建筑课件 第11章 预应力混凝土构件.ppt

第11章 预应力混凝土构件,11.1 概 述11.2 施加预应力的方法11.3 预应力混凝土的材料及锚夹具11.4 张拉控制应力和应力损失11.5 预应力混凝土轴心受拉构件的计算11.6 预应力混凝土受弯构件的计算11.7 预应力混凝土构件的构造要求,1.为什么要施加预应力?,混凝土的抗拉强度低。（极限拉应变约为 0.1*10-30.15*10-3；因此，对于不允许开裂的构件，受拉钢筋的应力仅能用到2030N/mm2；对于允许开裂的构件，当钢筋的拉应力达到250N/mm2时，混凝土的裂缝宽度已达到0.20.3mm，构件的耐久性降低，为了满足构件挠度和裂缝宽度控制的要求，势必要增大截面尺寸和配筋量，这将导致构件自重过大，不经济，甚至使钢筋混凝土构件用于大跨度或承受动荷载的结构成为不可能）混凝土的抗拉强度与抗压强度的比值随混凝土强度等级的提高而降低。在钢筋混凝土构件中采用高强钢筋和高强混凝土，两种材料均不能充分发挥作用。,2.预应力混凝土的概念,3.预应力混凝土的分类,根据预加应力值大小对构件截面裂缝控制程度的不同，混凝土构件可分为：当 时，称为全预应力混凝土；当 时，称为有限预应力混凝土；当 时，称为部分预应力混凝土；当 时，称为钢筋混凝土；,4.预应力混凝土的优缺点,优点：,改善结构的使用性能；提高构件的受剪承载力；提高构件卸荷后的变形和裂缝的恢复能力；提高构件的疲劳承载力；可采用高强材料。,缺点：,构造、施工和设计均较钢筋混凝土构件复杂；构件的延性较钢筋混凝土构件差。,1.先张法,2.后张法,3.无粘结预应力,1.预应力混凝土材料,对混凝土的要求:,强度高；收缩、徐变小；快凝结、早强。,规范规定，预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于 C30；对采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋的预应力混凝土构件，特别是大跨度结构，混凝土强度等级不宜低于C40。,对钢筋的要求：,强度高；具有一定的塑性；（一般要求极限伸长率 要4）良好的加工性能；（可焊性、镦头）与混凝土具有较好地粘结。,我国目前常用的预应力钢筋：,钢绞线：13（公称直径8.6mm、10.8mm、12.9mm)；17（公称直 径9.515.2mm)。极限抗拉强度标准值可达15701860N/mm2。钢丝：（公称直径49mm)。极限抗拉强度标准值可达15701770N/mm2。热处理钢筋：（公称直径610mm)。极限抗拉强度标准值可达1470N/mm2。,2.锚具和夹具,螺丝端杆锚具；镦头锚具；锥塞式锚具；夹片式锚具。,对锚具的要求：,安全可靠，锚具本身应具有足够的强度和刚度；应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以减少预应力损失；构造简单，便于机械加工；使用方便，省材料，价格低。,1.张拉控制应力,什么是张拉控制应力?,张拉设备张拉预应力钢筋时所控制的总张拉力Np,con除以预应力钢筋截面面积Ap得到的应力称为张拉控制应力，用con表示。,张拉控制应力con的取值直接影响预应力混凝土构件的使用效果。con越高，混凝土的预压应力越大，可以使预应力钢筋充分发挥作用。但是con过高，则可能引起下列问题：,为什么张拉控制应力不宜过高?,con越高，构件的开裂承载力与极限承载力越接近，构件延性较差；当进行超张拉时，可能使个别钢筋的应力超过屈服强度而产生永久变形或脆断；使预应力钢筋的松驰损失增大。,根据长期设计和施工经验规范规定，在一般情况下，张拉控制应力不宜超过表111的限值。,注:预应力钢丝、钢绞线、热处理钢筋的张拉控制应力值不应小0.4fptk。,符合下列情况之一时，表111中的张拉控制应力限值可提高0.05fptk：,要求提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋；要求部分抵消由于应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。,2.预应力损失,1.锚固回缩损失l1,预应力直线钢筋当张拉到con后，锚固时由于锚具和垫板的变形及其之间的缝隙被挤压，以及预应力钢筋在锚具内的滑移引起的预应力损失l1（N/mm2)。,(11-1),式中：张拉锚具变形和钢筋内缩值（mm)，按表112取用；,l 张拉端至锚固端之间的距离（mm)；Es 预应力钢筋的弹性模量（N/mm2),注：1.表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数值确定；,2.其他类型的锚具变形和钢筋内缩值应根据实测数值确定。,注意,锚具损失只考虑张拉端,减少锚具损失l1的措施：,选择锚具变形小或预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板，因每增加一垫板，a 值就增加1mm；增加台座长度。