由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法.docx

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法教学目标1.使学生了解二元二次方程、二元二次方程组的概念；2 .使学生掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解：3 .通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力：4 .通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育；5 .通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美.教学建议1 .知识结构：2 .教学建议(1)本节的重点是：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法.对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，代入“消元”法是常用的方法，用消元法解方程组对学生来说并不陌生，学生在学习二元一次方程组的解法时，就是用消元法来解的.关键是启发引导学生分析二元二次方程组的特点，探求消元的方法.(2)本节的难点是：理解解二元二次方程组的根本思想.解二元二次方程组的根本思想是将二元二次方程组化归成二元一次方程组或一元二次方程，化归的手段是“消元”“降次”.3 .教法建议(1)本节主要研究了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中代入法是解这类方程组的一般方法，它与二元一次方程组的代入消元法是类似的，所以，复习二元一次方程组和一元二次方程的解法是必要的.(2)由于学生已经学过二元一次方程、二元一次方程组的意义，所以在进行二元二次方程和二元二次方程组的概念教学时，应通过具体的二元二次方程和二元二次方程组的实例、通过相同点和不同点的分析，得出二元二次方程及二元二次方程组的定义，以加深学生的理解；在二元二次方程组的解法教学时，应向学生指出，解二元二次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，解二元二次方程组的根本思想是消元和降次.教学设计例如二简单的二元二次方程组第一课时一、教学目标1.使学生知道二元二次方程的概念、二元二次方程组的概念；2 .使学生掌握由代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.3 .通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力：4 .通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育：5 .通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美.二、重点难点疑点及解决方法1 .教学重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.2 .教学难点：理解解二元二次方程组的根本思想.3 .教学疑点：关于学生对二元二次方程组概念的理解.由于教材中关于二元二次方程组的概念的给出，是通过具体实例的形象定义，因此，局部学生可能认为只有由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，其实不然.关于这一点，可利用课后辅导向学生做一简单的说明.4 .解决方法：关键是消元，化二元为一元，本节主要是用代入消元.三、教学过程1 .复习提问(1)举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？(2)解二元一次方程组的根本思路是什么？(3)解二元一次方程组有哪儿种方法？问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.2 .新课讲解我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识目了解，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.观察方程/9+/+x*1.,此方程的特点：含有两个未知数：是整式方程：含有未知数的项的最高次数是2.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.二元二次方程的一般形式是：+幼7+dr+”.°«、氏C不同时为零).其中八守2叫做二次项，杰、”叫做一次项，/叫做常数项.定义：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组.例如：X2jr2=2J2V./r25t*Z=5b3g尸】都是二元二次方程组.(2)由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解.解二元二次方程组的根本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的根本方法.例1解方程组分析：由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成的，所以通过代入可以到达消元的目的，通过得y=2x-再代入可以求出X的值，从而得到方程组的解.解：由，得把代入，整理，得解这个方程，得.8e.2=m把近代入，得开.1；8.1把“一三代入，得了28.所以原方程的解是说明：此题在师生共同分析后，让学生独立完成，教师指导学生解题过程.稳固练习：教材P571、2四、总结、扩展关于本节的小结，教师引导学生共同总结.本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常见的二元二次方程组的两种类型，理解了解二元二次方程组的根本思想是消元和降次，使之转化为二元一次方程或一元一次方程：对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，般采用代入消元法解.学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组后，教师和学生可以共同总结这种类型方程组的解题步骤：1 .将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式.2 .将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程.3 .解一元二次方程或一元一次方程.4 .将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数.5 .