《三角恒等变换》单元测试题.docx

普通高中课程标准实验教科书数学必修第三章三角恒等变换单元测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）31、己知CoSa=512siny0=-,夕是第三象限角，则CoS（万一a）的值是A、_3365D63B、65D、166531、,.*CoSa=5412sina=,又sin/=值，111.CoS夕=一得，cos(>0-a)=-313I55一×433X=565542已知和都是锐角，且Sina=言，cos（+）=-g,则sin的值是A、3365B、162、依题意,65,.*Sina=*，13C、566563D、一6524Jcosa=一，又COS(+/?)=，.*<13v75<a-<11isin(or+7)=,Vsin7=sin(a+7)-aJ,因此有,SinT旦513Xa=史5)13653、已知x（2女乃一乃+?(ZZ),且CoS11X4cos2x的值是3、Vx<l3c,/211一一8、2k8十一I44j,cosx-sinx>0,即SiII=-y(cosx-sin)>0,cos2x=2×-×-=55)25124、iScos(x÷y)sinx-sin(x+y)cosx=,且y是第四象限角，则的值是2A、B、士|D、-4、cos(x+y)sinx-sn122in(x+y)COSX=W得sinx-(x+y)=-siny=又Ty是第四象限角，.cosy=22sin21Vtan=22sincosSiny225123135、函数/(x)=SinIA+cosg的最小正周期是()=sin1111IX(221111COSIX122.11cos2.11-smx2=F(力，最小正周期是T=I5'、若函数g(x)=/(X)Sin(乃x)为以2为最小正周期的奇函数，则函数/(x)可以是A、sin(-)B、cosC、sin11X2)D、sin5'、；g(r)=-g()，1/(一X)Sin(-4x)=-(x)sin(rx),即得:J(T)=/(%)成立，/(x)为偶函数,又丁g(x+2)=g(x),/(x+2)=(x),即/(x)的周期为2,选C6、某物体受到恒力是户=(1.jJ),产生的位移为S=(Sin，,一cos。，则恒力物体所做的功是A、y/3+1B、2D、3<功VV=Fs=sint-5/3cosr=2sinr-y，：.w26'、已知向量=(2coso,2sin°),(90,180),8=(1,1),则向量与b的夹角为A、B、-45C135-D、45+0,.*<7j=2cos+2sin9=22sin(45+夕)，忖=2,WI=J因此，1.11.l=sin(45+0)=COS90-(45+9)=CoS(9-45),；(Q,b)二夕一457、要得到函数y=2sin2x的图像，只需要将函数y=JJsin2x-cos2x的图像()1111A、向右平移2个单位B、向右平移二个单位6121111C、向左平移巴个单位D、向左平移二个单位=2sinlx-I6J612y=3sin2-cos2x=2sin2x一一cos2x22(11向右平移看得(11=2sin2x,Vy=2sin2x<>y=2sin2x选DV12J向左平移郃I12JA、1013_I1.Tt8、已知Sln+Xc、B、24则式子-、的值为(I"cosX(4J5131213)卜管,卜+?千三cos(x÷=-A,则式为9、函数y=sin+Gcos的图像的一条对称轴方程是11l511C5兀,、AnX=tvB、X=C、X=D、y=sn-+3cos22=2sin333-+=k11+-=>x=2k11+-(k三Z),当左=1时，x=-2323v73,.1-cosx+sinxCm.1.,.,z、10、已知=-2,则SInX的值为()1 +cosx+sinX(1-cosx)+sinX(1+cosx)+sinxC.2(X)CXX2sn+2sn-cos-22二C2XC.Xx2cos-+2sn-cos-222_x2tan424sinx=-=12X51+tn211、已知(,?,夕(0,左)，且tan()=Q,A、-包6tana=tan一十一tan(2-/7)=tan(a-y5)+a=1,又,：QG(O,九)1-×132tan=，a0,7I4；3乃r*7i<Z尸<O,'212己知不等式力=305m；（：055+卡以）§25-'AHO对于任意的一二x工恒成立，则实数机的取值范围是()66A、机GB.113C、11-3D、-3w3:/()=-Vesinf-÷-awO对于一且xX恒成立，即'，U6J66二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上)13已知SinX=1.Sin(X+y)=l,则sin(2y+x)=：sin(x+y)=l,.*.x+y=2k11+-,.