直线与方程知识点归纳.docx

第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线1与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线1向上方向之间所成的角叫做直线1的倾斜角.特别地,当直线1与X轴平行或重合时，规定=0。.2、倾斜角a的取值范围：0°WaV180°.当直线1与X轴垂直时，a=90°.3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a(a90o)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tana当直线1与X轴平行或重合时，a=0o,k=tan0o=0;当直线1与X轴垂直时，a=90o,k不存在.由此可知，一条直线1的倾斜角a一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定两点P(,y),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线PR的斜率：斜率公式：k=y2-yx2-两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即h2Ok=k2(充要条件)注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k=k2,那么一定有1.122、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即占&二一1。4J2(充要条件)3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线/经过点8(天,%),且斜率为左一=Z(X/)2、直线的斜截式方程：直线/的斜率为,且与y轴的交点为(),b)y=2x+A3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：两点(光产天)，。，)其中(W2,yWy2)yyJy-y2=xxi/xx22、直线的截距式方程：直线/与X轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(OS),其中4O,bwO3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ar+向，+C=O(a,B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标1.i：3x+4y-2=01.2:2x+y÷2=0解：解方程组3x+4y-2=02x+2y+2=0得x=-2,y=2所以1.I与1.2的交点坐标为M(-2,2)3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1 .点到直线距离公式：A2+BIAx0+By0+Cl点P(x0,y0)到直线/:Ax+By+C=O的距离为：d=12、两平行线间的距离公式:两条平行线直线4和。的一般式方程为4：Ar+By+C1=0,C-CI2Ax+By+C2=0,那么与，2的距离为d=yA2+B根底练习一选择题1 .经过点(-3,2),倾斜角为60。的直线方程是()A. y+2=3(-3)行B. y2=3,(x+3)C. y-2=3(x+3)D. y+2=(-3)答案：C2 .如以下图所示，方程y=ax+；表示的直线可能是0U答案：B3 .直线h：y=kx+b,12:y=bx+k,那么它们的图象可能为()答案：C4 .经过原点，且倾斜角是直线y=察+1倾斜角2倍的直线是()A.x=0B.y=0C.y=y2D.y=22x答案：D5.欲使直线(m+2)-y3=0与直线(3m2)x-y+l=0平行，那么实数m的值是()A.1B.2C.3D.不存在解析：把直线化为斜截式，得出斜率，通过直线平行的条件计算.答案：B6.直线y=k(-2)+3必过定点，该定点为()A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)解析：直线方程改写为y-3=k(-2),那么过定点(2,3).答案：B7.假设直线(m+2)x+(r112-2m3)y=2m在X轴上的截距是3,那么m的值是()A.B.6八2,C.-5D.6解析：令y=0,得(m+2)x=2m,将x=3代入得m=-6,应选D.