相似三角形教学设计.docx

学校三亚市第四中学教师谢书江学科数学时间2016年4月26日课题人教版九年级下册数学2722W相似三角形的，生质教学l三l标1 .理解并掌握相似三角形的性质及证明方法；2 .运用判定和性质解证有关相似三角形的具体问题，提高分析问题、解决问题的推理能力；3 .在对性质定理的探究中,经历“观察一猜测一论证一归纳”的过程,培养大胆猜测、勤于思考、主动探究、合作交流的习惯,感悟化归与转化、数形结合、类比的数学思想,体会从特殊到一般的认知规律的应用；4 .体验成功的喜悦,增强学好数学的自信心。突H突同Zi重点的方法：攵难点的手段：引导、启发学生运用类比、转化、化归的思想方法探究相似三角形性质；展示、剖析学生思维的心路历程，针对性讲评运用相似三角形判定、性质解证具体问题。学习困难、课堂生成的预测和解决方法：两三角形错落放置、或学生有奇思妙想、一题多解时，运用转化、化归、数形结合的思想分析引导解决之。学习过程问题学生活动教师活动设计意图、依据相似三角形的性质教学设计以境激情温故知新，激趣质疑，揭示课题，导入新知一、提出问题，引入新课1、这两个三角形有何关系？2、为什么相似？（多媒体展示两个有角度的三角形）AeAQBCB1学生思考交流，计算角度，得出两个三角形相似。师：学生思考后提问。板书：相似三角形的判定定理：两组对应角分别相等的两个三角形相似。以题目为载体，复习相似三角形的判定，进一步稳固学生对判定的掌握。提问：1、这两个三角形仍相似吗？（一般化：多媒体展示无度数但仍保持两组对应角分别相等的三角形）2、相似三角形的对应边有何关系？ZB'=ZB,ZC=ZC/.A,B'C'<×>ABCABBCAC,NABBCAC3、假设两个三角形相似，且相似比为h那么对应高的比与相似比有何关系？根据相似三角形的判定定理得出结论；并答复：相似三角形的对应边成比例。师引导学生思考并答复。从特殊到一般，即复习相似三角形的判定又复习相似三角形的根底性质。层层设问，引发学生思维层层递进，激发学生对数学的求知欲望。研探论合作交流学法引导二、探<一>、关系？么-/1.究新知相似三角形对应边上的高之比与相似比有何假设aAECsZiABC,且相似比为k,那2?ID学生根据教师提出的问题相互交流，探讨证明的思路。2分钟学生思考，师巡视辅导学生并启发、引导学生写出证明过程，把学生优作投影展示。从相似三角形的最根本性质展开研究.BDB'D'C（c9（教师引导点拨，启发学生分析证题思路，证明边之比一般要证明这两条边所在的三角形相似。这证里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成.）分析：NC=NC,NADC=NADC=90。学生通过老师投影标准学生.Rt,D,C,RtDC上述的探展示做错证明过程，ADAC,究过程进学生的习使学生明/.=kADAC得出相似三角形的性质：行总结作，并纠确相似比研【结论】正；投影与对应高探相似三角形对应高的比，等于相似比。相似三做对的学的比的关新（板书）角形对应生习作，系。知A,B,C'ABC高的比等并点评。推ABBCACADl于相似理论ABBCACAD比.二探究相似三角形对应角平分线、中线，周长、证面积之比学生答复问：1、三角形中除了边的长度、角的度数与高的长老师提出度这些几何量以外，还有哪些几何量？角平分线、中线以及周长、面积等。的问题。2、探究相似三角形角平分线、中线，周长的性质层层追问，对应角平分线：AF与AF激发学生的相似三角形的对应角平分线与相似比有何关系？求知欲望，AAFC,FC培养学生运用类比的数学生交流、思考学方法，从而掌握相似BFB,FC(C)老师提出三角形的性对应中线：AG与AGA.A'G,C,AGC的问题。质1、2.A这些性”一质的证明请同学们课后补充BB'GG,C(C)完成。A,B,C,ABCABBCACAG,«NABBCACAG类似地，可以证明相似三角形对应角平分线、对应中线的比都等于相似比。结论：相似三角形对应角平分线、对应中线的比，都等于相似比。（板书）概括:相似三角形一切对应线段的比都等于相似比。3、探究相似三角形周长的性质似(4、关运用类比、化归、转化的数学三角形周长的比等于相似比。Iaarc-AB+BC+AC思想也能证明相相似比)比与相似比有何比=?S思考。学生猜测相似三角形的周长之比也等于相似比学生计算出面积的比，最后得出结巡视并指导学生思考，投影展示学生习作并讲评。