相似三角形基础测试卷.docx

相似三角形根底题1-24一、选择题（共11小题）1. （2014台湾）如图，AABC中，D、E两点分别在BC、AD±,且AD为NBAC的角平分线.假设ZABE=ZC,AE：ED=2：1,那么BDE与ABC的面积比为何？（）A.1：6B.1：9C.2：13D.2：152. （2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1,那么新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,那么新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，以下说法正确的选项是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对3. （2014凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5,那么它们的相似比为（_A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：54. （2014随州）如图，在AABC中，两条中线BE、CD相交于点0,那么SaDOE：SCOB=（）A.1：4B.2：3C.1：3D.1：25. （2014南京）假设ABOXBX7,相似比为1：2,那么ABC与ABXT的面积的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16. （2014重庆）如图，AABO&DEF,相似比为1：2.假设Bo1,那么EF的长是（）A.IB.2C.3D.47. （2014武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的工后得到线段CD,那么端点C的坐标为（）2A.（3,3）B.（4,3）C.（3,1）D.（4,1）8. （2014佛山）假设两个相似多边形的面积之比为1：4,那么它们的周长之比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.4：19. （2014包头）如图，在AABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC±,且DEIlBC,EFIIAB.假设AD=2BD,那么色的值为（）BFA.1B.1C.1D.2234310. （2014贵阳）如图，在方格纸中，AABC和AEPD的顶点均在格点上，要使ABOEPD,那么点P所在的格点为（）A.PiB.P2C.P3D.P411. （2014南平）如图，ZkABC中，ADsBE是两条中线，那么Sedc：Saabc=（）A.1：2B,2：3C.1：3D.1：4二、填空题（共9小题）（除非特别说明，请填准确值）12. （2014沛县模拟）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3,4）,点B的坐标为（6,0）,D,E分别是线段AO,AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把ADE作轴对称变换得4A,DE,点X恰好在X轴上假设4OAD与乙OAB相似，那么OX的长为.13. （2014北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.14. （2014黔南州）如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEIIBC.假设AD=4,DB=2,那么里的值为.BC15. （2014张家界）如图，AABC中，D、E分别为AB、AC的中点，那么ADE与ABC的面积比为.16. （2014阜新）ABODEF,其中AB=5,BO6,CA=9,DE=3,那么DEF的周长是.17. （2014海南）如图，AD是AABC的高，AE是ABC的外接圆OO的直径，且AB=4,AC=5,AD=4,那么OO的直径AE=.18. （2014铁岭）将（n+l）个边长为1的正方形按如下图的方式排列，点A、A>A2、A3、An+1和点M、Mi、M2、M3,.Mn是正方形的顶点，连结AMi,AIM2,A2M3,.AMn,分别交正方形的边AiM,A2Mi,A3M2,AnMn一l于点N,N2,N3,.,Nn,四边形MNAiA2的面积为Si,四边形M2N2A2A3的面积是S2，四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn,那么Sn=.19. （2014牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如下图，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一局部落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,那么木竿PQ的长度为m.20. （2014槐荫区二模）正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（3,2）和（1,-1）,那么这两个正方形的位似中心的坐标为.三、解答题（共4小题）1选答题，不自动判卷）21. （2014凰门）如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC±,假设DEllBC,DE=2,BC=3,求期的值.AC22. （2014安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC（顶点是网格线的交点）.（1）将AABC向上平移3个单位得到AAiBiCi,请画出AiBiCi;（2）请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2-ABC,且相似比不为1.23. （2014南宁）如图，ABIIFC,D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.（1）求证：ADE?CFE；（2）假设GB=2,BC=4,BD=I,求AB的长.24. （2014南平）如图，AABC中，点D在AC上且NABD=NC,求证：ab2=adac.【章节训练】第27章相似-1参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1. （2014台湾）如图，AABC中，D、E两点分别在BC、AD±,且AD为NBAC的角平分线.假设ZABE=ZC,AE：ED=2：1,那么BDE与ABC的面积比为何？（）A.1：6B.I：9C.2：13D.2：15考相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.点：根据条件先求得Sabe：Sbed=2:1,再根据三角形相似求得Sacd="abe=-bed,根据析：42SABC=SABE+SACD+Sbed即可求得.解解：AE:ED=2：1,答：AE：AD=2:3»ZABE=ZC,ZBAE=ZCAD,/.ABESACD,'SABE:SACD=4:9,Q,.SACD=-ABE，4,.AE：ED=2：1,."SABE：Sbed=2:1,'Sabe=2Sbed,'SACD=-SABE=氏BED，42SABC=SABE+SACD+SBED=2SBED+-BED+SBED=Sbed,22."Sbde：Sabc=2:15,应选D.