专题01数与式、方程与不等式的性质及运算（解析版）.docx

型型型型型型型型型型型型型 题题题题题题题题题题题题题专题Ol数与式.方程与不等式的性质及运算目录题型特训精准提分01数与式的混合运算02科学记数法03整式与分式的化简求值04因式分解的运算及应用05比较大小06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）07解不等式（组）08根据分式方程解的情况求值09根据判别式判断一元二次方程根的情况10根据一元二次根的情况求参数11一元二次方程根与系数的关系12根的判别式和根与系数关系综合13特殊解及含参不等式（组）问题中考逆袭高效集训题型特训精准提分题型01数与式的混合运算1 .（2022江苏苏州统考中考真题）下列运算正确的是（）1. （-7）2=-7B.6÷=9C.2a+2b=2abD.2a3b=Sab【答案】B【分析】通过滔=,判断A选项不正确：C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的累分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确.【详解】A.J（-7）2=加=7,故A不正确；8. 6÷=6×=9,故B正确；9. 2a+2b2ab,故C不正确：10. 2a3b=6ab,故D不正确；故选B.【点睹】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键.11. （2023北京石景山校考一模）计算：（一1）2。19+（-3-2-|2-值|+4$也60。.【答案】5【分析】直接利用负整数指数案运算法则、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=-1+4-|2-25+4x4=-l+4-23+2+23=5.【点睛】此题主要考查了实数运算，负整数指数累，二次根式的性质，特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.12. （2023广东肇庆统考三模）计算：G）-2+j）0-g-g-2.【答案】12+5【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简负整数指数鼎、零指数累、立方根以及绝对值，再运算加减法，即可作答.【详解】解：原式=9+1+4-（2-J）=9+l÷4-2÷3=12÷313. （2022重庆统考中考真题）计算：（l）（x+2）2+x（x4）：JT【答案】（1）2/+4Q岛【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解.【详解】（1）解：原式=2+4x+4+%2-4%=2/+4（2）解：原式b（+b）（-b）2a+b【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.题型02科学记数法14. （2023安徽模拟预测）安徽省统计局网发布消息称，2022年前三季度，全省农林牧渔业总产值约3806亿元.其中3806亿用科学记数法表示为（）A.3.806×IO3B.3806×IO8C.3.806×IO11D.3.806×IO12【答案】C【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为QXlOn的形式，其中1V10,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值Vl时，n是负数.【详解】解：3806亿用科学记数法表示为：3.806×IO11,故选：C.15. （2023河南濮阳统考三模）2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，与2019年同比增长21.3%,将数据“55180000”用科学记数法表示为5.518X10%则的值为（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为QXIO%其中lV10,n为整数，表示时关键要正确确定的值及n的值.根据科学记数法的表示形式即可求解.【详解】解：55180000=5.518×IO7,：.n=7.故选：C.16. （2023山西临汾统考一模）原子是化学变化中的最小微粒,按照国际单位制的规定,质量单位是“千克”.例如：1个氧原子的质量是2.657×10-26kg.如果小数0000.02657用科学记数法表示为2.657X10-26,则这个小数中“0”的个数为（）A.25个B.26个C.27个D.28个【答案】B【分析】根据科学记数法的定义还原出原来的小数，即可得出答案.【详解】Y小数0.000.02657用科学记数法表示为2.657XW26,这个小数中“0”的个数为26个.故答案是B.【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为±XIO-的形式，其中lQV10,Ti为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定和n的值.17. （2023江苏盐城校联考二模）化学元素钉（RU）是除铁（Fe）、钻（Co）和银（NH）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素.钉（RU）的原子半径约0.000000000189m将0.000000000189用科学记数法表示为.