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五年级数学下册知识点一、观察物体(三)1、从不同的角度观察同一物体，看到的形状可能是不同的。2、从同一方向观察不同物体，看到的形状可能是一样的，但摆法不同，小正方体的个数也不一样。3、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面，即正面、上面、侧面。4、观察物体，先要确定观察的方向，常选择正面、上面、左侧面或右侧面，再确定观察的形状，然后把它画下来。5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算。二、因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如：12÷6=2，12是6的倍数，6是12的因数。2、判断两个数谁是谁的倍数或因数，一般情况下，用大数除以小数的商是整数而没有余数时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 如：24和72,因为72÷24=3没有余数，所以72是24的倍数，24是72的因数。3、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。4、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：从1开始，由小到大按顺序成对地找。 如：12的因数有：1，2，3，4，6，12其中成对出现1和12，2和6,3和46、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：用它本身依次乘以自然数1，2，3，4，5。 如：8的倍数有：8，16,24,32,408乘依次得到8×1,8×2,8×3，8×4,8×5。7、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 如：70,62,94,116,598，因为这些数个位分别是0,2,4,6,8. 所以它们都是2的倍数8、个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：70,165,90,115,因为这些数个位分别是0或5. 所以它们都是5的倍数9、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如：498，因为498=21，21是3的倍数. 所以498就是3的倍数10、如果一个数同时是2和5的倍数，那么它的个位上一定是0。如：70,160,90,110,因为这些数个位是0. 所以它们既是2的倍数，又是5的倍数。11、一个数的末两位如果是4或25的倍数，那么，这个数就是4或25的倍数。 如：70232，因为70232的末两位32是4的倍数，所以70232就是4的倍数。12、同时满足是2、3、5的倍数的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。最大的三位数是990。13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，所以6是完全数也叫完美数，较小的完全数有6、28等。14、自然数按是不是2的倍数分为：奇数、偶数。1奇数：整数中，是2的倍数的数叫偶数。也就是个位上是0、2、4、6、8的数。2偶数：整数中，不是2的倍数的数叫奇数。就是个位上是1、3、5、7、9的数。15、最小的奇数是1，最小的偶数是0，因为0也是偶数。16、奇数与偶数的运算规律：偶数+偶数偶数 奇数+奇数奇数 奇数+偶数奇数偶数-偶数偶数 奇数-奇数奇数奇数-偶数奇数偶数×偶数偶数 奇数×奇数奇数奇数×偶数偶数17、自然数按因数的个数分为：质数、合数、1三类。1质数或素数：只有1和它本身两个因数。2合数：除了1和它本身还有别的因数。合数至少有三个因数：1、它本身、别的因数。31： 只有1个因数。“1既不是质数，也不是合数。18、最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。19、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20、20以的质数有8个，它们是2、3、5、7、11、13、17、19。21、100以的质数有25个，它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。22、100以找质数、合数的技巧：1是2、3、5、7、11、13的倍数，就是合数。如：91是7的倍数，所以91是合数。2不是2、3、5、7、11、13的倍数，就是质数。23、等差数列：1项数=(末项-首项)÷公差+1如：等差数列5,10,15，20,95,100的项数：1005÷51=202总和=首项末项×项数÷2 如：等差数列5,10,15，20,95,100的总和：5100×20÷2=10503末项=首项+(项数-1)×公差如：等差数列5,10,15，20,95,100的第200个数是：52001×5=100024、在里填一个数字，使每一个数都是3的倍数。各有几种填法142，想：42=6，6至少加0就是3的倍数，所以可以填0,3,6,9，有四种填法。244，想：44=8，8至少加1就是3的倍数，所以可以填1,4,7，有三种填法。367，想：67=13，13至少加2就是3的倍数，所以可以填2,5,8，有三种填法。,25、下面说确吗？说一说你的理由。11是1,2,3，的因数。正确。因为1,2,3，都是1的倍数。28的倍数只有16,24,32,40,48.错误。因为一个数的倍数的个数是无限的。336÷9=4，所以36是9的倍数。正确。因为36÷9的商是整数而没有余数。45.7是3的倍数。错误。因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。5个位上是3,6,9的数，都是3的倍数。错误。如13的个位是3，但13不是3的倍数。6个位上是1,3,5,7，9的数，都是奇数。正确。因为个位上是1,3,5,7,9的数都不是2的倍数。7在全部整数里，不是奇数就是偶数。正确。因为在全部整数里的数，要么是2的倍数，要么不是2的倍数，就这两种可能。8所有的奇数都是质数。错误。例如9虽然是奇数，但不是质数。9所有的偶数都是合数。错误。例如2虽然是偶数，但不是合数。10在1,2,3,4,5中，除了质数以外都是合数。错误。因为1既不是质数也不是合数。11两个质数的和是偶数。错误。如2和3是质数，而2与3的和5却是奇数不是偶数。26、五个连续偶数的和是80，这五个连续偶数是12,14,16,18,20。想：方法一解：设第一个偶数为x，那么有xx2x4x6x8=80 解得x= 12，那么这五个连续偶数分别是：12,14,16,18,20。 方法二五个连续偶数中间一个是：80÷5=16；前两个：12,14；后两个18,20。三、长方体和正方体1、由6个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。2、面和面相交的线段叫做棱。棱和棱的交点叫做顶点。3、长方体的特点：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。在一个长方体中，相对的面的完全一样，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。5、长方体的12条棱可以分成三组，分别是4条长，4条宽，4条高。