因l1值与台座长度成反比，采用先张法生产构件，当台座长度为100mm以上时，锚具损失l1可忽略不计。,对于后张法构件曲线预应力钢筋或折线预应力钢筋的锚具损失的计算详见摩檫损失的讨论。,2.摩擦损失l2,摩擦包括两部分：一是张拉直线预应力钢筋时，由于孔道偏差、孔壁粗糙及钢筋表面粗糙产生的刮碰摩擦阻力；二是由于曲线孔道的曲率，使预应力钢筋与孔壁之间产生法向接触压应力而引起的摩擦阻力。,设刮碰摩擦阻力与预应力钢筋拉力Np的大小成正比，单位长度刮碰摩擦系数为k，则由平衡条件可得：,(11-2),对于曲线预应力钢筋：,令,，忽略数值较小的,，则得：,(11-3),设对应法向压应力p的摩擦系数为m，则由 条件可得：,因为，,，则总摩擦力为：,故可得：,从张拉端到计算截面对上式两边积分的：,即,所以,则摩擦损失l2为,，近似取,，则有,(11-4),当 时，可按下列近似公式计算：,(11-5),式中,X张拉端至计算截面的孔道长度（m)，可近似,取该段孔道在纵轴上的投影长度；,张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad)；考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表113采用；预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表113采用。,注：1.表中系数也可根据实测数据确定；,2.当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时,尚应考虑,锚环口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定。,减少摩擦损失l2的措施：,对于较长的构件可在两端进行张拉预应力钢筋；,注意：两端张拉将引起锚具损失l2增加。,采用超张拉。,反向摩擦影响长度lf及在lf范围内由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失值l1的计算,由于q随x的增大而增大,可近似为x的线性函数.因此可取,则,由于锚具变形及钢筋内缩，锚固端预应力钢筋的张拉力由A点降至B点，其差值为rs。则直线AC上任意点预应力钢筋的应力为,反向摩擦损失,取上述正反两个方向的摩擦系数近似相等。则直线BC上任意点的预应力钢筋的应力为,在C点，即，上两式的预应力钢筋应力值应相等，故得,所以,求：,锚具变形和钢筋内缩值a，使预应力钢筋在lf区段内产生得平均内缩应变为a/lf，则平均应力损失值为(a/lf)Es。预应力钢筋应力损失值在张拉端为最大，而在C点处为零。在两者之间得中点处即为平均应力损失值：(a/lf)Es。故,代入上式可得,所以,(11-6),抛物线形配置预应力钢筋可近似按圆弧形曲线考虑，且其对应的圆心角q不大于300时，则,式中 rc圆弧曲线预应力钢筋的曲率半径（m).,将上式代入式（116），并将其长度单位均化为m计算，则,(11-6),再由,距张拉端的距离为x的任意截面处因锚具变形和钢筋内缩而引起的预应力损失值l1，可按线性关系求出，即,(11-7),式中 x张拉端至计算截面的距离（m)，且 应符合xlf。,对于采用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值l1的计算方法见规范附录D。,3.温差损失l3,为了缩短先张法构件的生产周期，浇灌混凝土后常采用蒸汽养护的方法加速混凝土凝结。升温时，钢筋受热后在保持其长度不变的情况下自由膨胀，产生预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失l3。设混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温差为t（0c)，钢筋的线膨胀系数为a=0.0001/0c，则可按下式计算：,若取钢筋的弹性模量 Es=2.0105(N/mm2)，则,(N/mm2),(11-7),减少温差损失l3的措施：,采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土强度达到一定强度等级，例如达到C7.5C10时，再逐渐升温至规定的养护温度，此时可认为钢筋与混凝土已结成整体，两者能够一起膨胀而不引起应力损失；在钢模上张拉预应力钢筋。由于预应力钢筋锚固在钢模上，升温时两者温度相同，故可以不考虑该项损失。,4.钢筋应力松驰损失l4,钢筋在高应力作用下其塑性变形具有随时间增长而增长的性质，在其长度保持不变的条件下，钢筋应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋应力松驰。钢筋应力保持不变的条件下，其应变随时间增长而逐渐增大，这种现象称为钢筋的徐变。钢筋应力松弛损失与初应力水平和作用时间长短有关。