22.1.3y=ax+k的图象和性质公开课教案.docx

22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质白鹤中学蒋颖颖一、教材分析二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。二、学情分析1、学生已经学习了y=a2的图象和性质等基础知识，并能用这些知识解决简单问题；2、九年级学生具有较强的观察,分析,概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好参与意识和合作意识，并能在教师的引导下进行探究；3、我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。三、教学目标1、能用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质。；2、理解二次函数y=a2与y=ax?+k的图象和性质的异同，能用平移的方法解决图象间的关系；3、在不画图象的情况下，利用性质直接说出二次函数y=a2+k的图象开口方向，顶点，对称轴及增减性和最值；4、通过对二次函数顶点形式的分类与图像关系的研究，培养学生的动手操作、观察、分析、分类讨论、归纳概括的能力；体会运用“特殊到一般”、“数形结合”的数学思想方法。四、教学重难点重点：画出二次函数y=a2+k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质；难点：通过解析式，函数对应表和图象三个角度比较函数y=a2与y=ax2+k的关系。五、教学方法类比思考、自主探究、合作交流。六、教学过程一、复习回顾师：昨天我们研究了y=ax2的图象和性质，基本思路是利用图象来研究性质，谁能来描述它具备哪些方面的性质？生：从五个方面来描述，开口方向（a0开口向下；a<0开口向上）；a的绝对值越大，开口越小；顶点坐标（0,0）,；对称轴是y轴；最值为0；以及增减性。师：今天我们来学习一类新的函数y=ax2+k的图象和性质，同学们观察它与我们昨天研究的y=a2的区别在哪里？生：多了一个常数匕二、探究新知师：今天我们同样遵循昨天的基本思路，利用图象来研究y=ax2+ko那么首先我们由浅入深，先来研究这一类型中最简单的两个二次函数y=2+1与y=2-1,请同学们在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数图象。而画图象我们同样采用描点法，列表描点连线，列表时注意取点要全面，此时X的取值范围为全体实数，因此正数负数零都要取到，并且最好取简单点的数；描点要准确，连线要用光滑的曲线连接，老师已经将表格列好，现在请同学们画出图象。（学生花五分钟时间在画图，再画一个y=ax2的图象。）画好图象后，请同学们观察它们的共同点？PPt呈现图象生：开口都向上。师：开口大小一样么？生：开口大小都一样，因为a的绝对值的一样，为1。师：也就是说这三条抛物线的形状大小一模一样，而对于一模一样的图形，我们可以对它们进行？生：平移。师：所以这三条抛物线可以互相通过平移得到，我们一个点一个点对应来看，的确每一个点都向上平移了1个单位，那么虚线这条抛物线也向上平移了1个单位。y=2向上平移一个单位得到y=2+1；y=2向下平移一个单位得到y=2-1o师：从图像上我们直观的从平移角度来分析，那能否从解析式角度上来得到？这个问题我们先在脑海中思考一会，以上是我们本节课的第一部分，关于平移，从哪些方面来研究这一组函数的性质呢？先来说说y=2+1的性质。生：开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,1）,当X取0时，y有最小值是1,当x>0时，y随X的增大而增大；x<0时，y随X的增大而减小。师：那y=2T的性质呢？生：开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,1）,当X取。时，y有最小值是1,当x>0时，y随X的增大而增大；x<0时，y随X的增大而减小。师：为什么对称轴都是y轴？谁能解释一下？生：因为从图象上直观的得到。师：有没有不同想法的？生：从平移的角度，y=x2向上平移一个单位得到y=x2+1,上下平移不会改变对称轴，所以对称轴没有改变。师：同样，同学们也思考一个问题，顶点（0,1）能否从解析式角度得到？我们也从这5个方面得到它们的性质。以上是第一组函数，我们再来看第二组函数y=-x2+hy=-x2-1,它们与第一组有什么区别？生：a变了，a<0,开口向下。师：根据前面的研究，这里我们画它们的图象之前，也可以先画哪一个图象？生：y=-2师：那同学们能否从平移角度看待这三条曲线。生：y=-2向上平移一个单位得到y=-2+1；y=x2向下平移一个单位得到y=-?-o师：谁能来描述y=-2+1的性质？师：通过刚才两组函数的探究，我们现在有没有能力对它进行总结，有特殊到一般，得到一般规律。提示从平移和性质两方面讲述。生：平移，抛物线y=ax2向上（下）平移k的绝对值个单位得到抛物线y=ax2+ko师：能否给出具体的原因？生：因为只要a相同，那么形状一样，可以平移，而k决定了平移的距离和方向。K>0,向上平移，k<0,向下平移。师：性质方面我们对着黑板上的五方面内容一起总结出来，当a>0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点为（0,k）,当x=0时，取到最小值为k,当x>0时，y随X的增大而增大，当x<0时，y随X的增大而减小；当a<0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点为（0,k）,当x=0时，取到最大值为k,当x>0时，y随X的增大而减小，当x<0时，y随X的增大而增大。给大家一分钟时间来消化以上内容，接下来我们进行练习巩固。三、练习提高（1）抛物线y=-32+5的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x>0时，y随X的增大而,当XVo时，y随X的增大而,当X=时，取得最值，这个值等于O(2)抛物线y=72-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随X的增大而,在对称轴的右侧,y随X的增大而,当X=时，取得最值，这个值等于O(3)函数y=42+5的图象可由y=42的图象向平移个单位得到；函数y=-42-11的图象可由y=-4x2的图象向平移个单位得到。总结平移规律：上加下臧(4)将抛物线y=3x2-1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是,再向下平移2个单位长度，可得到抛物线o将抛物线y=3x2-1向平移个单位长度后，所得到的抛物线是y=3x2+6。提高训练(5)已知抛物线y=221上有两点(a,m),(b,n),且a<b<O,则m与n的大小关系为()A、m>nB.m=nC>m<nD、不能确定变式1：若a>b>O,其他条件不变，则m与n的大小关系为()变式2：若a<b,其他条件不变，则m与n的大小关系为()四、小结升华(1)本节课学了哪些主要内容？(2)抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？五、分层作业(1)作业本P30页；(2)巧学巧练P13页。六、板书设计22.1.3二次函数y=a2+k的图象和性质一、平移抛物线y=a2向上(下)平移k的绝对值个单位得到抛物线y=a2+k二、性质y=ax2+ka>0a<0开口方向向上向下对称轴y轴顶点(0,k)最值当x=0时，y最值二k增臧性七、教学反思根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好。学生表现得非常积极，参与度很高，函数y=a2+k的图象与函数y=a2的图象之间的平移关系，学生通过自己的作图观察，很容易掌握了，并且通过练习巩固环节的的回答情况来看，学生对这个知识点把握到位。而二次函数y=a2+k的性质，是通过由一般到特殊来归纳，所以思维过度幅度不大，基础好的同学基本上通过特殊函数就可以推广到一般，但一些基础较差的学生需要后期的复习和练习来加强巩固，慢慢的让他们熟练和理解。一点遗憾是自身的数学语言的规范性还需加强。