混凝土结构设计方法近似概率的极限状态设计法.ppt

1,第3章 混凝土结构设计方法-近似概率极限状态设计法,基本要求：1.了解结构上的作用、作用效应、结构抗力；2.掌握结构的功能要求、结构功能的极限状态；3.了解概率极限状态设计方法，理解可靠度、可靠指标的概念；4.掌握概率极限状态设计实用表达式；掌握荷载各种代表值和强度值的取法，并能够根据不同设计要求进行相应的荷载组合。难点：极限状态方程、实用设计表达式,2,3.1极限状态设计法的基本概念*结构设计方法的发展（1）经验承载力法：根据实践得到尺寸规定（2）容许应力法：随材力、弹力、试验科学的发展产生=f/k特点：影响结构安全的不利因素用大于1的安全系数反映，简单、实用。缺点：钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；没有考虑结构功能的多样性要求；安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。,3,（3）破损阶段法K.SR,R-考虑塑性性能截面极限承载力S-最大荷载产生的内力K-安全系数特点：采用单一安全系数，形式简单、直观，考虑材料塑性性质。缺点：仍缺乏明确可靠度概念，没有考虑正常使用条件。,4,（4）极限状态设计法20世纪50年代提出，20世纪70年代采用概率理论为基础的极限状态设计法。分为三个水准：水准I-半经验半概率法：基本变量部分进行了统计分析，引入经验系数，但对可靠概率还不能作出定量计算。TJ10-74 除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达：,5,水准II-近似概率法：建立结构可靠度与结构极限状态方程之间数学关系，截面设计时采用实用的分项系数设计,材料强度 fck 和 fsk 是根据统计后按一定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。荷载值 qik 也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。荷载系数 kqi，材料强度系数 kc 和 ks 仍按经验确定，但对于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。,6,表达式。GBJ10-89、GB50010-2002、GB50010-2010水准III-全概率法：对基本变量采用随机变量和随机过程描述，采用精确的概率分析，求得结构最优的失效概率作为可靠度的直接度量。,3.1.1结构上的作用1.概念：使结构或构件产生效应（内力、应力、位移等）的因素，即施加在结构上的集中或分布荷载以及引起结构外加变形或约束变形的原因。直接作用：集中或分布荷载；间接作用：地震、地基沉降、混凝土收缩、温度变化、焊接等因素。2.作用的分类：,7,（1）按时间的变异分类a.永久作用：在设计基准期内，其值不随时间变化或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。如结构自重、土压力、预加应力、基础沉降、焊接等。b.可变作用：在设计基准期内，其值随时间变化且其变化与平均值相比不可忽略的作用。如安装荷载、楼面上人群及家具等产生的活载、风荷载、雪荷载、吊车荷载、温度变化等。c.偶然作用：在结构设计基准期内不一定出现，但一旦出现其值很大且持续时间很短的作用。如地震、爆炸、撞击等。（2）按空间位置的变异分类a.固定作用：结构上具有固定分布的作用。如固定设备荷载、结构构件的自重等。b.可动作用：在结构上一定范围内可以任意分布的作用。,8,如人群荷载、吊车荷载等。（3）按结构的反应分类a.静态作用：对结构或构件不产生加速度或其加速度很小可以忽略不计的作用。如自重、楼面活荷载、雪载等。b.动态作用：对结构或构件产生不可忽略的加速度的作用。如吊车荷载、地震、设备振动、风载等。3.作用效应：结构上的作用使结构产生的内力（如弯矩、剪力、轴力、扭矩等）、变形（如挠度、侧移、转角等）、裂缝等的统称。4.结构抗力：结构构件的截面形式、尺寸以及材料等级确定后，各截面将具有一定的抵抗作用效应的能力。3.1.3结构的功能要求1.结构的安全等级（1）确定原则：根据破坏后果的严重性；（2）等级标准：三级,9,纪念性建筑物及其他有特殊要求的建筑，其安全等级可按具体情况另行确定。2.结构的设计使用年限 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其目的使用的时期。,10,设计年限可按工程结构可靠性设计统一标准确定，也可经过主管部门的批准按业主的要求确定。注意：设计使用年限与使用寿命的区别3.结构的功能要求 工程结构设计的基本目的：在一定的经济条件下，结构在预定的使用期限内满足设计所预期的各项功能。（1）安全性：,11,结构应能承受正常施工和使用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件发生时及发生后能保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌。如MMu（2）适用性；结构在正常使用时有良好的工作性能，不产生过大的变形或振幅、过宽的裂缝等。如f f（3）耐久性：结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。