,规范根据试验结果，按下式计算钢筋应力松弛损失l4,普通松弛预应力钢丝和钢绞线：,(11-8),式中 超张拉系数。一次张拉 1；超张拉 0.9。,低松弛预应力钢丝和钢绞线：,当 时,(11-9),当 时,(11-10),热处理钢筋:,一次张拉,超张拉,(11-11),(11-12),注意,当采用上述超张拉的应力松弛损失值时，张拉程序应符合现行国家标准 混凝土结构工程施工及验收规范GB50204的要求；预应力钢丝、钢绞线当scon/fptk0.5 时，预应力钢筋的应力松弛损失值应取等于零。,试验表明，钢筋应力松弛与下列因素有关：,应力松弛与时间有关，第一小时可达全部松弛损失的50左右，24小时可达80左右，此后发展缓慢；应力松弛损失与钢材品种有关。热处理钢筋的应力松弛损失值比钢丝、钢绞线要小；张拉控制应力值越高，应力松弛损失越大，反之，则小。,减少钢筋松弛损失l4的措施：,超张拉,0,1.05scon 1.1scon,持荷2 5min,0,scon,因为在高应力短时间所产生的松弛损失可达到在的应力下需经过较长时间才能完成的松弛损失值。,控制初应力水平,钢筋松弛与初应力有关，当初应力小于0.7fptk时，松弛损失与初应力成线性关系，当初应力高于0.7fptk时，松弛损失显著增大。,5.混凝土收缩徐变损失l5,混凝土凝结过程会发生体积收缩和在长期预压应力作用下产生徐变，两者均导致构件的长度缩短，预应力钢筋也随之回缩，导致预应力损失。由于影响两者的因素和时间变化规律相似，因此规范将两者合并考虑。,混凝土收缩、徐变引起受拉区合受压区纵向预应力钢筋的预应力损失值、可按下列公式计算：,对一般情况,先张法构件,(11-13),(11-14),后张法构件,(11-15),(11-16),式中、,受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）损失，其非预应力钢筋中的应力、值应取等于零；、值不得大于0.5；当 为拉应力时，则公式(11-14)、(11-16)中的 应取等于零。计算混凝土法向应力、时可根据构件制作情况考虑自重的影响；,施加预应力时的混凝土立方体强度；,、,受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率；,对于先张法构件,(11-17),对于后张法构件,(11-18),A0 混凝土换算截面面积；An 混凝土净截面面积；,对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率、应分别按钢筋总截面面积的一半进行计算。,由式(11-13)式(11-16)可以看出：,l5与相对初应力spc/为线性关系，公式所给出的是线性徐变条件下的预应力损失，因此要求符合 的条件。否则，导致预应力损失值显著增大。后张法构件l5的取值较先张法构件低，因为后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已完成了一部分。,注意,当结构处于年平均湿度低于40的环境下，和 应增大30。,减少收缩徐变损失l5的措施：,采用高强度等级水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土；采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，以减少混凝土收缩；采用高强混凝土。,对重要的结构构件,当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变及钢筋应力松弛损失值时，可按规范附录E进行计算。,6.环向预应力钢筋挤压混凝土引起的应 力损失l6,l6的大小与环形构件的直径d成正比，直径越小，应力损失越大，故规范规定：,当d3m时,当d3m时,(11-19),(11-20),3.预应力损失值的组合,上述的六项预应力损失，它们有的只发生在先张法构件中，有的只发生在后张法构件中，有的两种构件均有，而且是分批产生的。规范为了便于分析和计算，给出各阶段预应力损失值的组合表。,注：先张法构件的应力松弛损失sl4在第一批和第二批损失中所占的比例如需区分，可根据实际情况确定。,考虑到各项预应力损失的离散性，实际损失值有可能比计算值高，因此规范规定当计算总损失值 小于下列数值时，应下列数值取用。,先张法构件：,后张法构件：,100N/mm2,80N/mm2,当后张法构件的预应力钢筋分批张拉时，应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土弹性压缩对先批张拉钢筋的影响，将先批张拉钢筋的张拉控制应力scon增加aEspc。spc为后批张拉钢筋重心初产生的混凝土法向应力。,注意,4.先张法构件预应力钢筋的传递长度,简化为线性变化,预应力钢筋的预应力传递长度ltr可按下式计算：,(11-21),式中 放张时预应力钢筋的有效预应力值；预应力钢筋的公称直径；预应力钢筋的外形系数，按表115取用；与放张时混凝土立方体抗压强度 相应的轴 心抗拉强度标准值。