【答案】1.89X101°【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为Q×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.000000000189=1.89X101°,故答案为：1.89x10-1。【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，般形式为×10-n,其中1<10,为由原数左边起笫一个不为零的数字前面O的个数所决定.题型03整式与分式的化简求值18. (2023陕西西安校考二模)先化简，再求值：Kx+2y)0-2y)+2y)2-2xy÷2%,其中=5,y=8.【答案】%+y,3【分析】先利用完全平方公式，平方差公式与单项式乘多项式运算法则去掉括号，然后再合并同列项计算，最后代入X,y计算即可.【详解】解：KX+2y)(x-2y)+(x+2y)2-2xy÷2x=(x2-4y2+X2+4xy+4y2-2xy)÷2x=(2x2+2xy)÷Zx=X+yf当X=5,y=8时，原式=5+(-8)=-3.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.19. (2023湖南长沙湖南师大附中博才实验中学校考模拟预测)先化简，再求值：(+2b)2+(+2b)(-2b)-2aa,其中Q=-1,=【答案】4ab,-2【分析】先去括号，再合并同类项，然后把小人的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.【详解】解：(Q+2b)2+(+2b)(a-2b)-2a-a=a2+4ab+4b2+a2-4b22a2=4ab,当a=-l,b=：时，原式=4x(-I)x；=-2.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.20. (2023江苏扬州校考二模)己知a、b满足+炉-IOl+(ab2y=0.求ab的值；(2)先化简,再求值：(2a-b)2-(a+2b)(a-b).【答案】3(2)32+3b25ob,15【分析】(I)先根据非负数的性质得到M+产=o,a-b=2,再利用完全平方公式的变形进行求解即可：(2)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化解，再根据(1)所求，代值计算即可.【详解】(D解:V02+210+(-2)2=0,a2+2100»(ab2)20,.*.a2+b2-10=(ab-2)2=0,a2+b210=0,a-b2=0,a2+b2=10,ab=2,2ab=(ab)2-(a2+b2)=2210=-6,：,ab=3；(2)解：(2qb)2-(a+2b)(a-b)=4a24ab+b2(a2+2abab2b2)=4a24ab+b2a22ab+ab+2b2=3a2+3b25ab=3(a2+b2)-Sab=3×10-5×3=15.【点睛】本题主要考查了整式的化解求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键.21. (2023江苏盐城统考模拟预测)先化简，再求值：丸(1一击)，其中=应sin45。+2tan45。【答案】-17,IX-I2【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把X的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.【详解】解：r÷(1-)Xx+1-1(x+l)(x-1)X+1Xx+1=(x+l)(x-1),%X-I当=/sin450+2tan45=x¥+2xl=l+2=3时，原式一=422. (2023广东东莞统考二模)先化简，再求值：喂÷(-l-号)，其中q=12-l+l/【答案】；，呼a2-a6【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.【详解】解：原式=展÷土上口a2-la+1a2a+1(a÷l)(a1)a(a2)a2-a当a=V5时，原式=一=%造A3-36,题型04因式分解的运算及应用23. (2023安徽模拟预测)下列分解因式错误的是()A.%2-2%+1=(%-i)2B.x(x-y)-y(-y)=(x-y)2C.x2-9=(x+3)(%-3)D.-X2-xy=-x(x-y)【答案】D【分析】本题考查了因式分解，掌握各类因式分解方法是解题关键.【详解】解：由完全平方公式可得：x2-2x+1=(x-1)2,故A正确，不符合题意；(-y)-y(x-y)=(-y)(-y)=(-y)2，故B正确,不符合题意；由平方差公式可得：x2-9=(x÷3)(x-3),故C正确，不符合题意；-X2-xy=-xx+y),故D错误，符合题意；故选：D24. (2023广东佛山佛山市南海区里水镇里水初级中学校考三模)分解因式2/-8%=.【答案】2x(x+2)(x-2)【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键.首先提取公因式2%,再利用平方差公式分解因式得出即可.【详解】解：原式=2/-8%=2x(x2-4)=2x(x+2)(x2),故答案为：2x(x+2)(x-2).25. (2023江苏南通统考二模)若4q2-62=12,2a-b=4,则20+b=.【答案】3【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式，可得42-b2=(2Q+b)(2-b),即可求解.【详解】解：:42一坟=(2+b)(2-b),42-b2=12,2ab=4,2a+b=3,故答案为：3.26. (2023浙江模拟预测)已知实数二罗,求(2好+2/-53/-57%+54)2oi7的值.