相似三角形中的射影定理.docx

【拓展练习】相似三角形-相似直角三角形及射影定理【知识要点】1、直角三角形的性质：1直角三角形的两个锐角2RtZABC中，ZC=90o,那么2+2=23直角三角形的斜边上的中线长等于4等腰直角三角形的两个锐角都是，且三边长的比值为5有一个锐角为30。的直角三角形，30。所对的直角边长等于，且三边长的比值为2、直角三角形相似的判定定理只能用于选择填空题如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3、双垂直型：RtABC中，ZC=90o,CDj_AB于D,那么/、SSAZ射影定理：CD2=AC2=BC2=【常规题型】1、:如图，AABC中，ZACB=90°,CD_1.AB于D,SABC=20,AB=IO0求AD、BD的长.C2、,AABC中，ACB=90,CD_1.AB于D。1假设AD=8,BD=/KAC=12,BC=16,求CD、AD的长。/【典型例题】例1.如下图，在AABC中，ACB=9(,AM是Be边的中线，CN,证：BM2=MNAMo例2.:如图，在四边形ABCD中，/ABC=/ADC=90。，DFIAC于E,且与AB的延长线相交与BC相交于Go求证：AD2=ABAF/例3.1A6C中，ZACB=900,CDlAB9垂足为D,DE、DF分别是AOCK1B0C的高，这时ADE开口AeAB是否相似？1、：如图，AD是AABC的高，BE1B,AE交BC于点F,ABAC=ADAEoDP一求证：BEFACF2、如下图，RtABCAOBC的斜边AB的中点D,过D作斜边的垂线交AC于E,交BC延长线于F,求证：D(J=DEDFo3、，如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P,连结AP,3G_1.AP,垂足为G,交CE于。，求证：CE2=PE-DE.P4、如图，在四边影ABCD中，NB=No=90°,由点D作AC的垂线交AB于E,交/证：AD1=ABAEg£×【作业】1.A8C中，ZACB=90。,Co是高，假设BC=a,AC=b,CD=h,AD=q,>7=3,8=4,那么c=,p=,q=,h=.e/分别为，斜边上的高为.3a。图，RtABC1ZACB=90。,CZ)J,AB于。，BD=AD=4cm,那么8C=.4.如图，在aABC中，ZACB=90°,AC>BC,CDlAB,SZixADBDE±AC,EFlAB,CD=4,AC=45,2.假设直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和Scm,那么两除直角边的次那么ERAF=0A.1:2B.75:2C.5:5D.25:55 .如下图，在RtAABC中，ZC=90°,CD±AB,垂足为点D,的值为OA.9:4B.3:2C.4:9D.2:3A836 .如下图，CD是RtZXABC斜边AB边上的高，=-,那么AC2A.V5：2B.2:3C.3:2D.2：37 .如下图，AABC中，ZACB=90°,AC=IOcm,AB上的高CD：C假设AD:敷口N八=6cm,DEJ_BC于Ed求。E的长。8三角形AAAO和ACE,求证：邸DHSMEH.-/也BHC在AABC中，NBAC=900,A"_1.BC于"，以AC和AB为边在R色