新人版初一数学下册第7章三角形精练精析.doc

第7章三角形精练精析一、填空题1如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是_三角形2已知ABC中，ADBC于D，AE为A的平分线，且B=35°，C=65°，则DAE的度数为_ 3三角形中最大的内角不能小于_，两个外角的和必大于_  4三角形ABC中，A=40°，顶点C处的外角为110°，那么B_ 5锐角三角形任意两锐角的和必大于_6三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _ 三角形7在三角形ABC中，已知A80°，B50°，那么C的度数是8已知A=B=3C，则A=9已知，如图7-1，ACD130°，AB，那么A的度数是图7-1 图7-2 图7-3    10如图7-2，根据图形填空：（1）AD是ABC中BAC的角平分线，则                      （2）AE是ABC中线，则                          （3）AF是ABC的高，则              90°11如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形12在四边形的四个外角中，最多有             个钝角，最多有              个锐角，最多有       个直角13四边形ABCD中，若A+B=C+D，若C=2D，则C           14一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为        ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为          15某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是              16若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将              17在一个顶点处，若此正n边形的内角和为           ，则此正多边形可以铺满地面图7-4 图7-518如图7-4，BCED于O，A=27°，D=20°，则B=，ACB=    19如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则A+B+C+D+E=20以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是 二、选择题图7-6 21已知三角形ABC的三个内角满足关系BC=3A，则此三角形（      ）    A一定有一个内角为45°   B一定有一个内角为60°   C一定是直角三角形   D一定是钝角三角形 22如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（      ）   A4：3：2              B3：2：4   C5：3：1              D3：1：5 23三角形中至少有一个内角大于或等于（      ）   A45°      B55°     C60°      D65° 24如图7-6，下列说法中错误的是（      ）   A1不是三角形ABC的外角  BB<12   CACD是三角形ABC的外角   DACD>A+B25如图7-7，C在AB的延长线上，CEAF于E，交FB于D，若F=40°，C=20°，则FBA的度数为（      ）       A50°  B60°  C70°  D80°26下列叙述中错误的一项是（     ）    A三角形的中线、角平分线、高都是线段    B三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部    C只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形    D三角形的三条角平分线都在三角形内部27下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（     ）   A1，5，7   B3，4，7  C7，4，1   D5，5，5图7-728如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（     ）   A1         B9         C3         D1029三条线段a5，b3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（     ）    A1个     B3个      C5个      D无数个30四边形的四个内角可以都是（）A锐角                       B直角C钝角                                 D以上答案都不对31下列判断中正确的是（      ）A四边形的外角和大于内角和B若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D一个多边形的内角和为1880°32一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（      ）A108°    B125°    C135°    D150°33多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A7条     B8条      C9条    D10条34如图7-9，三角形ABC中，D为BC上的一点，且SABD=SADC，则AD为（     ）A高              B角平分线C中线           D不能确定图7-9 图7-10 图7-1135如图7-10，已知12，则AH必为三角形ABC的（     ）A角平分线           B中线C一角的平分线     D角平分线所在射线36现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（      ）A 1   B 2   C 3   D 437如图7-11，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（     ）    图7-1238如图7-12，在三角形ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于EF为AB上的一点，CFAD于H下列判断正确的有（       ）（1）AD是三角形ABE的角平分线（2）BE是三角形ABD边AD上的中线（3）CH为三角形ACD边AD上的高A1个  B2个  C3个   D0个三、解答题39如图，在三角形ABC中，BC，D是BC上一点，且FDBC，DEAB，AFD140°，你能求出EDF的度数吗？    40如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？    41如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IHBC于H，试比较CIH和BID的大小    42如图，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？    43如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？    44已知等腰三角形的周长是16cm（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；    （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；    （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长45如图，四边形ABCD中，AC=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？参考解析：一、填空题1 直角 2 15°3 60°，180°                 4 70°5 90°                              6锐角7C180°80°50°50°8设A的度数为x则B2x，Cx    所以x2xx180°，解得x54°    所以A54°9ABACD65°10（1）BAD，CAD，BAC；    （2）BE，CE，BC；    （3）AFB，AFC11解：有5个三角形，分别是ABD，ADE，CDE，ADC，ABC；有4个直角三角形，分别是ABD，ADE，CDE，ADC123，2，4          13120°      1412，815正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可16增加（n4）×180°  17360°或720°或180°18解：因为BEDAD=47°，    所以B180°90°47°43°    所以BCD27°43°70°    所以ACB180°70°110°19解：连结BC，如图，        则DBCECBD+E    所以A+B+C+D+EA+B+C+DBCECB180°20解：有3种分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形二、选择题21A   22C   23C    24D    25C26C    27D    28C    29C  30B   31B     32C    33C  34C（点拨：可能会错选A或B有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B其实，因为ABD与ACD同高h，又SABD=SADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线）35D（点拨：可能会错选A或选C错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC的”）36A（点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A）37C（点拨：因为EGAD，交点为H，AD平分BAC，所以在直角三角形AHE中，190°，在三角形ABC中，易知BAC180°（23），  所以190°180°（23）=（3+2）  又因为1是三角形EBG的外角，所以12G    所以G12（3+2）2（32）  ）38A（点拨：由12，知AD平分BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CHAD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确应选A）三、解答题39解析：要想求EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出EDB即可而EDB在三角形BDE中，只要能求出B就可以利用三角形内角和求EDB而B又等于C，题中告诉了三角形DFC的一个外角AFD140°，所以我们能得出C的度数    解：因为AFD是三角形DCF的一个外角    所以AFD=C+FDC    即140°C90°    解得C50°    所以BC50°    所以EDB180°90°50°40°    所以FDE180°90°40°50°40解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向    解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C如图：        因为丁岛在丙岛的正北方，    所以CDAB    因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，    所以ACD52°    所以CAD180°-90°-52°38°    所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向    因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，    所以BCD=40°    所以CBD180°-90°-40°50°    所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向41解析：利用角平分线的性质解解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，    所以BAD=BAC，ABI=ABC，HCI=ACB    所以BADABI+HCI=BAC+ABC+ACB（BAC+ABC+ACB）×180°90°    所以BADABI90°HCI    又因为BADABIBID，90°HCICIH，    所以BIDCIH    所以BID和CIH是相等的关系42解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长    解：由三角形面积公式可得SABCBC×ADAC×BE，即16×34×AC，所以AC12    由三角形面积公式可得SABCBC×ADAB×CF，即16×36×AB    所以AB8    所以三角形ABC的周长为16+12+83643解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD所以AC-AB=5    解：AC-AB=544解析：在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长    解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-48cm三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理所以应该是底边长为4cm所以腰长为（16-4）÷26cm三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm    （2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-64cm三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理所以另外两边长分别为6cm和4cm    如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷25cm三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm    （3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：    7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况45解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件题中只给出了AC=90°，BE平分ABC，DF平分ADC那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道BFD是三角形ADF的外角，则BFDA+ADF而ADF是ADC的一半，ABE是ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行    解：BE与DF平行理由如下：    由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°360°    因为AC=90°，    所以ADC+ABC=180°    因为BE平分ABC，DF平分ADC，    所以ADFADC，ABEABC    因为BFD是三角形ADF的外角，    所以BFDA+ADF    所以BFDABEA+ADCABCA+（ADC+ABC）90°90°180°    所以BE与DF平行8 / 8