6、长方体的棱长和长×4+宽×4+高×4或者=长+宽+高×47、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体。8、正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 9、正方体的棱长和=棱长×12 10、至少需要8个小正方体可以拼成一个大正方体，假设要拼成更大的正方体需要27个小正方体。11、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。12、长方体的上、下每个面的面积=长×宽；前、后每个面的面积=长×高；左、右每个面的面积=宽×高13、长方体的外表积=长×宽×2长×高×2宽×高×2 ：S= 2ab 2ah2bh 或=长×宽长×高宽×高×2 S= 2ab ahbh14、无底或无盖长方体外表积= 长×宽长×高×2宽×高×2 15、无底又无盖长方体外表积=长×高×2宽×高×216、正方体每个面的面积=棱长×棱长正方体的外表积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a217、物体所占空间的大小叫做物体的体积。18、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，可以分别写成dc。19、体积的大小：1棱长1cm的正方体，体积是1c，一个手指尖的体积大约是1c。2棱长1dm的正方体，体积是1d，粉笔盒的体积大约是1d。3棱长1m的正方体，体积是1，小方桌的体积大约是1。20、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 21、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a·a·a或者= 读作“a的立方，表示3个a相乘，即a×a×a。22、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。23、长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h横截面积相当于底面积，长相当于高。24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。25、计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 26、长方体或正方体容器容积计算方法，与体积的计算方法一样。但要从容器里面量长、宽、高。27、形状规那么物体用体积公式直接求体积；形状不规物体用排水法求体积，水面上升的那局部水的体积就是这个物体的体积。排水法的公式：物体的体积 =放入物体后水的体积原来水的体积28、把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后，外表积增加了，体积不变。÷进率×进率29、单位改写的方法： 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位3.06=360d，想：3.06 = 3 + 0.06 ，0.06 = 60 d10800毫升=10升800毫升；想：1升=1000毫升，10800÷1000=10升800毫升30、常用单位进率：1长度单位相邻两个长度单位间的进率是10：【千米】、米、分米、厘米、毫米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1千米=1000米2面积单位相邻两个面积单位间的进率是100：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米3体积单位相邻两个体积单位间的进率是1000：立方米、立方分米、立方厘米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1立方米=1方4容积单位： 1升=1000毫升1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 31、用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长n厘米的大正方体大正方体的每条棱上都有n个小正方体，然后把这个大正方体的外表涂色：1三面涂色【大正方体的每个顶点都有1个】的小正方体的个数：82两面涂色【大正方体的每条棱上都有n-2个】的小正方体的个数：12×n23一面涂色【大正方体的每个面上都有个】的小正方体的个数：6×4每个面都没有涂色大正方体的中心层的小正方体的个数：四、分数的意义和性质1、在进展测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。2、分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把一个整体平均分成假设干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。3、单位“1：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1。如：一群羊的是山羊。一群羊就是单位“1。 表示把一群羊平均分成5份，山羊占其中的4份)。4、分数单位：把单位“1平均分成假设干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分数的分子表示单位“1的个数，分母表示把单位“1平均分成的份数。如：的分数单位是。里面有4个。表示把单位“1平均分成5份，占其中的4份。5、分数与除法：被除数÷除数 = 例如： 4÷5=。字母表示：A÷B=B0，因为除法的除数不能为0，所以分数的分母也不能够为0 6、分数分为真分数和假分数，假分数可以化成整数或带分数。 1真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。带分数1.7、真分数、假分数、带分数、1的大小比拟：真分数1假分数 真分数1带分数8、假分数与整数、带分数的互化：1有些假分数的分子恰好是分母的倍数，他们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。2有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。3假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。例如：=10÷5=2=21÷5=44整数化为假分数，用指定分母做分母，用整数乘以分母的积做分子。如：2=5带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子的结果做假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=26分母是原分母5，用26做分子61等于除过零之外的任何分子和分母一样的分数。如：1=9、分数的分子和分母同时乘以或除以一样的数0除外，分数的大小不变。这叫做分数的根本性质10、公因数、最大公因数：1几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的公因数就叫做它们的最大公因数。2利用分解质因数的方法，可以比拟简便地求出两个数的最大公因数。一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。