,注意,在预应力传递长度范围内进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋的应力值的变化。,注：当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，ltr的起点应从距构件末端0.35 ltr处开始计算。,5.后张法构件端部锚固 区的局部受压承载力 计算,在锚固区中任意一点产生sx、sy和t 三种应力。随Np的逐渐增大，当拉区混凝土中的拉应变超过混凝土的极限拉应变，混凝土出现纵向裂缝，若压区承载力不足，则会导致局部受压破坏。为此，规范规定，设计时既要保证在张拉钢筋时锚具下混凝土不开裂和不产生过大的变形，由要求计算锚具下所需配置间接钢筋以满足局部受压承载力要求。,构件局部受压区截面尺寸,为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止出现纵向裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：,(11-22),(11-23),式中 局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计,值；在后张法预应力混凝土构件中的锚头局压区，应取 Fl=1.2sconAp；,混凝土轴心抗压强度设计值，在后张法预应力混凝土,构件的张拉阶段验算中，应取相应阶段的混凝土立方体抗压强度 值的 值。,混凝土强度影响系数；当混凝土强度等级不超过C50,时，取；当混凝土强度等级等于C80时，取，其间按线性内插法取用。,混凝土局部受压时的强度提高系数；,混凝土局部受压净面积；对后张法构件，应在混凝土,局部受压面积中扣除孔道、凹槽部分的面积。,局部受压的计算底面积，可根据局部受压面积与计算,底面积按同心、对称的原则确定，对常用情况可按图示111采用。,混凝土的局部受压面积；当有垫板时可考虑预压力沿,锚具垫圈边缘在垫板中按450扩散后传至混凝土的受压面积，见图112示。,图 111,图 112,当不满足式(11-22)时，应加大端部锚固区的截面尺寸、调整锚具位置或提高混凝土强度等级。,局部受压承载力计算,在锚固区段配置间接钢筋（焊接钢筋网或螺旋钢筋）可以有效提高锚固区段的局部承载力，防止局部受压破坏。当配置方格网或螺旋式间接钢筋，且其核心面积AcorAl时，见图113示，局部受压承载力应按下式计算：,(11-24),式中 配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；,(11-25),间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度,等级小于C50时，取 a=1.0；当混凝土强度等级为C80时，取 a=0 85；其间按线性内插法确定。,配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混,凝土核心面积（不扣除孔道面积），但不应大于Ab，且其重心应与Al的重心相重合。,间接钢筋的抗拉确定设计值；,间接钢筋的体积配筋率（核心面积Acor范围内的,单位混凝土体积所含间接钢筋体积），且rv0.5%；,当为方格网配筋时,(11-26),此时，钢筋网两个方向上的单位长度内，其钢筋截面面积的比值不宜大于1.5倍。,当为螺旋式配筋时,(11-27),式中、方格网沿 l1 方向的钢筋根数、单根钢筋的,截面面积；,、方格网沿 l2 方向的钢筋根数、单根钢筋的,截面面积；,单根螺旋式间接钢筋的截面面积；,螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土直径；,方格网式或螺旋式间接钢筋的间距。,按式(11-24)计算的间接钢筋应配置在图示规定的h范围内，方格网钢筋不应少于4片，螺旋式钢筋不应少于4圈。如验算不能满足式(11-24)时，对于方格钢筋网，应增加钢筋根数，加大钢筋直径，减小钢筋网的间距；对于螺旋钢筋，应加大直径，减小螺距。,1.先张法构件各阶段的 应力分析,施工阶段,布筋,张拉钢筋,钢筋锚固、浇注混凝土和蒸养构件。完成第一批损失（锚具、温差、钢筋松弛）,预应力钢筋：,混凝土：,放张钢筋（混凝土应达到设计强度等级的75以上）；钢筋回弹使混凝土产生压缩变形，与此同时，钢筋缩短，由变形协调条件可知：,所以,预应力钢筋应力：,(11-28),非预应力钢筋应力：,由力的平衡条件可知混凝土的应力：,(受压）,将 和 的表达式代入上式，可得混凝土应力：,(11-29),式中 扣除预应力钢筋和非预应力钢筋截面面积后的,混凝土截面面积；,换算截面面积，即；,净截面面积，即；,完成第一批损失后，预应力钢筋的总拉力，,即。,混凝土受到预压应力，完成第二批损失后（预应力钢筋进一步松弛、混凝土发生收缩和徐变），混凝土由 降至,预应力钢筋的拉力由 降至,(11-30),此时，非预应力钢筋的压应力为,式中 是因混凝土的收缩和徐变，在非预应力钢筋中产生的压应力。