点和直线及圆的位置关系40题带详细解析.doc

-一选择题共9小题1以下语句中，正确的选项是A同一平面上三点确定一个圆B能够重合的弧是等弧C三角形的外心到三角形三边的距离相等D菱形的四个顶点在同一个圆上2在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，O的半径为5，则点P3，4与O的位置关系是A点P在O外B点P在O上C点P在OD无法确定3以下说法：过三点可以作圆；同弧所对的圆周角度数相等；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等其中正确的有A1 个B2 个C3 个D4 个4如图，ABC为O的接三角形，假设AOC=160°，则ADC的度数是A80°B160°C100°D80°或100°5圆O的直径为10，OP=6，则点P的位置是A点P在圆O外B点P在圆OC点P在圆O上D无法确定6如图，O的半径为3，ABC接于O，ACB=135°，则AB的长为A3BCD47如图，O是ABC的外接圆，O的半径为4，AB=4，则C为A60°B30°C45°D90°8如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为*的圆，假设要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆，且至少有一个点在圆外，则r的取值围是A3r4B3r5C3r5Dr49如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是A5B6C7D8二填空题共22小题10如图，ABC为O的接三角形，O为圆心，ODAB于点D，OEAC于点E，假设DE=2，则BC=11如图ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出ABC外接圆的圆心坐标12如图，RtABC是圆O的接三角形，过O作ODBC于D，其中BAC=60°，半径OB=2，则弦BC=13如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CEAD于点E，连接BE，则BE的最小值为14如图，点O为ABC的外接圆圆心，点E为圆上一点，BC、OE互相平分，CFAE于F，连接DF假设OE=2，DF=1，则ABC的周长为15如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC部的一个动点，且满足PAB+PBA=90°，则线段CP长的最小值为16如图，ABC是O的接三角形，C=30°，O的半径为5，假设点P是O上的一点，在ABP中，PB=AB，则PA的长为17如图，O的半径为10，ABC是O的接三角形，连接OB，OC假设BAC与BOC互补，则弦BC的长为18如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形部一动点，且满足PAB=PBC，则线段CP的最小值是19如图，AD为ABC的外接圆O的直径，假设BAD=50°，则ACB=°20如图，在平面直角坐标系中，A4，0、B0，3，以点B为圆心、2为半径的B上有一动点P连接AP，假设点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为21如图，ABC中，假设AC=4，BC=3，AB=5，则ABC的切圆半径R=22如图，直线PA是O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交O于点C，连接BC，假设ABC=25°，则P的度数为23如图，PA、PB是O的切线，A、B分别为切点，OAB=30°1APB=；2当OA=2时，AP=24如图，AB是O的直径，CD切O于点D，假设A=25°，则C=°25如图，O是ABC的切圆，切点为D，E，F，假设AD、BE的长为方程*217*+60=0的两个根，则ABC的周长为26如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则C=度27如图，O与ABC的三边相切，假设A=40°，则BOC=28如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，AB=8，P=30°，则AC的长度是29如图，在O的接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为30如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为31如图，BD是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OEAB于E，且AB=AC，假设CD=2，则OE的长为三解答题共9小题32如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB1求证：AB是O的切线；2假设ACD=45°，OC=2，求弦CD的长33如图，AB是O的直径，AC为弦，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：1DEAE；2AE+CE=AB34如图ABC接于O，B=60°，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC1求证：PA是O的切线；2假设PD=，求O的直径35如图，AB为O直径，E为O上一点，EAB的平分线AC交O于C点，过C点作CDAE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点1判断直线DP与O的位置关系，并说明理由；2假设DC=4，O的半径为5，求PB的长36如图，AB为O的直径，AD，BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点E1求证：DC是O的切线；2假设O半径为4，OCE=30°，求OCE的面积37如图，在RtABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E1求证：AC是O的切线；2假设OB=5，CD=4，求BE的长38如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF1求证：DF是O的切线；2连接BC，假设BCF=30°，BF=2，求CD的长39如图，在RtABC中，C=90°，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E1求证：A=ADE；2假设AD=8，DE=5，求BC的长40如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB1求证：PB是O的切线2假设PB=6，DB=8，求O的半径2021