如wmax wmax,12,3.1.3结构功能的极限状态1.概念：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求（安全、适用、耐久），此特定状态称为该功能的极限状态。2.极限状态的物理意义：未达到极限状态则处于有效状态；超过极限状态则处于失效状态。3.分类：（1）承载能力极限状态：结构或构件达到最大承载能力、出现疲劳破坏、发生不适于继续承载的变形或因结构局部破坏而引发的连续倒塌。a.整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡；b.结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包括疲劳破坏，或因过度的塑性变形不适于继续承载等）；,13,c.结构转变为机动体系；d.结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；e.结构因局部破坏而发生连续倒塌（2）正常使用极限状态：结构或构件达到正常使用的某项规定限值或耐久性能的某种特定状态。a.影响正常使用或外观的变形（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；b.影响正常使用或耐久性能的局部破坏（包括裂缝等）；c.影响正常使用的振动；d.影响正常使用的其他特定状态。（3）两种极限状态之间的关系：结构或构件必须进行承载力极限状态计算，必要时进行正常使用极限状态验算。,14,3.1.4.极限状态方程1.极限状态函数：Z=R-S 上式中，R表示结构构件抗力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容许挠度f、容许裂缝宽度w，它与材料的力学指标及材料用量有关；S表示结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）产生的效应总和（如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、挠度 f、裂缝宽度 w 等）（1）极限状态函数中各量的数学意义：R和S均可视为随机变量，Z为复合随机变量，它们,15,之间的运算规则应按概率理论进行。（2）极限状态函数的物理意义：Z=R-S0，结构处于可靠状态；Z=R-S=0，结构处于极限状态；Z=R-S0，结构处于失效状态；2.极限状态方程：,式中，g()是函数记号，在这里称为功能函数。,g()由所研究的结构功能而定，可以是承载能力，也可以是变形或裂缝宽度等。,x1,x2,xn为影响该结构功能的各种荷载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等。,16,3.2可靠度分析的基本概念3.2.1结构的可靠度1.传统方法存在的问题：缺乏科学性 由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。2.结构的可靠性 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为可靠性。规定时间是指设计使用年限。规定的条件为正常设计、正常施工、正常使用、正常维护,17,的条件。预定功能：结构的安全性、适用性、耐久性。3.结构的可靠度：结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率-结构可靠性的概率度量。结构的可靠性和结构的经济性常常是矛盾的。科学的设计方法是要用最经济的方法，合理地实现所需的可靠性。3.2.2可靠指标与失效概率 由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。,18,1.失效概率的求解 根据极限状态函数，由概率论可知如下关系成立：1)，为失效概率；失效概率越小，表示结构可靠性越大，当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。2)，为可靠概率；3)，失效和可靠一定发生。,19,4）求解上述概率存在的困难A.概率密度函数很难确定或不可积分；B.上述积分运算较繁琐，不便于工程设计。2.可靠指标1）物理意义：简化积分运算；,由图看出，阴影部分的面积与Z和Z的大小有关，增大均值Z，曲线右移阴影部分面积减小；减小Z，曲线变得高而窄，阴影面积也将减少。Pf 减小，可靠度加大。,20,2）计算公式：如果将曲线对称轴至纵轴的距离表示为Z的倍数，取则,越大，Pf 越小，结构越可靠。所以和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称 为可靠度指标，且 与Pf一一对应。,21,3）可靠指标与失效概率的数量关系：表3-2；,4）关于目标可靠指标a.目标可靠指标：结构设计必须达到的指标，在确定结构的可靠指标 时，应该使结构的失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安全可靠又经济合理。,可靠指标与失效概率Pf的对应关系,22,b.