,由力的平衡条件可得：,将 和 代入上式可得混凝土压应力：,(11-31),式中 在混凝土中所建立“有效预压应力”；,非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起压应力；,完成全部损失后，预应力钢筋的总拉力，即,使用阶段,加载至混凝土应力为零。,此时，预应力钢筋的拉应力为,将式(11-30)代入上式可得预应力钢筋的拉应力：,(11-31),非预应力钢筋的应力：,将 代入上式可得：,由上式可知此阶段非预应力钢筋仍为受压，其值为。,轴向拉力 可由平衡条件求得：,由式(11-31)可知,所以,(11-32),式中 混凝土应力为零时的轴向拉力。,加载至混凝土裂缝即将出现时。即当荷载加至 时，混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值。此时预应力钢筋拉应力为,此时，非预应力钢筋应力为拉应力:,由力的平衡条件可求得,由式(11-31)可知,所以,(11-33),由上式可知，由于预压应力 的作用，预应力混凝土轴心受拉构件的 值比钢筋混凝土轴心受拉构件大很多，这就是预应力混凝土构件抗裂度高的原因所在。,加载至破坏。混凝土开裂退出工作，外荷载全部由预应力钢筋和非预应力钢筋承担。构件破坏时，预应力钢筋和非预应力钢筋应力均达到各自的抗拉强度设计值。,由力的平衡条件可得构件的极限承载力：,(11-34),2.后张法构件各阶段的 应力分析,施工阶段,浇注混凝土后，养护至混凝土达到可以张拉预应力钢筋的强度等级，可以认为混凝土截面中没有任何应力。在预留孔道内穿预应力钢筋，准备张拉预应力钢筋。,张拉预应力钢筋。混凝土产生弹性压缩，张拉过程中产生摩擦损失，锚固张拉端，产生锚具损失，此时完成第一批损失。,预应力钢筋应力:,非预应力钢筋应力:,(11-35),由力的平衡条件可得：,将、代入上式可得混凝土的压应力,(11-36),混凝土预压后，由于预应力钢筋松弛、混凝土收缩引起预应力钢筋产生第二批损失。,预应力钢筋应力:,非预应力钢筋应力:,由力的平衡条件可得：,将、代入上式可得混凝土的压应力,(11-37),使用阶段,加载至混凝土应力为零。,预应力钢筋应力:,非预应力钢筋应力:,（压应力）,由力的平衡条件可得：,由式(11-37)可知：,代入上式可得：,所以,(11-37),加载至混凝土即将出现裂缝。,(11-37a),预应力钢筋应力:,非预应力钢筋应力(此时为拉应力）:,由力的平衡条件可得：,将、代入上式可得：,由式(11-37a)和(11-37)可知：,所以,(11-38),加载至破坏。,由力的平衡条件可得：,(11-39),小结,在施工阶段，的计算公式,先张法：,(11-31),后张法：,(11-37),两公式的形式基本相同，只是 和计算截面不同。若采用相同材料及截面面积，则由于，后张法的有效预压应力 要高些。,使用阶段、和 计算公式的形式完全相同，但计算 和 时两种方法的 是不同的。,预应力钢筋从张拉直至构件破坏，始终处于高拉应力状态，而混凝土则在构件的轴向拉力达到 值以前始终处于受压状态，发挥了两材料各自的性能。,预应力混凝土构件出现裂缝比钢筋混凝土构件迟得多，故构件抗裂度大为提高，但出现裂缝时的荷载值与破坏荷载值比较接近，故延性较差。,当材料强度等级和截面尺寸相同时，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土轴心受拉构件的极限承载力相同。,3.轴心受拉构件使用 阶段的计算,预应力混凝土轴心受拉构件，除了进行使用阶段承载力计算、抗裂度验算或裂缝宽度验算外，还要进行施工阶段张拉（或放张）预应力钢筋时构件承载力验算，以及后张法端部锚固区的局压验算。,使用阶段承载力计算,正截面受拉承载力计算公式：,(11-40),式中 构件的轴向受拉承载力设计值。,抗裂度验算机裂缝宽度验算,(11-41),或写成,(11-42),预应力混凝土构件按所处环境类别和使用要求，应有不同的抗裂安全储备。规范将预应力混凝土构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级进行验算。,（1）一级 严格要求不出现裂缝的构件,在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：,(11-43),（2）二级 一般要求不出现裂缝的构件,在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：,(11-44),在荷载效应的准永久组合下，宜符合下列规定：,(11-45),式中、荷载效应的标准组合、准永久组合下,抗裂验算边缘的混凝土法向应力；,(11-46),(11-47),、按荷载效应的标准组合、准永久组合,计算的轴向力值；,混凝土的换算截面面积；,扣除全部压应力损失后，在抗裂验算,边缘的混凝土预压应力；,混凝土的抗拉强度标准值。