年11月07日189*3288的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共9小题1以下语句中，正确的选项是A同一平面上三点确定一个圆B能够重合的弧是等弧C三角形的外心到三角形三边的距离相等D菱形的四个顶点在同一个圆上【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；B、能够重合的弧是等弧，正确；C、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误；D、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误应选：B2在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，O的半径为5，则点P3，4与O的位置关系是A点P在O外B点P在O上C点P在OD无法确定【解答】解：圆心P的坐标为3，4，OP=5O的半径为5，点P在O上应选：B3以下说法：过三点可以作圆；同弧所对的圆周角度数相等；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等其中正确的有A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：过三点可以作圆；错误，应该是过不在同一直线上的三点可以作圆；同弧所对的圆周角度数相等；正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；正确；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等正确；应选：C4如图，ABC为O的接三角形，假设AOC=160°，则ADC的度数是A80°B160°C100°D80°或100°【解答】解：AOC=2B，AOC=160°，B=80°，ADC+B=180°，ADC=100°，应选：C5圆O的直径为10，OP=6，则点P的位置是A点P在圆O外B点P在圆OC点P在圆O上D无法确定【解答】解：圆O的直径为10，OP=6，该圆的半径为5，56，点P在圆O外，应选：A6如图，O的半径为3，ABC接于O，ACB=135°，则AB的长为A3BCD4【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC接于O，ACB=135°，ADB=45°，AOB=90°，OA=OB=3，AB=3，应选：B7如图，O是ABC的外接圆，O的半径为4，AB=4，则C为A60°B30°C45°D90°【解答】解：连接AO和BO，O是ABC的外接圆，O的半径为4，AB=4，AOB是等边三角形，AOB=60°，C=AOB=×60°=30°，应选：B8如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为*的圆，假设要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆，且至少有一个点在圆外，则r的取值围是A3r4B3r5C3r5Dr4【解答】解：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=5由图可知3r5应选：B9如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是A5B6C7D8【解答】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BMDHAC，AHD=90°，点H在以M为圆心，MD为半径的M上，当M、H、B共线时，BH的值最小，AB是直径，ADB=90°，BD=12，BM=13，BH的最小值为BMMH=135=8应选：D二填空题共22小题10如图，ABC为O的接三角形，O为圆心，ODAB于点D，OEAC于点E，假设DE=2，则BC=4【解答】解：ODAB，AD=DB，OEAC，AE=CE，DE为ABC的中位线，DE=BC，BC=2DE=2×2=4故答案为：411如图ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出ABC外接圆的圆心坐标5，2【解答】解：由图象可知B1，4，C1，0，根据ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y=2，设Da，2，根据勾股定理得：DA=DC1a2+22=42+3a2解得：a=5，D5，2故答案为：5，212如图，RtABC是圆O的接三角形，过O作ODBC于D，其中BAC=60°，半径OB=2，则弦BC=2【解答】解：连接OCBAC=60°BOC=120°OB=OC，ODBCBD=CD，BOD=COD=60°BO=2，BOD=60°，ODBCOD=1，BD=OD=BC=2故答案为213如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CEAD于点E，连接BE，则BE的最小值为6【解答】解：CEAD，AEC=90°，点E在以AC为直径的圆上，取AC的中点O，以AC为直径作O，当O、E、B共线时，BE的长最小，RtOCB中，OC=OE=6，BC=5，OB=，BE=OBOE=6，则BE的最小值为：6，故答案为：614如图，点O为ABC的外接圆圆心，点E为圆上一点，BC、OE互相平分，CFAE于F，连接DF假设OE=2，DF=1，则ABC的周长为6+2【解答】解：延长CF交AB于点G，过C作CHAB于H，连BOBC、OE互相平分四边形BECO为平行四边形OB=OC四边形BECO为菱形=OE=2RtBOD中，tanBOD=BOD=60°BAE=EAC=30°CFAEF为GC中点，AGC为等边三角形BG=2DF=2在RtBCH中BH2+HC2=BC22+GH2+2=62解得GH=舍去或GH=，AG=AC=1+，ABC的周长为6+2故答案为：6+215如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC部的一个动点，且满足PAB+PBA=90°，则线段CP长的最小值为2【解答】解：PAB+PBA=90°，APB=90°，P在以AB为直径的圆周上P在ACB部，连接OC，交O于P，此时CP的值最小，如图，AB=6，OB=3，BC=4，由勾股定理得：OC=5，CP=53=2，故答案为：216如图，ABC是O的接三角形，C=30°，O的半径为5，假设点P是O上的一点，在ABP中，PB=AB，则PA的长为5【解答】解：连接OA、OP，连接OB交AP于H，由圆周角定理得，AOB=2C=60°，PB=AB，POB=60°，OBAP，则AH=PH=OP×sinPOH=，AP=2AH=5，故答案为：517如图，O的半径为10，ABC是O的接三角形，连接OB，OC假设BAC与BOC互补，则弦BC的长