直线的倾斜角与斜率导学案.docx

3.1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】1 .理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。2 .掌握过两点的直线斜率的计算公式；3 .能用公式和概念解决问题.【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.一、自主学习新知h当直线/与X轴相交时，取、轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所成的角。叫做.关键：；.注意:当直线与X轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为.试试：请描出以下各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？aa)新知2：一条直线的倾斜角2的叫做这条直线的斜率.记为k=.试试：各直线倾斜角，那么其斜率的值为当。=°"时，那么A；当°'v<笫'时，那么女；当=9(T时，那么当90°v<18(时，那么七新知3：直线上两点(»，6*2，必)*产)的直线的斜率公式：k=.练习：1 .直线的倾斜角。3工90。)，那么直线的斜率为；直线上两点A(X,凹),8($,丁2)且X1“2，那么直线的斜率为.2 .假设直线/过(一2,3)和(6,5)两点，那么直线/的斜率为,倾斜角为.3 .斜率为2的直线经过(3,5)、3,7)、(一1力)三点，那么“、b的值分别为.4 ./,4的斜率都不存在且4,6不重合，那么两直线的位置关系.5 .一直线经过两点Aa%,2),8(-?,2?-1),且直线的倾斜角为60°,那么m=.问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直.当两条直线中有条直线没有斜率时：(1)当另二条直线向斜率也不存定时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是.(2)当另一条直线的斜率为。时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直.设直线4和。的斜率为匕和公.两条直线平行的情形.如果/J/?，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系,反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率；反之，如果它们的斜率相等，那么它们，即4/&O。注意，上面的等价是在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立.两条直线垂直的情形.如果4_1.4,那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率；反之，如果它们的斜率，那么它们互相垂直.BP,±2Oo二、典型例题例A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.动手试试练.求经过以下两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.A(2,3),B(-1,4).A(5,0),B(4,-2)例2、A(2,3),B(T0),P(-3,l),Q(T,2),试判断直线班与PQ的位置关系，并证明你的结论.例3.四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-l),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例4A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例5.A(5,T),B(l,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.三、总结提升(一)学习小结1 .任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2 .直线斜率的求法：(1)；当直线的倾斜角-=90°时,直线的斜率。3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率2直线的斜率公式定义取值范围4./1/20匕=42或，1，/2的斜率都不存在且不重合.5.4_1/2=4的=-1或4=0且，2的斜率不存在，或G=O且4的斜率不存在(二)课堂检测1.以下表达中不正确的选项是().A.假设直线的斜率存在，那么必有倾斜角与之对应B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或90°D.假设直线的倾斜角为0,那么直线的斜率为tan，2 .经过4一2,0),8(-5,3)两点的直线的倾斜角()A.45。b.135。c.wD.3 .过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,那么m的值为().A.lB.4C.1或3D.1或44 .以下说法正确的选项是().A.假设J2,那么人生=一1B.假设直线/J/那么两直线的斜率相等c.假设直线4、的斜率均不存在，那么J4D.假设两直线的翁率不相等，那么两直线不平行5.经过(见3)与(2,M的直线/与斜率为T的直线互助垂直，那么,"值为().