湖南农业大学试卷标准答案.docx

湖南农业大学试卷标准答案课程名称：高等数学Al课程代码：B3611.003一、填空题（共18分，每小题3分）八COS6AT.l：X<0；2:0;3:0;4:OO;5:；6:收敛.二、单项选择题（共18分，每小题3分）1:A;2:A;3:A;4:B;5:C;6:D.三、计算题（共40分，每小题8分）EE3,.ln(l+2x2)1、解：原式=Ilm=-s。3x2Iim丝=103x-2、解:八匕_2。+马-4/2(X-I)2(l+x2)2JrT2(l-x2)12分2(X-I)2d÷x2)ja则切1=一52分3、解：原式=-卜?(：05%=-%0§工+12工(：05切4分=-X2COSx+2xdsinx=-X2COSx+2xsinX-2sinxdx=-x2cosx+2xsinx÷2cosx+c4分4、解：(x)=xe-24分I,(x)=xe-2=0所以当X=O时有极值。4分5、解：因为P=Iim孤=Iim'抖=1n<c1所以R=-=lP又尤=时级数£(-1)”一!一为交错级数，它是收敛的,HO+1X=T时级数E=-t-,它是发散的。”=on+1,l=1n所以原级数的收敛域为(-U四、应用题(共18分，每小题9分)11、解：(1)由题意可知，S=(2x-xX化简得：y,x-y=x+yy,即上包)dr0=x2-ylo2"3(2)由体积的计算公式可知：11V=11(2x)+心2X2yx2+y22x2+y2dx-x1)2dyOOtX15l=(五、证明题(共6分)证明：f(x)=sinX+tan%-2xy-Io17=一11152、方程两边同时对自变量X求导得：4分2分2分3分2分5分4分y,x-y12x+2W则f,(x)=COSx+sec2x-fl-CoSX+2cosX因为OVXV工，所以COS尤。2,()=cosx+-COSX-22J-2>0VCOSX即函数/(x)=SinX+tanX-2x单调递增。又因为OVXV工，且/(0)=02所以/(x)=sinx+tanx-2x>/(0)=0则sinx+tanx>2x.