点此题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是此题的关评：键.2. (2014河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1,那么新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,那么新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，以下说法正确的选项是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对考相似三角形的判定；相似多边形的性质.点：专数形结合.题：分甲：根据题意得：ABIIA,B,ACIIAV,BClIB,C即可证得NA=NA，ZB=ZBS可得析：ABCSA'B'C'乙：根据题意得：AB=CD=3,AD=BC=5,那么AB=CD=3+2=5,AD=BC=5+2=7,那么可得ABzAD即新矩形与原矩形不相似.NB'六A'D'解解：甲：根据题意得：ABllA,BACIIAV,BCIIBV,答：.ZA=ZASZB=ZBS.ABCSAABC',一.甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3,AD=BC=5,那么AB=C'D'=3+2=5,AzD,=BzC*=5+2=7,.AB_CD_3AD_BC_5'N=C'D'TA，D，=B'1.3'.AB,AD'NB'千ND''.新矩形与原矩形不相似.乙说法正确.应选：A.点此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.评：3. （2014凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5,那么它们的相似比为（）A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：5考相似多边形的性质.点：专计算题.题：分根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答.析：解解：两个相似多边形面积的比为1：5,答：它们的相似比为1：5应选：D.点此题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键.评：4. （2014随州）如图，在aABC中，两条中线BE、CD相交于点0,那么SaDOE：Scob=（）A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.点：专计算题.题：2根据三角形的中位线得出DEllBCDE=Ibc,根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的析：2性质求出即可.解解：.BE和CD是ABC的中线，答1口/.DE=C,DEIIBC,2.P5=1,DoESCOB,BC2.sDOE-（DE）2=2=lfcobBC24应选：A.点此题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于评：相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5. （2014南京）假设ABO相似比为1：2,那么ABC与ABXT的面积的比为（A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1考相似三角形的性质.点：分根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解.析：解解：,ABCSA'B'C',相似比为1：2,答：.ABC与4的面积的比为1：4.应选：C.点此题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.评：6. (2014重庆)如图，AABODEF,相似比为1：2.假设BC=1,那么EF的长是(A.1B.2C.3D.4考相似三角形的性质.点：分根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解.析：解解：ABCSDEF,相似比为1：2,答：.BJJ,'EFTEF=2BC=2.应选：B.点此题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比.评：7. (2014武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的工后得到线段CD,那么端点C的坐标为()2A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)考位似变换；坐标与图形性质.点：专几何图形问题.题：分利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.析：解解：;线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限答：内将线段AB缩小为原来的工后得到线段CD,2端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，.端点C的坐标为：(3,3).应选：A.点此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.评：8. (2014佛山)假设两个相似多边形的面积之比为1：4,那么它们的周长之比为()A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1考相似多边形的性质.点：分根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解.析：解解：两个相似多边形面积比为1：4,答：周长之比为信1：2.应选：B.点此题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相评：似比的平方.9. （2014包头）如图，在ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DEllBC,EFIIAB.假设AD=2BD,那么里的值为（）BF1 B.1C._1D.22 343平行线分线段成比例.几何图形问题.根据平行线分线段成比例定理得出里延="=2,即可得出答案.BDECCF解：/DEllBC,EFIIAB,AD=2BD,AD.AE-oAE-BFSBDECECCF'bF2,应选：A.点此题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段评：成比例.10. （2014贵阳）如图，在方格纸中，AABC和AEPD的顶点均在格点上，要使ABOEPD,那么点P所在的格点为（）A.PiB.P2C.P3D.P4考相似三角形的判定.点：专网格型.题：分由于NBAC=NPED=90。