相似三角形百题训练.docx

相似三角形复习题1、平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF=1.FD,EF交AC于点0,假设AC=I2,那2么Ao=()A、4B、3C、2.4D、22、如图，IP方形ABCD中，应?是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,那么/AFD与四边形DF的面积逑是/7.3、如多&江h的点，BE交AC于点0,ACOE与ABOC的面积分别为2和8,那么四AEBA、16B、32C、38D、404、：如图，平行四边形力及力中，龙：路1：3且SvEC=I,那么Sabc=(A.18B.19C.20D.327、AAB-中，边上的中线,F是Az)边上一点，且空=1.射线b交AB于E点，那么”EB6FD8、如强力&形皿EjA4AB边的中点,AFBC,CG=3,GA=1,假设aAEG的面积为1,那么四边形BDGCAB12、如图,ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中点,连结EC交DB、DF于G、H,那么EG：GH：HC=13、如图，梯形ABCo中，AD/BCtAC与5。相交于。点，过点B作BECD交CA的延长线于点E.求证：OC2=QAOE.14、如图，在aABC内有一点P,满足NAPB=NBPC=NCPA.假设2NB=NA+NC,求证：PB2=PAPC.BC上的点，且BP=BQ,BH_1.PC于H.求证：QH_1.DH.16、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE1.CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点，且NBFE=NC.(1)求证：ZiABFsZiEAD;(2)假设AB=4,NBAE=30°,求AE的长；(3)在(1),(2)条件下，假设AD=3,求BF的长.17、如图，AB1.BD.CDVBD,垂足分别为氏D,A。,比相交于£,过E作ER1.即,那么可以得到一+一=-,假设将图(1)中的垂直改为斜交，如图(2),AB/CD,AD,比相交于£,过EABCDEF忤EF"AB交.BD千F,试问：(1)一+一二一还成立吗？请说明理由.ABCDEF(2)试找出5jSabsk舐'间的关系式，并说明理由.18、如图，点D在AABC的边AB上，连结CD,Zl=ZB,AD=4,AC=5,求AB的长.19、如图，在/1减P,AB=AC,点、E、产分别在力6、BC、力。边上，DE=DF,/ED产/A.多冰血4M的三角形，并证明；20、等腰4ABC,AB=AC,GBAC=I20°,P为BC中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P,三角板绕P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E,连结EF,ABPE与APFE是否相似？请说明理由；21、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：AABC,ABCD,ABDE,ABFG,AFGH,AEFK.其中中，与三角形相似的是。(填上中满足的序号)22、如图，在梯形ABCD中，ABCD,ZD=9Oo,AB=3,DC=7,D=15,请你在AD上找一点P,使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？假设能，这样的P点有几个？并求出AP的长；假设不能，请说明理由。23、如图，在ZXABC中,AE=AC,AH_1.CE于点K,BH_1.AH于点H,AH交BC于D。求证：ABHACK24、如图，ZABC中，AD=DB,N1=N2.求证：ZXABCsEAD.25、如图，正方形4中，夕是在上的点，BP=ZPC10是69中点。求证：lADQXQCP26>如图，出力比中，N40=90°,CJU姆01.1.4W求证：NI=N2.27、如图，在应力比中，N4%=90°,微1仍成1.朦求证：加9s/笈28、如图，/以中，N劭C=90°,废比的中点,40_阅交力的延长线于内交於求证:力=龙DF.29F斗边呢h的高,隰力亦中点.求证:科"'=""：3C/1勺高，NQ600.求证：azos力密DE=%B.2,/IP=10,将此矩形折叠,使点8落在力勉上的中点£处,求折痕自勺长.1/7AC,AE分别交BD、BC于点F、G,NI=N2。探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。33、如图，等边三角形4AEC,以AC为对角线做正方形ABCD(点B在aAEC内，点D在AAEC外)。连结EB,过E作EF_1.AB,交AB的延长线为F。(1)猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜测。(2)证明：BFEsABC,并求出相似比。34、，如图，月。平分N胡。，斯垂直平分力与6。的延长线交于£求证：D户=BFCF.35、如图，在式中，BAC=q,AMBa娓4或中点，物力酸延长线于五36、求证:ABAC37、38、DF二AF'AD/1BC,IC与劭相交于0点，作即/切交。的延长线于点£：MOEW8C的两个高，DG1.BC,与CE交于F,在的延长线与的的延长线交于/Z'FGH!形力用力中，/B=/0=90：由点作“'的垂线交4?于£,交Ae于EB*AE39、力比'中，。为BC上任一点、,力尸的垂直平分线交力氏力。于必、，V两点.求证：BAPC=B*CM40、：在RtAABC中,N力=90°,四边形应环为正方形.求证：EF2=BEFC41、在QBCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AC于O,求证：BO2=OEOF42、CE是RtAABC的斜边AB上的高,BG_1.AP.求证：CE2=石。七夕4344求454647初是戏?边上的中线，CP/BA,BF交AD于E点,交力。于P点.AC的延长线分别于H、K两点，与过点C的平行于AB的直线交于点G,iBC交于0,过0作EFBC交ACBD于E,F。RBC边上的中点，F为DC上一点，且CF：FD=I：3.求证：AElEFIAD上任一点，过0作EFBC,分别交AB、AC于E、F,求证：OE=OF斜边上的高，DE±DF,且DE和DF分别交AB,AC于E,F.