电动力学试卷4以及答案.docx

福建师范大学物理与光电信息科技学院20_-20_学年度试卷类别：试卷类别：闭卷学期一级物理教育专业考试时间：考试时间：120分钟电动力学试题（四）电动力学试题（姓名题号得分一二学号三四合计得分评卷人判断以下概念是否正确，对的打（）,错的打（X）（共15分，每题3分）1.电磁场对带电粒子都有作用力，因此这两种力都会做功。（）2.在静电场下，导体是个等势体，电力线总是平行于导体外表。（3.在电磁场传播过程中，E和B方向总是相互垂直的。（4 .在两个速度不同的惯性系上两个观察者，在真空中测定同一地面光源发出光的光速是不同的。（）5 .磁场强度H是辅助物理量，它与磁感应强度B的普遍关系为H=OBMo得分评卷人（）简答题（每题5分，共15分）。I.如果发现了磁单极存在，那么麦克斯韦方程组应该如何改动？2.什么叫趋肤效应？3.什么叫做全反射？在两种不同介质的分界面上产生全反射的条件是什么？得分评卷人证明题（共15分）。由麦克斯韦方程组出发，推导定态情况下的亥姆霍兹方程。得分评卷人四.综合题。(共55分)。1.同轴传输线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质，导线载有电流I,两导线间的电压为U,忽略导线的电阻，计算介质中的能流S和传输功率；(15分)2.半径为a,电势为O的导体球置于均匀外电场EO中，求空间各点电势和导体上的电荷面密度。(别离变量法)(15分)3 .有一点电荷Q位于两个相互垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b,求空间电势。(10分)4 .设有两根相互平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为10,它们以相同速率V相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。(15分)一、判断题1、X2、X3、X4、X5、X二、简答题1、2、对于高频电磁波，电磁场以及和它相作用的高频电流仅集中于导体外表很薄的一层内，即使不是垂直入射也一样，这种现象称为趋肤效应。3、入射波全部被反射的现象，称为全反射。条件：1)电磁波从光密介质入射到光疏介质；2)入射角大于临界角。三、证明：三、我们只用考虑齐次麦氏方程组V×E=-(1)tVxW=-(2)tVD=O(3)VB=0(4)讨论定态情况，因此我们有D=EB=H(5)E(x9t)=E(x)e-i,(6)B(xj)=B(x)e-iil将(5)、(6)、(7)代入(1)、(2)、(3)、(4)中消去"浓得振幅方程为V×E=iB(三)VxB=-iEVE=O(10)VB=O(11)将Vx(8)并代入(9)得而Vx(后)=(巨)一*二一*令Z=GJ而那么得亥姆霍兹方程V2E+k2E=0一(12)VE=O同理可得V2B+Jl2B=0(13)证毕。四、综合题1、(1)由安培定理：H'dI=I(1)由对称性，当<r<?时，后二q-。®211r导线外表带有电荷，设单位长度的电荷为丁，应用高斯定理，力庇=Q(3)由对称性，作一小柱面包围内导线，那么有211rhD=h,D=-er(4)211rE二(5)211r能流密度为S=E×H=-er×ee=71e2(6)4rr11r两导线电压为r.r_,rdr.bU=Erdr=I=In(7)JJ2r2宓a2UT=1bIna将(8)代入(6)得功率为bb,J.P=S211rdr=f7-dr=UI(W)JJCIbraa211Ina(2)设电导线的电导率为。，由欧姆定律有-JIJ=E，E=-e.(11)11a由于电场切线方向连续，因此在紧贴内导线外表的介质内，电场除了有用外，还有EZ分量。因此S除5”卜，还有进入线内分量,=E×H=(Erer+E.e.)×H0e0(i3)进入线内分量为III2r=am2211a2112a3)此分量进入长度为A/内部的功率J2J2lP入=Sr2如/=T-：211=-=I2R(5)211a'aR为导线电阻，/2/?正是该段导线内损耗功率。2、取Z轴为庶方向，如图示，球外势0满足拉氏方程导体球势设为O常数，由(1)得解为V2=O(1)=ZmM(cos)+刍rPn(cos夕)(2)n*当rfco外=一EorCOs。(3)那么得e=&/cosO+Z3r2(cos。)(4)n-当r=,=o(5)得=-E()rcos+cos(6)rr导体球面的感应面电荷分布为：3、解：设两导体平面交线为Z轴，过0点作一垂直于Z轴面交两导体平面于X,y0由电像法知0有三个像电荷，分别为-Q,。，-Q,如图示。因此空间任一点P(x,y,z)电势为4、设原参考系为,与观察者相连接参考系为',它沿-4轴方向运动，如下图。由速度变换公式,可知另一尺子相对于'速度为v-(-v)2v尸再考虑运动长度缩短，所以它测得另一根尺子长度为