，而细=旦那么当理二2时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等析：AC2ED2的两个三角形相似判断AABOEPD,然后利用DE=4,所以EP=6,那么易得点P落在P3处.解解：/BAC=NPED,答：而理=J,AC2了.空W时，ABCSAEPD,ED2/DE=4,.EP=6,点P落在P3处.应选：C.点此题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.评：11. （2014南平）如图，AABC中，AD、BE是两条中线，那么SEDC：SABC=（）A.1：2B.2：3C.1：3D.1：4考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.点：分在AABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是ABC的中位线，即可证得EDOABC,然析：后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.解解：TAABC中，AD、BE是两条中线，答：?.DE是ABC的中位线，.,.DEIIAB,DE-AB,2EDCSABC,SEDC:SABC=()2=-.AB4应选：D.点此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质.此题比拟简单，注意中位线的性质评：的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.二、填空题(共9小题)(除非特别说明，请填准确值)12. (2014沛县模拟)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(6,0),D,E分别是线段AO,AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把乙ADE作轴对称变换得AAzDE,点X恰好在X轴上假设仆OAD与OAB相似，那么OA，的长为名或3.11考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；轴对称的性质.专题：压轴题.分析：由点A的坐标为13,4),点B的坐标为(6,0),可得0A=5,0B=6,AB=5,然后分别从OAT)SOAB与AOA，DSOBA去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可取得答案.解答：解：点A的坐标为13,4),点B的坐标为(6,0),.0A=5,OB=6,AB=5,假设OAT)SOAB,那么ON=ODjD,OAOBAB设AD=X>那么OD=5-,A'D=OA'=x,解得：x=25,11.OA,=;11假设OAT)SOBA,那么ON=OD"D,OBOAAB设AD=AD'=y,那么OD=5-y,那么y=5-y,解得：y=2.5,可得：OA=3.故答案为：名或3.11点评：此题考查了相似三角形的性质与折叠的知识.此题综合性较强，难度较大，注意数形结合与方程思想的应用，小心别漏解.13. （2014北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旅杆的影长为25m,那么这根旅杆的高度为15m.考点：相似三角形的应用.分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.解答：解：设旗杆高度为X米，由题意得，”=上，325解得x=15.故答案为：15.点评：此题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记.14. 12014黔南州）如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC±,DEIIBC.假设AD=4,DB=2,那么理的值为2.BC3考点：相似三角形的判定与性质.分析：由AD=3,DB=2,即可求得AB的长，又由DEllBC根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD:AB,那么可求得答案.解答：解：.AD=4,DB=2,/.AB=AD+BD=4+2=6,DEIIBC,ADESABC,.AD=DE=_2,AB-BC6"3故答案为：23点评：此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比拟简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.15. （2014张家界）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，那么ADE与ABC的面积比为1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.分析：根据三角形的中位线得出de二1bc,DEiibc,推出ade”abc,根据相似三角形的性质得2出即可.解答：解：.DE分别为AB、AC的中点，.de=1bc,DEiibc,2ADESABC,.sADE-rDE12_1ABCBC4故答案为：I：4.点评：此题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方.16. （2014阜新）AABOADEF,其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么DEF的周长是12考点：相似三角形的性质.专题:分析:计算题.根据相似的性质得ABC的周长=ABDEF的周长DE,即A5+梁ci"=g然后利用比例的性质计算即可DEF的周长解答：解：,ABODEF,.aABC的周长=AB即5+6+9工5"ZkDEF的周长一说'、ZkDEF的周长一百DEF的周长=12.故答案为：12.点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比._17. （2014海南）如图，AD是AABC的高，AE是ABC的外接圆。O的直径，且AB=4,AC=5,AD=4,那么。O的直径AE=_jM.考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理.分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似,再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可.解答：解：由圆周角定理可知，ZE=ZC,.ZABE=ZADC=90o,ZE=ZC,.ABESACD./.AB：AD=AE:AC,AB=42,AC=5,AD=4,.42:4=AE:5,AE=52*故答案为：52点评：此题考查了圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AADOABE.18. （2014铁岭）将（n+l）个边长为1的正方形按如下图的方式排列,点A、A>A2、A3、.An+和点M、MhM2、M3,.Mn是正方形的顶点，连结AMi,AIM2,A2M3,.AMn,分别交正方形的边AIM,AlMl,A3M2,.AnMn-1于点Ni,N2,N3,.,Nn,四边形MlNIAIA2的面积为Sl,四边形M2N2A2A3的面积是S2，.