,（3）三级 允许出现裂缝的构件,按荷载效应的标准组合，并考虑长期作用的影响，计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定：,(11-48),式中 构件受力特征系数，对轴心受拉构件，取,；,裂缝间纵向受拉构件应变不均匀系数，,；当 时，取，,当 时，取，对直接承受重复荷载的构件取；,按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋,配筋率，,，当 时，取；,有效受拉混凝土截面面积，轴拉构件；,按荷载效应标准组合计算的预应力混凝土构件纵,向受拉钢筋的等效应力，；,按荷载效应标准组合计算的轴向力值；,混凝土法向预应力等于零时，全部纵向压应力,和非预应力钢筋的合力；,最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离,（mm)，当 时，取，当 取；,纵向受拉钢筋的等效直径；,(11-49),受拉区第 i种纵向受拉钢筋的公称直径；对钢丝束或,钢绞线束，；对单根的7股钢绞线，；对单根的3股钢绞线，；为单根钢丝的直径；,受拉区第 i种纵向受拉钢筋的根数；,受拉区第 i种纵向受拉钢筋的相对粘结特征系数，可,表116取用；,注：对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的0.8倍取用。,最大裂缝宽度限值，按规范环境类别取用。,4.轴心受拉构件施工阶 段的验算,放张预应力钢筋（先张法）或张拉预应力钢筋完毕（后张法）时，混凝土将受到最大的预压应力，而此时混凝土强度通常仅达到设计强度的75，构件承载力是否足够？应予验算。,张拉(或放张）预应力钢筋时构件承载力验算,混凝土的预压应力应符合下列条件：,(11-49),先张法构件放张钢筋时，仅按完成第一批损失后计算,(11-50),后张法张拉钢筋至，而又未锚固时，按不考虑预应力损失计算,(11-51),构件端部锚固区的局部受压承载力验算,按下式进行验算：,(11-22),局压区截面尺寸应满足,(11-24),局压承载力应满足,【例111】24m混凝土屋架下弦杆的计算,锚固端,下弦端节点,下弦截面,钢筋网片,【解】,1.使用阶段承载力计算,由式(11-40)，并考虑结构重要性系数,采用 2束高强低松弛钢绞线，每束,2.使用阶段抗裂度验算,1）截面几何特征,预应力钢筋截面换算系数,非预应力钢筋截面换算系数,2)计算预应力损失,OVM夹片式锚具，,锚具损失,孔道摩擦损失,按锚固端计算该项损失，,完成第一批损失为,预应力钢筋的应力松弛损失,混凝土收缩徐变损失,spc仅考虑完成第一批损失的混凝土法向压应力。,规范要求,故满足要求,完成第二批损失为,总损失,2)验算抗裂度,混凝土有效预压应力,在荷载标准组合下,故满足要求,在荷载准永久组合下,故满足要求,3.施工阶段验算,最大张拉力,故满足要求,4.锚具下局部受压验算,混凝土局部受压面积,锚具下局部受压计算面积,混凝土局部受压净面积,端部受压区截面尺寸验算,按线内插法得,故截面满足要求,局部受压承载力计算,间接钢筋采用 4 片f8方格焊接网片，间距，见图示。,间接钢筋得体积配筋率,故截面满足要求,预应力混凝土受弯构件截面混凝土应力分布,受拉区配置预应力钢筋的截面应力,受拉区、受压区都配置预应力钢筋的截面应力,由于对混凝土施加了预应力，使构件在使用阶段截面不产生拉应力或不开裂，因此，不论哪种应力图形，都可把预应力钢筋的合力视为作用在换算截面上的偏心压力，并把混凝土视为理想的弹性体，按材料力学公式计算混凝土的应力。,1.先张法受弯构件施工 阶段应力分析,其分析方法与轴心受拉构件相同。预应力钢筋和非预应力钢筋的合力为Np0及其偏心距ep0，则由材料力学求换算截面重心至计算纤维处混凝土的应力,(11-52),(11-53),(11-54),按式(11-53)计算所得的 值，正为压应力，负为拉应力。,式中 换算截面面积；,换算截面惯性矩；,换算截面重心至所计算纤维处的距离；,相应阶段预应力钢筋的应力,(11-55),相应阶段非预应力钢筋的应力,(11-56),受拉区、受压区的预应力钢筋合力点处混凝,土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。,(11-57),2.后张法受弯构件施工 阶段应力分析,净截面重心至计算纤维处混凝土的应力,(11-58),(11-59),(11-60),按式(11-58)计算所得的 值，正为压应力，负为拉应力。,式中 混凝土净截面面积；,净截面惯性矩；,净截面重心至所计算纤维处的距离；,受拉区、受压区预应力钢筋有效预应力。,(11-61),相应非预应力钢筋的应力,若构件截面中的，则式（1153）（1162）中取。,(11-62),注意,3.