为10【解答】解：作OHBC于H，则BH=HC，由圆周角定理得，BAC=BOC，BAC+BOC=180°，BOC=120°，OBC=30°，BH=OB×cosOBH=5，BC=2BH=10，故答案为：1018如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形部一动点，且满足PAB=PBC，则线段CP的最小值是4【解答】解：ABC=90°，ABP+PBC=90°，PAB=PBC，BAP+ABP=90°，APB=90°，OP=OA=OB直角三角形斜边中线等于斜边一半，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，在RTBCO中，OBC=90°，BC=5，OB=4，OC=，PC=OCOP=4PC最小值为4故答案为：419如图，AD为ABC的外接圆O的直径，假设BAD=50°，则ACB=40°【解答】解：连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD=90°，D=90°BAD=90°50°=40°，ACB=D=40°故答案为4020如图，在平面直角坐标系中，A4，0、B0，3，以点B为圆心、2为半径的B上有一动点P连接AP，假设点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为1.5【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交B于Q，RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，B的半径为2，BP1=2，AP1=5+2=7，C1是AP1的中点，AC1=3.5，AQ=52=3，C2是AQ的中点，AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.51.5=2，即D的半径为1，AD=1.5+1=2.5=AB，OD=AB=2.5，OC=2.51=1.5，故答案为：1.521如图，ABC中，假设AC=4，BC=3，AB=5，则ABC的切圆半径R=1【解答】解：AC=4，BC=3，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90°，ABC的切圆半径R=1故答案为122如图，直线PA是O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交O于点C，连接BC，假设ABC=25°，则P的度数为40°【解答】解：由圆周角定理得，AOP=2ABC=50°，PA是O的切线，AB是过切点A的直径，PAO=90°，P=90°AOP=40°，故答案为：40°23如图，PA、PB是O的切线，A、B分别为切点，OAB=30°1APB=60°；2当OA=2时，AP=2【解答】解：1在ABO中，OA=OB，OAB=30°，AOB=180°2×30°=120°，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90°，在四边形OAPB中，APB=360°120°90°90°=60°，故答案为：60°2如图，连接OP；PA、PB是O的切线，PO平分APB，即APO=APB=30°，又在RtOAP中，OA=3，APO=30°，AP=2，故答案为：224如图，AB是O的直径，CD切O于点D，假设A=25°，则C=40°【解答】解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25°，COD为AOD的外角，COD=50°，C=90°50°=40°故答案为：4025如图，O是ABC的切圆，切点为D，E，F，假设AD、BE的长为方程*217*+60=0的两个根，则ABC的周长为40【解答】解：*217*+60=0，*=5或*=12AD=5，BE=12，O是ABC的切圆，AD=AF=5，BE=BF=12，又设O的半径为r，AC=5+r，BC=12+r，AB=17由勾股定理可知：5+r2+12+r2=172，解得：r=3或r=20舍去AC=8，BC=15，ABC的周长为：8+15+17=40故答案为：40；26如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则C=45度【解答】解：AB为直径，ADB=90°，BC为切线，ABBC，ABC=90°，AD=CD，ABC为等腰直角三角形，C=45°故答案为4527如图，O与ABC的三边相切，假设A=40°，则BOC=110°【解答】解：A=40°，ABC+ACB=140°，O与ABC的三边相切，点O是ABC的心，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB=70°，BOC=180°OBC+OCB=110°，故答案为：110°28如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，AB=8，P=30°，则AC的长度是4【解答】解：PA切O于点A，OAPA，OAP=90°，在RtOAP中，P=30°，AOP=60°，AP=OA=4，AOP=C+OAC=60°，而C=OAC，C=30°，AC=AP=4故答案为429如图，在O的接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为30°【解答】解：连接OD，如图，BAD+BCD=180°，BAD=180°120°=60°，OA=OD，ODA=OAD=60°，PD为切线，ODPD，ODP=90°，ADP=90°60°=30°故答案为30°30如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为【解答】解：如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=AB=5，连接DF，CD是O的直径，CFD=90°，BF=CF=BC=4，DF=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90°，OFC+BFG=90°，BFG+B=90°，FGAB，SBDF=DF×BF=BD×FG，FG=，故答案为31如图，BD是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OEAB于E，且AB=AC，假设CD=2，则OE的长为【解答】解：连接OA、AD，如右图所示，BD是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OEAB于E，DAB=90°，OAC=90°，AB=AC，B=C，在ACO和BAD中，ACOBADASA，AO=AD，AO=OD，AO=OD=AD，AOD是等边三角形，ADO=DAO=60°