第十讲正比例函数复习.docx

(1)y = - 7(2) y=×R(3) y=S×(5) y = ×+1.(6) y = >3x(7) y = yj3x(9) x=5y(10) y×=65、判断下列各式中变量X与变量y是否存在正比例函数关系，是，请说第十讲正比例函数复习【知识梳理】1 .形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数.正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式.2 .正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx.当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随X的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随X的增大而减小.3 .根据两点确定一条直线，可以确定两个点(两点法)画正比例函数的图象.4 .考点分析：这部分的知识应用性较强，一般以填空、判断、选择、读图题、解答题的形式考查5 .提分技巧(1)学会读图，加强数形结合思想(2)考虑问题要全面，还要善于从问题情境中抽象出数学知识【典例精讲】1、已知y=(k+1.)x+k-1是正比例函数，求k的值.2、根据下列条件求函数的解析式y与X2成正比例，且x=-2时y=12.函数y=(k2-4)X2+(k÷1.)X是正比例函数，且y随X的增大而减小.3、已知y=(k+1.)x+k-1是正比例函数,求k的值.4、汽车由天津驶往相距120千米的北京，S(千米)表示汽车离开天津的距离，t(小时)表示汽车行驶的时间.如图所示1 .汽车用几小时可到达北京？速度是多少？2 .汽车行驶1小时，离开天津有多远？3 .当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？7、判断下列关系是否成正比例？为什么？(1)正方形的周长与它的边长；(2)圆的面积与它的半径；(3)要走50公里的路程，车速V(公里/小时)与行走的时间t(小时)；(4)矩形的长为5,它的面积与宽；(5)矩形的长为5,它的周长与宽；8、已知y与X成正比例，且当x=3时，y=18,求y与X之间的关系式。9、(1)已知：函数y=(3+2m)3-2m是正比例函数，求这个函数的解析式。(2)已知y与X成正比例，并且当X=1/2时，y=5,求当x=-3时，y的值。(3)已知y+3与X成正比例，且X=4时，y=-1.,求y与X之间的函数关系式。(4)已知y与X成正比例，Z与y也成正比例，且当x=-3时，y=6；当y=0时，z=3,求Z与X之间的函数关系式。【巩固练习】1 .函数y=3x的图象过点(0,0),与点(1.,3),y随X的增大而增大().2 .已知函数y=kx经过点(-2,3),则其解析式为y=-x().3 .已知函数y=(k+1.)x是正比例函数,则必须有条件AO().4 .根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式为y=-2x().5、函数y=4x,y=-7x,y=-1%的共同特点是()(A)图象位于同样的象限(B)y随X增大而减小(Oy随X增大而增大(D)图象都过原点6、若函数y二一ax"是正比例函数，则m的值7直线y=kxT一定经过点().C. (0,k)D. (0,-1)A.(1,0)B.(1,k)8 .函数)，=逗中自变量X的取值范围是()A.X-2B.X-2Rx1.C.X1.D.X-2JX1.9 .函数y=JX-4中自变量X的取值范围是()A.x0B.x4C.x4D.×>410 .当QO时，正比例函数y=kx的图象大致是(【学习目标】1、认识反比例函数，领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的定义。2、会判断一个函数是不是反比例函数。【知识要点】1、反比例函数的定义:一般的,如果两个变量X,y之间的关系式可以表示成y=-X（k为常数，ZWO）的形式，那么称y是X的反比例函数。说明：（1）y=£也可以写成y=屐或肛=Z的形式；X（2）反比例函数中，三个变量X,y,k均不为0'（3） IH=MI>0）通常表示以原点及点（x,y）为对角线顶点的矩形面积2、用待定系数法确定反比例函数的解析式【典型例题】例1、下列函数中是反比例关系的有®y=-;y=+1;y=;y=1.-x2;y=;33xx+12Ixy=2；孙=!；y=x-1.；2=2;y=K（k为常数，&。0）Jr2XX例2、k为何值时，y=（k+2）xk2Y是反比例函数例3、已知yT与成反比例,且当x=1.时，y=4,求y与X的函数表达式，x+2并判断是哪类函数？