答案：DP2(0,3)两点的直线方程是()b2+3='D.2=18 .过PQO),A.÷2=1C7=1ci321答案：B9 .直线专一F=I在y轴上的截距为()dDA.bB.±bC.b2D.-b2答案：D10 .以下四个命题中是真命题的是()A.经过定点Po(Xo,yo)的直线都可以用方程y-yo=k(-o)表示B.经过任意两个不同的点P(x,y),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y)(x2-)=(-)(y2yi)表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示答案：B11 .直线ax+by=l(a,b#)与两坐标轴围成的三角形的面积是()2abb-abcd解析：直线ax+by=l可化为:+=1,故其围成的三角形的面积为S=忠=患.ab12.过点(一1,3)且垂直于直线-2y+3=0的直线方程为()A. 2x÷y-1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0D. -2y+7=0答案：A13.直线h：x+ay+6=0与I2：(a-2)x+3y+2a=0平行，那么a的值等于0A.-1或3B.1或3C.-3D.-1解析：由题意，两直线斜率存在，由知，=*号，,a=-l答案：D14.直线3-2y4=0的截距式方程是0-y4-3x-4A4-11-2-XT-33X-2X-4-3D答案：D15.点A(l,2),B(3,l),那么线段AB的垂直平分线的方程是()A. 4x+2y=5B. 4-2y=5C. x+2y=5D. x2y=5解析：kAB=7=»由kkAB=-l得k=2.3121+32÷13由中点坐标公式得x=-y=2,y=3=，中点坐标为(2,I).由点斜式方程得y,=2(-2),即4-2y=5.答案：B16.直线(a+2)x+(la)y3=0与(al)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，那么a=()3-2-a±|UB.A.解析：由(a+2)(a1)+(1a)(2a+3)=0化简得l-a2=0,a=±l.答案：C17.直线1的方程为Ax+By+C=O,假设直线1过原点和二、四象限，那么()A. C=0,B>0B. AX),B>0,C=OC. AB<0,C=OD. AB>0,C=O答案：D18直线的截距式方程;+=1化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为bx+ay-8=0.求a,b的值()解析：由：+=1，化得dDy=x÷b=-2x÷b,又可化得：bx÷ay-ab=bx÷ay-8=0,那么二=2,且ab=8.d解得a=2,b=4或a=2,b=4.19 .直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标为()A.(4,1)B.(1,4)竭,9d-S答案：C20 .两直线ax+by+l=O和a2x+b2y+l=O的交点是P(2,3),那么过两点Q(a,b),Q2(a2,b*的直线方程是()A.3x+2y=0B.2-3y+5=0C.2x+3y+l=0D.3x+2y+l=0答案：C21.两直线3a-y-2=0和(21奴+5丫-1=0分别过定点人，B,那么IABl等于()a89n*-1311AjB.jC.-D."-解析：易知A(0,-2),B(T,I),IABI=呈答案：C22.设点A在X轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2,-1),那么IABl等于()A.5B.42C,25D.2U)解析：设A(x,O),B(0,y),由中点公式得x=4,y=-2,那么由两点间的距离公式得IABl=o-42+-2-O2=20=25.答案：C23 .M(I,0),N点P在直线2-y-l=O上移动，那么IPMF+PNF的最小值为.答案：2.424 .点(3,m)到直线x+5y-4=O的距离等于1,那么m等于()A.3B.一小C.一坐D.小或一坐解析：3+m-41.b解得n=巾或一坐.答案：D25 .两平行线y=kx+b与y=kx+b2之间的距离是()a,d2二b2A-b,b2b三C.bl-b2D.b2-b解析：两直线方程可化为kxy+b=O,kxy÷b2=O.1Ibfld=E答案：B26 .过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0B.2x÷y-4=0C.x÷3y-7=0D.3x÷y-5=0解析：所求为过A(l,2),且垂直OA的直线，y-2=-(-1),即x+2y-5=0.