后张法受弯构件使用 阶段应力分析,加载至受拉边缘混凝土预压应力为零,设在荷载作用下，截面承受弯矩，则截面下边缘混凝土的法向拉应力,欲使，则有,(11-63),式中 由外荷载引起的恰好使截面受拉边缘预压应力,为零时的弯矩；,换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。,预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时，受拉区、受压区的预应力钢筋的应力 分别为,先张法,所以,(11-64),后张法,所以,(11-65),加载至受拉边缘混凝土即将出现裂缝,相当于截面在承受 的基础上，再增加钢筋混凝土构件的开裂弯矩。,即,(11-66),加载至破坏,下面详细讨论受弯构件使用阶段正截面承载力计算问题,4.受弯构件使用阶段 正截面承载力计算,破坏阶段的截面应力状态,试验表明，预应力混凝土受弯构件与钢筋混凝土受弯构件相似，若，破坏时截面受拉区的预应力钢筋先达到屈服强度，而后受压区混凝土被压碎使截面破坏。,的应力均可按平截面假定确定。,不同点,（1）界限相对受压区高度,设受拉区预应力钢筋合力点处混凝土预应力为零时，预应力钢筋的应力为，预拉应变则为。,界限破坏时，预应力钢筋达到抗拉强度设计值，钢筋应力增量为，相应应变增量为。,根据平截面假定，则有,即,(11-67),对于无明显屈服点的预应力钢筋，由图可知预应力钢筋达到屈服的拉应变为,代入式(11-67)得,(11-68),式中 受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力,等于零时得预应力钢筋应力。,如果截面内配置不同种类的钢筋或预应力值不同，其界限相对受压区高度应分别计算，并取较小值。,（2）任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算,(11-69),预应力钢筋应力,非预应力钢筋应力,(11-70),以上公式也可按下列公式计算,预应力钢筋应力,(11-71),非预应力钢筋应力,(11-72),式中 第i层纵向预应力钢筋、非预应钢筋的,应力；正为拉应力、负为压应力；,第i层纵向钢筋截面重心至混凝土受压,区边缘的距离；,等效矩形应力图形的混凝土受压区高度；,第i层纵向预应力钢筋截面重心处混凝土法向应力,等于零时预应力钢筋的应力。,预应力钢筋的应力 应符合下列条件,(11-73),当 为拉应力且其值大于 时，取；当 为压应力且其绝对值大于 绝对值时，取。,非预应力钢筋的应力 应符合下列条件,(11-74),当 为拉应力且其值大于 时，取；当 为压应力且其绝对值大于的绝对值 时，取。,（3）受压区预应力钢筋应力的计算,截面破坏时，受压预应力钢筋可能仍为拉应力，也可能变为压应力，但其应力值却达不到抗压强度设计值。,先张法构件,(11-75),后张法构件,(11-76),正截面受弯承载力计算,基本公式,(11-77),(11-78),适用条件,(11-79),(11-80),当 时，取。,(11-81),5.受弯构件使用阶段 正截面抗裂度验算,对于使用阶段不允许出现裂缝的受弯构件，其正截面抗裂度根据裂缝控制等级不同要求，按下列规定验算受拉边缘的应力：,在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：,（1）一级 严格要求不出现裂缝的构件,（2）二级 一般要求不出现裂缝的构件,在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：,在荷载效应的准永久组合下，宜符合下列规定：,(11-82),(11-83),(11-84),式中 扣除全部压应力损失后，在抗裂度验算边缘,混凝土的预压应力；,、荷载效应的标准组合、准永久组合下,抗裂验算边缘的混凝土法向应力；,(11-85),(11-86),对在施工阶段预拉区出现裂缝的区段，按乘以系数0.9后取用。,6.受弯构件正截面裂 缝宽度验算,对在使用阶段允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件，应验算裂缝宽度。纵向受拉钢筋截面重心水平处的最大裂缝宽度为,(11-48),按荷载标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力为,(11-87),式中 受拉区纵向预应力钢筋和非预应力钢筋合力,点至受压区压力合力点的距离；,(11-88),受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；,当 时，取。,按荷载标准组合计算的弯矩值。,7.受弯构件斜截面承 载力计算,由于预应力抑制了斜裂缝的出现和发展，增加了混凝土剪压区高度，从而提高了混凝土剪压区的受剪承载力。根据矩形截面有箍筋预应力混凝土梁的试验结果，的计算公式为,(11-88),对矩形、T 形及I字形截面的预应力混凝土受弯构件，当仅配置箍筋时，其斜截面的受剪承载力按下列公式计算：,(11-89),当 时，取。