《函数与导数》专题(理科).docx
届高三理科数学第二轮复习资料函数与导数专题1 .已知函数/(X)=Z的图像过点A(4,-)和3(5,1).4(I)求函数/(x)的解析式；(2)记/=IogzfS),是正整数，S”是数列”的前项和，求满足%S,0的值.2 .已知函数y=/*)是定义在R上的周期函数，5是/(幻的一个周期，函数y=(x)在上是奇函数，又知y=f(x)在区间0,1上是一次函数，在区间1,4上是二次函数，且x=2在时函数y=(x)取得最小值一5(1)证明：/(l)+(4)=0;(2)试求函数y=(x)在1,4上的解析式；(3)试求函数y=(x)在4,9上的解析式.3 .我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元，乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)，每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动X小时的收费为f(x)元(15x40),在乙家租一张球台开展活动X小时的收费为g(x)(15x40),试求/(x)和g(x).(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？4 .已知/(x)=a2x-x(x(-2,2),6f为正常数.(1)可以证明：定理“若,b,则土也J不(当且仅当=时取等号)”2推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论(无需证明)；(2)若/(x)>0在(0,2)上恒成立，且函数/(X)的最大值大于1,求实数。的取值范围,并由此猜测y=(x)的单调性(无需证明)；(3)对满足(2)的条件的一个常数a,设X=Xl时，/(x)取得最大值.试构造一个定义在O=xX>-2,且x4Z-2,ZN上的函数g(x),使当x(-2,2)时，g(x)=(x),当x。时，g(x)取得最大值的自变量的值构成以占首项的等差数歹U.5.设函数/(x)=2+b+l(,0为实数),尸(X)=/(x)(当x>OB寸)-/(x)(当X<0f)(1)若/(一1)=0且对任意实数X均有/(x)0成立，求F(X)表达式；(2)在(1)的条件下，当x-2,2时，g*)=f(X)-丘是单调函数，求实数人的取值范围；(3)设机>0<0,且加+:>0,4>0,(x)为偶函数，求证：F(ni)÷F(n)>0.6 .已知定义域为0,1的函数同时满足以下三条：对任意的x,l,总有/(x)0;(2)/(1)=1；若再0,x20,x1+x21,则有/(x+X2)(X)+f(x2)成立.解答下列各题：(1)求/(0)的值；(2)函数g(x)=2、-1在区间0,1上是否同时适合？并予以证明；(3)假定存在x00,1,使得/(x0)0,1且/(x0)=»求证/()=7 .对于函数/(x),若存在R,使4)=/成立，则称/为/(%)的“滞点”？r2已知函数/(X)=.2x-2(1)试问/(x)有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；(2)已知数列”的各项均为负数，且满足4S“/('-)=1,求数列“的通项公式.8 .设函数/(幻=丁+加2+5+d的图像关于原点对称，/*)的图像在点p(l,zn)处的切线的斜率为-6,且当X=2时/(x)有极值.(1)求。,仇c,d的值;(2)xl9x2-l,l,求证：If(M)-(W)K*9.已知函数/Cr)=lnX-x-1F(1)判定函数F(X)的单调性:(2)设0>l,证明:10.设函数f(x)定义域为R,对于任意实数x,M总有+y)=(x)(y),且当x>0时，0<*)vl(1)求/(0)的值；(2)证明：当XVO时，f(x)>1；(3)证明：/(x)在R上单调递减，并举两个满足上述条件的函数/*)；(4)若M=yIf(y)(l)/(1),N=y(ox2+x+1-y)=1,x/?,且")N=。试求4的取值范围.参考答案,4_11.解：(1)由题意得：a'4解得：a=4-5fb=4；ah5=1(2) f(n)=4n5,=Iog2/(11)=27-1O4为等差数列*Sn=(q+%)=(-9)由凡S,0得11(7-5)(n-9)05n9VneZ+.*.n=5,6,7,8,9.2.解：(1)依题意有:Al)=-F(T)/(-1)=/(-1+5)/(1)+/(2)=-/(-1)+/(-1)=0.