相似三角形法分析动态平衡问题(基本上综合了所有常见的题型).docx

相似三角形法分析动态平衡问题(1)相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中长度的三角形(几何三角形)相似，那么可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而到达求未知量的目的。(2)往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，那么此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例1、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图IT所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到8的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力丁的大小变化的情况是()A、N变大，T变小B、N变小，T变大C、N变小，T先变小后变大D、N不变，7变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N,绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形(图1-2中小阴影三角形)。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力丁的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物(小球、绳、球面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图1-2中大阴影三角形)，并且始终与三力形成的封闭三角形相似，那么有如下比例式：可得：T=mg运动过程中1.变小，7变小。h+RRN=mg运动中各量均为定值，支持力N不变。正确答案D。h+R例2、如图2T所示，竖直绝缘墙壁上的。处由一固定的质点A,在。的正上方的尸点用细线悬挂一质点B,A、8两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成。角，由于漏电使A、8两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点尸的拉力T大小()A、T变小B、T变大C、T不变D、T无法确定解析：有漏电现象，F.减小，那么漏电瞬间质点6的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行，那么任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点4、B及绳墙和P点构成动态封闭三角形，且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，那么有如下相似比例：PR可得：=-mg变化过程P3、PQ、mg均为定值，所以7不变。正确答案C。以上两例题均通过相似关系求解，相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。稳固练习:1、如下图，两球A、8用劲度系数为内的轻弹簧相连，球B用长为1.的细绳悬于。点，球A固定在。点正下方，且点0、A之间的距离恰为1.系统平衡时绳子所受的拉力为尸1.现把A、8间的弹簧换成劲度系数为Z2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为Fl,那么尸1与F2的大小之间的关系为(B)A.F>F2B.F=F2C.F<F2D.无法确定2、如图甲所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过钱链固定在C点，另一端B悬挂重为G的重物，且B端系有根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F拉绳，开始时NBCA>90。，使NBCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC此过程中，杆BC所受的力（八）A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小m,分向上,A距离为两球的3、如图.所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A和B,质量都是别悬于长为1.的悬线的一端。今使B球固定不动，并使OB在竖直立可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A球偏离B球的X。如果其它条件不变，A球的质量要增大到原来的几倍，才会使AB距离缩短为%。陷阱题一相似比照题1、如下图，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C,重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。假设杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，那么在移动过程中(C)A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大0C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大ZID.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变%2、如下图，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动OA=OB.当绳缓慢放下，使NAoB由0°逐渐增大到180°的过程中(不包括0°和180.下列说法正确的选项是(CD)A.绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B.杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C.绳上的拉力越来越大，但不超过2GD.杆上的压力大小始终等于G3、如下图，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C,绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，假设改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，那么可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是(B)A.假设B向左移，FT将增大B.假设B向右移，FT将增大C.无论B向左、向右移，FT都保持不变D.无论B向左、向右移，FT都减小