求证：.AFBD=ADBE48、如图，点D是aABC的边AC上的一点,CD=2DA,NBAC=45°,NBDC=60°,CE_1.BD,E为垂足,连接AE.(1)求证：BE=CE;(2)图中有无相似三角形?假设有,请写出一对;假设没有,请说明理由；(3)求aBEC与aBEA的面积比.49、如图，菱形ABCD中，E是BA延长线上一点，延长ED,与BC延长线交于F点。(1)求证：EADEBF;(2)假设E=2,ADM,求CF的长50、如图：ZXPQR是等边三角形，ZAPB=120o(1)求证：QR2=AQRB(2)假设AP=27,AQ=2,PB=14求RQ的长和APRB的面积。51、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.(1)求证：ZADBsaEAC;(2)假设NBAC=40°,求NDAE的度数.52、如图，在aAB%kAB=Aol,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.(1)如果NBA斤夕,，5°,试确定y与X之间的函数关系式(2)如果少年,总汉(要想让y与X保持上题中的函数关系，那么?与夕的关系为53、七夕心。琬，Z,点<3灵旋转得到，连结S交斜边于点6C0的延长线交即于点色M址明4ACEs母旅XE(2)设/力胫,/CAC=B,试探索.夕满足什么关系时，AACE与AFBE是全等三角形,并说明理由.54、有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件，：BC=8cm,高AD=12cm,矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为Xem(1)写出y与X的函数关系式。(2)当X取多少时，EFGH是正方形。55、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证：PC2=PEPF5(2)假设AB=2,DP：PB=I:2,且PA_1.BF,求对角线BD的长.56、如图，AABC是直角三角形，ZACB=90o,CD_1.AB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点Fo(1)求证：FD2=FBFCo(2)假设G是BC的中点，连接GD,GD与EF垂直吗？并说明理由。57、AB_1.BD于B,CD_1.BD于D,AB=6,CD=4,BD=14,那么在BD上是否存在点P,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由。58、吗？59、60、如图，ZXABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD、BE相交于点F。BD2=ADDF为什么？IAF(1)试说明ED如图，点E淤四边形ABCD的对角线BD上的一点，且NBAC=NBDC=NDAE,试说明：BEAD=CDAE在aABC中2AD是中线，CF为任一直线，CF交AD于点E,交AB于点F,FB(2)假设无HAD中朦，那么AB与AF有什么数量关系？说明理由.61、如"路J(点PN型也面8m,身高1.6m的小明从距路灯的底部(点O)20m的点A,沿OA所在的直线行於1点下时，咐影的长度是变长了还是变短了？变长了或变短了多少米？62、/JFI杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土族的坡林CD和地面BC,量得CD=2m,BC=IOm,CD与地面成30°,求电线杆的高度.63、在ABC中，D是BC边上的中点，D=C,DE_1.BC交AB于E,连接EC交AD于F。(2)假设S.8=5,BC=IO,求DE的长64、(1)求证aABCsiFCD史AB于F,BDEF交AE的延长线于D,AC=6cm,BD=8cm,1.EC交AB于F,连结FC(AB>AE)九证明你的结论；假设不相似，说明理由.MAEF与aBFC相似.假设存在，证明你的结论并求出k的值；假设不存在，说明理由.66、如图，梯形ABCD中，ABCD,且AB=2CD,E、F分别为AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。(1)求证：ZEDMsfBM(2)假设BD=9,求BM67、如图，ABC中，CE：EB=I:2,DEAC,假设ABC的面积为9cm2,那么aADE的面积为。68、 c,片，底边长15Cnb底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽庾X!的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是()./eC.第6张D.第7张69、 3、5的正三角形从左到右如图排列那么图中阴影局部面积为7。、I正方形如图排列，那么图中阴影局部面积为.71、ADb在"延长线上截取驱使ZfP=求证：DFAC=BOFE.72、冲35I,J”=90°,4是比1的中点，D肚BC于点E,交掰的延长线于点CAF2MF求证：(1)MA2=MDME(2)-=-AD2MDFRFI74AC求75D73、：如图£、分分别是正方形力腼的边4?和/W上的点，且=.求证：ZAEF=ZFBdABAD3,AHYBC,垂足为"分别以力反力。为边向外作正方形ABDE和正方形3C的边AB、AC上的点，把aAEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点边三角形的边长.76、：如图，D是AC上一点，BE/7AC,AE分别交BD、BC于点F、G,Nl=N2。探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。77、如初在等腰梯形ABC。中，AD3C,AD=3cm,BC=IcmtZB=60o,P为下底BC上一点(木与3、C重合)£连结AP,过尸点作尸E交。C于E,使得NAPE=N5；(1)求证：zMBPPCE;(2)求等腰梯形的腰AB的长；(3攵在底边BC上是否存在C点P,使得。石：EC=5:3?如果存在,求出初的长,如果不存在,请说明理由；78、如图，在RtAABC中,/力叱90°,CD1.ABiJ/是面上的点,加_阳于H,ZW的延长线交力。