例4、已知=必+当，月与X成正比例，为与X成反比例，并且当X=2时,y=-4f当X=-I时，y=5f求出y与X的函数关系式例5、已知反比例函数尸-四和一次函数尸依-1的图象都经过点P（m,X-3m)o求点P的坐标和这个一次函数的解析式。若点M(,H)和点N(+1.,为)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明)大于为。例6、已知矩形的面积为48cm2,求矩形的长y(cm)与宽X(cm)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。【经典练习】一、选择题1、下列函数中，不是反比例函数的是()Ay=5xB、y=0.4/xC、y=x2D、xy=22、下列函数中，是反比例函数的是()A.y=-3xB.y=-3x1.1C.尸-3x2D.y=-3x23、如果y=(m+1.)是反比例函数，那么In的值是()A、1B、-1C、±1D、不存在4、已知变量y与X成反比例，当x=3B寸，y=-6；那么当y=3时，X的值是()A、6B、-6C、9D、一95、当路程S一定时，速度U与时间f之间的函数关系是()A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数6、如果双曲线y=&过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是()XA、(2,3)B、(6,1)C、(-1,-6)D、(-3,2)7、一定质量的二氧化碳，当体积V=5加，密度p=1.98kg时,p与y之间的函数关系式是()99VCA、p=9.9VB、P=-C、P=-D、p=9.9V2V9.98、已知变量y与X成反比例，当工二3时，尸一6；那么当y=3时，X的值是()A、6B、6C9D、-99、当路程S一定时，速度U与时间/之间的函数关系是（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数10.已知），I+%=y，其中,与1成反比例，且比例系数为K,而月与丁成正比例，X且比例系数为1.若X=T时,尸0,则勺，&的关系是（）A.K+&-0B.kk?=1C.ki-k2=0D.kxk2=T二.填空题1、y=-（kW0）叫函数.，X的取值范围是OX2、在函数Xy=五y=5-y=-2/xy=2ax（a为常数，a0）中是反比例函数的有（填序号）。3、已知三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a的函数关系式是h=,这时h是a的o4、如果）与X成反比例，Z与y成正比例，则Z与工成O5、如果函数y=k,'-2是反比例函数，那么k=,此函数的解析式是O6、已知y+2与-3成反比例，当x=1.时，y=2；当x=2时，y=。7、已知函数y=%,当x=时，），=6,则函数的解析式是OX28、己知函数y=伏-2）W,当k=一时,它的图象是双曲线。9、反比例函数y=X的图象经过（一之，5）点、（*-3）及（10,b）点，X2则k=,a=,b=o三、解答题1、已知y=y与X成反比例，%与（%-2）成正比例，并且当=3时,y=5,当x=1.时，y=1.;求y与X之间的函数关系式.2、在某一电路中，保持电压不变，电流1（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流1=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式.（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.第十二讲反比例函数复习【知识精要】一.反比例函数概念1 .如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2 .解析式形如V=K（2是常数,原0）的函数叫做反比例函数，其中常数攵叫做比例系数X反比例函数产K的定义域是不等于零的一切实数。X3 .一般地，反比例函数产乙（女是常数，攵工0）的图像叫做双曲线，它有两分支。X二.反比例函数性质1 .当心0时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量X的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。2 .当辰0时，函数图像的两分支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量X的值逐渐增大时，），的值随着逐渐增大。3 .图像的两支都无限接近于X轴和y轴，但不会与X轴和y轴相交。【典型例题】1 .若函数y=（m-2）f向是反比例函数，则的值为（）AAB.2CI或2D.-12 .已知y与7成反比例，且点（4,2）在它的图像上，求y与4的函数解析式。3 .已知y=y+若y与x1.