2025届黑龙江省鸡西市学业水平测试试题.docx

2025届黑龙江省鸡西市学业水平测试试题注意事1 .答卷，考生务必将自己的姓名、准考证号、考4号和座位号填写在试题卷和答题卡上.用2B铅第将试卷类型（B）填濠在答题卡相应位上.将条形码粘贴在答J卡右上角条形码布贴处J2 .作答选界题时，选出每小题答案后，用28卷S把答卡上对应目选事的答案信息点源*U如fll改动，用梭班干净后，再逸除其他答案.答案不能答在试题卷上.3 .非选界J必须用1色字迹的的第或笠字第作答，答案必须写在答题卡各J目指定区域内相应位上上I如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案I不准使用物第和添改液.不按以上要求作答无效.4 .考生必须保证警卡的要洎.考试结束后，请将本试卷和答卡一并交回.一、逸界题I本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小J1»出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从爱子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，财莪奖，若有5人）与攫球，则恰好2人获奖的概率是（）4070C8038A.B.C.D.2432432432432 .已知抛物线U.=2pY">0）的焦点为/1.对称轴与械的交点为丁，为。上任哀一点，若P7=2勿则乙PTF=().30°B.45°C.60°D.75°3 .波罗尼斯（古希数学家，的公元It26219。年）的著作雄的线论是古代世界知的科学成果，它将团修曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有足的余地.他证明过这样一个余，平面内与两定点电育的比为常数k（k>0,=1(a>b>O),A,B为的长轴A且kD的点的，选是回,后人将这个称为对波罗尼斯R1.现有一国（点，C,D为的短轴0点，动点M海是dm2,AMAH面积的量大值为8,MCD面积的量小值为1,MftIMHl的离心率为）.显B.且C.正D.正33224 .“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传斫时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优朋平台.现日益成为老百姓了解国家动态、IWR时代IMg的热门人/步.酒谶软件主夫设有阅读文章二“视听学习”两个学习模块和每日答题”、,周答星”小专项答题”挑成密”四个答题模块。某人在学习过程中，,依读文章“不能放Ir位，四个答板块中有且仅有三个答板块相邻的学习方法有（）A.60B.192C.240D.4325 .已知复数2=含，则；的虚部为）I).6 .已知复敷二，足，0=3+4/（i为虚敷单位），»3=）A. 4+3/B. 4-3/C. -4+3;D.-4-3/7 .设,b都是不等于1的正数，RTbgJVb公2*2"A2bA2”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8 .在.A4C中，角4瓜C的对边分别为“，,】若c-coM=（2"-力）co",则A4C的形状为（）A.直角三角形B.等膜非等边三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形9 .已知的数/(X)=ogll(x-2-)(a>0,firtl),即f(*>在(3.+)上是单置的数”是-O<<l”的!）.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必寰不充分条件C.充分必要条件10 .执行如图所示的程序植图，出的结果为（）19yC.史13T11.已知I与'之间的一组数据1X1234ym3.24.87.5若）关于I的线性回归方程为y=2l-O.25,则；的值为）I).4.512.设全集为R.集合A=x0vx<2,=A-Al),JA(¾B)=A.xO<xlB.vO<x<lC.xlx<2I).x0<<2二、填空黑：本题共4小题，每小j三5分，共20分.13 .甲、乙两人同时参加公务员考试，甲塔试、面试通过的IK率分别为0和上】乙嬉试、BniM过的概率分别为名和543若试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，明该次考试只有一人被录取的播率是.14 .已知集合t12S.8=三<3.5,Jg.4?=.15 .在长方体A8C。一A4G。中，AB=,AD=2,AA=I,E为BC的中点,则点,I到平面的足育是.、lg,-rt.0<A416 .设函数/(x)=1.