005---两角和与差正弦、余弦和正切.docx
第5课时课题：两角和与差正弦、余弦和正切.【教学目标】两角和差正弦、余弦和正切.【教学重难点】两角和差正弦、余弦和正切公式推导与应用.【学问点归纳】两角和差公式cos(-/)=COSaCOs/y+SinaSin/7，cos(+/?)=cosacos?-sin«sin，sin(±,)=；tan(±7)=.【例题解析】例1、运用公式cos(-77)=CoSaSin/y+SinaCOS夕证明下列恒等式(因第五、第六组诱导公式已介绍)(1) cos(a+£)=CoSaCOS£-SinaSin£(2) sin(+>5)=sinacos7+cosasin(3) sin(-=sinacos-cosasin例2、化简下列各式：(1)cos20ocos(-20°)-cos70osin(a-20°)(3)11.cos-sin4+斗Sin4j11.11asin例3、求下列各式的值：(1)已知a、4为锐角，且COS(+1)=,sin(-)=r,求COS2和sin2尸的值(2)已知tan(-0=-2,tanP=3,求tana例4、(1)把下列各式化成ASin(a+e)(A>0)的形式:gsina+cosa；(2)cosa-y3sina：(3)acosa+Z?sina(a/?wO)。两角和与差的余弦例1、计算CoSlO5。COSI5。coscOSHSi吟si*Q17例2、已知Sina=B,cos=,求COS(a-。)的值两角和与差的正弦练习：I、求cos75。的值2、计算：lo)cos65°cosl150-cos25osinl1502o)-cos700cos200+sin110osin20o3、已知锐角a,满意cosa=Icos(a÷)=-求cos.例1、不查表，求下列各式的值:(1)sin75o(2)sin13ocos17o+cos130sin17°例2、求证：cosa+Ssina=2sin(+a)6例3、己知sin(a+)=-,sin(a-)=-求侬吗的值35tan/7两角和与差的正切练习：I.求证:cosx+sinx=72cos(x-)例1、求tanl求，tan750及COtI及的值:90o<<180°o例2、己知tan=g,tan=-2求COt(-),并求a+的值，其中0。<0<90。,例3、求下列各式的值：1。“tan75'2otan17o+tan28o+tan17otan28o1Tan75"两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习例1、化简V5Cosx-Sinx例2、己知x0.,求函数y=cos（二-X）-CoS（且+x）的值域21212例3、己知sin（艾-x）=工，0<x<-求一co'的值4134产工、cos（-+X）4例4、已知sin(2+0+2sin尸=O求证tan=3tan(+B)例5、已知'<p<<*,cos()=工，sin(+Q)=-,求sin2的值两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习例1、在斜三角形AABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC例2、(1+tan1o)(1+tan2o)(1+lan3o)(l+tan44o)例3、已知tan。和tan（工一6）是方程/+pv+q=o的两个根，证明：p-q+l=O4例4、已知tan=V5(l+?)，tan(-。)=75(tantan+m)又a,。都是钝角，求a+的值例5、已知tana,tanB是关于X的一元二次方程2+p+2=0的两实根，求+0的值。cos(a-)例6、e2cos10'-sin20附拈求的值。cos20两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习例1、若tana=3x,tan=3-x,且a-,求X的值。例2、已知锐角a,0,y满意Sina+sin=si11p,cosa-cos=cos,求a邛的值。例3、己知tana,tan是关于X的方程机x2-2三5+2m=0的两个实根，求tan(a+p)的取值范围。例4、若-gx,求/(x)=V5sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的X值。例5、已知/(x)=-acos2x-V3asin2x+2a+b,其中a>0,xe0,时，-5g(x)l,设g(t)=at2+bt-3,t-l,0,求g(t)的最小值。基础练习1、cos(54°-x)cos(36o+x)-sin(54o-x)sin(36o+x)=222、若COS(a一夕)=§,则(5由0+5皿/7)+(8§2+8$/7)=3、若CoSaCoSS=g,sinsin7=-g,则CoS(。一£)=Tr344、若OVa<,sina=,cos(÷)=-,则Sin6=,cos=235、已知Sina=g,cos=-w，且11i'11,求cos(-/7)、sin(-/7)的值，并判别。一6是第几象限角。26、tan(÷)=n111,tan=V4J4,则lanla+-4J7、己知0+4（0,）,。一/（一,0,且85（二+/）=3,5缶（二一月）=一，求272J513sin力和cos2的值（要求不用倍角公式）。(118、cos+acosa+cos(4)aCOS11a29、把下列式子化为ASin（6+0）的形式:(1)COSe-Sin6；(2)VJcos+sin：(3)2sin6+2cos6;(4)cos。一百sin。10、sin2x+V3cos2x【附加题】(1)求值tan30otan50otan70o-cot40o-cot20o.33(2)化简CoS2a+cos2(A)+cos2(+).(3)43若、夕为锐角，且满意COSa=M,cos(+/7)=，求sin/7的值?(4)Ji34123己知<<a<,cosz-)=,sin(+6)=一g，求Sin"(5)出1+cos2x.X/1、，i3/、八八寸,ac将asmcos¢r)化成ASIn(勿r+e)的形式？4sin(+x)22(6)将cos'X2sinxcosx-sin'X化成ASin(<ar+e)(A>0)的形式？