写出方程组的解.五、布置作业教材P581,2.六、板书设计典型例题伊也用两种不同的方法解方程组解法1由得y*-6(3)代入(2)中，得X2-5x(2r-6)+2r-6)2-O解之，得18T、6».三7y*代入中，得5o*=4N=2,原方程组的解是解法2由(2)得(1.2凶3加0,.X-O。或X-力0。原方程组可化为两个二元一次方程组18*dx2*TX原方程组的解是5评注：解法1是代入消元法，具体思维过程是：先消元，再把原方程组转化为一元二次方程；解法2是分解因式法,具体思维过程是：先降次，再把原方程组转化为两个二元一次方程组。两种解法，各有千秋，但都表达了一种共同的数学思想一一化归思想，即把新问题转化归结为我们的问题。例2解方程组：22分析：一些含有不、x、Ay的二元二次方程组，除可以且代入法来解外，往往还可以利用根与系数的关系，将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题。有时，后者显得更为简便。解法1由得X0-九(3)由(3)代入(2),整理，得3-l07÷24三0解得了1=4/2=60把九:4八=6分别代入,得U=G2=4。卜6,卜;4原方程组的解是IJ-4I%=6.解法2把X、尸看作一元二次方程一IOx24=O的根解得=4盯=6。,1s6,22=4原方程组的解是4.y2=6解法1由（2）得:2"r（3）把（3）代入（1）,整理，得解得Jrl=M2=7。把八=3,n=T分别代入，得力=TJ2=3。原方程组的解是卜1:T1/3：3解法2把（2）式左右两边平方得："g=4,-(1)得R-6,即V-3把Ky看作方程*2x-3:0的根,解得hl=X,2=7A原方程组的解是3=TI力"评注：显然，此处(1)、(2)题中解法二都比解法一快捷、简便，但要求能较好地理解一元二次方程根与系数的关系及熟练掌握。+6、。-占、必+8'之间的运算关系。例3切为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？分析：将一次方程代入二次方程，将之化为关于X的一元二次方程来解之。卜”，6.Q)解：卜.”3(2)由(2),得了3-w将(3)代入，得即(加2+D2-l加Xl20,当电网电>0,即m'>1,即加>1或M<T时，方程(4)有两个不相等的实根，所以方程组有两组不同的实数解。因为当48m'-48=0,即:1,即猊=士1时，方程)有两个相等的实根，所以方程组有两组相同的实数解。评注：方程组相同的实数解，应看作一组解。y2三4x÷2-l(1)yzk2Q)(1)有两组不相等的实数解：(2)有相等实数解；(3)无实数解.分析：方程组的解的情况取决于消元后一元二次方程的根的情况。因此应先消元，再根据一元二次方程根的判别式来确定A的取值。解：把（2）代入（1）,整理，得*¼（及-4）*I0,*OB寸，（3）式为一元二次方程，-（2k-4）3-4Jtj-16+16o-16*16>0*时，方程组有两组不等实数解，解得k>1且ENO时，方程组有两组不相等的实数解。-16*16三Ok#0时，方程组有相等实数解，解得之=1时，方程组有两相等实数解。J-16*16<0（3）当时，方程组无实数解，解得/t>1时，方程组无实数解。例6人6两地间的路程为36千米。甲从月地，乙从3地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达地，乙再走1小时36分到达力地，求两人的速度。解：设甲、乙的速度分别为*千米/时，千米/时，根据题意，得解方程组，得答：略。评注：（2）式实际上是一个二元二次方程，即2516yo扩展资料1不定方程的求解不定方程是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）.为了形象地说明这一问题，我们以常见的台球为例来说明不定方程.台球是16世纪起源于法国的一种游戏.大家知道，台球的台子是呈长方形形状，长与宽有一定的比.学过物理的人们知道弹子的运动是按“入射角等于反射角”的规律，经台壁反射而行进的（如图）.尽管当今很多人都喜爱这一活动，但是不是所有的游戏者都能充分认识这种游戏的数学原理呢？图127是利用反射再反射的方法，把弹子实际的运动路线形象地取直.显然，如果弹子没有与台壁碰撞，那么理论上依然会沿直线运动。因此，只有当入射线延长后，会通过图127中的网架格点时，弹子才有可能落入网洞中。很清楚，图128中记号为以9）的格点与点M的连线，跟图127中以长方形438为平面单位的坐标网架相交于Pg-2个点.从而当弹子沿MT方向射出时，要经台壁的P+9-2次碰撞反射，而后才落入洞中.不妨把台子看成正方形的，这一点并不会本质地改变我们的任何结论.这样一来，图127中的网架实际上可以看成一个相当完美的直角坐标架.在这种坐标架下，“弹子直线”的方程可以写为以如FB,b不为°）这实际上是一个二元一次不定方程.如果我们没有对方程的解加以任何限制的话，那么，只要我们随意确定一个N，就可以求出一个相应的尸.这意味着原方程有无穷多组解答，不定方程的名称也就是由此而来.扩展资料2二元对称方程组及轮换对称方程组方程中的未知数X、尸互换后，方程保持不变的二元方程称为二元对称方程，由两个二元对程方程组成的方程组称为对称方程组；在二元方程组中，如果把工、尸互换后，每一个方程虽然发生了变化，但整个方程组并没有改变，这样的二元方程组称为二元轮换对称方程组.xa*/2三25x3÷j2÷*三18如IX厂7J?*x*/=19x2÷3v÷2j2=6=6等均属于轮换对称方程组.习题精选一、选择题1 .以下方程组中，是二元二次方程组的有（）（八）1个；(B)2个：(C)3个；(D)4个。2.由方程组2x三l,i3*4x-j34三0消去y,整理后得到的方程是()（八）/Y1.I=OJ*41.I=O©.4xl=0(D)X2-4x-l三03.假设I".'sn=q那么x、y的值是()P=-2.p三P=X卜=2(C)U=l或br=T;(D),或1.=Y2xa÷«6.4.方程组IX尸=烧有两组相等的实数解，那么用的取值是()（八）用23(B)w3(C)w«13(D)w<3,=1.*/=».y'4是方程组1.'>2二力的一组解，那么这个方程的另一组解是()(b=-!,(4（八）Vsl(B)1=4(C)Vs-I不能确定。二、解答题1.解以下方程组1.a÷2a三6.2,0为何值时，方程组Vn'=1有两组相等实数解？求出这时方程组的解。3 .直角三角形的面积为30Cm,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长。115一一：一r尸4，4 .KJ，满足方程组IW''#=2°求作以为Ky根的一元二次方程。参考答案1.B；2.C；3.D；4.C；5.AQP=Z三-X2.m时,IF=1.掰NT时（y=I3 .设两直角边为a、b,那么解得。=M=12。答：两直角边长分别为5cm,12cm。4 .原方程组可化为得x+>5用4或x+y-5,0Y从而得所求方程为：z2-5x*4=0或/T4=0