四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn,那么Sn二生旦.2n+2考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：规律型.分析：根据题意得出：MiMNlMiEA,进而求出MNl的长，进而得出Si,同理得出S2,进而得出Sn的值.解答：解：由题意可得出：MiMNlMiEA,那么叫&EM1AE2故MNI=工，2故四边形M1NAA2的面积为Si=I-l×l×i=l-A="5;2244同理可得出:HlMzHIN2西A3,故四边形M2N2A2A3的面积是Sz=I-1.lX工=I-工旦2366那么四边形MnN11A11An+l的面积是Sn=I-/、=211+12(n+l)2n÷2故答案为：2n+l.点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及数字变化规律，得出四边形的面积变化规律是解题关键.19. 12014牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如下图，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一局部落在了墙上，PM=1.2m,MN=0.8m,那么木竿PQ的长度为2.3m.考点：相似三角形的应用.专题：几何图形问题.分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可.解答：解：解:过N点作NDJ_PQ于D,.BCDN'AB=QD,又.AB=2,BC=1.6,PM=I.2,NM=0.8,.QD=ABDN=5,BC.PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.点评：在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论.20. 12O14槐荫区二模）正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（-3,2）和（1,-1）,那么这两个正方形的位似中心的坐标为（-1,0）或（5,-2）.考点：位似变换；坐标与图形性质.专题：计算题；压轴题.分析：由图形可得两个位似图形的位似中心必在X轴上，连接AF、DG,其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标.解答：解：当位似中心在两正方形之间，连接AF、DG,交于H,如下图，那么点H为其位似中心，且H在X轴上，点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1,.,其位似比为似1,.CH=2HO,BPOH=lC,3又C（-3,0）,.0C=3,OH=I,所以其位似中心的坐标为（-1,0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如下图，连接DE并延长，连接CF并延长,两延长线交于M,过M作MN_1.x轴，,二点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1,.其位似比为2：1.EF=Idc,即EF为12MDC的中位线，2.ME=DE,又NDEC=/MEN,ZDCE=ZMNE=90o,.DCE些MNE,/.CE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5,MN=DC=2,那么M坐标为（5,-2）,综上，位似中心为：（-1,0）或（5,-2）.故答案为：（-1,0）或（5,-2）AEAC1IJr:求考分点评：此题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题.三、解答题（共4小题）（选答题，不自动判卷）21. （2014厦门）如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，假设DEllBC,DE=2,BC=3,的值.相似三角形的判定与性质.由DEllBC,可证得AADE-ABC,然后由相似三角形的对应边成比例，求得色的值.AC解答:解：DEIIBC,.ADESABC,.DE=2,BC=3,.AE-DE-2'ACBC3,点评：此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比拟简单，注意掌握数形结合思想的应用.22. (2014安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC(顶点是网格线的交点).(1)将ABC向上平移3个单位得到AAiBiCi,请画出AiBiCi;(2)请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2sABC,且相似比不为1.考点：作图一相似变换；作图-平移变换.专题：作图题.分析：(1)利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案.解答：解：(1)如下图：AAiBiCi即为所求；(2)如下图：AA2B2C2即为所求.45点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键.23. 12014南宁)如图，ABIIFC,D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADE些CFE；(2)假设GB=2,BC=4,BD=1.求AB的长.考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.分析：(1)由平行线的性质可得：NA=NFCE,再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：AD於CFE；(2)由ABllFC,可证明AGBD-FCF,根据给出的数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB的长.解答：(1)证明：ABIIFC,.,.ZA=ZFCE,在ADE和ACFE中，'ZA=ZFCE<Ndea=Nfec,DE=FEADEtACFE(AAS)；(2)解：ABIIFC,.GBDSFCF,.GB：GC=BD:CF,.GB=2,BC=4,BD=I,.2：6=1：CF,.CF=3,.AD=CF,.AB=AD+BD=4.点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般.24. 12014南平)如图，ZkABC中，点D在AC上且NABD=NC,求证：ab2=adac.考点：相似三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得AABDsaACB,进一步得出细萼，整理得出ACAB答案即可.解答：证明：TNABD=NC,NA是公共角，/.ABDSACB,.ABAD'ACAB,.ab2=adac.点评：此题考查相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.相似三角形的对应边成比例，对应角相等.