3公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如：5和7因为只有公因数1，所以5和7是互质数。4如果两个数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。例如：6和2，因为6是2的倍数，所以6和2的最大公因数就是2。5如果两个数是互质数时，那么1就是它们的最大公因数。例如：5和7因为只有公因数1，所以5和7是互质数，那么5和7的最大公因数就是1。11、两个数一定是互质数的情况： 1和任何大于1的自然数是互质数。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数是互质数。不一样的两个质数是互质数。12、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。13、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数叫做约分。约分的依据是分数的根本性质。约分时，通常要约成最简分数。14、公倍数、最小公倍数：1几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。2用分解质因数的方法，能比拟简便地求出两个数的最小公倍数。一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘起来的积就是这两个数的最小公倍数。3用分解质因数的方法求三个数的最小公倍数时，要除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起的积就是这两个数的最小公倍数。4如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。例如：6和2，因为6是2的倍数，所以6和2的最小公倍数就是6。5如果两数互质数时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。例如：5和7的最小公倍数是35 .15、把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。通分也是根据分数的根本性质。16、分数和小数的互化：1小数化为分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000的分数，再化简。小数化分数时：假设是一位小数分母是10的分数；两位小数分母是100的分数；三位小数分母是1000的分数 。 如：0.3= 0.03= 0.003=2分数化为小数：一般用分子÷分母的方法。如：=3÷4=0.753带分数化为小数：一般先把带分数的分数局部化为小数，再加上整数局部的数。 如：2=2+0.3=2.34一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数；一个最简分数，如果分母中除了2和5之外，还有其它的质因数，就不能够化成有限小数。如：是最简分数，分母20=2×2×5，不含有其它质因数，所以就能化成有限小数。是最简分数，分母12=2×2×3，有2和5之外的质因数3，所以就不能化成有限小数。5用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入法保存几位小数。17、比拟分数的大小：1分母一样，分子大的，分数大；分子一样，分母小的，分数大。2分数比拟大小的一般方法有：同分母比拟；同分子比拟；通分后比拟；化成小数比拟；仿通分比拟。18、常用分数与小数的互化：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 25×4=100,125×8=1000=0.05 =0.04 =0.02 15×4=12×5=60五、图形的运动(三)1、图形变换的根本方式是平移、对称、旋转。其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转。2、平移不改变图形的大小和形状。平移是整个图形的移动，图形每个关键点都要按要求移动。3、平移的三要素是原图形的位置、平移的方向、平移的距离。平移的方向一般为水平方向、垂直方向两种。平移的距离一般为几个单位长度，也就是几个方格。4、如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。5、我们学过的轴对称平面图形有长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形。6、等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形1条对称轴，长方形2条对称轴，等边三角形3条对称轴，正方形4条对称轴，圆有无数条对称轴，任意梯形和平行四边形都不是轴对称图形。7、在平面，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。8、旋转方向有顺时针和逆时针旋转。9、旋转前后图形的大小和形状没有改变。10生活中的旋转有电风扇、车轮、纸风车等。六、分数的加法和减法1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。2、异分母分数相加、减，因为分母不同，也就是分数单位不同，所以不能直接相加、减。3、分母不同的分数相加、减，要先通分，然后按照同分母分数加、减法进展计算。4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序一样。1在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；2如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。5、带分数相加、减，整数局部与整数局部相加、减，分数局部与分数局部相加、减，再把所得的结果合并起来；也可以先统一化成假分数，然后按照分数加、减法的方法进展计算。6、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算简便。7、打：技巧：人数依次×21逐个法：所需时间最多。2分组法：相对节约时间。3同时进展法：最节约时间。8、探究规律： =1=-=-=-9、应用运算定律简便计算： 0.875+18-0.375 12-(+0.4) =+=+ + =18- =12-(+)=+ = (+)+ (+) =18-(+) =12-=1+ =1+1 =18-1 =12-=1 =2 =17 =1110、同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家。 1+-=1-+=1+ 1-+ =1+-=2-七、折线统计图1、我知道的统计图有条形统计图、折线统计图。2、条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。3、折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况。八、数学广角找次品1、用天平找次品规律：把所有物品尽可能平均地分成3份，如果余1那么放入到最后一份中；假设余2那么分别放入到前两份中，保证找出次品而且称的次数一定要最少。2、数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次10 / 10