答案：A27.点P(mn,m)到直线1+=1的距离等于()A.m2÷n2C.,n2-m2BHm2-AD.m2±n2解析：直线方程可化为nx+mymn=0,|mnn-m2-mn故d=-1Ynr十nmn-n2-m2-mnm2÷n-m2+n2.答案：A28.直线3x+2y-3=0和6x+my+l=0互相平行，那么它们之间的距离是()A.4C.T3D.13解析：由题意m=4,那么d=答案：D29 .垂直于直线-3y+l=O且到原点的距离等于5的直线方程是.解析：由题意，可设所求直线方程为5x+y+c=O,那么写=5.Icl=10,即c=±10.答案：小x+y-10=0或5x+y+10=030 .点P(x,y)在直线x+y4=0上，那么x?+y2的最小值是()A.8B.22C.2D.16答案：A31.到直线3-4y-l=0的距离为2的直线方程为()A. 3-4y11=0B. 3-4x÷9=0C. 3-4y11=0或3-4y+9=0D. 3x4y+11=0或3x4y9=0答案：C强化练习一选择题1 .直线y=-2x+3的斜率和在y轴上的截距分别是()A.一2,3B.3,-2C.-2,-2D.3,3答案JA2 .过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()A.x=lB.x=3C.y=D.y=3答案A3.方程)，一y0=总一的)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与X轴垂克的直线【答案ID解析直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与K轴垂直的直线.4 .两条直线2和y=(2)x+1互相平行，那么等于OA.2B.1C.OD.-1答案B解析根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是俗=，幻=2两直线平行，那么有心=心.所以4=2-4,解得4=1.5 .方程y=0r+!表示的直线可能是()答案B解析直线y=x+5的斜率是小在y轴上的截距是5.当X)时，斜率A0,在)，轴上的截距是%0,那么直线y=r+(过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当“<0时，斜率<0,在y轴上的截距是*0,那么直线y="+!过第二、三、四象限，仅有选项B符合.6 .与直线y=2+3平行，且与直线y=3x+4交于X轴上的同一点的直线方程是()A.y=-2x+4B.y=x÷4r8Cl8C.y=2-D.y=2x2【答案C4解析Iy=3x+4与%轴交点为(一予0),又与直线y=-2x+3平行，故所求直线方程为y=-2(x+§即yz=-2x1应选C.7 .直线/：yl=q+2)的倾斜角为135。，那么直线/在y轴上的截距是()A.1B.-1C坐D.-2答案IB解析倾斜角为135。，:,k=tan135°=tan45o=-1,，直线/：y1=(x+2),令X=O得y=-1.8 .等边APQR中，P(0,0)>(4,0),且R在第四象限内，那么PR和QR所在直线的方程分别为()A. y=±3xB. y=±3(-4)C. y=小X和y=一小(x4)D. y=3x和y=>3(-4)【答案D解析直线PR,KQ的倾斜角分别为120。，60°,斜率分别为一5,i数形结合得出.9.过(加，州)和32,玫)两点的直线方程是O,y-yX-XiA=Z'y-yM-Xl.v-JiX-XiB. y-C. 0,2-y)(-)-(X2-)(y->,)=0D(-V2-)(-Xi)(jj2-y)(y-y)=O答案C10.直线今+方=1在y轴上的截距是()A.bB.trC.b2D.±b答案C11 .直线宗+方=1过一、二、三象限，那么0A.d>0,h>0B.6r>0,b<0C.<0,b>0D.<0,力<0答案C12 .(20122013邯郸高一检测)以下说法正确的选项是0是过点(x,P)且斜率为k的直线B.在X轴和y轴上的截距分别是以人的直线方程为?+5=1C.直线y=心+b与y轴的交点到原点的距离是bD.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式答案D13 .ZABC三顶点A(l,2),8(3,6),C(5,2),M为AB中点，N为AC中点，那么中位线MN所在直线方程为()B.2-y+8=0D.2-y-2=0A.2x+y8=0C.2x+y-12=0答案A解析点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得三=，即2x+y-8=0.14 .