2021年北师大量子力学考研真题.docx

2021北师大量子真题1 .一个质量为m的粒子受到线性势IZa)=FX的作用，其中F是常数，求能量为E的本征态在动量空间的波函数9位)。2 .氢原子受到库伦势P(r)=的作用，已知电子处于某个圆轨道，其能量和波函数分别为E=-f,W211=Cre-Yllo求：oCl(1)归一化常数C；(2)求电子出现在经典禁区上的概率。3 .质量为m的粒子束缚在半径为a的圆环上，其哈密顿量为2d2H=7T-21.Vfia1dz(1)求粒子能级和对应波函数；(2)若粒子受到微扰H'=Asincos,运用简并微扰论求能级和波函数的修正。4 .双势阱中一个粒子的基态是偶宇称态IS>,能量为力；第一激发态是偶宇称态M,能量为服。设零时刻粒子处于IR>=(s>+>),即处于右侧2势阱中。请问最短要多长时间粒子可以处在左侧势阱态I1.>=(s>-M>)ei>(y是任意相位)？5 .一个自旋为1/2的粒子做一维运动，其哈密顿量为育=Pxx+m(x)z其中，m(x)=二,m>0为常数。请求出能级和对应波函数。（提示：可假设波函数空间部分是X的指数函数，假设W连续，结果不必归一,但要用m和九来表示）