《函数的单调性》测试（2）（新人教B版必修1）.docx
1函数的单调性基础练习(一)选择题1.函数y=一在区间(-8,+8)上是A.增函数B.既不是增函数又不是减函数C.减函数D.既是增函数又是减函数XXeX2.函数(l)y=x,(2)y=,(3)y=-,(4)y=x+p中在X(8,0)上为增函数的有A.和B.和C.(3)和(4)D.(1)和(4)3.若y=(2k-l)x+b是R上的减函数,则有1 1A.k>-B.k<-2 211C.k>-D.k<-224.如果函数)=乂2+2佰-1伙+2在区间(-8,4上是减函数，那么实数a的取值范围是A.a-3B.a-3C.a5D.aM35.函数y=3x-2x2+1的单调递增区间是33A.(一8,-B.-，+8)33C.(8,-D.|,+)6.若y=f(x)在区间(a,b)上是增函数，则下列结论正确的是A.y=工在区间(a,b)上是减函数f(x)By=-f(x)在区间(a,b)上是减函数C.y=f(x)2在区间(a,b)上是增函数Dy=If(X)I在区间(a,b)上是增函数7.设函数咐)是(-8,+8)上的减函数，则A.f（八）>f(2a)B.f(a2)<f（八）C.f(a2+a)<f（八）D.f(a2+1)<f（八）(二)填空题1.函数y=J一的单调递减区间是1-X1 V2 .函数y=;的单调递减区间是1+X3.函数y=42-mx+5,当xE(-2,+8)时，是增函数，当x(-8,-2)时是减函数，则f=.4 .函数y=,5-4x-2的增区间是.5 .函数y=lx?+2x-3的减区间是.6 .函数f(x+l)=2-2x+l的定义域是-2,0,则f(x)的单调递减区间是7 .已知函数f(x)是区间(0,+8)上的减函数，那么f(a2-a+l)与f之间的大小关系是48 .若y=ax,y=-P在(0,+8)上都是减函数，则函数y=Xa×2+bx在(0,+8)上是函数(填增还是减).(三)解答题1 .已知函数f(x)=x+11,证明f(x)在(8,)上是增函数.2 .研究函数f(x)=(a>b)的单调性.X+D3.已知函数f(×)=2x2+bx可化为f(×)=2(x+m)2-4的形式.其中b>O.求f(x)为增函数的区间.4.已知函数f(x),xR,满足f(l+x)=f(l-X),在口,+8上为增函数,Xl<0,×2>0Sx1÷×2<-2,试比较f(-x1)f(-X2)的大小关系.参考答案(一)选择题1.(B).2. (C).解：当X(-8,0)时y=-X为减函数.y=-l为V2x常数函数.y=一丁r=x为增函数.y=x+n=x1为增函数、M两函数在(-8,0)上是增函数.3. .(B).解:若y=(2k-I)X+b是R上的减函数,则2k-l<0=>k<.选(B).4. (B).解：对称轴X=-l)(4naW-3.5. (B).解：y=-22+3x+l开口向下，对称轴=一F1，2(2)43增区间为q，+8).6. .(B).解：可举一例y=x在x(-8,+8)上是增函数，从而否定了（八）、(C)、(D).137. (D).Va2+l-a=(a-)2+->0,a2+l>a,<f(x)在(一,+8)上为减函数，.f(a2+l)<f（八）,选(D).(二)填空题1.(8,1)和(1,+)X22. (一8,一)和(一1,÷OO),解y=一1+,可得减1+xx+1区间是(一8,一1)和(一1,+8).ITI3. 25.解：由题意得=-2=>m=-16»y=4x2+16x+O5,故f(l)=25.4. 5,2.解：由54x220=5WxWl,函数一x?-4x+5的对称轴是X=-=-2,J增区间是-5,-2.5. (8,-3.解由2+2-32OnXW-3或x21.易得减区间是(一8,-3.6.-1,1.解：令t=x+l,V-2x0,-ltl,.f(t)=(t-l)2-2(t-1)+l=t2-4t+4,即f(x)=2-4+4=(x-2)2在区间-1,1上是减函数.7 .f(a2-a+l)f().解：32a+l=(a3)2+?2(>0,而3f(x)在(0,+8)上是减函数，f(a2-a+l)f(一)48 .减解；由已知得a<0,b<0,二次函数y=a2+bx的抛物线开口向下，对称轴X=?VO,.函数y在(0,+8)上是减函数.(三海答题71 .证：任取两个值X,x2(-,R且xV2Vf(x1)-f(x2)=X1-x2+J2-X1-y2-x2=X1-X2+_72xi+72-x2-1J2-X÷y2K212-X1÷y2X2V1<X2-,，J2-X,y2-2-,/.2-X1÷y2-2>1,×-×2<0.J2x1÷J2x21,(X|-X2)2-x,+2-x2<07f(x1)<f(x2)f(x)(-oo,R上是增函数.x+b+ab1ab2 .解：f(x)=1+Va>b,a-b>0,f(x)X十bx÷b在区间(-8,-b)W-b.+8)上都是减函数.3.解：.f(x)=2(x+m)2-4=22+4mx+2m2-4.由题意得22+bx=22+4mx+2r112-4,对一切X恒成立，比较等式两边对应项的系数得b=4m且2n?4=0,.b>0,b=4.故f(x)=2x2+42x=2(x+2)2-4,增区间是-1.+).4.解：X<0,×2>0,÷×2-2,-X2>2+×2>1,即-X1，2+×21,+8)又f(x)在口,+8)上为增函数，:(一乂1)>耳2+*2),又由f(l+x)=f(l-X),得f(2+×2)=fl+(l+x2)=fl-(l÷×2)=f(-×2).,.f(-×1)>f(-×2>.