的延长线于£求证：(1)力切S圆%(2)AECM=ACCD.79、如图，勿是Rt力配的斜边N6上的高，£是SC上任意一点，EFuB于E求证：AC2=ADAF+CDEF.80、，如图，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F,假设NFGE=45°(1)求证：BDBC=BGBE；(2)求证：AG-1.BE；(3)假设E为AC的中点，求EF：FD的值。81、ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ/AB,P点在AC上(与A、。不重合)，。在5。上。(1)当APQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；(2)当APQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；(3)试问：在AB上是否存在一点使得"QM为等腰直角三角形,假设不存在,请简要说明理由；假设存在,请求出PQ的长；82、如图，在中，A=24,AC=ISt是力。上的一点，JP=12,在44上取一点£,使4D、E三点组成三角形与<画相似，那么力少的长为.83、如图，平行四边形力8勿中，E是功的延长线上一点，跖与力交于点片DE=-CDo2求证：4ABFsXCEB:假设ADEF的面积为2,求平行四边形力切9的面积。84、如图，正方形/1版中，E为做上一点，的延长线交0于点E交回的延长线于点G,连结£二(1)求证：XECFSAEGg(2)假设斯=J,FG=瓜,求熊的长。85、如图，四边形4四中，AD=CD,NDAB=NACB=9。：过点作废'_1.；垂足为E£'与"相交于点E.(1)求证：ABAF=CBCD(2)AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设分=wr(尤>0),四边形ZO产的面积为h求尸关于才的函数关系式；86、如图，梯形4及笫中，AD/BC,A方叱3,尸是加上的一点，PE"AB交AC于E,PFCD交BD于F,设PE、件的长分别为卯、n,xm+n,那么当户点在区边上移动时，X的值是否变化？假设变化，求出X的取值范围；假设不变，求出X的值，并说明理由。87、如图，在AA5C中，ZBAC=90,A。是5。边上的高，E是BC边上的一个动点(不与BC重合)，EF1.AB.EGlAC,垂足分别为凡G.,、EGCG(1J求证：=；ADCD(2)FD与。G是否垂直？假设垂直，请给出证明；假设不垂直，请说明理由；(3)当AB=AC时，为等腰直角三角形吗？并说明理由.88、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S,S2,那么S,S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S<S2D.S”S2的大小关系无法确定89、如图，四边形4阅9为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点夕恰好落在切边的中点E处，折痕为AF.假设或=6,求"、的长度。90、如图，在RtZABC中，NACB=90°,AD平分NCAB交于点D,过点C作CEJ_AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EGBC交AB于G,AEAD=16,AB=4qi(1)求证:CE=EF；(2)求EG的长.IC中，AB=AC,D±BC,DE±AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求诉(11A夕92、，如图,在今4(1)求证:AX%93如)BCE<×>ADM;(3)AM与BE互相垂直.B中，D曼BC的中点,且AD=AC,DE±BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.、FCD；(2)假设SZXFCD=5,Bolo,求DE的长.形ABCD的一边上取一点E,使AE=1.AD,从AB的中点F作HF_1.EC于4Ho(1)求证：FH=FA;(2)求EH：HC的值。94、ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍，求加工成的零件面积是多少？95、如图，线段ABCD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.5CD(1)假设BK=TKC,求上上的值；2AB(2)连接BE,假设BE平分NABC,那么当AE=1.AD时，猜测线段AB.BC.CD三者之间有怎样2的等量关系？请写出你的结论并予以证明.再探究：当AE=1.AD(n>2),而其余条件不变时，线段nAB,BC,CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明.96、如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C,ZMCTV=45°,求证ABCMSANC97、如图,在AABC中，NC=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PEXAB交AC边于点E,点E不与点C重合,假设AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y,求y与X的函数关系式.98、如图，在C中，N斤90°,小6cm,小8cm.点尸从/1开始沿48边向点3以ICm/s的速度移动，点。从点8开始沿坑?边向点。以2cm/s的速度移动.假设巴。分别从48同时出发.(1)如图(1),经过多少时间，哪与月比相似？(2)如图(2),当4到6后又继续在比上前进，0到。后又继续在。上前进，经过多少时间，可以使得40图的面积为12.6cm2?99、100、DNBGC(0,6)线。T钾?C,FGAB,MN/AC,且DE、FG、MN交于点P,假设S1=4,S2=9.S3=49那么Sbc=直角坐标系中，0为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线勿经过点B(-8,6),F四边形物比'绕点。按顺时针方向旋转度得到四边形OA'UC',此时直线夕C分别与直线比、相交于点户、Q.(1)四E边形如回的形状是，当=90°时，丝的值是；BQ(2)如图1,当四边形OA的顶点8'落在)，轴正半轴时，求空'BQ的值；(3)如图2,当四边形。A'8'C'的顶点8'落在直线8C上时，求AOPB1的面积.