第七章实数的完备性.docx

第七章实数的完备性1设S=乖2<2,xQ.验证SUP=V,inf=-V2.2给定数集AB,记S=AU3,证明1) supS=maxsupA,supB;2) infS=mininfA,infB).3设g为。上的有界函数.证明sup(x)+g(x)sup(x)+SUPg(X).rDceDKWD4设数集S有上界，J=SUPS.证明1)存在数列JuS,使IimaZ1.=4：n2)若&史S,则存在严格递增的a11uS,使Iim=久nx>5用区间套定理证明确界原理.6设函数/在切上递增，满足f(a)a9f(h)h.证明：3x0«,f(x0)=X0,即/在a,b上有不动点.7用区间套定理证明：区间0为不可数集.8用致密性定理证明聚点定理.9用有限覆盖定理证明聚点定理.10用致密性定理证明数列的柯西收敛准则(充分性部分).11举例说明有限覆盖定理的结论在有理数Q中不成立.12给定数列”及常数2,另=a,i+册+,=1,2,.证明"收敛的充要条件是4收敛.