【答案】-1【分析】根据X=等二，得出2/+2%-55=0,进而将代数式因式分解，整体代入，即可求解.【详解】解：3=驾二2x+1=m(2x÷I)2=Ill即2/+2x-55=0(2x5+2x4-53x3-57x+54)2017=(2x2+2x-55)(x3+x-1)-I2017=(-1)2017=-1【点睛】此题考查了因式分解的应用，首先把已知等式变形，然后因式分解把所求代数式分解因式，最后利用整体代值的方法即可解决问题.27. (2023山西太原山西实验中学校考模拟预测)若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足ab-ac=b2-be,则这个三角形一定是()A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】D【分析】将M-QC=一次，进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：:b-c=b2-bc,ab-ac-b2+be=Q,；a(bc)b(bc)=O,，(a-b)(b-C)=0,a=b或b=c；这个三角形一定是等腰三角形.故选D.【点睛】本题考查因式分解的应用.解题的关键是掌握分组法进行因式分解.28. (2023福建龙岩统考模拟预测)阅读以下解题过程：已知。、氏。为48C的三边长，且满足Me?一一力4,试判断48C的形状.错解：Q2c2-"c2=4-b4.,.c2(2b2)=(2b2)(2+b2)c2=a2+b24BC是直角三角形上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号，错误的原因是.【答案】不能确定a?-/是不是等于0【分析】根据等式的性质和勾股定理的逆定理进行计算即可得.【详解】解：02c2-b2c2=4-4C2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)c2(a2b2)(a2b2)(a2+62)=0(2-b2)c2(a2+Zj2)=O(a2b2)=O或c?(a2+b2)=0,a=b或炭=a2+b2,4BC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，从第步开始错误，错误原因是不能确定。2-炉是不是等于0,故答案为：，不能确定M是不是等于0.【点睹】本题考查了因式分解，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，学会分类讨论.题型05比较大小20.（2023湖南湘西模拟预测）比较大小：T7-113（选填“”或“="）.【答案】V【分析】由16<17V25得4V11V5,再利用不等式的基本性质可得3VI7-1V4,从而可得答案.【详解】解：:16V17V25,4<17<5,3<17-l<4.17-1<13.故答案为：V.【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键.2I（2023广东深圳深圳市高级中学校考二模）数形结合是解决代数类问题的重要思想，在比较a+1与5的大小时,可以通过如图所示几何图形解决问题:若要比较 TB1 C1 DaAa C D E FbBCF 3与g的大小，以下数形结合正确的是（） D E【答案】D【分析】根据勾股定理逐判断即可求解.【详解】解：A.由图形无法利用勾股定理求得表示I7与a的线段长度,则无法判断大小，那么A不符合题意；B.由图形无法利用勾股定理求得表示与的线段长度，则无法判断大小，那么B不符合题意；c.由图形可得AC=F4于=但无法求得表示I7的线段长度，则无法判断大小，那么C不符合题意；D.由图形可得4C=CM+M=&,af=12+42=17,'：CF=3,AC+CF>AF,2+3>17,那么D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查/数形结合进行无理数的大小比较，利用勾股定理求得对应线段的长度是解题的关键.22. (2023河北廊坊校考一模)如图是嘉嘉和淇淇比较+5与不的过程，下列关于两人的思路判断正确的是()淇淇C 作一个直角三角形，两直角边 、长分别为正，L用勾股定理,得斜边长为：(2)2÷(3)2=5,由三角形中两边之和大于第三边，I 得i+G>i3)C.两人都对D.两人都错嘉嘉(分别将两式平方，得(2+3)2=5+26,(2T3)2=5,V5+26>5,Q0+G>i3.)A.嘉嘉对，淇淇错B.嘉嘉错，；【答案】C【分析】分别根据平方法和三角形三边关系进行求解，比较大小，进而可判断两人思路的正误.【详解】解：嘉嘉根据平方法比较两个无理数的大小，思路正确；故符合要求；淇淇通过构造直角三角形，运用勾股定理及三角形三边关系比较两个无理数的大小，思路正确；故符合要求；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的大小比较.解题的关键在于熟练掌握无理数大小比较的方法.23. (2023安徽校联考模拟预测)比较大小：4554；若正数,y满足3'=5匕则3%-5y0.【答案】><【分析】通过幕的乘方运算法则求解.【详解】解：45=1024,54=625,45>54； 3x=5匕.(3x)15=(5»5,.3l三x=515>, .(35产=(53)三y,3433x=1255y,343>125,X,y是正数，.3x<Syt 3%-5y<0,故答案为：>»<.【点睛】本题考查了哥的乘方和乘方运算，掌握塞的运算法则是解题的关键.题型06解四大方程(含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程)24. (2023北京石景山校考一模)用配方法解方程/+"+1=0时，正确的是()a(+l)2=l-x=l±vb1+丁=号原方程无解c(x+l)2=l-x=t±Td(x+J=-飘方程无解【答案】B【分析】本题考查用配方法解一元二次方程.