专题跟踪检测（二十七）同构在函数问题中的应用.docx

专题跟踪检测(二十七)同构在函数问题中的应用1111 .设a=m，b=ln2,c=7，则()A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.a>b>c解析：选A根据题意，=书>1,b=n2<1,则>瓦构造函数火x)=e'-l(x>O),所以/(防=炉一1>0恒成立.所以兀t)=e*一工一1在(0,+8)上单调递增.所以点j=e*一古一140)=0,即哺>书,所以c>,故c>a>b.2 .若212,31-3-L贝J()A.ln(y-x÷l)>0B.ln(>,-x÷l)<0C.ln-y>0D.ln-j<0解析：选A设函数<x)=2'-3r.因为函数y=2'与y=-3=在R上均单调递增，所以人处在R上单调递增.原已知条件等价于2"3=<2)'3一二即兀6勺U),所以x<y,即yx>0,所以A正确，B不正确.因为以一y与1的大小不能确定，所以C、D不正确.1202420243. (2023成都二模)已知=y,ln20z>3,c=log52023,则()A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c20242024.l20242024bln2023ln2023解析：选ATb=!2023,0，C=Iog52023,°'*c=2024=-2024=In,b>C.log52023ln2023In5vz,=ln2023=lnO+2)力-=ln(l+2023)2023,1V设/)=ln(l+X)-Moa<1),则/(X)=中一I=一衣;<0,.JW在(U)上单调递减，T()<O)=O,即In(I+5)<,.b<A.综上所述，c<b<A.4.已知=0.2,j=sin0.1+tan0.1,c=le-02,则,b,C的大小关系为()A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b解析：选D构造函数fix)=sinx÷tan-20<x<),则，(X)=cosx+忌弓2>-一2>0,所以Ar)在(0,5上单调递增，则40.1)X0)=0,故b>A.构建g(x)=ex-l,则g,(x)=et-1,令g'(x)>0,则Q0,故g(x)在(0,+8)上单调递增，在(一8,0)上单调递减，则g(x)g(0)=0f.e*+l,当且仅当X=O时等号成立，Weo2>l-O.2,l-eo2<O.2,故cV4.故选D.5.己知定义在R上的函数火©的导函数为，(X),对任意xR满足以)+/(x)<0,则下列结论一定正确的是()A.e¼2)>e3)B.e¼2)<e¼3)C.e¾2)>e2(3)D.e¾2)<e¾3)解析：选A构造函数g(x)=e7(),则g'()=eAf(x)+y(x).因为/(x)+z(x)<0,故g,(x)<0,可得g(x)在R上单调递减,由于2<3,故g(2)>g(3)=e2(2)>e次3),故选A.6 .火的是定义在R上的可导函数，且/次X)对任意正实数。恒成立，则下列式子成立的是()A.加埠B.&)与C.加)<啾0)D.R)>e%0)叔加.C人口危)IillIL(f(X)一危)eAf一段)解析：选D令尸(外嗔二则/(x)-再=F因为/a)u),所以/Q)->o,所以F'(x)>0,所以尸(X)在R上单调递增，又因为A0,所以F()>F(0),即警啰i,即40)>eW0),故D正确故选DOp+2p27 .设=汇5,b=.0,c=a,其中e是自然对数的底数，则()Ul乙111(CI乙)今l114A.b<c<aB.c<b<aC. a<c<bD.c<a<byInr1解析：选D设函数4*=六，(1,+),可得/。)=而不当X£(1,e)时，/(X)VO,./W单调递减：当x£(e,+8)时，/()>0,K0单调递增，,24e÷2又由°=M4)，gn(e+2)="e+2),且e<y<4<e+2,所以yyj<(4)<(e+2),即c<a<B.8 .设m都为正数，e为自然对数的底数，若aeii<blnb,贝J()A.ab>eB.b>eaC.ab<eD.b<ea解析：选B由已知神。<例n，则e"lne"<blnB.设)=XInX,则J(ea)<,b).Va>O,ed>l.V7>0,bnb>aQa>Ot：.b>.当QI时，/(x)=lnx+l>O,则Kr)在(1,+8)上单调递增，ed<.429.已知实数”也满足ex=yInl2=/，则4应=()A.1B.2C.4D.842解析：选C由ex=q,得XIeXI=4,由Inx2=可有n焉=4,可得elnjnj=4.令外)=p,/(x)=(x÷l)ev,由/。)>0,得Q-1,由F(x)<0,得x<-l,所以函数人幻在区间(一8,一D上单调递减，在区间(-1,+8)上单调递增.当QO时，式#>0,当KO时，1(x)<0,由y(x)=1(ln=4,则有Xl=In所以ex=eln妊=后，因为XleXI=4,所以Xi忌=4.10.已知定义在(一2,2)上的函数共外满足/(幻+/勿一幻=0,1/(1)=2,/(X)为人用的导函数，当x0,2)时，/(x)>2(x),则不等式e1¾2-)<e4的解集为()A.(-1,1)B.(1,2)C.(1,4)D.