目标可靠指标的确定：,工程结构可靠性设计统一标准根据结构的安全等级和破坏类型，在对有代表性的构件进行可靠度分析的基础上，规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标值，见下表：,23,3.3 极限状态设计的实用表达式,3.3.1 分项系数,对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计工作量大，有时会遇到统计资料不足而无法进行的困难。考虑到多年来的设计习惯和使用上的简便，工程结构设计统一标准提出了便于实际使用的设计表达式，称为实用表达式。,实用表达式将影响结构安全的因素视为随机变量，应用数理统计的概率方法进行分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。,分项系数按照目标可靠度指标，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中。,24,注意，表达式中虽然采用了统计和概率的方法，但是概率极限状态分析中只用到统计平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。,设计中荷载包括永久荷载、可变荷载等，都是随机变量，因此必须求得各个荷载统计资料的平均值和标准差，利用概率的方法才能得到荷载效应的总的平均值和标准差。结构抗力包括钢筋和混凝两种材料的强度，还有几何尺寸和计算模式的不定性等，也必须采用概率的方法获得总的平均值和标准差,然后按近似概率的有关计算方法求得可靠指标，求得失效概率pf。,25,1.基本组合的荷载分项系数应按下列规定采用：（1）永久荷载的分项系数1）当其效应对结构不利时-对由可变荷载效应控制的组合，应取为1.2；-对由永久荷载效应控制的组合，应取为1.35。2）当其效应对结构有利时-一般情况下应取1.0；-对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。（2）可变荷载的分项系数-一般情况下应取1.4；-对标准值大于4KN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3。,26,2.荷载的代表值：设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。永久荷载-标准值；可变荷载标准值、组合值、频遇值、准永久值（1）荷载标准值：设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）-基本代表值1）永久荷载标准值a）对结构自重，可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积（或单位面积）的自重计算确定。b）对自重变异较大的材料和构件（如现场制作的保温材料、薄壁构件等），在设计中应根据该荷载对结构有利或不利，分别取其自重的下限值或上限值。（2）可变荷载标准值：查建筑结构荷载规范GB50009-2001,27,（2）荷载组合值：可变荷载标准值乘以荷载组合系数后的数值。（3）频遇值：在设计基准期内，其超越的时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值。可变荷载频遇值=可变荷载标准值频遇值系数-频遇组合（4）准永久值：设计基准期内，其超越的总时间为设计基准期一半的荷载值。可变荷载准永久值=可变荷载标准值准永久值系数-准永久组合,28,3.3.2 承载能力极限状态计算 规范3.3.1 混凝土结构的承载能力极限状态计算应包括下列内容：1 结构构件应进行承载力（包括失稳）计算；2 直接承受重复荷载的构件应进行疲劳验算；3 有抗震设防要求时，应进行抗震承载力计算；4 必要时尚应进行结构的倾覆、滑移、漂浮验算；5 对于可能遭受偶然作用，且倒塌可能引起严重后果的重要结构，宜进行防连续倒塌设计。条文说明：本条列出了承载能力极限状态应考虑的内容。为提高结构的防灾性能，本次修订增加了重要机构防连续倒塌设计的要求。为在各种灾害（罕遇自然灾害及爆炸、撞击。火灾等人为袭击）的偶然作用下，混凝土结构能保持必要的整体稳固性，不发生连续倒塌等危及生命安全的严重后果，结构的防连续倒塌设计对于提高建筑综合防灾能力极为重要。,29,*结构的设计状况：1.持久设计状况：在结构使用过程中一定出现且持续时间很长的设计状况，其持续期一般与设计使用年限为同一数量级。适用于结构使用时的正常情况。2.短暂设计状况：在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比其持续期很短的设计状况。适用于结构出现的临时情况，包括结构施工和维修时的情况等。3.偶然设计状况：在结构使用过程中出现概率较小，且持续期很短的设计状况。适用于结构出现的异常情况，包括结构遭受火灾、爆炸、撞击时的情况等。4.地震设计状况：指结构遭受地震时的设计状况。*四种设计状况均应进行承载能力极限状态设计，对持久设计状况尚应进行正常使用极限状态设计，对短暂设计状况和地震设计状况可根据需要确定，对偶然设计状况可不进行正常使用极限状态设计。,30,3.3.2.1承载能力极限状态设计表达式 对持久设计状况、暂短设计状况和地震设计状况，当用内力的形式表达时，结构构件应采用下列承载能力极限状态设计表达式：,式中 S 作用组合的效应设计值，对持久设计工况和短暂设计工况应按作用的基本组合计算；对地震设计工况应按作用的地震工况计算；,0 结构重要性系数：在持久设计工况和短暂设计工况下，对安全等级为一级的结构构件不应小于1.1；对安全等级为二级的结构构件不应小于1.0；对安全等级为三级的结构构件不应小于0.9；对地震设计工况应取1.0；,31,R 结构构件抗力的设计值；-结构构件的抗力模型不定性系数：静力设计取1.0，对不确定性较大的结构构件根据具体情况取大于1.0的数值；抗震设计应采用承载力调整系数。