第十节空间向量及其加减与数乘运算.docx

第十节：空间向量及其加减与数乘运算教学目标：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。教学重点：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。教学过程：一、复习：1、平面向量的概念2、平面向量的加减和数乘运算二、授新课：1 .空间向量的概念在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。注：空间的平移就是一个向量。向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。2 .空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下(如图)OB=OA÷AB=a+bBA=OA-OB=a-bOP=(R)运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(+b)+c="+S+c)数乘分配律：a+b)=a+h3 .平行六面体：平行四边形ABCD平移向量a到ArBtCDt的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体,并记作：ABCD-AfB,CD1.。它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。4 .举例：例1、已知平行六面体ABCD-AB，UD，化简下列向量表达式，标出化简结果的向量:(1) A+BC；(2)AB+AD+AA,i(3)AB+AD+C?；(4)1(AB+AD+Z)o解：如图：(1)AB+BC=AC；(2)AB+AD+AA,AC+AA,=AC,；设M是线段CC'的中点，则获+而+,方=+丽=而；2设G是线段AC的三等份点，则!（族+而+AA,）=-AC,=AG.33向量就,就而,5如图所示。三、做练习：第27页第1、2题四、小结：1、空间向量的概念2、空间向量的运算3、平行六面体的概念五、布置作业：如图设A是BCD所在平面外的一点，AG=-(AB+AC+D)3