过两点(一1,1)和(3,9)的直线在X轴上的截距为()32A.2B.C.D.2答案A解析直线方程为E=至9，化为截距式为+1=1,那么在X轴上的截距为一|.215.2xi-3j=4,2x2-3j2=4,那么过点A(X“y),Ba2,”)的直线/的方程是OA.2x3y=4B.2x3y=0C.3x2y=4D.3-2y=0答案A解析(x,y)满足方程2xi3州=4,那么(即，p)在直线2x3y=4上.同理(及，竺)也在直线2x-3y=4上.由两点决定一条直线，故过点Aay),Bg”)的直线/的方程是2-3y=4.点评利用直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零.16.过P(4,3)且在坐标轴上截距相等的直线有0A.1条B.2条C.3条D.4条答案B解析解法一：设直线方程为y+3=M-4)(2W0).a3+4%令y=0得X=-7,令x=0得y=-423.K由题意，胃”=一4A3,解得人=一(或女=-1.因而所求直线有两条，应选B.解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(40),(0,a),0,那么直线方程为2+5=1,把点P(4,-3)的坐标代入方程得=l.所求直线有两条，应选B.17 .在.1轴与)，轴上的截距分别是一2与3的直线方程是()A.2-3y6=0B.3-2j-6=0C.3-2y+6=0D.2-3y+6=0答案C解析因为直线在X轴，)，轴上的截距分别为一2,3,由直线方程的截距式得直线方程为±+=l,即3-2y+6=0.18 .假设直线/的一般式方程为法一)，+1=0,那么直线/不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D19.以下各组中的两条直线平行的有()(l)2x+y-Il=0,x÷3j-18=0(2)2X-3y-4=0Av-6y-8=0(3)3-4y-7=0,12r-16y-7=0A.0组B.1组C.2组D.3组答案B解析第一组相交，第二组重合，第三组平行，应选B.20.假设直线x+2ay-l=0与31求一)，+1=0平行，那么。的值为0A.；B.聂0C.0答案BD.2解析由得1X(一。)一勿(。-1)=0,即2-a=0,解得=0或5应选B.21.直线(3)x+(2-l)y+7=0与直线(2+l)+(+5)y-6=0互相垂直，那么。值是()A-3B.C.答案出d-5解析由(3-0)(2a+l)+(2-l)(+5)=0得a=,.22.直线/过点(一1,2)且与直线2r3y+4=0垂直，那么/的方程是()A.3x+2j-l=0C.2-3y+5=0答案AB.3x+2y+7=0D.2-3y÷8=03解析由直线/与直线2-3y+4=0垂直，可知直线/的斜率是一家由点斜式可得直线/的方程为3y2=g(x+l),即3x+2y1=0.23 .直线八：a-y+b=0,2:公+厂。=0(他Wo)的图像只可能是以下图中的()答案B解析:y=a-bil2:y=b-a,在A选项中，由的图像知>0,b<0t判知/2的图像不符合.在B选项中，由的图像知>0,A0,判知/2的图像符合，在C选项中，由K知<0,bX)tb<0,排除C；在D选项中，由知<0,*0,由/2知4>0,排除D.所以应选B.24 .直线/的方程为Ar+8)，+C=O,假设/过原点和二、四象限，那么OC=OC=OC.D/<O>O答案2解析.过原点，.C=0,又，过二、四象限，/的斜率一/<0,即">0.D25 .直线由xy=0与x÷y=O的位置关系是OA.相交B.平行C.重合D.垂直答案A解析A山2-A2Bi=5X11X(l)=5+l0,又AIA2+B82=5xi+(-I)Xl=5-l0,那么这两条直线相交，但不垂直.26 .直线2x+3y+8=0和直线xy-=O的交点坐标是()A.(-2,-1)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(2,1)答案B解析解方程组2x+3y+8=0,%y1=0,即交点坐标是(一1,2).27.直线+3y-5=O经过点(2,1),那么。的值等于()D.-1答案B解析由题意得2°+35=0,解得=l.28.假设三条直线2x+3y+8=0,x-y=,和x+6=0相交于一点，那么女的值等于()A.