正比例，”与x+1成反比例函数，且当X=O时产一5,当x=2时y=（1）求y与X间的函数关系式；（2）当y=-3时，X的值。4 .已知反比例函数产如4X若该函数图像经过点(2,-1),求上的值。若该函数图像在每一象限内)，随X的增大而减小，求k的取值范围。5.已知反比例函数>的图像上有两点A(X1.J)、B(X2/2)，且X1<T2,那么下列X结论正确的是()(A)y<y2(B)y>y(C)y=y(D)y与”的大小关系无法确定6.一个反比例函数在第三象限的图像如图所示，若A是图像上任意一点，AM±x轴于M,。是原点，如果AAOM的面积是3,求这个反比例函数的关系式。C【练习巩固】一选择1 .已知&-6=0,则)，是X的().2(C)一次函数 (D)不成函数关(A)正比例函数(B)反比例函数系2 .在下列各式中，不是反比例函数关系的是(A)4孙=1XX(B) =2(C)y=wr,(n0)(D)>=-7=y3.若点A5田)、B(MJ2)在函数产的图象上，且点A在第四象限，则有()X(A)x<x2,y<y2(B)X<x2,y>y2(C) x>x2,y<y2(D)x>x2,y>y21111.4.若M(,»),N(,九)，尸(一，丁3)三点都在函数y=2(%<0)的图像上，贝S1、必、)3的大小关系为(B)242X(A)y2>y3>y(B)y2>y>y3(Q>'3>)¼>y2(D)y3>>,2>y15 .如图8-41,点P是反比例函数图象上的一点，且点P到X轴的距离为3,到)，轴的距离为2,则反比例函数的解析式为().66(A)>=一X(B)y=X(C)3y=-2x3(D)V=-2x6 .已知函数y=&与产心工图象的交点是(-2,5),则它们的另一个交点是().X(A)(2,-5)(B)(5,-2)(C)(-2,-5)(D)(2,5)如果这个函数的图象经过点(,)(0),则它的图象7.已知)，是4的函数，y与x-1成正比例,8 .已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的图象也一定经过(A)(-1,-2)(B)(-1,2)(C)(1,-2)(D)(-2,1)9 .如图843,反比例函数产&的图象经过点A,则k的值是(X3(A)2(B)1.5(C)-3(D)-一210.已知推动某物体沿直线运动所做的功是15焦，则表示力与物体在力的方向上通过的距离之间函数关系的图像大致是下图中的()I1.下列函数中，其图像在其所在的每个象限内，)，的值随X的增大而增大的有()个。y=-xy=-®y=®y=-x20.3x100(A)1(B)2(C)3(D)412.如图，直线产2x与双曲线y=X的图像的一个交点坐标为(2,4)。X则它们的另一个交点坐标为()(A) (-2,-4)(B) (-2,4)(C) (-4,-2)(D) (2,-4)13.下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是(A)y=-(B)y=-(C)y=-(D)y=-XXXX二,填空1、已知反比例函数y=2±的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围X是O2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随X的减小而增大的有。(1.)y=一-(2)y=(3)y=-(4)y=2x2x4x800X3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有,在其图象所在的象限内，y随X的增大而增大的有o0372y=一,(2)孙=-10,(3»=-,(4)y=X1OoX3x-a24、函数y=1.J1.的图象在第象限；在其图象所在的象限内，)，随X的减小X而：函数y=Hi2的图象在第象限；在其图象所在的象限内，y随4X的减小而；5 .若y=(Z-1.)MdT是反比例函数，则k=o6 .已知正比例函数产质与反比例函数丁=匕上图像的一个交点坐标是(1,3),则反比例X函数的解析式是O7 .已知反比例函数y=,(x,y)(X2J2)为其图像上的两点，若当x<0<t2时，户>”,则X攵的取值范围是O8 .己知A(力)、BQ1.,C)均在双曲线)，=一!上，若<0,则c.(填f”、“v”或“=”)X第十四讲函数的表示法1、函数共有三种表示方法2、利用函数的三种表示方法，我们既可以由定义域内的任意自变量的值求出相应的y的值1、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感觉身上不那么发烫了，下面各图2、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离与散步的时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A从家出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报，就回家了。