2023-2024学年人教A版必修第二册 第八章 立体几何初步 学案.docx

知熊整合再提升犯演镰嬴枸建空间中直线、平面的平行I空间中直线、平面的垂直空间平行、垂自关系之间的转化演跑eg弱培优一、直观想象直观想象是指借助几何宜观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.在本章中，主要表现在研究空间几何体的结构特征及利用几何图形探究线面位置关系中.培优一空间几何体的结构特征【例1】有以下命题:以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；棱台的两个底面一定是相似多边形；连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线;用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台.其中正确命题的个数为（A.lB.2C.3D.4解析对于：以直角梯形较长的腰为轴旋转所得的几何体不是圆台，所以错误；对于：棱台的两个底面一定是相似多边形，所以正确；对于：圆柱的轴截面与其侧面的交线才是圆柱的母线，所以错误；对于：根据圆台的定义，可得是正确的.故选B.答案B培优二空间中点、线、面的位置关系【例2】如图，几何体A由IG-ABC是三棱台，在点4，Bi,C1,B,C中取3个点确定平面,平面A8C="z,且"A8,则所取的这3个点可以是（）A.A,BrCB.AI,B,CC.A>B,GD.A»B»C解析由几何体4SG-A6C是三棱台，得A8平面45G.当平面ABG为平面时，平面平面4BG=m，由面面平行的性质定理可知mA8,选项C符合要求，故选C.答案C二、逻辑推理逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.在本章中，主要表现在线面位置关系的证明中.培优三空间位置关系的证BJ【例3】如图，在四棱锥尸-ABCQ中，菱形ABCD的对角线交于点O,E,尸分别是PC,OC的中点，且平面EAO_1.平面A6CZPD1.AD.PE求证：(1)平面EFO平面PAD；(2) PO_1.平面ABa；(3)平面PAe1.平面PDB.证明(1)四边形ABCD是菱形，。是AC的中点.又E尸分别是PC,OC的中点，：.EF/PD.又EZY平面PAD,PoU平面PAD,.EF平面PAD.同理可得，FO平面PAD.又EFCFO=F,EF,FOU平面EFO,平面EFo平面PAD.(2)平面PAoJ_平面ABCD,PDlAD,且平面PAo平面ABCD=ADfPOU平面PADt平面ABCD(3)PO_1.平面A8CO,ACU平面ABCO,：.AC1.PD.四边形A8C0是菱形，：.AC1.BDi又PDCDB=D,PD,Q5U平面ACJ_平面PBD,TACU平面PAC,，平面PACJ_平面POR三、数学运算在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯.在本章中，数学运算主要表现在计算空间几何体的体积、表面积、空间距离、角等问题中.间几何体的体积、表面积例4(2022新高考I卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0kn?；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0k11将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(72.65)()A.1.0×109m3B.1.2XlO9m3C.1.4×109m3D.1.6×IO9m3解析如图，由已知得该棱台的高为157.5T48.5=9(m),所以该棱台的体积V=×9×(140+140×180+180)×106=60×(16+37)×10660×(16+3×2.65)×106=1.437×1091.4×109(m3).故选C.答案C培优五空间角的计算【例5】如图，圆锥的底面圆心为O,宜径为A8,C为半圆弧崩的中点，E为劣弧&的中点，且AB=2PO=2(1)求异面直线PC与OE所成的角的大小；(2)求二面角RAGE的余弦值.解(1)YPO是圆锥的高，PO_1.底面圆O,根据中点条件可以证明OEAC1NPCA或其补角是异面直线尸C与OE所成的角，AC=JA2+OC2=V2T2=2fPC=PA=JP2÷OC2=T2=2,PCA=p故异面直线尸C与OE所成的角是今(2)如图，取Ae中点为O,连接PO,OD,P由（1）知，PA=AC=PCt：.PD1.ACfVOA=OC,：,OD1.AC,又E为劣瓠CB的中点，即有E底面圆0,二面角P-AC-E的平面角即为,PDO,.c为半圆瓠蕊的中点，。=去：.OD=AC=尸0J_底面圆。且。u底面圆0,尸。J_。，又P0=I,，在RSPOo中，PD=3,85"。0=警=手，二面角P-AC-E的余弦值是当