根据配方法解一元二次方程/+：%+1=0即可.【详解】解：x2+x+l=0,X2 -3+2X1 - 9+X2 -3+2XGT)=-I原方程无解.故选:B.25. (2023广东河源一模)下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是()A.(%2)(%+5)=2B.Ix2-X=OC.X2+5%-2=OD.12(2-X)2=3【答案】B【分析】根据解一元二次方程的方法依次进行判断即可.【详解】A、化简(-2)(>+5)=2得：+3x-12=0,等式左边不能因式分解，故不符合题意;B.V2x2-x=0,x(2x-l)=0,故符合题意;C、+5x-2=0,方程的左边不能分解因式，故不符合题意;D、12(2-乃2=3,方程可以利用直接开平方法解方程，故不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.26. (2023湖南长沙校考二模)下面是小颖同学解一元次方程的过程，请认真阅读并解答问题.解方程：竽一咚1=156解：去分母，得2(2x+1)-(5-1)=1第一步去括号，得4%+2-5%+2=l第二步移项，得4%一5%=1-1-2第三步合并同类项，得一x=-2,第四步方程两边同除以一 1,得 = 2.第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是.A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律(2)从第.步开始出现错误;（3）该方程正确的解为【答案】A一（3）x=-3【分析】（I）根据移项的变形依据回答即可；（2）根据去分母漏乘没有分母的项回答即可;（3）写出正确的解题过程，即可得到答案.【详解】（1）解：移项的依据是等式的基本性质,故选：A（2）从第步开始出现错误，方程右边的1没有乘以6,故答案为：一（3）至一36解：去分母,得2（2x+1）-（5x-1）=6第一步去括号，得4+2-5%+1=6第二步移项，得4%-5%=6-1-2第三步合并同类项，得一%=3,第四步方程两边同除以一1,得=-3第五步故答案为：X=-3【点睛】此题考查了元次方程，熟练掌握解元次方程的步骤是解题的关键.27. （2023浙江模拟预测）已知段:H求y+y2的值.3x十Oyvtxy【答案】6【分析】设Xy=Q/+y=b,解方程组，进而因式分解代数式，将,b代入，即可求解.【详解】设Xy=,%+y=b,则方程组为此H.*.x2y+xy2=xy(x+y)=-6×(-1)=6【点睛】本题考查了加减消元法解二元次方程组，因式分解的应用，换元法解方程组是解题的关键.28. （2023山西忻州校联考模拟预测）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.f:一2y=幺解方程组：3x+y=-2(2)解：X3,得3%-6y=3.第一步一，得一5y=-5.第二步y=l.第三步y=l代入，得x=3.第四步所以，原方程组的解为第五步填空：以上求解步骤中，第一步的依据是：第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是(填序号);A.数形结合B.类比思想C.转化思想D.分类讨论小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：.【答案】等式的性质2CG=-2二；IU=【分析】根据等式的性质进行计算即可；将“二元”转化为“一元”，进而得到解决：利用二元一次方程组的解法求解即可.【详解】解：把-2y=l的两边都乘以3得3x-6y=3,根据是等式的性质2,故答案为：等式的性质2；第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是转化思想，故答案为：C；小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误，正确的解答如下：解：X3,得3x-6y=3，一，得7y=-5,y=_代入，得X=-T所以，原方程组的解为故答案为：二3 X = -【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前提.29(2023安徽模拟预测)解方程：-=4.【答案】=3【分析】本题考查了分式方程的解法，熟记方程的解法是解题关键.需注意的是，求出解后一定要代入分式方程进行检验.将分式方程转化为整式方程，然后计算求解，注意结果要进行检验.【详解】解：2x-4整理,可得等+£=%去分母，得2x-3+l=4(%-2),去括号，得"-3+1=4%-8,移项、合并同类项，得-2=-6,系数化为1,得=3,经检验，=3是原分式方程的根.原分式方程的解是=3.30. (2023安徽六安统考一模)解方程：岳一I=3【答案】义=一2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：(x-1)2-(x2-1)=6,整理得：-2x+2=6,解得：X=-2t检验：X=一2时，分母/10,原方程的解为x=-2.【点睛】此题考查r解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验31. (2023四川广安统考一模)定义：若与，不是方程Q.+版+c=0(HO)的两个整数根，且满足Ix1-X2I=1，则称此类方程为“自然方程例如：(x-l)(x-2)=0是“自然方程”.