；.'o,若存在实敷恤使得关于X的方程f()=，有4个不相等的实根，且这J(oJ<4<X<o4个根的甲方和存在小值，剜实数“的取值低是.三、解答Ah共70分.IMf应写出文字说明、证明过程或演算步»，17 .(12分)己知IiIBCl+二=1G>bA)的两个焦点分别为Fl(-0,0)、Fz(0,0).点M(1,0)ab与一国短辕的两个点的连筑相互垂直.(1)求C的方程；(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为m,n)(m3).过点M任作直线I与一C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为ki、k”k3,若k+kj=2k”试求m,n浦足的关系式.18 .(12分)如图，正方形AAe。所在平面外一点潴足PE=炉，其中区b分别是AB与A。的中点.D求fibEF1.PCi(2)着AB=4,PE=PF=2«.且二面角P-EF-C的平面角的余弦值为,求BC与平面在户所成角的正弦值19 .（12分）在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王夫妻佰参加该社区的夫泰蒙眼击鼓“戏，每轮爵戏中张明和王各蒙击鼓一次，每个人击中IUe得积分10。分，没有击中戴Je扣积分SO分，共积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中蚊的概率为：.王每次击中鼓的概率为每轮由戒中张明和王击中与否互不影嘀，假设张明43和王:他幻家庭参加两轮蒙眼击岫戏.（I）若家庭量终积分超过200分时，这个家庭就可以取一台全自动洗衣机，问张明和王他的家庭可以取一台全自动洗衣机的概率是多少？（2）张明和王,他们家庭两轮射戏得枳分之和；的分布列和数学期SlE（）.20 .（12分）设精C:二+二=IS>>0）的方心率为,左、右热点分别为耳.鸟，点。在一C上，班巴a'b2的周长为2j+2（I）求一C的标准方程I为定值.21. （12分）设IIiB"+=1，（0>°）的左右焦点分别为6.两个动点，FiMRN=O.（I）若KM=I物卜2百,求”.的值；<11>K«.三MV*Mtlt.M+EF,M.（X=Im-22. （10分）在平面直角坐标系中，曲德C的参数方程为y=2mw*<=T右准线为C上的MWJ6：，”为参数），以生标点O为极点，X轴<2）过第/-：X2+J2=:上任，一点P作E的切/,若/与C交于A,B两点，。为坐标原点，求证：ZAOB的善负半轴为横轴意立极坐标系，直线I的极坐标方程为PCOS(-)=1.(1)求宜豉，的宣角坐标方程和曲线C的普通方程I(2)已知点M(2,0),若直战/与曲线(,相交于八。两点，求册+的值.参考答案一、选界慝，本黑共12小愚，每小愚6分，共60分.在每小JI给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】先确定搂一次中奖的横率，5个人操奖，相当于发生S次皿，根据每一次发生的播率，利用独立复试3的公式得到结果.【目详解】从6个球中操出2个，共有C：=15种结果，两个嫁的号码之和是3的倍数，共有(2).(1.5).(2.4).(3.6).(4,5).摸一次中奖的概率是亮=；,5个人摸奖，相当于发生5次试3,且每一次发生的概率是:，.有5人.与摸奖，恰好有2人获奖的概率是Cj(；)*(；/故选，C.【目点拨】本题主鬟考未了“次独立工厦成验中恰好发生人次的概率，考查独立复姐的傕率.解题时主我是冷清撰奖5次，相当于做了5次独立复送险，利用公式做出结果，属于中档题.2、C【解题分析】如图所示：作>垂直于准线交准线于M,JeiPM=PFI，故IpTl=2PM得到答案.目详解】如BB所示作PM集直于准线交准线于M,UP=PF,在mP7W中，I叼=2P,故P7M=3O°,WZP77'=6(r.【解分析】求得定点M的轨逐方程(X-与j+：【目禅解】设A(-a,0),B(a,0),M(x,y)=也可得1.x2«x±a=8,1x乃X1.a=1,IMla,b即可.92323M.动点M满足E=2，本期考查了拗物线中角度的计算，意在考盍学生的计算能力和转化能力.3、D.MAB面枳的量大值为X,£1。4_II一×2×-a=8»×2b×-42323.团的离心率为=W故选D.【题目点拨】'MCD面积的量小值为1,=I,*a=6.b=,2化向得(本考查了*离心率，动点轨迹，属于中档.【解题分析】四个售JB板块中选三个绑在一起，和另外一个答板块用播入法.注意按例读文章”分类.【目详解】四个答JB板块中选三个制绑在一起，和另外一个答J板块用插入法，由于通读文Ir不能放Ir位，因此不同的方法效为A：C&+A：A；=240.故选IC.【目点拨】本题考查排列Ia合的应用.考查捆绑法和插入法求解制向题.