*.y=2k11+x1cx15、函数y='S”图像的对称中心是(写出通式)sinxy=I；WX=tan对称中心为(Z肛O)(ZZ)16、关于函数/(x)=COS2x-2GSinX8sx,下列命题:、若存在须，/有F一工2二乃时，/（百）=/（工2）成立;、/（X）在区间-上是单调递增；、函数/（x）的图像关于点（,）成中心对称图像；、将函数7（x）的图像向左平移个单位后将与y=2sin2x的图像重合.其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）=2sin2(x+-jy，周期/、(C,.*/(x)=2sin-2x=2sin2x+子TT4Syr5/7jrTtT=7f正确；:递减区间是一2xh»解之为一>2621.63错误；Y对称中心的横坐标2x+2=Z"=>x=竺一色，当左=1时，6212得正确；应该是向右平移，不正确.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）己知O<<一ttan=一,试求sin(的值.22。2(3).a15zmI-COSa1+cosa54D解：由tan+=-,得+=-=>sna=-,又2i。2sinaSina25tan211<a<-f2所以Sinla-I3J41334-3有=×X=52521018、（本小题满分12分）已知a=bJ5sin0x,cos5),b=(cosx,cosx)(<>0)»令函数/(x)=i,且/(x)的最小正周期为万.(1) 求力的值；(2) 求/(x)的单调区间.(1);/(X)=ab,.*.fx)=-3sin5c0sx+cos2x18'、设t=(l+cosa,sina),Z?=(l-cos/7,sin/7),C=(1,0),(0,r),0式11,211),设。与C的夹角为0,B与C夹角为打，且TJI11已知tan+a14的值.1力sm2a-2cos1,试求式于21-tanasin2a-2cos2a2cos2a(tana-l)2(4、=2cos6Mana1-taner1+tancjf4J=-(l+cos21)；r=2+2cos2atana+20、(本小题满分12分)己知X£/?,/(x)=-sin2x1Xtan-%2tan-2I4)(1) 若0<x<,求/(x)的单调的递减区间;(2)若f(x)=兴,求上的值./(x)=sin2X1+cosx1-cosxsinxsinx-sin2x.22+2cos2x=-sin2x+且cosIx2sinx222=sin2x+-I3(l)V0<x<-,-2x+-<-，即时，/(x)为减(2) Vsin2x÷-1 332jrrr1函数，故/()的递减区间为石，5X=kr(ksZ),或X=工+%乃(攵Z).21、(本小题满分12分)已知函数/(x)满足下列关系式:(i)对于任意的x,yR,恒有2()(y)=-+-y:求证：(i)/(0)=0；(2) F(X)为奇函数;(3) /(x)是以2%为周期的周期函数.令=y=O,22(0)=W-1=0=>(0)=0;(2)令X=yR'2d"y)=f(y)-(-y),Y/1/)=,/(y)=-(-y)»故/(x)为奇函数；(3)令y=,xsR,有2fx)=f11-x)-f(-x),即f11-x)=fx),再令X=，y=有(一1)/(X)=/(乃+"一/(万一/)/(%+力一/(力，即/(乃+1)=/(区)=/(1一4)，令x-11=t、则x+乃=2乃+/,所以/(z)=(2%+7),即/(x)是以2万为周期的周期函数.的值.21'、求一&臂2总3sin12(4cos-2j3sin12-3cosl2原式=cos12_V3sinl2-3cosl2sin122cos24sin24cos244>3(sin12cos60-cos12sin60)2sin24cos2422、(本小题满分14分)将函数/(x)=2/5CoSX-2sinx5+2cos2X-2>3sinRCOSx+2的图像按向量=(?,-2平移，得到函数g(x)的图像.(1)化简/(x)的表达式，并求出函数g(x)的表示式;(2)指出函数g(x)在上的单调性;(3)已知f-2,J,42,皆，问在y=g(x)的图像上是否存在一点P,使得AP_1.8P.(1)J11.11.4coscosx-smsnxf(x)=乙5+(1+cox2x)-3sin2x114cosx+-6+2coscos2x-sin-sin2xI33(i)时，g(x)=COSX+COSX当x-g,W,fcS÷)J，.g(X)T3'g(x)为增函数；IZkCOSXJ(ii)当x时，(COSXH)T；*，：g(x)毛，,g(x)为减函数.(3)在y=g(x)图像上存在点P(O使得AP_1.8P,因为g(x),与y=g(%)图像有唯一交点且g(0)=g,所以圆d+(y_3)2=(I)p*