现给出下面两个方程,请通过计算说明这两个方程是否是自然方程.(l)x2÷3x-2=0；(2)x(x+1)+2(x+1)=0.【答案】该方程不是“自然方程”(2)该方程是“自然方程”【分析】本题主要考查解元二次方程：(1)先解方程，求出方程的解，再利用“自然方程'定义判断即可；(2)先解方程，求出方程的解，再利用“自然方程'定义判断即可.【详解】(1解：这里=1,b=3,c=-2.Vb2-4c=32-4×1×(-2)=17>0, -3±17 X2故根不是整数，该方程不是“自然方程(2)解：原方程可变形为+1)(%+2)=0.*.X÷1=0,或X+2=0, Xj1>%2=-2.故根是整数，且满足%-与1=1， 该方程是“自然方程题型07解不等式(组)(2x40,32. (2023广东模拟预测)不等式组口Vl的解集在数轴上表示正确的是()【答案】A【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键.分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案.解不等式得，X2解不等式得，x>-2- 不等式组的解集为：x2在数轴上表示为：- 11*I«»- 32-10123故选：A.33.（2023广东茂名统考二模）已知点M（l-2m,巾-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）-I】IA1IA-IJAa.00.51B.0051C.O0.511D.0.51【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到'的原则是解答此题的关键.根据第象限内点的坐标特点列出关于小的不等式组,求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：点M（I-2m,m-l）在第一象限，.fl-2m>0（T）*（m-1>0,由得mV0.5,由得，m>l,不等式组的解集为空集.在数轴上表示为：1>O0.51故选：D.34. （2023安徽模拟预测）不等式”-1>0的解集是【答案】x>3【分析】本题主要考查r解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的般步骤，先去分母，再移项合并同类项即可.【详解】解：i-l>0,去分母得：x-l-2>0,移项，合并同类项得：x>3.故答案为：x>3.（Sx-3<2x35. （2023广东汕头汕头市第六中学校考一模）解不等式组：7x+3a.,并写出它的所有整数解.SX2【答案】不等式组的解集为-3<%VI；不等式组的所有整数解为一2、一1、0【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解不等式和，求出它们的解集，再求出它们解集的公共部分，然后找出其中的整数即可.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.【详解】解:5x - 3 < 2%竽>3您解得：%<1；解得：X>3；.原不等式组的解集为一3<x<l;原不等式组的所有整数解为一2、一1、0.题型08根据分式方程解的情况求值36. （2023四川成都统考模拟预测）若分式方程短-M=O有增根，则Tn的值是（）A.3B.2C.1D.-1【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数，依题意=2为增根，将分式方程化为整式方程，将=2代入，即可求解.【详解】解：若关于X的方程写一9=0有增根，则X=2为增根.X-2X-2把方程去分母可得m-l-x=0,把X=2代入可得m-1-2=0,解得m=3.故选：A.37. （2023黑龙江齐齐哈尔校考三模）若关于X的分式方程与+f=2无解，则。的值为（）X-22-XA.0B.1C.-1或。D.0或1【答案】D【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可.【详解】÷2,X-22-X去分母得：1-q=2q（%-2）,整理得：2x=1+3当=0时，方程无解，当0时，解得：X=嘤，2a当臂=2时，方程无解，解得Q=1,综上：Q=I或Q=O时原分式方程无解，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程.38. （2023湖南长沙统考模拟预测）若关于X的分式方程筌=3的解是负数，则字母m的取值范围是【答案】m>3且m2【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，再根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】解:竺子=3,方程两边同乘+i）,得，2x-m=3x+3,解得，X=-m-3,关于文的分式方程=3的解是负数，（m3<Ot-m-3-1'解得，m>一3且m-2,故答案为：n>3且Tn2.【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤：一化整式方程，二解整式方程解出方程，一元一次不等式的与实际问题，理解分式方程的解的意义是解题的关键.39. （2023浙江模拟预测）已知关于的方程等-号=子的方程恰好有一个实数解，求k的值及方程的解.【答案】k=0/=（或k=£%=1；k=一;或=4或k=2,%=：或k=jx=【分析】去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即A=O,为一元二次方程，即k0,分别求解.