浅析不定积分基本概念之原函数.docx

浅析不定积分基本概念之原函数在我们的考研数学中，不定积分属于考生最头疼的问题之一。究其根本原因在于考生对于不定积分的概念不是很明确。对于不定积分如果我们想学懂概念，需要先了解原函数的概念。下面我们就对研究一下原函数。定义：设函数F(X)在区间/上可导，对区间/上的每一点都有F(X)=/(x),则称函数F(x)是f(x)在区间/上的一个原函数。对于数学的概念都是比较抽象，晦涩难懂的，所以在学习数学的概念时，我们需要一点点剖析概念。将一些数学用语转化成通俗易懂，并且我们也会剖析该考点的重难点。例题判断对错(1) InX是1的一个原函数X(2) InX是区间(0,+8)上的1的一个原函数X(3)1川凡是g的一个原函数对于原函数的概念，我们不难看出是定义在区间/上的，提到原函数一般都要指明区间，对于(1)InX的定义是(0,+8),可是1的定义域是(Yo,0)J(O,+8),两个函数的定义域不X一样。遇见(I)这种对区间没有特殊说明，默认的是F(X)的定义域。故对于(I)默认的是1X的定义域，可是在区间(-,0)上InX没有定义，故(1)错误。对于(2)区间/定义了，所以需要考虑的是InX的导数在(0,+)是否是显然，X/1(Inx)=一，所以(2)正确。对于(3)InlH=Fnx，x>0,定义域是(-oo,0)U(0,÷8),并且,的定义域是Iln(-x),x<0X(-,0)(0,+),两者定义域相同。仅需要求解(InkD'=g是否成立。分别求导则有/、，1(Inx)=,x>0,X,故(Inwj=一。所以正确。ln(-x)z=,X<0对于以上三个例题不难看出，每句话都有“一个”这个词语，比如(SinH=COsx,我们可以说SinX是COSX的一个原函数，而(SinX+1)'=cosx,我们可以说SinX+1也是COSX的一个原函数。所以原函数不唯一。对于原函数概念的解读到这里差不多我们就可以很清晰的掌握原函数的定义了，首先对于原函数来说需要指明区间，如果区间没有特殊说明默认的是/(x)的定义域；其次对于一个函数的原函数不唯一；最后我们需要看清楚的是原函数的本质，/(x)是尸(X)的导数，则/(X)是/(x)的一个原函数，对于k(x)=/(X)我们看出导数与原函数是互为反函数的。有了以上对原函数概念的剖析，相信考生在学习原函数的时候会更容易理解。对于不定积分的定义是在原函数的定义上定义的，所以清楚的原函数的定义，会对后面学习不定积分的时候有很大的帮助。