-21 .2D.l答案B-y=I【解析i由q.7,fin得交点(-1,-2),l2x÷3y÷8=0代入x+y=O得k=-3，应选B.29 .直线自一y+l=3匕当k变动时，所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(OJ)C.(3,1)D.(2,1)答案IC解析方程可化为y-1=&(X3),即直线都通过定点(3,1).30 .点M(0,1),点N在直线-y+l=O上，假设直线MN垂直于直线x+2y3=0,那么N点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(-2,-1)答案C解析将A、B、C、。四个选项代入-y+l=O否认A、B,又MN与x+2y-3=0垂直，否认D,应选C.31 .过两直线3x+y1=0与x+2y-7=0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()A.x3y+7=0B.-3y+13=0C.2-y+7=0D.3-y5=0答案B(3x+y1=0,解析由I二re得交点(T,4)x+2y-7=0,;所求直线与3x+y-l=0垂直，.二所求直线斜率A=W,.y-4=x+l),即-3j+13=0.32.直线如r+4y2=0与2r5y+=0互相垂直，垂足为(1,),那么?一+p为0A.24B.20C.0D.-4答案IB解析两直线互相垂直，抬%=-1,-*=-l=10.又二垂足为(1,)，代入直线IOx+4),-2=0得P=2,将(1,一2)代入直线2x5y+=0得二一12,fnn+p=20.33.点A3,0),8S,O),那么4,8两点间的距离为OA.abB.b-aC7+b2D.b答案JD解析代入两点间距离公式.34. 一条平行于X轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,l),那么它的另一个端点B的坐标是()A.(一3,1)或(7,1)B,(2,一3)或(2,7)C.(一3,1)或(5,1)D.(2,一3)或(2,5)答案A解析X轴，I.设8(l),又A3=5,.0=-3或7.35. A(5,2a1),8(+l,。-4),当依阴取最小值时，实数4的值是()A.B.36. 设点A在X轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2,-1),那么H明等于0A.5B.42C.25D.2T答案C解析设AUO),8(0,y),由中点公式得x=4,y=2t那么由两点间的距离公式得A8=(0-4)2+(-2-0)2=20=25.37 .ZXABC三个顶点的坐标分别为A(4,4)、8(2,2)、C(4,-2),那么三角形AB边上的中线长为()A.26B.65C.29D.13答案A解析A8的中点。的坐标为£>(-1,-1).CD=(-l-4)2+(-1-(-2)2=26;应选A.38 .三点A(3,2),B(0,5),C(4,6),那么aABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案C解析A8=(3-0)2+(2-5)2=32,BC=(O-4)2+(5-6)2=7,Hq=(3-4)2+(2-6)2=7,AC=BCAB,且A8F=Aq2+8q2AABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形.39.两直线3oxy2=0和(2al)x+5y-1=0分别过定点A、B,那么IABl等于()A零BCD.答案C2解析易得A(0,-2),(lf§).40.在直线2-3y+5=O上求点P,使P点到A(2,3)距离为仃，那么P点坐标是()A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5)或(一1,1)D.(5,5)或(1,-1)答案C2r÷5【解析I设点?,J),那么y="-,由比A=11得(-2)2+(-3)2=13,即(X2)2=9,解得=1或=5,当X=-1时，,y=1,当=5时，y=5,?(一1,1)或(5,5)41.点(0,5)到直线)，=2丫的距离是05-23-2A.CB5请答案B解析由)，=2x得：2-y=0,由点到直线的距离公式得：d=*=事,应选B.42.直线3x+2y-3=0和6x+my+l=0互相平行，那么它们之间的距离是()A.4B喑J2626I答案ID解析.两直线平行,机一2-6-3"i=4,，两平行直线6x+4y-6=0和6x÷4y÷l=0的距离,1÷6711"=布下=2643.