直线与圆单元测试题.docx
直线与圆单元测试题一、选择题1 .从点P（1.2）引圆（x+l）2+（y-l）2=4的切线，那么切线长是（）.4B.3C.2D.12 .以做一4,3）为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，那么圆材的半径r的取值范围是（）A.0<r<2B.0<r<5C.0<r<25D.0<r<103 .圆（户1）2+（产1）2=2与圆（X-Sin）2÷（y-l）2=（。为锐角）的位置关系是21616（）A.相离B.外切C.内切D.相交4 .假设mW0,那么过（1,-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为（）5 .1B.-3C.-D.-335 .使圆/+/=/与V+/+2万4产4=0有公共点的充要条件是（）A.K5+1B.r>5+1C.r-5<1D.r-516 .半径为1的动圆与圆5产+（产7）2=16相切，那么动圆圆心的轨迹方程是（）A.（矛一5）2+（产7）2=25B.（X5）2+（尸7）2=17或（-5）2+（产7）2=15C.（X5）2+（户7）2=9D.（才-5）2+（产7）2=25或（牙-5）2+（产7）2=97 .圆2+y2=d在曲线+y=4的内部,那么半径r的范围是（）.0<r<22B.0<r<2C.0<r<2D.0<r<48 .由曲线产Ix与+4所围成的图形的最小面积是（），冗.4B/C.手9 .圆/+y2=1与直线XSine+y1=0的位置关系为A、相交B、相切C、相离D、相切或相交A=CWO10 .二元二次方程A2+Cy2+Dx+Ey+F=0,那么;J是方程表示圆的（）D2+E2-4F>0A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11 .圆+-2+4y-20=0截直线5牙一12户行0所得的弦长为8,那么C的值是().10B.10或一68C.5或一34D.一6812 .过点(2,1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是().(t-l)1317175*.*J为锐角，'(Ksin。<1,VSined<一,<(sinH)+4<,22424+(y-1)2=1B.(xl)'(y-1)JI或(彳-5)、(y5)2=5C.U-l)2+(y-l)2=l或(X5尸+-5)2=25D.(-5)2+(y-5)2=5二、填空题13 .曲线y=Ix-21-3与X轴转成的面积是.14 .M=(x,y)x2+y2=l,0<yl,N=(x,y)y=x+b,bR,并且MNW0,那么b的取值范围是.15 .圆(十一3y+(产I口关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是16 .直线-2y-2k=0与2-3yA=O的交点在圆+=25上，那么k的值是三、解答题17 .4过力(1,2)与8(3,4)两点，且在X轴上截得的弦长等于6的圆的方程.18 .设i=3x6方式中变量x、y满足以下条件)-y<l2x+y2,求Z的最大值和最小值.19 .圆x2+y2+8-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，(1)求k、b的值；(2)假设这时两圆的交点为A、B,求NAOB的度数.20.假设动圆C与圆(-2F+y2=l外切，且和直线x+l=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.21.圆CzA-24y-4=0,是否存在斜率为1的直线，,使/被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.假设存在，求出直线/的方程;假设不存在，说明理由.22.设圆满足(Dy轴截圆所得弦长为2.(2)被彳轴分成两段弧，其弧长之比为3：1,在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线/:x2尸0的距离最小的圆的方程.参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.C1.解析:勾股定理.答案B2.解析：圆心到直线的距离d>r.答案C3解析:两圆心之间的距离d=J(Sin6+；>+(1+1)?=J(Sin0÷l)2+4,”<d<j两半径之和为3,两半径之差的绝对值为2,两圆相交.222答案D4 .解析：由a+3m(-l)+2a=0,得m=a.又m0,aWO.，直线的方程可写成x+3y+2=O,斜率为-1.答案D35 .解析：由A+2%-4j4=0得：(廿l)2+(y-2)2=l,两圆心之间的距离为Vl2+22=5,*.*11一115z÷1,5lrV5+1,即一1V51,r-后1.答案D6 .解析:有内切、外切两种情况.答案D7 .解析：曲线x+y=4是顶点为(±4,Ok(0,±4)的正方形，其中一条边的方程为x+y-4=O(OWX4)Y圆在正方形的内部，工必生8>r.即0<r<2后.答案A28 .解析：由图知，所围成的图形最小面积为圆Z=4的面积的:.答案B429 .解析:设直线，的方程为尹3二(x一2),由夹角公式可得：W=-2.解得:J3U÷l17一或公.直线7的方程为广8产22=0或7-4y-26=0.答案A84A=CO10 .解析:取A=O4,D=2,E=2,F=I时，满足，",'4x2+4yx+2y+l=0D2+£：2-4F>0不表示圆，条件不是充分的.