而当方程为一元二次方程时，又分为A=0（方程有等根,满足方程恰好有一个实数解），若A>0,则方程有两不等实根，且其中一个为增根，而增根只可能为1或0【详解】解：两边同乘/-x,2kx2+（3-4k）x+4k-7=0,若k=0,3x7=0,X=若k0,由题意，知A=（3-4k）28k（4k7）=0,解得自=：，k2=-当七=:时，x1=X2=当心=一:时，Xl=X2=4,若方程有两不等实根，则其中一个为增根，当=l时，k=2,X2=当1=0时，k=%X2=.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元二次方程.关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程的特点及题目的条件分类讨论.题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况40. （2023河南濮阳统考三模）已知加为任意实数，则一元二次方程/一租-；=0根的情况是（）4A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根【答案】A【分析】题考查了一元二次方程+b%+c=O(O,4,b,C为常数)的根的判别式A=/-4c,理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=O时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程没有实数根.【详解】解：V=(-m)2-4×l×(-i)=n2÷l>0>一元二次方程/一mx-=0有两个不相等的实数根.故选：A.41. (2023广东汕头汕头市第六中学校考一模)若k>2,则关于X的方程好一2/+42-k+1=0的实数根的个数为一.【答案】2【分析】本题考查了元二次方程根的判别式的应用.计算根的判别式，根据2的取值范围，得到判别式的取值范围，即可得到结论.【详解】解：*：x2-2kx+k2-=.b2-4ac=(-2k)24(k+1)=4(k-l),因为k>2,所以4(k-1)>0,故方程有两个不相等的实数根，故答案为：2.42(2023安徽六安校考二模)关于X的方程/-3x+C=O有两个不相等的实数根，则C的最大整数值是.【答案】2【分析】根据方程的系数结合根的判别式A>0,可得出关于C的元次不等式，解之可得出C的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.【详解】解：关于X的方程/-3x+c=0有两个不相等的实数根，=(-3)2-4×1×c>0,解得：c4.C的最大整数值是2.故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当>O时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.43. (2023北京海淀北理工附中校考三模)已知关于无的方程-(n+3)x+3=0(n0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是擎钻求氐整藜m的值.【答案】(1)见解析Q)I或3【分析】(1)求出判别式的符号，进行判断即可；(2)根据根与系数的关系进行求解即可.【详解】(1)解：Vmx2-(m÷3)x+3=O(n0),=-(n÷3)2-4mX3=n2+6m+912m=m2-6m+9=(m-3)2；(m-3)20,方程总有两个实数根；(2)解：设方程的两个根为.,M,则：%2=3Y方程的两个实数根都是整数，J3是整数，mm为正整数，；.m=1,3.【点睛】本题考查根的判别式，根与系数的关系.熟练掌握判别式大于0,方程有两个不相等的实数根，判别式等于0,方程有两个相等的实数根，判别式小于0,方程没有实数根，以及根与系数的关系，是解题的关键.题型10根据一元二次根的情况求参数44. (2023安徽模拟预测)若关于尤的一元二次方程Xa-2)+m=l有两个相等的实数根，则实数m的值为()A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【分析】本题考查r根的判别式.根的判别式=*-4以：=()建立关于山的等式，即可求解.【详解】解：原方程可化为/-2x+m-l=0,由题意知A=4-4(Tn-I)=0,解得m=2.故选：B.45. (2023江苏泰州统考二模)若关于%的一元二次方程/一2%+机一3=O没有实数根，则Tn的取值范围为.【答案】m>4【分析】本题考查根据元二次方程根的情况求参数.一元二次方程/+以+c=0(0)有两个不相等的实数根，则八=b2-4ac>0；有两个相等的实数根，则A=b2-4ac=0：没有实数根，则A=b2-4ac<0.据此即可求解.【详解】解：关于的一元二次方程/-2x+m-3=0没有实数根，=(-2)24×1×(m3)=164m<0,解得：m>4.故答案为：m>4.46. (2023湖北省直辖县级单位模拟预测)己知关于X的方程/-2(m+2)%+m2+4=0.(1)当Tn取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设%、是方程的两根，且(%+%2)2-2(x1+x2)-24=0,求Tn的值.【答案】(1)当m>0时，方程有两个不相等的实数根(2)m=1【分析】(1)根据元二次方程有两个不同实数根时，利用>O求解即可；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得为+x2=2(n+2),代入进行计算即可得到m的值.【详解】(1)解：方程有两个不相等的实数根，.>O,.=-2(÷2)2-4×1×(m2÷4)>0,即16m>O