点A(3,4),8(6,M到直线3x+4y-7=0的距离相等,那么实数m等于0AlB.-yC.1D.或一叠答案D%斯声/日19+16-7|18÷4w-7解析由题意付5=5，解得m=3或n=.44.点P为X轴上一点，点尸到直线3-4y+6=0的距离为6,那么点尸的坐标为()A.(8,0)B.(-12,0)C.(8,0)或(一12,0)D.(0,0)答案C解析设?3,0),那么13；：！=6,解得=8或=-12,点P的坐标为(8,0)或(一12,0).45 .过点(1且与原点距离最大的直线方程为()A.x+2y-5=0B.2r+y-4=0C.x+3y7=0D.3x+y-5=0答案A解析由得，所求直线过(1,2)且垂直于。0)与(1,2)两点的连线，所求直线的斜率女=一2=一呆1),即x+2y-5=0.46 .直线/过点(3,4)且与点A(2,2),8(4,2)等距离，那么直线/的方程为()A. 2x+3j-18=0B. 2-y-2=0C. 3-2y+18=0或x+2y+2=0D. 2x+3y18=0或2-y-2=0答案DI-2太一2+4-3&|4&+2+4312所以k=2或k=-W【解析I设所求直线方程为y-4=(-3),即k-y+4-3k=0.2+1所以直线方程为2r-y-2=0或2x+3y-18=0.47.P,。分别为3x+4)，-12=0与6x+8y+6=0上任一点，那么IPQl的最小值为()C.3D.6答案C解析HPQl的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=0上取点(4。)，然后利用点到直线的距离公式得IPQ的最小值为3.48.点P(x,)，)在直线x+y4=0上，那么x2+y2的最小值是()A.8B.22C.2D.16答案A解析M+y2表示直线上的点P(x,y)到原点距离的平方，原点到直线x+y-4=0的距离为1.W=2®.2+y2最小值为8.应选A.二填空题1 .过点(一1,3),且斜率为一2的直线的斜截式方程为.答案y=-2x+l解析点斜式为j-3=-2(x+l),化为斜截式为y=-2x+l.2 .直线人过点P(2,l)且与直线/2：y=x+l垂直，那么小的点斜式方程为.答案Iy-I=一(工一2)解析设八的斜率为/2的斜率为左2，V!2,Ajtife=-1.又22=1,*.k=-.“的点斜式方程为y1=(-2).3 .点(1,-4)和(一1,0)是直线y=h+b上的两点，那么A=,b=.答案一2-2-4=kbt解析由题意，得八一，解得女=-2,b=-2.|0=k+b,4 .ZA8C的顶点A(5,-1),B(l,1),C(2,/«),假设AABC为直角三角形，那么直线BC的方程为答案附+厂9=0或2ay-1=0或y=x或3x+,y-4=0解析I假设NA为直角，那么4C_1.A&:kACkAB=1Er?+11+1_即得机=_7此时BC8x+y-9=0.假设NB为直角，那么AB_1.BC,，以Msc=-I,rI阳1即一25Tr=-1,得加=3；此时直线BC方程为2-y-l=0.假设NC为直角，那么AC1.BC,以c&bc=-1,mmz11+1m-1即一32-=-1'将m=±2此时直线BC方程为y=x或3x+y-4=0.5 .直线|一=1在两坐标轴上的截距之和为.答案一I解析直线点一=1在X轴上截距为4,在y轴上截距为一5,因此在两坐标轴上截距之和为一1.6.过点(0,1)和(一2,4)的直线的两点式方程是.y-1X_O一厂4K+2、1口木4-=-2-(/或1.4=0+2)7 .过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是.答案3x+2y-6=0解析J设直线方程为5+3=l,那么Uaa-b=5t解得=2,6=3,那么直线方程为4+1=1,即3x+2y-6=0.8 .直线/过点P(1,2),分别与X,y轴交于A,B两点，假设P为线段AB的中点，那么直线/的方程为.答案2r-y+4=0解析设Aa,0),8(0,y).由P(-1,2)为AB的中点，x+0_亍=T，Jx=-2,o+y2*b=4由截距式得/的方程为±+=l,即2xy+4=0.9 .经过点4-4,7),且倾斜角为45。的直线的一般式方程为.答案一)，+11=0解析值线的斜率攵=31145。=1,那么直线的方程可写为y-7=x+4,即-y+ll=0.10 .如以下图所示，直线/的一般式方程为.答案2x+y+2=0解析由图知，直线/在X轴，)，轴上的截距分别为-1,-2,那么直线/的截距式方程为4+士=1,即2x+y+2=0.11 .