椭圆的简单几何性质练习题集.docx
课时作业（八）学业水平层次一、选择题一31.（2015人大附中月考）焦点在X轴上，短轴长为8,离心率为;的椭圆的标准方程是（）X2,y_1R炉一A00十36-Ib10064,CMJM+j25十161i25十91【解析】此题考察椭圆的标准方程.由题意知22=8,得c3b=4f所以"=4一/=16,又6="=予解得c=3,。=5,又焦点在X轴上，故椭圆的标准方程为正+去=1,应选C.4JJ1.U【答案】C2.椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，那么它的离心率为（）A,B.ClD当CCI【解析】由题意知。=2c,C=5=亍=5.乙1.乙【答案】A3曲线生+=1与黄奈T=I（OVK9）的关系是（）A.有相等的焦距，一样的焦点B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点D.以上都不对【解析】曲线1+"=1的焦距为2c=8,而曲线U17+招27=2d99K25KI(OVZV9)表示的椭圆的焦距也是8,但由于焦点所在的坐标轴不同，应选B.【答案】B4.O是坐标原点，/是椭圆?+曰=1的一个焦点，过尸且与X轴垂直的直线与椭圆交于M,a5a13b13J1313【解析】由题意，标=故c=a2-b2=4-3=不妨设M1,y0)fN(l,3解得yo=±,所以IMN=3,|0M=1。/由余弦定理知CC喈2+斗乎52X千X华13'N两点，那么CoSNMoN的值为（）:4,b2=39=1.一yo）,所以卜=1,W-仃乎IoM2+IONI2IMM2"ZM0N20M0N【答案】B二、填空题5 .长方形ABCQ,AB=4,BC=3,那么以A,B为焦点、,且过C、。的椭圆的离心率为.【解析】如图，AB=2c=4,点C在椭圆上，.C8+CA=2c4124=3+5=8,>e-=8=2,【答案】;6 .设A5是椭圆。+*=1的不垂直于对称轴的弦，M为A5的中点，。为坐标原点，那么%48%M=.【解析】设Aa1,y),Bg>2),那么中点".，j,行,y2yi得Kab一,X2-Xy2+yyi-yiKOM-.I,Kab-Kom?»人2I人1人24Ib2xi+a1y=a1b2fb2xi+a2yl=a2b2f得。2(意一行)+/(另一式)=0,即W=V=一*【答案】T7 .(2014天津高二检测)P(m,)是椭圆/+=1上的一个动点,那么次?+/的取值范围是.【解析】因为P(m,)是椭圆x2+-=l上的一个动点，所以2a112÷=1,即2=22机2,所以加2+/=2-m2,又一所以1<2一m22,所以1忘m2+2<2.【答案】1,2三、解答题8 .(1)求与椭圆卷+£=1有一样的焦点，且离心率为坐的椭圆的标准方程；(2)椭圆的两个焦点间的距离为8,两个顶点坐标分别是(一6,0),(6,0),求焦点在X轴上的椭圆的标准方程.【解】(I)Tc=产7=小，.所求椭圆的焦点为(一小，0),(5,0).设所求椭圆的方程为，+£=1伍>b>0).'.,e=,c=y,.q=5,2=6z2-c2=20,.所求椭圆的方程为今=1.(2)因椭圆的焦点在工轴上，设它的标准方程为'+方=l(0>b>0),2c=89.c=4,又(7=6,.'.2=2-c2=20.椭圆的方程为f+*l9.(2014.荷泽高二检测)设椭圆:+£=I(QQO)与x轴交于点A,以OA为边作等腰三角形OAP,其顶点P在椭圆上，且NO%=120°,求椭圆的离心率.【解】不妨设4Q0),点P在第一象限，由题意，点P的横坐标是参设器，J,由点P在椭圆上，得*+方=1，V=料即,又NO¾=1200,所以NPoA=30。，故tanNPOA=-=23一C屋一d(3b)2一加2/3，所以一36,所以£一,一口_3b_3.能力提升层次1.(2015福州高二期末)设椭圆的两个焦点分别为B,F2,过改作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,假设aBPB为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是()A.坐B.y2lC.2-2【解析】设椭圆方程为也+方=l(a>h>O),b2由题得PB=z=2ga2-c2即丁=2g得离心率e=啦一1,应选B.【答案】B2.(2014清远高二期末)“加=3是“椭圆Y+3=l的离心率为受的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件r2V2I【解析】椭圆+5=离心率为4m1当OVm<4时，2=2>得m=3,z/11,m-4IP16当1>4时，I=不，付n=,即am=y是“椭圆+5=l的离心率为左的充分不必要条件.【答案】Av223.（2015济南历城高二期末）椭圆7+方=I（G>/>0）的左焦点为R右顶点为A,点B在椭圆上，且BR1.X轴，直线AB交y轴于点P.假设小=2法，那么椭圆的离心率是.-A-A【解析】由AP=2PB,得IAol=2Fol（O为坐标原点），即a=2c,那么离心率e=；.【答案】;4.（2014.青海省西宁）点4,8分别是椭圆2亲1的左、右顶点，点尸是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴上方，PAlPF.求点P的坐标；设M是椭圆长轴AB上的一点，且M到直线AP的距离等于MBf求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.【解】(1)由可得A(6,0),仅6,0),F(4,0),设点P的坐标是(X,y),那么AP=(x+6,y),FP=(X4,y).由得1石+20=1，l(x+6)(-4)+y2=0,那么2x2+9-18=0,解得X=S或x=6.由于y>0,只能取X=于是y=V5.<3所以点P的坐标是日,(2)直线AP的方程是无一W)，+6=0.设点M的坐标是(m,0),那么M到直线A尸的距离是驾辿，又3(6,0),m+6|T-S-=Im-6|,又一6rmr6,解得;?=2,设椭圆上的点,y)到点M的距离为"，有J2=(-2)2+y2=x2-4x÷4+20-x2由于一6%6,所以当X=?时，d取最小值/话.
