8.2.2加减消元法解二元一次方程组.docx

分课时教学设计第一课时8.2.2加减消元法解二元一次方程组教学设计课型新授课V复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析二元一次方程组安排在学生已经学过代数式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。学习者分析本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，理解了“消元”是核心，“化归”是目标，继续学习另一种消元的方法一加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教学目标1 .掌握加减消元法的意义.2 .会用加减法解二元一次方程组.教学重点理解并掌握加减消元法的意义教学难点会用加减法解二元一次方程组学习活动设计教师活动学生活动环节一：导入教师活动1：问题1.前面我们用代入法求出了方程组的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？两个方程中y的系数相等.问题2.利用这种关系你能发现新的消元方法吗？学生活动1：通过上节课知识回答问题活动意图说明：回顾所学，巩固学生对运用消元法解二元一次方程组的掌握，为后面加减消元法的学习做铺垫.环节二：新知讲解回顾所学，锻炼学生列出合适的二元一次方 程组的能力，顺势引导学生思考二元一次方程的 解答方法，培养自主学习习惯.学生独立思考，然后再分组交流，教师深入小组， 参与活动，关注、学生能否理解概念，并紧扣概 念解决问题。教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可 能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评 价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法 及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。一、用加减法解二元一次方程组x+y=10,2x+y=16.分析：这两个方程中未知数y的系数相等，-可消去未知数y,即左边-左边二右边-右边，即：2x+y-(x+y)=16-10解得X=6将X=6代入得y=4所以原方程组的解是-也能消去未知数y,求得X吗？解：-得X+y-(2x+y)=10-16解得X=6将X=6代入得y=4所以原方程组的解是二：你发现了什么？含同一未知数的项的系数相等时，把两个方程相减消元.问题3.联系前面的解法，想一想怎样解方程组3x+IOy=2.8(15x-IOy=8解：+，得18x=10.8解得x=0.6把x=0.6代入，得3×0.6+10y=2.8解得y=0.1所以这个方程组的解是你发现了什么？含同一未知数的项的系数相反时，把两个方程相加消元.问题5.这两个方程组的特点分别是什么？如何实现消元？依据是什么？x+y=Wf2x+y=i6.y的系数相同，通过两方程相减实现消元，依据是等式的性质1.3x÷10y=2.8,15x-10y=8.y的系数互为相反数，通过两方程相加实现消元,依据是等式的性质1.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例1用加减法解方程组：:5x-6y=33.分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：X3,得9x+12y=48X2,得IoX-12y=66+得19x=114X=6将X=6代入，得y=Tfx=6所以这个方程组的解是v-1y-2如果用加减法消去X应如何解？解得的结果一样吗？例1用加减法解方程组：解：X5,得15x+20y=80X3,得15x-18y=99-得38y=T91NF将y=4代入，得X=6fX=6所以这个方程组的解是v=_iV2用加减法解二元一次方程组的主要步骤：1 .变形：利用等式的性质，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；2 .加减消元：通过两式相加（或相减）消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3 .求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；4 .回代求解：回代求出另一个未知数的值；5 .写解：把方程组的解表示出来；6 .检验：把求得的解代入每一个方程看是否成活动意图说明：培养学生的自主学习习惯，发展观察总结能力，锻炼学生的实践能力，激发学生学习的自信心.规范加减法解二元一次方程组的具体步骤，培养学生有条理的思维和解题习惯.环节三：新知讲解二、用加减消元法解二元一次方程组的实际应用组织学生小组讨论通过例题，进一步巩固学生解二元一次方程 组的步骤和方法.例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦Xhm2和yhm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦(2x+5y)hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦(3x+2y)hm2.由此考虑两种情况下的工作量.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦Xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2(2x+5y)=3.6(5(3x+2y)=8去括号，得/(2x+5y)=3吗-，得llx=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入，得y=0.2所以这个方程组的解是oi答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hmM110.2hm2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：三元一此方程组_4x+10y=3.6解得y_I$=o.2I*""'Ix-0.4II解得X115x+10y=8次方程llx=4.4两方程相减，消去未知数yJ活动意图说明：通过例题，进一步巩固用加减消元法解二元一次方程组的方法，引导学生归纳加减消元法的定义，发展应用能力与推理意识.锻炼学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，巩固学生解二元一次方程组的步骤和方法.环节四：典例分析用加减法解方程组：(5x-6y=l(3x-2y=-8l2x-6y=10lx+2y=O解：(1)-，得3x=9,x=3.把x=-3代入，得2X(-3)-6y=10,y=-.所以这个方程组的解是C二zi(2)+，得4x=-8,x=-2.把x=-2代入，得-2+2y=0,y=l.所以这个方程组的解是获了学生活动4：可根据解二元一次方程组的步骤解决问题。活动意图说明：用加减消元法解二元一次方程组的方法，锻炼学生的运用能力和计算能力，发展创新意识，提高解题技巧.板书设计加减消元法解二元-加减消<元法解二元一次方程组一用加减法解二元一次方程组-用加减消元法解二元一次方程组的实际应用课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .已知方程组1"-Sy=6?既由X3,2可得到(C)(2x-3y=4A.-3y=2B.4y+l=0C.y=0D.7y=-82 .用加减法解方程组fa+2b=37最简单的方法是(D)I3a+b=4A.X3-X2B.×3+(2)×2C.+X2D.X2选做题：3 .用加减消元法解下列方程组：(4x+3y=3®b-2y=15解：X2,得8x+6y=6. ×3,得9-6y=45. +，得17x=5Lx=3.把x=3代入，得4X3+3y=3,y=-3.(=3所以原方程组的解是Iy=-3【综合拓展类作业】4.已知关于X,y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值解：解方程组IIyu得因为关于,y的二元一次方程组(ux÷Zy=-1(y=z作业设计笔;LU的解互为相反数，可得2k+32k=0,解得k=-l.【知识技能类作业】必做题：1.方程组点1中,X的系数的特点是相等,方程组筮1 f匚，中,丫的系数 I乙X I oy - 乙X *y e o的特点是互为相反数这两个方程组用加减消元法解较简便.2.解方程组17、-2丫 = 82消去未知数丫最简单的方法是() (.13x-4y = -10八.利+B.X 2-C.由,得*竽,再代入D.由,得X=詈,再代入选做题：3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(D 一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞 促销活动.甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水 杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理 由.解：(1)设一个暖瓶与一个水杯分别为X元,y元,由题意得:3)7=84解得忧"答:一个暖瓶与一个水杯分别为30元,8元.(2)在乙商场购买更合算.理由：若该单位在甲商场购买,共需钱数为4×30×0.9+15×8×0.9=216(元)；若在乙商场购买，则需钱数为4×30÷(15-4)X8=208(元).，在乙商场购买更合算.【综合拓展类作业】4.小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A,B两种型号计算器的单价分别是多少？解:设A型号计算器的单价为X元,B型号计算器的单价为y元,依题意,得二I/y三C三25答:A型号计算器的单价为35元,B型号计算器的单价为25元.教学反思本节课的教学目的是，进一步帮助学生理解二元一次方程组的“消元''思想，初步体会数学研究中“化未知为己知”的化归思想，能够选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力.版权声明21世纪教育网WwW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式）,一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任.四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。举报电话：400-637-9991举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律费任!五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！特此声明!