，B=C=30°，OAE=30°，DAC=30°，AD=DC，CD=2，AD=2，点O为AD的中点，OEAD，OEAB，OE=，故答案为：三解答题共9小题32如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB1求证：AB是O的切线；2假设ACD=45°，OC=2，求弦CD的长【解答】解：1如图，连接OA；OC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OAACO是等边三角形O=OCA=60°，AC=BC，CAB=B，又OCA为ACB的外角，OCA=CAB+B=2B，B=30°，又OAC=60°，OAB=90°，AB是O的切线；2解：作AECD于点E，O=60°，D=30°ACD=45°，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30°，AD=2，DE=AE=，CD=DE+CE=+33如图，AB是O的直径，AC为弦，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：1DEAE；2AE+CE=AB【解答】证明：1连接OD，如图1所示OA=OD，AD平分BAC，OAD=ODA，CAD=OAD，CAD=ODA，AEODDE是O的切线，ODE=90°，ODDE，DEAE2过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，如图2所示AD平分BAC，DEAE，DMAB，DE=DM在DAE和DAM中，DAEDAMSAS，AE=AMEAD=MAD，=，CD=BD在RtDEC和RtDMB中，RtDECRtDMBHL，CE=BM，AE+CE=AM+BM=AB34如图ABC接于O，B=60°，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC1求证：PA是O的切线；2假设PD=，求O的直径【解答】解：1证明：连接OA，B=60°，AOC=2B=120°，又OA=OC，OAC=OCA=30°，又AP=AC，P=ACP=30°，OAP=AOCP=90°，OAPA，PA是O的切线2在RtOAP中，P=30°，PO=2OA=OD+PD，又OA=OD，PD=OA，PD=，2OA=2PD=2O的直径为235如图，AB为O直径，E为O上一点，EAB的平分线AC交O于C点，过C点作CDAE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点1判断直线DP与O的位置关系，并说明理由；2假设DC=4，O的半径为5，求PB的长【解答】解：1直线DP与O相切理由如下：连接OC，如图，AC是EAB的平分线，EAC=OACOA=OC，ACO=OAC，ACO=DAC，OCAD，CDAE，OCCD，DP是O的切线；2作CHAB于H，如图，AC是EAB的平分线，CDAD，CHAB，CH=CD=4，OH=3，OCCP，OCP=CHO=90°，而COP=POC，OCHOPC，OC：OP=OH：OC，OP=，PB=OPOB=5=36如图，AB为O的直径，AD，BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点E1求证：DC是O的切线；2假设O半径为4，OCE=30°，求OCE的面积【解答】1证明：连接DO，如图，ADOC，DAO=COB，ADO=COD， 又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD和COB中CODCOBSAS，CDO=CBOBC是O的切线，CBO=90°，CDO=90°，ODCE，又点D在O上，CD是O的切线；2解：由1可知OCB=OCD=30°，DCB=60°，又BCBE，E=30°，在RtODE中，tanE=，DE=4，同理DC=OD=4，SOCE=ODCE=×4×8=1637如图，在RtABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E1求证：AC是O的切线；2假设OB=5，CD=4，求BE的长【解答】1证明：连接ODOD=OB，OBD=ODBBD是ABC的角平分线，OBD=CBDCBD=ODB，ODBCC=90°，ODC=90°ODAC点D在O上，AC是O的切线2过圆心O作OMBC交BC于MBE为O 的弦，且OMBEBM=EMODC=C=OMC=90°四边形ODCH为矩形，则OM=DC=4OB=5BM=3=EMBE=BM+EM=638如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF1求证：DF是O的切线；2连接BC，假设BCF=30°，BF=2，求CD的长【解答】1证明：连接OD，如图，CF是O的切线OCF=90°，OCD+DCF=90°直径AB弦CD，CE=ED，即OF为CD的垂直平分线CF=DF，CDF=DCF，OC=OD，CDO=OCDCDO+CDB=OCD+DCF=90°，ODDF，DF是O的切线；2解：OCF=90°，BCF=30°，OCB=60°，OC=OB，OCB为等边三角形，COB=60°，CFO=30°FO=2OC=2OB，FB=OB=OC=2，在RtOCE中，COE=60°，OE=OC=1，CE=OE=，CD=2CE=39如图，在RtABC中，C=90°，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E1求证：A=ADE；2假设AD=8，DE=5，求BC的长【解答】1证明：连接OD，DE是切线，ODE=90°，ADE+BDO=90°，ACB=90°，A+B=90°，OD=OB，B=BDO，ADE=A2解：连接CDADE=A，AE=DE，BC是O的直径，ACB=90°，EC是O的切线，ED=EC，AE=EC，DE=5，AC=2DE=10，在RtADC中，DC=6，设BD=*，在RtBDC中，BC2=*2+62，在RtABC中，BC2=*+82102，*2+62=*+82102，解得*=，BC=40如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB1求证：PB是O的切线2假设PB=6，DB=8，求O的半径【解答】解：1DEPE，E=90°，EDB=EPB，DOE=POB，EDB+DOE=EPB+POB，即OBP=E=90°，OB为圆的半径，PB为圆O的切线；2在RtPBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：PD=10，PD与PB都为圆的切线，PC=PB=6，DC=PDPC=106=4在RtCDO中，设OC=r，则有DO=8r，根据勾股定理得：8r2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3. z.