东北大学2024现代控制理论试题及答案.docx

2024现代限制理论试题B卷及答案2I0一、1系统比=2x+w,y=0Ik能控的状态变量个数是,能观测的状态变量个数是O（4分）2试从高阶微分方程y+3y+8y5求得系统的状态方程和输出方程（4分）解：1 .能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。（4分）2 .解：选取状态变量否=y,%=y,W=y，可得（1分）（1分）再=尢2x3=-8x1-3x3÷5u写成（1分）y=l00x（1分）二、1给出线性定常系统X/+I）=AX（八）+及幻，y（k）=Cr（6能控的定义。（3分）21O-2已知系统比=020X,y=01lx,判定该系统是否完全能观？（5分）00-3_解：1 .答：若存在限制向量序列（公,/+1）,v（A+N-1）,时系统从第步的状态x（幻起先，在第N步达到零状态，即MN）=0,其中N是大于0的有限数，那么就称此系统在第A步上是能控的。若对每一个3系统的全部状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。（3分）2 ."210'CA=11020=02-3（1分）00-32CA2=O2-3OO1O(1分)2O=49C011Uo=CA=02-3CA2049(1分)O-3_rank（o=2<nf所以该系统不完全能观（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为s21s+1求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解gG)=g(三)gG)=(S-I)(S+1)5+1(5+1)(5+2)(ST)(S_2)S2-4（5分）最小实现为（3分）w,y=10x四、将下列状态方程£二-24Uc=hAl=:化为能控标准形。（8分）1-117（1分）tc7一8181-81-8分(1分(11-81-4=一一1-83-43-414-81-8分(111ooITI01bc=Pb=18=121.1J1.1_4Z（1分）（1分）x=x+u（1分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统比=X的稳定性。（8分）-=2+1-21+l=22+2+3（3分）-105j_1_特征根/1=一l±i（3分）均具有负实部，系统在原点旁边一样渐近稳定（2分）六、利用李雅普诺夫其次方法推断系统文二一,X是否为大范围渐近稳定：（8分）2-3P=PllPn1.2Pll_ArP+PA=-I（1分）-2plj+4p12=-l,Pn-4Pi2+2P22=°（1分）2p12-6p22=-lPll=%<P22=%（1分）P2/=->0detP”41.p.2（1分）P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的（1分）七、己知系统传递函数阵为G(三)=2s+l(s-l)(s+2)2s-lS(S+1)(s2)试推断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦限制。（6分）解：（2分）4=o4=o6=10,E1=01（2分）E=1°非奇异，可实现解耦限制。01（2分）P=PllP12.P12P22.-1-2-31八、给定系统的状态空间表达式为X=0-11x+0W,y=010卜，设计10-1J_1一个具有特征值为-1,-1,-1的全维状态观测器。(8分)解：方法1+12+E3-+EC=02+l+E2-11分-1E3+=(2÷24+I)E÷÷3,+3÷1+3+3+3E+2+g+?分=23+(E2+3)5+(2E2+E3+6)+6+E3+4E2+Ei-分又因为/(2)=23+3l2+32+l1分列方程6+E3+4E2+fl=12E,+E3+6=34+3=3观测器为方法2÷1-A=0-1观测器为EI=-2,k2=O,E3=-3-1013-1÷1=+32+62÷6/()=+32+32+1E=-5,Q=cE=-2,k2=0,0、02)2分E2=-3,E3=OArC(At)2Cta21-101OA2（1分）(5/-A2,（1分）15-1（1分）*="()=Q_",e,OO、a,=1.i(7-A)"ll=Oe,O(0e2,-e,e2,yx(r)=e4,x(0)(etOOvn(/、=OetOO=O.P-2.(1分)(2分)(2分)