(2)设/(%)=履(-lxl)和/(x)=a(x-2)2-5(1x4)由(1)知：A+4-5=0又/=%=一5由O解得：4=2,k=-3.(3) /(x)=2(x-2)2-5(1x4)/O)=Tx(-lxl)=-5)当4x9时，一lx-54,-3x+15(4x6)得：f(x)=,2(x-7)2-5(6<x9)3 .解：f(x)=5x(15x40)90(15x30)g(x)=<90+2(x-30)(30<x40)(2)当15x30时，由/(x)g(x),得5x90,15x18,当30VX40时，/(x)-g(x)=3x-30>c恒成立，当15x18时，f(x)g(x),当18Vx40时，f(x)>g(x),故当小张活动时间x15,18时选择甲家俱乐部合算；当x(18,40时，选择乙家俱乐部合算.4 .解：(1)若S,cH则""g我无(当且仅当=b=c时取等号)3(2)，(幻二6？一3/=双2-312)>0在(0,2)上恒成立，即a2-x2,x(0,2),422即002又,f2(x)=x2(a2-x2a2-x2)x2+(a2-x2)+(a2-x2)3=(-)312=2一；工2即X二丰。时，(F(X)ma=>in。>手,.*X=ci(0,2),：.aw(0,6),3综上可知：a(V2,V6),./(X)为奇函数，X=。时，/(x)有最小值.故猜测x(-2,-半和PFa,2)时，/(X)递减；x(-半,当白)时，/(x)递增.(3)依题意，g(x)只须以4为周期即可，设x(4A-2,4Z+2),伏N),4一2(-2,2),此时g(x)=gx-4k)=f(x-4k)即g(x)="*一4幻一g(一42)2,Xe(4k-2,4A+2)kwN5 .解：(1)V/(-1)=0,/.b=a+t由/(x)0恒成立，知A=(a-l)20,：.a=t从而f(x)=X2+2x+1,.G、(x+l)2(x>0)-(x+l)2(x<0)CC1.(2) g(x)=x+(2-Z)x+1,-2或2Ik他或kN6(3) Y/(X)为偶函数，f(x)=2+l,故必有：/(X)在(0,+oo)上递增.(。>0)*.*m>-n>0.*.ftn)>f(-n),即F(zn)>-F（三）,/.F(n)+F(n)>O6.解：(1)令再=()，由得/(0)0,由得/(0)(0)+(0),(0)0/(0)=0.(2)易证，若x(),x20,x1+x21,g(玉+/)-g()-g(%)=(2-1)(2*-1)O,故g(x)适合.(3)由知：任给机,"eO,1,加<时，n-m三0,1,/5)=f(n-m+m)f(n-m)+f(m)fni),若Xo<C),则/(Xo)/"(/)=%0矛盾；若%>/()，则/()f()=/矛盾；故与=()7.解：(1)由/(x)=X得=0,%=2，有两个滞点。和2.4Sj(一)242(-1)%0,2Sn=all-a；-有：2tz,+1=an+l*>n+l-an÷an»8.解：(2).(+“)(4l+-+1)=0,an=-1,即“是等差数列,且d=T,当=1时，有2S=q-a：,.=-l,.*.an-n.依题意/1)为奇函数，.b=O,d=O,r(x)=2+cV/'(D=-6,(2)=0,a+c=-6»：,a=2、c=8,Z?=d=0.4。+C=O2/(x)=-x3-8x,由/'(x)=22-8v(),(-ll),即f(x)递减，x-l,l当XTJ时，(Z(X)max=/(-1)，()min=/(1),44(x,)-/(X2)l/(一1)-/(D=y>(-lx1,x2l).9解：(1)x>0(x)=l-(7)'+(-1.y=-!-1.1=-=(G-D2oXxX2x2xJX2xxf(x)在X>O时单调递减.(2)由(1)知：f（八）>/(1),即：Ina->In1-1-1即：Incz-a-C,a-11=->O»'In。>J=-,aaIna1。-1ya10.解：(1)令=1,y=0,有/(0)=1.(2)令y=-x>0,则1=/(X-X)=/(x)f(x),/(x)=1F(T)V0<(-x)<l,(x)>l.(3)设为<W，则x2x>O，于是O<f(x2一XI)<1，：f(2)-f()=ft(2-j+i-/Ui)=f(x2-)/(x1)-/(X1)=,)u2-1)-i<of(x2)</(再)，即/(-V)单调递减，例：/()=(9，/()=()'等(4)yM=yy<a,N=yy=ax2+x+1,x/?显然当0时，M11N,当>O时，N=yy=a(x+-)22a4a要使MnNW。，必须1一-a即4/-4o+l0,.(2。一if(),4a/.。>0即可.