对相向黑用捆绑法，不相邻向题用插入法是解决这类忖意的常用方法.5、【解题分析】分子分母同果分母的共18复敷即可.KflSiM*故二的虚部为I.2i=2i(i+l)=-2+2i=j口(i-Xi+l)-2一ttM：A.目点拨本!考查复数的除法运算，考叠学生运售能力，是一道容易JR.【解分析】利用现效的乘法、除法运算求出:，再根据共朝复数的裳念即可求解.【题目详解】由二i=3+4i,Jz=i=4-3/,I-1所以z=4+3/.【题目点拨】本慝考查了复数的四用运算、共第复效的概念，属于基础愚.【解Il分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范B1.再利用充分必察条件的定义判断即可.题目详解】,ilogl2<log2"，得-<T，,0°log,alog,blg,<0*1,、或k&a>Sg/>()段0>k&a>log也Iog2n>()O<<IWj,或心力>1或0<b<Zl,b>由2">2'>2,#«>/>>1»故"I。舅<log；”是“2">2，>2”的必要不充分条件，WC.【题目点拨】本考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基破.8、CC解题分析】利用正弦定理将边化角.再由Sin(A+B)=sinC,化管可得sin8cosA=sinAcosA,后分类讨论可得;【题目详解】解：因为c-acos"=(2w-/,)COSA所以SinC-疝1人COSA=(2Sin人-SinA)COSA所以SinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA所以Sin(A+8)-SinAcosB=2sinAcos-sinBcosA所以sin4cos+sinBcos4-sinACOS=2sinACoSA-sincosA所以SinBcosA=sinACoSA当COSA=O时A=g,HC为宣角三角彩当COSA。时Sin4=sinZiWA=IiABC为等腰三角形；.A8(的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C.【题目点拨】本考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问!的能力，Il于基础.【解题分析】先求出复合函数X)在(3.+8)上是单函数的充要条件，再，其和O<<l的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，典常正确答案.O目详解】fix)=log(Ix-2-a)(a>0,且w1).由x-2-w>OW-r<2-Jx>2+tWAx'的定义就为xx<2-或*>2+,(>0.且I)=-2-,其在(Yo,2-4单邮IH£(2+,x)单调塌增，2+3/()在(3,÷x)上是单调的数，其充要条件为1>0IWO<a<l.故选IC.【目点拨】本题考查了复合图数的单0性的判断同A1.充9(条件的只断，属于却IIfl1.10、A【解题分析】19模拟执行程序樨BB,依次写出每次循环得到的工W的值，当r=3,M=(>4,退出循环，出结果.OR目惮解】程序运行过程如下，22IIx=3,M=0-V=-r/=-1x=-»M=-3326,“192w23X=3JVf=IX=-tM=-I636I1()919x-9/=-Ix=3f=->4,退出循环，出结果为不，-33JH1.AtA.【题目点拨】该考查的是有关程序根图的问.涉及到的知火点有判研程序根图,出结果，属于基破目.11、D解题分析利用表格中的数据，可求解焉到；=25代入回归方程，可得大=5,用合表格数据，即得好.【题目惮解】利用表格中数据，可得;=2.5,又y=2.Ix-O.25.>=5»+3.2+4.8+7.5=20.MWw=4.5班tD目点拨本JB考查了线性回归方程过样本中心点的性册，考查了学生IK念理解，数提处理，效学运靠的能力，属于awt12、B【解题分析】分析，由题京Ir先求得c8,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由意可得，8=xx<l,结合交集的定义可得：AC(GB)=O<X<1.本题选界“逸项.点:本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知织，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空本题共4小题，每小Jl5分，共20分.13.115【解题分析】分别求得甲、乙被录取的擂率，根据独立事件燧*公式可求得结果.DR目详解】甲被录取的概率p1=乙被录取的霰率%=XJ=I,>>221只有一人被录取的第率>=i(1->2)+>j(1->1)=-×-×j=-故答案为I白.IJ1.目点拨】本考查独立件率的求解Wfl1.