B从家出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了。C从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了。D从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回。3、如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示,则下列说法正确的是（）AA比B先出发CA先到达终点BA、B两人的速度相同DB比A跑的路程多4、丹家距学校m千米，一天她从家上学先以a千米/时的速度跑步锻炼前进，后以匀速b千米/时步行到达学校，共用n小时图17-2-12份中能够反映李丹同学距学校的距离s(千米)与上学的时间t(小时)之间的大致图象是()5、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图象表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。(1) 汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2) 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟;1.间可能发生了什么情况？6、如图，图中直线AB、CD分别表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港的过程中，路程y(km)随时间X(小时)变化的图象(其中，轮船出发的时间记作0).(1)分别求出轮船和快艇行驶过程中p与工间的函数关系式；(2)求轮船和快艇行驶时的速度分别是多少；(3)由图中哪点可以得知，快艇出发多少时间赶上轮船，为什么？(4)若用函数关系式来解决问题(3),你会怎样做？为什么？(4)结合以上问题和你对图示中点A、B、C、D、E的理解，用一段话描述一下事情的经过.第十五讲函数专题复习1.正比例函数2.反比例函数一、填空题1 .已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3的图象都过A(m,1)点，求此正比例函数解X析式为，另一个交点的坐标为.一22 .已知反比例函数y=上/，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围.X3 .正比例函数y=x与反比例函数y=1.的图象相交于a、C两点，AB_1.X轴于B,CD0±xX4如图,在X轴的正半轴上依次截取OA=A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、2A$分别作X轴的垂线与反比例函数y=(×0)的图象相交于点P、P2、P3、PzrP5,得直角三角形OPA/A1P2A2.A2P3A3A3P3A4,A4P5A5,并设其面积分别为S2、S3、S4、S5,则S+S2+S3+S4+S5的值为.15 .如图，A、B是反比例函数y=一上两点，ACJ_y轴于C,BD_1.X轴于D,AC=BD=-OC,SraX4边形ABDC=I4，则k=46 .如图,直线y=履(攵0)与双曲线y=交于4(xpy1),B(x2,y2)两点，则2x1y2-7x,y1X的值等于.Q7 .已知函数y=-?的图象如图所示，当x1.时，y的取值范围是X8 .如图，已知点A在反比例函数y=±的图象上，点B在反比例函数y=&(k0)的图象上，XXABx轴，分别过点A、B向X轴作垂线，垂足分别为C、D,若OC='OD,则k的值为.3Mk-PcrHjGk9 .已知函数y=-1.与y=Kx的图象交点是(一2,5)是，则它们的另一个交点是()XA.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)10 .已知C均为正数，且，一=a_='一=%,则下列4个点中，在反比例函数b+cc+aa+by=&图象上的点的坐标是()XA.(1,-)B.(1,2)C.(1,-)D.(1,-1)22211 .已知反比例函数>=一，下列结论中，不正确的是()XA.图象必经过点(1,2)By随X的增大而增大C.图象在第一、三象限内D.若x>1.,则0<yV2三、解答题212 .直线y=2x与双曲线y=-的交点坐标及其特点X13 .现有一水塔，水塔内装有水40m3,如果每小时从排水管中放水X(n),则要经过y(h)就可以把水放完.(1)求y与X之间的函数关系式；(2)该函数的图像大致应是下图中的()A.B.C.D.14 .已知反比例函数y=-2和正比例函数y二心的图象都经过点尸(根，-3m)X(1)求点P的坐标和这个正比例函数的解析式以及反比例函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围.15 .