,对于刻痕钢丝及钢绞线配筋的先张法预应力混凝土构件，如果斜截面受拉区始端在预应力传递长度 范围内，则预应力钢筋的合力按下式计算：,注意,对合力 引起的截面弯矩与外弯矩方向相同的情况，以及预应力混凝土连续梁和允许出现裂缝的预应力混凝土简支梁，均应取。,当配有箍筋、非预应力弯起筋和预应力弯起筋时，其斜截面承载力按下式计算,对集中荷载作用下的独立梁（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占总剪力的75以上的情况），则式(11-89)中的 应改为,(11-90),(11-91),为了防止斜压破坏，受剪截面应符合下列要求：,当 时,当 时,(11-92),(11-93),当 时，按直线内插法取用。,矩形、T形、I形截面的一般预应力混凝土受弯构件，当符合下列条件时，仅需按构造要求配置箍筋。,(11-94),(11-95),8.受弯构件斜截面抗 裂度验算,规范规定预应力混凝土受弯构件斜截面的抗裂度验算，主要是验算截面上的主拉应力 和主压应力 不超过一定的限值。,（1）斜截面抗裂度验算的规定,混凝土主拉应力,对严格要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定,对一般要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定,混凝土主压应力,对严格要求一般要求不出现裂缝的构件，均应符合下列规定,(11-96),(11-97),(11-98),式中、考虑张拉时的不准确性和构件质量变异,影响的经验系数；,主要防止腹板在预应力和荷载作用下压,坏，并考虑到主压应力过大会导致斜截面抗裂能力降低的经验系数。,（2）混凝土主拉应力 和主压应力 的计算,预应力混凝土构件在斜截面开裂前，基本上处于弹性工作状态，所以主应力可按材料力学方法计算。,荷载作用下截面任一点的正应力和剪应力分别为,(11-99),如果梁中仅配预应力纵向钢筋，则将产生预应力，在预应力和荷载的联合作用下，计算纤维处产生沿x方向的混凝土法向应力为,(11-100),如果梁中还配有预应力弯起钢筋，则(x方向）、（y方向）及预剪应力，其值可分别按下式确定,(11-101),(11-102),所以，计算纤维处的剪应力为,(11-103),混凝土的主拉应力 和主压应力 按下式计算,上述公式中的正应力，当为拉应力时，以正号代入；当为压应力时，以负号代入。,(11-104),（3）斜截面抗裂度验算位置,选择跨内不利位置的截面（如弯矩和剪力较大的截面或外形有突变的截面）；选择截面的换算截面重心处和截面宽度有突变处（I形截面上、下翼缘与腹板交接处等主应力较大的部位）；对于先张法，应考虑预应力钢筋在其预应力传递长度范围内实际应力值的变化。,9.受弯构件施工阶段 的验算,预应力受弯构件，在制作、运输及安装等施工阶段的受力状态与其使用阶段是不同的。,制作阶段,吊装阶段,使用阶段,（1)制作、运输及安装等施工阶段，除进行承载力极限状态验算外，对不允许出现裂缝的构件或预压时全截面受压的构件，在预压应力、自重及施工荷载作用下（必要时应考虑动力系数）截面边缘的混凝土法向应力应符合下列规定,(11-105),(11-106),先张法构件,后张法构件,（2）制作、运输及安装等施工阶段，除进行承载力极限状态验算外，对预拉区允许出现裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢筋时，截面边缘的混凝土法向应力应符合下列条件：,(11-107),(11-108),截面边缘的混凝土法向应力可按下式计算,(11-109),式中 预压应力产生的混凝土法向应力，压为正；拉为负。,构件自重及施工荷载的标准组合在计算截面产生的,轴向力、弯矩。压为正；拉为负。产生的边缘纤维应力，压为正；拉为负。,10.受弯构件的变形 验算,预应力受弯构件的挠度由两部分叠加而成：由荷载产生的挠度，由预压应力产生的反拱。,(1)荷载作用下构件的挠度,可按材料力学方法计算,(11-110),截面抗弯刚度B 应分别按下列情况计算：,按荷载效应的标准组合下的短期刚度，可由下式计算：,对于使用阶段要求不出现裂缝的构件,(11-111),对于使用阶段允许出现裂缝的构件,(11-112),式中 当 时，取；,混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数，按,有关表格取用，矩形截面；,纵向受拉钢筋配筋率，,受拉翼缘面积与腹板有效截面面积的比值，,注意,对预压时预拉区出现裂缝的构件，应降低10。,按荷载效应标准组合并考虑预加应力长期作用的影响的刚度，按下式计算,（2）预加应力产生的反拱,按两端弯矩 作用的简支梁计算。,(11-113),式中的、及 等按下列不同的情况取用不同数值，具体规定如下：,荷载标准组合下的反拱值,荷载标准组合时的反拱值是由施加预应力引起的，按,计算，此时的 及 均按扣除第一,批预