运用设疑的方式，引起学生的求知欲望，培养学生运用化归、类比的数学思想，从而到达推出性质3的目的。IMBCAB+BC÷AC_kAB+kBC+kACAB+BC+ACk(AB+BC+AC)AB+BC+AC板书：相似三角形周长的比等于探究相似三角形面积的性质【猜测】相似三角形的面积之系？BP：当相似比=k时，面积引导学生从三角形的面积公式,C.-tsc*adBBC2_£_U险2SMJBCAD论：相似三角形的面积之比等于相似比的平方(板书：3、相似三角形面积比等于相似比的平方。)强调：面积比是K而不是匕假设两个相似三角形的面积比，求相似比也就是：公、仕恒VSABC反馈深化灵活应用质疑答辩三、练习稳足两个三角形+1i(多媒体展示)日似，请完成以下表格学生单独完成思考例3的解答方法，并写出解答过程。巡视并辅导学生，投影展示学生习作并点评、后标准板书。以抢答的形式不仅稳固学生对本节课内容的掌握，还可以调动学生的积极，活泼课堂气氛。稳固相似三角形判定及性质，统合运用，并标准学生的解题过程。相似比4k周长比1/3面积比100四、精典例题例3.如图:在AABC和ZkDEF中AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD.假设aABC的边BC上的窗为6,面积为125,求ADEF的边EF上的高和面积.xQBC解：在AABC和aDEF中，VAB=2DE,AC=2DF：.些=处=1.又ND=NAABAC2DEFABC,且相似比为1/2,ABC的边BC上高为6,面积为：125DEF的边EF上高为：×6=32面积为：(g)×125=35排练难合解引惑申五、强化训练如图，在正方形网格上有ZU/8/G和4A282C2,高B2D2=V><>O5(1)求证：AlBCA2B2C2o(2)求：历的长；Zu/BQ/和442202的面积比。(多媒体展示图片)学生交流、讨论，巡视学生完成情I几个学生况，并启代表分析解题思发、引导学生思Zt-B路。考。此题是例3/1.UrTZ由11J的延伸，进1.A1一步稳固学(1)证明：在正方形网格中由勾股定理得：AiBl=2,a2b2=22.A百百G-B?B-2O2VZAiBiCi=ZA2B2C2=45°+90°=135°A1B1C1<A2B2C2(2)解：由上题可知：BlCl与ZU2&C2的相似比为2BIDlCi-二Rn=2又.B2D2=B2D25.,.BDl=2×55ZU8G与ZU282C2的相似比为2.QMAC=22=4a2b2c2此题是用网格的形式表示数与形的结合，老师指导学生完成并投影展示学生的习作，针对性纠错，鼓励性讲评。J生对相似三角形的判定及性质的综合运用，也培养了学生运用数形结合思想解决问题的能力。总结评价小反结思、评创价，新这节课学习了什么知识及怎样的数学思想方法？为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，老师引导学生从以下几个方面进行小结：1、本节课所学的知识2、引导学生说出学会了怎样去分析探究问题及性质的推导中所用到的数学思维方法。(包括：启发、诱导、观察、类比、实验、猜测.、分析和归纳等)学生认真思考，答复以下问题。1、由学生自己来总结本节课的知识点，加深了学生对知识点的理解，同时也是学生对知识梳理使之条理化。2、培养学生学会归纳、总结，并让学生领悟类比、化归、转化、数形结合的数学思想。板书、作业家庭作业：必做题：课本42页43页第6、第7题选做题：pAn3如下图，D、E分别是AC、AB上的点，=-,ACAB5ABC的面积为100cin2,求四边形BCDE的面积。入ABC不仅根底知识及时稳固，且所学知识得到升华与拓展，并满足不同的学生得到不同程度的开展。板书设计相似三角形的性质1、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。概括：相似三角形对应线段的比等于相似比。2、相似三角形周长的比等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。例3解：在ZkABC和ADEF中VAB=2DE,AC=2DE*DEDFAB=AC=2又ND=NADEFSABC,DEF与aABC的相似比为：±2ABC的边BC上的高为6,面积为：125DEF的边EF上的高为：；乂6=3,面积为：×125=35