),直线¾,P8是圆的两条切线，4,B为切点,则以_LOA,PB±OB,则点A,8均在以Po为直径的圆上，设PO的中点为M,则圆M的方程为(工一夕+。Lm+22=一,化简得X(X+)=0;直线A8即为两圆的公共弦，所以对于x2+y2=1和X(Xa)+)，。一)=0,两式相减可得直线,48的方程为xm+)TZ=1,y-2x=0由可得，x(4-2n)+wv=l,整理得G，-2r)+4x1=0,由4xI=O故直线AB过定点Q（/£）.因为OQT=J0+映=隼1,说明qQ,O在圆x2+y2=l内，当AB±OQBff此时A8最小，为答案：2