如图，已知直线y=,与双曲线y=A(%>O)交于AB两点,且点4的横坐标为4.2X(1)求A的值；k(2)若双曲线y=-(Z>O)上一点C的纵坐标为8,求AAOC的面积；16 .如图1所示，已知y=(x>0)图象上一点P,PA_1.X轴于点A(a,0),点B坐标为(0,Xb)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D,交直线MN于点Q连接AQ,取AQ的中点为C.(1)如图2,连接BP,求aPAB的面积；(2)当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2JJ,求此时P点的坐标;17.如图1,直线AB过点A(m, 0), B (0,n),且m+n=20 (其中 m>0, n>0).(1) m为何值时，Aoab面积最大？最大值是多少？k(2)如图2,在(1)的条件下，函数y=(Z>0)的图象与直线AB相交于C、D两点,若SboCA=S3 OCD，求 k 的值.第十六讲巩固复习1 .化简：27=.2 .如果二次根式JT=9有意义，那么X应该满足的条件是.1.6- 1的一个有理化因式是.4 .方程X2=X的解是.5 .函数/(X)=一的定义域是.x+26 .已知正比例函数y=(1.-2)x,如果y的值随着X的值增大而减小，则。的取值范围是7 .已知函数/(x)=2x-2,则/(、历)=.X8 .已知反比例函数y=&的图像经过点4一5,4)、8(,5),贝IJa=.X9 .已知O是关于X的一元二次方程(加一I)X2+2%+7-i=o的一个实数根，则tn=.10 .在实数范围内因式分解：2+4r-3=.11 .不等式瓜一1<r的解集是.12 .某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同.设这个增长率为X,依据题意可以列出方程.13 .把一元二次方程2x(X-I)=(X-3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是()(A)2,3；(B)2,3；(C)2,-3x；(D)2,3x.14 .下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是()(A)2V3与3；(B)与；(C)JO.5与y5；(D)y83与y2,X.15 .等腰AABC的一边长为4,另外两边的长是关于X的方程V-IOX+m二。的两个实数根，则加的值是（）（A）24；（B）25；（C）26；（D）24或25.16 .若M（1,必）、N（-1.%）、P（1.y3）三点都在函数y-（k>0）的图像上,则弘、为、2X丫3的大小关系是（）(A)>3>%>为；(B)J2>J1>J3;(C)(D)%>%>M18.计算:2+ 1.-3(3+6)÷8.T-2X19.用配方法解方程：x2+8x-2=0.20.解方程：+-=x.3221.如图1,A、B两地相距30千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从4地前往5地.图中的线段OR和线段MN分别反映了甲和乙所行使的路程S（千米）与行驶时间f（小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答问题:（1）乙骑摩托车的速度是每小时.千米;（2）两人的相遇地点与8地之间的距离是.r-米;（3）甲所行驶的路程S（千米）与行驶时间f （小时）的函数关系式，并写出函数的定义域.图122 .Z取何值时，关于工的一元二次方程/+4左+（2%-1.）2=O有两个实数根？并求出这时方程的根（用含女的代数式表示）.23 .在直角坐标系Xoy中，函数y=4x的图像与反比例函数y=&伏0）的图像有两个公X共点A、B（如图2）,其中点A的纵坐标为4.过点A作X轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C.（1）求点C的坐标；（2）求A8C的面积.24 .如图3,在一块长为40米、宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分铺成硬化路面，如图所示，若要求这些硬化路面的宽都相等（设为X米），求硬化路面的宽X.小zJ,楼档房序图325 .如图4,在正方形ABcD中，E是边BC上的一点.(1)若线段的长度比正方形ABC。的边长少2。加，且AABE的面积为dcm?,试求这个正方形ABC。的面积.(2)若正方形ABCD的面积为8c机2,E是边BC上的一个动点，设线段BE的长为xcm,A8E的面积为yenz,试求y与X之间的函数关系式和函数的定义域；E(3)当X取何值时，第(2)小题中所求函数的函数值为2.