(1,5)解析：选C令g(x)=鬻，则氏r)+e4-x)=0,即g(x)+g(-)=O,故函数g(x)是定ff(2Lv)义在R上的奇函数，当x0,2)时，/(x)>2(x),则g'(X)=2八">0,故g(x)在0,2)上单调递增，在(-2,0上单调递增，所以g(x)在(一2,2)上单调递增，又/(l)=e2,则g(l)=""2x)-2<2-<2t=1,则不等式eh(2-x)ve*,即=g(2-x)Vl=g(l),故彳解得l<r<4.e12x<l,11已知函数KX)=ex21 +ln%,则不等式ycx)>e'的解集为(A.(0,1)B.1)C.(1,e)D.(1,+)解析：选BTe'=需/§=藤>舄构造函数g(x)=%>3则g'(X)=",令g'(X)=O,解得X=L所以g(x)在】)单调递减，在(1,+8)单调递增.又r)>e*=g(1+Inx)>g(x),当x>l时，lnx+l>l,于是得1+Inx>xt即1+In-a>0.令z(x)=l+ln-X,当心>1时，h'(X)=IvO,函数Zl(X)在(1,+8)上单调递减,x(l,+),(x)<(l)=O,因此，l+lnx>x无解.当Fa<1时，0<lnx+l<l,于是得1+lnx<xf即1+lnxXvO.此时力'(%)=；-1>0,函数力(X)在1)上单调递增，VxQ,1)，A(x)<h(l)=O,不等式l+lnx<r的解集为1)综上，不等式大幻>炉的解集为6，1)In12 .已知函数Kt)=一：，g(x)=%e,若存在x(0,+),M三R,使得y(x1)=g(x2)=MZVo)成立，则(J>e&的最大值为()B. eA.e2r£ce2解析：选C函数段)的定义域为(0,+),I-Inx/(X)=-，所以当X£(0,e)时，/(x)>0,AX)单调递增:当x£(e,+),/(X)V0,/)单调递减.又70)=0,所以x(O,l)时，/(x)<0;当x(l,+8)时，J()>O.r,、XIneXCn又g(x)=3=下一=(ex),若存在Xl(0,÷),mR,使得AXl)=g(X2)=&(攵<0)成立，则Oal<1且/I)=g(X2)=>/(eX2),所以x=ex2,即X2=InX1.,.lnxMZX2Inxi,又&=,所以一=k.XiXiXi故O«"=居故&<0).令9()=v<0),则，(X)=NX+2)ex.令“(x)<0,解得一2<x<0;令，(x)>0,解得XV2,4所以3(x)在(一2,0)上单调递减；在(一8,2)上单调递增.所以S(X)max=8(2)=/，即住;的最大值为13 .(2023全国模拟预测)在数学中，我们把仅有变量不同，而结构、形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程ne"=e6和关于b的方程b(nh-2)=e3i(a,b,wR)可化为同构方程，则=，n(ab)解析：对ea=e6两边取自然对数得ln+a=6.对仇In人-2)=e3L两边取自然对数得InZ?+In(In-2)=32-1,即In2+ln(lnh-2)=373.因为方程为两个同构方程，所以323=6,解得2=3.设段)=lnx+x(x>O),则:(x)=-÷1>0,所以函数人处在(0,+8)上单调递增，所以方程;(x)=6的解只有一个.所以=lnb2,所以ab=b(n/?-2)=e3x3l=e8,故n(ab)=ne8=8.答案：3814 .已知若对任意的XW仕，+8),不等式44一ln(3x)Woex-In恒成立，则。的最小值为.解析：4-ln(3x)aer-Ina=x+3-ln(3x)Wex-In«=>3x_ln(3x)dev-ln(«ev).构造函数fix)=-Inxf1X-1则加工)Wy(B),/(X)=I-=-故兀0在1,+8)上单调递增.因为>l,x,+8),所以版，exl,+).因为fi,3x)W(eA),所以3二。科恒成立.3%令g(x)=3,只需2g(x)max33x333由g'(X)=-至一,知X=I时，g(x)取到最大值，为故故。的最小值为3答案建15 .已知定义在(0,+8)的函数的导函数为/(X),且满足，()>2()-er,Al)=e+e2,则不等式"nx)>x2+x的解集为.板加玄和/、&)1I、加/、f(x)elr-2e2%v)1f。)二2瓶)解析:设函数g(x)一6,x(0,+),Wg(X)-/+g=hIft()2fx)+cr,+G=：募，因为F(x)>"x)e”,所以，(彳)一2J(x)+e>0,则函数g(x)在x(0,L*m02n.7(1)1e÷e21/(lnx)1/(lnx)1+8)上单调递增，«.)()=±W-=-T-=1,g(lnx)=-即=A2不等式VVVVVVX1/Inx)>x2+x可化为“3",即g(lnx)>g(l),所以InX>1,解得x>e,故不等式的解集为(e,+).答案：(e,÷)16 .设实数而>0,若对WX(0,+),不等式e“一野20恒成立，则？的取值范围为解析：由e""一20=mXemXeXlnX=InXehlI构造函数段)=xev(x>0)=z(x)=(x+DeX>0,/W在(0,+8)单调递增，¢.)mxemrlnxe,nv»三lnx,即对Bx(0,÷),不等式加v21nx恒成立，则V.(0,+o°),w)max,构造函数g(x)=32=g'(K)=I令g'(x)>0,得OaVe:令g'(x)v,得x>e:.g(%)=+在(O,e)上单调递增，在(e,÷o°)上单调递减，.g(x)max=g(e)=1,即答案6+8)