方程12+ly2+x+y+l=0表示圆，其中A=1.C=-,D=l,E=l,F=I,不满足D'+E'YFX).3333条件不是必要的.答案D11 .解析：Y弦长为8,圆半径为5,J弦心距为JF彳=3,Y圆心坐标为(1.-2),.5×1-12×(-2)÷c1.3.50或5一68.答案B1312 .解析:设圆的方程是(x)2+36)2=/(1>0),.圆过第一象限的点(2,1)并与两坐标轴都相切,a=11q=5解之得N=I或卜=5r=1r=5.0,b>0,Ial=IbI=r,(2-a)2+(l-)2=r2.因此，所求圆的方程是(X1)2+51)2=1或55)2+55)2=25.(此题也可画图排除A、B、D).答案C二、填空题13 .答案9,14.答案T<bW,15.答案。一£>+(y-|)2=l,16.答案士113 .解析:丫二日-2|-3可写成尸产一5。22)曲线产|*_23与X轴转成一个三角形,Xl(x<2).其顶点分别是-3)、(-1,0)、(5,0).S=-5-(-1)×3=9.214 .解析:集合M为单位圆的上半圆，集合N为直线，MN0,是指直线与半圆有公共点.画出图形，易知-kbW1.19315 .解析：圆的圆心(3,1)关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是（三）,所以圆io33)2+(产1)2=1关于直线户2y3=0对称的圆的方程是。一三)2+(丁一至2=1.E,-.x-2y-2k=0x=-4k-一，、，,16 .解析：由1,得/，Y父点(一44-3公在圆*+/=25上，2x-3y-k=0y=-3(-4A)2+(-3A)2=25,A=±1.三、解答题D=12£=-22F=27,D=-S或七二一2F=7.17 .解口设所求圆的方程为V+/+叱S1.片0,由题意，得l+4+D+2E+F=09+16+3。+4后+尸=0解之,得<D2-4F=6.所求圆的方程为*+12-22+27=O或三+4一8x2尸7=0.18.解作出不等式组表示的平面区域平行四边形界和内部.ABCD的顶点坐标分别为J(-l,0)、1414月(一；,一7)、C(1.0)、/?(,).33337*2x-y*l=O-y-l=OABCD的边作动直线/:3x一6片2*R).2c-*y-2=02»+y*-2=0.1的方程可写成y=-x-ti26当/的纵截距最大时，£最小；当/的纵截距最小时，2最大.14由图知当/过6点时，大=3X(-)-6X(一一)=7.当/过点时,3314t=3×(一)-6×(一)=-7.3319.解(1)圆2+y2+8-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.圆x2+y2*8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.7-0j-Xk=T,k=2.点(0,0)与-4,2)的中点为-2,1),l=2×(-2)÷b,-4-0b=5.*.k=2,b=5.(2)圆心(-4,2)到2x-y+5=0的距离为d二色七丝生目=行.5而圆的半径为2石，ZA0B=120o.20 .解设动圆的圆心C的坐标为(x,y),那么-(-l)+l=(x-2)2+/,即x+2=(x-2)2+/,整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x.21 .解法一假设存在斜率为1的直线/,使1被圆C截得的弦45为直径的圆过原点.设1的方程为片户6,4(为，/),5(X2,/2).由OAX-OB知，kak后1,即Z=-1,*yyirz-XX&X?由,得2+2(>1)广+464=0,%+y-2x+4y-4=0.Xi+%=(>1),由XV+2b2,2yly2=(入+6)(莅+6)二为莅+。(为+莅)+4二打+2626(加1)+斤二豆+6222*.+b2=(，+2，-2)gp下+364=0.ZF_4或ZfI.又二4(ZH-I)2-83+46-4)=一4斤一24加36=43+6。-9)当ZF4时，=-4×(16-24-9)>0;当ZFl时，=-4×(1+6-9)>0故存在这样的直线7,它的方程是片x4或y=x+l,即-y-4=Q或-j÷l=O.解法二圆C化成标准方程为51）2+（尸2）J9,假设存在以为直径的圆机圆心"的坐标为（a"）.f.由于CMl.1,：.kaik尸一1,即×1=1,a-1b-+3-.*.b=-a-1,直线1的方程为ytrxai即-y+b-a=0,CM|=V以AB为直径的圆"过原点,：.MA=MB=IM而I扬|2=cb2-CM2=9-S-"+3)22Ma".9-*+尻3把代入得2a一打一3二0,工行一或3F-lf235当所一时，乐一一此时直线/的方程为xy4=0;22当a=-l时，ZfO此时直线1的方程为x八1=0.故这样的直线1是存在的，它的方程为xy4=0或jh-1=0.22.解设圆的圆心为PG"）,半径为r,那么到X轴，y轴的距离分别为IZH、I司1,由题设知圆U截X轴所得劣弧所对圆心角为90。，故圆U截X轴所得弦长为J尸28."二2又由y轴截圆得弦长为2,r2=a2+1由、知2杼一才二1.又圆心到/:十一2片0的距离力"了,5d=（d26）2=4+45一4362，+4622（才+.2）=262一,二1.当且仅当炉。时“二”号成立，；当行b时，d最小为5,由一"52b2-a2=得尸1或卜二T由得尸技=1=-l（X1）2+31）2=2或（户1尸+（八1）2=2为所求.
