相交线【对顶角与邻补角】学案1.docx

课题：5.1.1相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。【学习过程】一、学前准备1.热身填空：(1)如果两个角的和是平角(或等于)，那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：假设Za+Z0=180°,那么Na与NB,简称互补；反过来，假设Na与NB互补，那么Na+NB=。我们得到：a的补角是180°a1a<180°)(2)假设Na+N8=90°,那么Na与NB互为，a的余角是。(3)如图1中的/AOD与互为补角，NI的余角是。(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角；。二、解读教材1.对顶角和邻补角的概念两条直线相交得到的有公共顶点的四个角.这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.提出问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：Nl、N2、N3、N4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？(1)通过Nl与N2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。(2) 找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？(3) 说明邻补角与两个角互补的区别。(4) Zl和N3是邻补角吗？为什么？对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。(5) 通过/1和N3的研究，得到对顶角的位置关系；(6)找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？即时练习一:1.如图2所示，直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线。任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。即时练习二：1 .如图，直线a,b相交，ZlMOo,那么N2=Z3=Z4=。2 .如图直线AB、CD、EF相交于点0,NBoE的对顶角是NCOF的邻补角是一，假设NAoE=30°,那么/BOE=,ZBOF=o3 .如图，直线AB、CD相交于点0,NCOE=90°,NAOO30°,NFOB=90°E那么NEOF=。互为对顶角的两个解特点：两弋有公共的两点一个角的两边是F二J洲两边的反向延长线。互溺他垣的两不着的特点：两个海，弁去共顶点两金角有二条龙鱼(邻)两个角在公共边难点痂题bC第2题、A，F(1)、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、凝胎髀卜角。(2)、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系口互补的两个角。三、课堂小结:总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交而成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角两条直线相交而成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补四、作业必做1 .假设两个角互为邻补角，那么它们的角平分线所夹的角为度。2 .如下图，直线a,b,C两两相交，Zl=60o,Z2=1Z4,求N3、N5的度数。33 .如图1.直线AB、CD相交于点0,假设/1=28°,那么/2=。4 .如图2,0为直线AB上一点，过0作一射线OC使NAoC=3NBOC,那么NBoC=5 .如图3,直线AB与CD相交于点0,假设NAOC+NB0D=90°,那么/BOC=。（图2）B（图D(S3)6 .以下说法中，正确的选项是()A.有公共顶点的角是对顶角C.对顶角一定相等B.相等的角是对顶角D.不是对顶角的角不相等A.1B.2C.3或2D.1或2或37 .两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是()。8 .如图，直线AB、CD相交于点O,OA平分NEOC,并且NEoC=70°,求/BOD的度数。9 .如图，直线a,b,c两两相交，Z4=120o,Z2=Z3,求NI的度数。选做：1 .如图，AOE是一条直线，OB±AE,OC_1.OD,找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2 .如图，直线AB、CD、EF相交于点0,NAOE=30°,NBoC是NAOC的2倍多30°,求NDoF的度数。(2)三条思考：探索规律：(1)两条直线交于一点，有对对顶角;直线交于一点，有对对顶角；(3)四条直线交于一点，有对对顶角;(4)n条直线交于一点，有对对顶角。