属于基础.14、2.3,5解分析根据并集的定义计算即可.KSSiM*由集合的并熟知1.8=235.故答案为I2.3,51.目点拨】本考查集合的并集运算，K于容JS16、出3【解题分析】利用等体枳法求解点到平面的距离【目惮解】由Je在长方体中，KWi=；x；x2xlxl=；,«7XQa)=6,qk=7Im,="aM+4k2=6所以A。？=OK?+AK',所以DE_1.A1E,SMl)E=J*7Xb=4设点A到平面A。/：的距离为力Va,or=-×-×h=-,解得=如AAOf3233故答案为：述3【目点拨】此题考查求点到平面的足离，遢过在三检雄中利用等体积法求解，关在于合理交换三”的II点.16、(x,)【解M分析】先确定关于X的方程f(x)="J当为何值时有4个不相等的实根，再将这四个根的平方和衰示出来，利用函数思想来判断当«为何值时这4个根的平方和存在小值即可.1.H目详解】由题意，当2时，log,x-0,Bt(x)=«-log,.v.0<4,、,、”kg(8).4<9'此时函数小)在W)单响漓在凡8)单辑递增，方程/(X)=:量多2个不相等的实根，缶当<2时，曲数/(力图象如下所示,从左到右方程f(x)=m有4个不相等的实根，依次为3，与，xj.V4,即为由图可知-l0g2N=bg"2-,故、七=4",且占=8-三，七=8-斗，从而X+*；+x；+x：=2.v2+-16xi+-+128,4”令f=M+-.显肉>4“.芭+xJ+xJ=2/-16/+128-4,要使读式在/>4时有量小值，则对称轴r=4>4",解需”<1.像上所述，实效。的取值器围是(-8,1)【题目点拔】本考查了函数和方程的知火，但需要一定的运,思俭能力，属于装固I1.三、解答题I共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步.17、(I)+>2=ls(2)mn1=0【解Il分析】试题分析：(O利用M与短轴点构成等直角三角形，可求得b的值，进而得到捕方程：(2)设出过V的亶线I的方程，将I与IIIBCg,得到两交点坐标关系，然后将k+k，表示为宜线I斜率的关系式，化简后得+k,=2,于是可得m,n的关系式.成题解析，(0由题/，c=0,b=l,所以"=病17=J故HBC的方程为二+V=I3,(2)当加康I的制率不存在时，方程为x=l,代入HI得，产±f不妨设A(1.如)，B(1,一诬)33因为k+kj=三±4卜上半=22 2又k+kj=2k”所以IQ=In-2所以m.Ii的关鬣式为-三1即mn1=Um-3当直线I的斜率存在时，设I的方程为，=k(X-O将y三k(X-1)代入1.+)J=193整理得：(3k2+1)x2-6k,x+3kj-3=061t1-3设A(x,y),B(.X21yz),M,r1+X2=；,X1X2=:；1.3k+13k+1又y=k(X1.1).yj=k<xj-1)o-nl.,l2-2-%=(2-X3-8)+(2fX3f),=3-,3-x2(3-xlX3-x,)2-(,-I)(3-x2)+(2-(xi-1)(3-x1)三at-3(.+)+92kq.0(4k+2)(+&)+6R+12xlx2-3(.tl+占)+92×lll-(4+2)×-+6+123K+I3K+13/-3,f>k2n3K+I3-+l2(12/+6)2k2+6所以2匕2,所以k：-"1m-3所以m,n的关系式为mnI=O修上所述，m,n的关系式为mn1=0.考点，fll标准方程，亶线与位置关系,18、Q)证明见解析(2)叵Il【解M分析】Q)先证明EFl平面POC,即可求证_1.PCl(2)根据二面角P-£7-C的余弦值，可得PCj.平面A3CO,以C为坐标*点，建立空间直角坐标系.利用向量计算线面角即可.【目详解】(1)连接AC,交EF于氤O,连结PO.9AEF1PO,EF1AC.POnAC=Ot故EF_1.面，OC.又PCUJBPoC,因此芯尸_1.PC.(2)由(1)知0OC即为二面角P-E"-C的平面角，且Fo=0>O=>22.OC=32.在尸OC中应用余弦定理，气PC=JPCf+OC2-2POOCSOC=2,于是有PC?+OC=POhWPClOC,从而有尸CI平面A3C).以(为坐标黑点，建立如图所示的空间直角坐标系.JeC(0,0,0).P(0,02),6(0,4,0).E(2,4,0),F(4.2.0),于是PE=(2,4,-2),Pf=(4,2,-2),CB=(0.4.0),设平面/,/"的法向量为，-(MF2),mPE=OmPF=02a+4v-2z=0'即t-。'*v=j于是平面包户的一个法向量为，=,3).设直线Ac与平面/为“所成角为”，因此.aCBti4ViTsin=cos<CB.in>=.CB-pw4×HH题目点拨】本题主要考查了较面垂直，线线基宣的证明，二面角，线面角的向重求法，属于中档题.19.