假设直线(+2)x+(42-2-3)y-2=0在X轴上的截距为3,那么实数的值为.答案一6解析把x=3,y=0代入方程3+2)x+Q2-23)，-2=0中得33+2)2=0,a=-6.12 .直线的斜率为小且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为.答案口一6)，+6=0或-6y-6=0解析设直线的方程为?+5=1,;直线的斜率%='-又'.$"1=3,或'a=6,b=-.二所求直线方程为：X6y÷6=0或-6y6=0.13 .过原点和直线八：-3y+4=0与N2x+y+5=0的交点的直线的方程为答案3x+19y=0解析由(-3y+4=0,2x+y+5=0,193得交点坐标(一号，,3，所求方程为y=一谆，即3x+19y=0.14 .在AABC中，高线AO与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-l=0,AB边所在直线的方程是x+3y-l=0,那么的顶点坐标分别是A；B；C.答案(一2,1)(1,0)(2,5)解析高线4。与边AB的交点即为顶点4,高线BE与边45的交点即为顶点以顶点C通过垂直关系进行求解.15 .两条直线x÷my+12=0,2x÷3y+W=O的交点在Iy轴上，那么m的值是.答案±6的b+12=0,解析设交点坐标为(O,b),那么有1.,八解得m=±638+m=0,16 .直线仙0x+6y=l和直线N谡+岳y=l相交于点P(2,3),那么经过点PiQ,")和24，历)的直线方程是.答案2x+3y=l解析由题意得P(2,3)在直线/1和/2上，2÷3¼=l,所以有C，那么点P(0,加)和P202,历)的坐标是方程2x+3y=l的解，2。2+3历=1,所以经过点P(,也)和P2(02,历)的直线方程是2x+3y=l.17 .点、M(m,-1),N(5,，且IMNl=2小，那么实数m=.答案1或3解析由题意得.0l51+(T-M)2=2小,解得机=1或用=3.18 .A(1.-1),B(,3),C(4,5),且IABl=ISC那么a=.答案七解析l(a-l)2+(3÷l)2=(4-)2÷(5-3)2,解得19,点44,12),在X轴上的点P与点A的距离等于13,那么点尸的坐标为.答案(9,0)或(一1,0)解析设Pm,0),那么N(a4)2+122=13,解得a=9或。=-1,点P的坐标为(9,0)或(一1,0).20. ZkABC的顶点坐标为A(7,8)、8(10,4)、C(2,-4),那么BC边上的中线AM的长为.答案N石21 .点A(0,4),8(2,5),C(-2,l),那么BC边上的高等于.答案停解析值线BC1.y+3=0,那么点A到直线BC的距离=肘皆出=当，即BC边上的高等于乎.22 .过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是.答案3-y+IO=O解析当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大.乂04=；，所求直线的方程为y1=3(x+3),即3xy+10=0.23 .直线:2r+4y+l=0与直线/2：2r+4y+3=0平行，点户是平面直角坐标系内任一点，P到直线和/2的距离分别为力，必，那么4+2的最小值是.答案哈解析M与，2的距离d=-ng=害，4+16D那么d+d22d=坐,即4+d2的最小值是乎.24 .两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5),且两条直线的距离为5,它们的方程是答案打=5和y=0或者5-12y+60=0和5-12>>-5=0.解析设/1：y=析+5,6：x=my÷l,在介上取点A(0,5).由题意A到，2距离为5,÷m2解得zn=y,2:5-12y-5=0.在/2上取点3(1,0).那么B到点的距离为5,.l-0+5*T+P,5./:=0或k=F:y=55-12y+60=0,结合/2斜率不存在的情况知两直线方程分别为：/1：y=5t/2：j=0；或/1：5-12y+60=0,l2:5-2y-5=Q.三解答题25 直线八的方程为)，=-2%+3,/2的方程为y=4x2,直线/与平行且与，2在y轴上的截距相同，求直线/的方程.解析由斜截式方程知直线的斜率k=-2.又/1,./的斜率=M=2.由题意知/2在y轴上的截距为一2,在)，轴上的截距b=-2,：,由斜截式可得直线/的方程为y=-2-2.26 aABC的三个顶点分别是4(一5,0),8(3,