,1.基本组合：荷载效应设计值应从下列组合值中取最不利值确定。,（1）对由可变荷载效应控制的组合，按下式计算,（2）对由永久荷载效应控制的组合，按下式计算,32,对于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则，并按下列组合值中最不利值确定：,（1）由可变荷载效应控制的组合,（2）由永久荷载效应控制的组合,33,规范3.3.3 对二维，三维混凝土结构构件，当按弹性或弹塑性方法分析并以应力形式表达时，可将混凝土应力按区域等代成内力设计值，按本规范第3.3.2条进行计算；也可直接采用多轴强度准则进行设计验算（附录C）。3.3.4 对偶然作用下的结构进行承载能力极限状态设计时，公式（3.3.2-1）中的作用效应设计值S按偶然组合计算，结构重要性系数0取不小于1.0的数值；公式（3.3.2-2）中混凝土、钢筋的强度设计值fc、fs改用强度标准值fck、fsk(或fpyk)。当进行结构防连续倒塌验算时，结构构件的承载力函数应按本规范第3.6条的原则确定。,34,35,2.关于承载能力极限状态设计表达式的可靠性（1）可靠性的评价包含在三类分项系数之中，即 结构构件重要性系数；荷载分项系数；材料分项系数；（2）分项系数的确定原则：由实用设计表达式求得的可靠指标满足目标可靠指标的要求。,36,3.3.3正常使用极限状态设计表达式规范3.4.1 混凝土结构构件应根据其使用功能及外观要求，按下列规定进行正常使用极限状态的验算 1 对需要控制变形的构件，应进行变形验算；2 对不允许出现裂缝的构件，应进行混凝土拉应力验算；3 对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验算；4 对舒适度有要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验算。3.4.2 对于正常使用极限状态，钢筋混凝土构件，预应力混凝土构件应分别按荷载的准永久组合并考虑长期作用的影响或标准组合并考虑长期作用的影响，采用下列极限状态设计表达式进行验算：S C,37,式中 S正常使用极限状态荷载组合的效应设计值；C结构构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝宽度和自振频率等的限值。条文说明：正常使用极限状态验算的表达形式同02版规范，本次修订增加了楼盖结构舒适度验算的要求。,38,3.4.6 对混凝土楼盖结构应根据使用功能的要求进行竖向自振频率验算，并宜符合下列要求：1 住宅和公寓不宜低于 5Hz；2 办公楼和旅馆不宜低于 4Hz；3 大跨度公共建筑不宜低于 3Hz；条文说明：为提高使用质量，增加了楼盖舒适度的要求，并提出了控制楼盖竖向自振频率的限值。考虑第9.1节、9.2节中已有对板、梁跨厚比的控制，一般结构及跨度不大的楼盖可以不作舒适度验算。跨度较大的楼盖及业主有要求时，可按本条执行。一般楼盖的竖向自振频率采用简化方法计算，由手册表达。有更高要求时，按混凝土楼盖结构抗微振设计规范GB50190进行设计。,39,2.荷载效应组合：（1）对标准组合,荷载效应组合的设计值S为：（2）对于准永久组合,荷载效应组合的设计值S为：（3）对频遇组合,荷载效应组合的设计值S为：,式中 f1可变荷载Q1的频遇值系数；qi可变荷载Qi的准永久值系数；,40,3.3.4按极限状态设计时材料强度和荷载的取值1.钢筋抗拉强度标准值:混凝土结构设计规范取废品限值作为钢筋强度的标准值。2.混凝土立方体抗压强度标准值混凝土强度标准值取平均值减1.645倍的标准差，即满足保证率为95%的要求。3.材料强度的分项系数混凝土结构设计规范规定混凝土强度的分项系数c为1.4；钢筋强度的分项系数s根据钢筋种类不同，取值范围在1.11.2。见下表：,41,4.标准值与设计值之间的关系（1）材料强度：设计值=（标准值）/分项系数；（2）荷载：设计值=（标准值）*分项系数。5.运用范围（1）设计值用于承载力极限状态计算；（2）标准值用于正常使用极限状态验算,42,例：一简支梁，计算跨度为4米，作用有均布荷载和集中荷载，恒载标准值 qgk=8kN/m，均布活荷载标准值qQk=6kN/m，跨中受可变集中荷载，其标准值PK=10KN，分别计算梁跨中截面弯矩的基本组合、标准组合和准永久组合。,43,例：一简支梁，计算跨度为6米，作用有均布荷载，恒载标准值 gk=3kN/m，活荷载标准值qk=6kN/m，分别计算梁跨中截面弯矩的基本组合、标准组合、频遇组合和准永久组合(活载频遇系数0.6；准永久系数 0.4),解：基本效应组合(可变荷载控制),44,基本效应组合(永久荷载控制),荷载标准组合：,荷载的频遇组合：,45,荷载的准永久组合：,46,作业：钢筋混凝土雨蓬板的挑出长度l=0.8m，板宽2.4m，板厚在其根部为70mm，在悬臂端为50mm，作用在板上的荷载除防水层自重、板自重、板下抹灰自重外，在板的悬臂端任意点处还作用有施工检修Pk=1.2KN。结构安全等级为二级，试求该雨蓬板在根部弯矩设计值，并分别按标准组合和准永久组合计算雨蓬板在根部截面的弯矩值。,