(I)J(2)惮见解析【解题分析】(I)襄积分超过200分,则鲁两人共击中4次，或者击中3次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求假2)求得；的所有可倦取值，根据相互独立事件*计算公式，计算出分布列并求得敏学期.【目惮解】(1)由J意，当家庭终积分超过200分时，这个家JMt可以领取一台全自动洗衣机，所以IMB一取一台全自动洗衣机，则需要这个家庭夫妻伪在两轮带戏中至少击中三次戢.设1件A为张明第i次击中”.事件/，为王第i次击中，/=1.2,由事件的独立性和互斥性可得/，(张明和王家庭至少击中三次鼓)=P(A&&8J+P(X&qbJ+p(43J+p(a4瓦%)+p(aa再瓦)13223312xxX+-X-X-X-44334433p所以诔明和王他的家庭可以依取一台全自动洗衣机的横率W(2)4的所有可能的取值为一200,-50,100,250,400.三-200)=lll三J,33IIPe=100)=4-X-X-X-144332237+X×-×-+-×-×-X=44334433144P(4=25O)=244334433J33)。P(j=400)=11x1x,3611444.e的分布列为-200-50I（三）2504（三）P1M457237H4_5_Vl4Ee)=-2×-+(-50)X+100×-+250×-+4(X)×-=225分)14472144124r目点拨】本小考查Ii率，分布列，敷学期教-K率与统计的基础知火；考查运算求解能力，推理论证能力，敷据处理，应用意识.20、(1)y+=l(2)JEJWr解fl!分析(1)由e=£=立，周长2«+2(=271+2.解得"=04=。=1即可求得标准方程.a2(2)通过特殊情次I的斜率不存在时求得“OBe,再证明I的斜率存在时OAOB=O脚可证得NQ，为定值.通过设直线I的方程为V=tv+,n与方程联立.借助韦达定理求得OOB=NR+XA=X1-V2+(Jlr1+团(5+，),利用宣纥/与Il相切,即d=1，1i+2求得，儿k的关系代入,化简即可证得OAOB=O即可证得结论.【题目惮解】(1)由JM意得e=£=9周长2<j+2c=2j+2，且“a2联立解得“=Jb=c=,所以ImC的标准方程为?+./=1.(2)当耽I的制率不存在时，不妨设其方程为K=述,3。樗外停,S所以OAoB=OnOA,03,即/AO8=g.当直线I的斜率存在时，设其方程为V=质+明并设A(N.y),(-t2,y2),I，=Ax+m由j.v2,I=>(22+1)X2+4bnx+(2m2-2)=O,=822-wr+l)>0,-i+x,=-4h2-2N77Mq=F7i由直线I与BIE相切，得"=才+=g=3-2代一2=0.所以OA08=NX2+K/=Mx2+(心i+，)(依2+J)=(I+/)Xrq+b(xt+x,)+2(+2)(112-1)4k'nr,3nr-2k'-2C=-+m2=；=O+2ki1+2犬1+2K从而OAJ.08,即408=1.瀛合上述，得NAoB=；为定恨1.目点拨】本题考查了>>的标准方程电与的位关系中定值问题,考查了学生计算求解能力/皮放艰.(11)证明见解析.解分析由/一b'=/与e=g=得/=2b'»c2f-(bO,F2-y-fAt/的方程为I=、设m(1.%),N眸y1),则6M=j¥/q,尸卅=#a,y2,由4MfN=O得y1.v2="j2<o.(I)由KM=I砌=2得/浮；2=2后,广+婷=24，由、三式,消去中为，并求得1=4,故=2,8=/=0.<U)IMNF=(NI-yj=短+>2yiy2当且仅当Yf=曰“*外=F=争K此时，/；.”+6N=I之胃a,»)+jWa,y2故片M+与丹鸟共线.22、(1)h.r-3y-2=O,C;¾S为Iv-2a.-2y1y2-2yly2=-4y1y,=6，f,V取量小值当“，=(2y2a.>1+y,)=(2"?.0)=2EA,Z名,，+一三4MPIMIQl4【解/分析】(1)直接利用转换关系，把分效方程微坐标方程和宣角坐标方程之间进行转换.(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.DR目详解】C1X=2m+(1)曲线C的川昉程为（；“（，”为套敷）,y=2m-（ym两式相加得到4加=x+y,进一步转换为-4=l.44直线/的ft4标W""s(;)=1»JHcosl9cos-sin9siny)=l转换为直角坐标方程为a-37-2=O.x=2+(2)将亶线的方程转换为制防程为2（力参）,IV=-/72代入得到3J+124+16=O"和“为人。对应的参数）,44所以4+q=-4-T3>6=F'wI1IMPI+I"QIMil"mv,MPMQIMPIlMQ叫4'DR目点拨】本题考查分数方程横生标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思集倦力，属于基硼型.