专题01平面向量（第一部分）.docx

专题Ol平面向量（第一部分）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .在边长为1的正六边形ABa口中，点P为其内部或边界上一点，则AOIP的取值范围为（）A.1,1B.1,3C.3,1D.3,32 .如图，已知等腰A8C中，AB=AC=3,8C=4,点P是边BC上的动点，则AR(A8+AC)()C.最大值为18D.与P的位置有关3 .已知菱形ABCQ的边长为1,NABC=60。，点E是43边上的动点，则06OC的最大值为（）.A.1B.C.D.-2224 .已知1.ABC是边长为2的等边三角形，。是边BC上的动点，E是边AC的中点，则BEM。的取值范围是（）A.-23,JB.,23C.-3,0D.0,35 .如图，矩形ABCZ）中，AI3=2,AD=23,AC与8。相交于点。，过点A作垂足为E,则AEBC=（）.一BCA.3B.3C.6D.9二、解答题6 .己知向量=(1向，W=3,向量，。的夹角为,求,-孙伽+)的值；求.7 .在a48C中，NBAC=I20。，AB=后,AC=1,。是边BC上一点，DC=2。，设AB=,AC=b.C(1)试用，表示AO；求AOBC的值.三、单选题8 .己知平面向量4=。,M,力二(-2,4),且4b,则机=()A.2B.；C.-D.29 .已知向量=(4,2),5=(,3),且二力,则X=()A.9B.3C.6D.5四、填空题10 .平行四边形Aea)中，已知40U),8(3,2),C(4,T),则顶点。的坐标是.11 .设XeR,向量4=(第1),6=(1,-2),且ab,则,+4=.五、解答题12 .设A,BtC,。为平面内的四点，且Aa3),B(2-2),C(4,1).(1)若AB=C£),求。点的坐标：(2)设向量。=A8,=BC,若向量U-心与£+3平行，求实数上的值.13 .平面内给定三个向量。=(3，=(-1,2),c=(4,1).(1)Sa=mb+nc»求明，的值；(2)若(+&c)/73-4,求实数2的值.六、单选题14 .已知q,立是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是()A.4=0，b=el-e2B.a=3ei-3e2>bei-e2C.a=el-Ie2,b=ei+2e2D.a-e-Ie2,b=2e-4e2七、多选题15 .设e；，W是平面内两个不共线的向量，则以下Wb可作为该平面内一组基底的是()A. d=ei+e2,h=einC,11B. a=2e+e2,b=-el+e2C. a=-ex+e2h=ex-e2D. d=ei-2e2,b=-el+4e216 .下列各组向量中，可以作为基底的是()A.W=(O,2),Z=(,)B.=(0,0),=(1,-2)TTTTC.e1=(l,3),e2=(-2,-6)D.e1=(3,5),e2=(5,3)八、单选题17 .如图，在A8C中，AN=3AGP是BN的中点，AP=mAB+AC,则实数m的值是九、解答题18 .如图，在直角梯形OWC中，O4。6,04_£0。,。4=28。=20。,用为48上靠近8的三等分点，OM交AC于RP为线段BC上的一个动点.(3)设OB=Ac4+。，求的取值范围.2119 .如图所示，在平行四边形48。中，AB=a,AD=hfBM=-BC,AN=-AB.34(2)4W交DN于。点，求AO:OM的值.20.己知QA3中，点。在线段。8上，且OD=308,延长BA到C,使加=AC.设04二&,用仇6表示向量。,。；(2)若向量OC与04+女。C共线，求出的值.十、单选题21.已知点41,2)、8(3,2)、C(3,4),则向量AB在AC方向上投影向量为()A.->-B.(U)C.(2,2)D.jl,y2)22 .己知ABC的外接圆圆心为。，且2A0=A8+A(j,卜0卜,耳，则向量胡在向量BC上的投影向量为()A.-BCB.BBC44C.-BCD.-BBC44十一、填空题23 .设向量=(2,3),0=(-4,7),向量力上的单位向量为e，则向量在向量匕上的投影向量为一.24 .己知向量2=(1,2),力=(T,2),则在方向上的投影向量坐标是参考答案：1. B【分析】根据向量的共线表示以及平面向量基本定理，可表达出AO8P=2l,结合图形特征以及数量积的运算即可求解.延长瓦),8C交于。点，过P过PQ工BC交BC于Q,过。过交BC于N,过A过A1BC交BC于M,在RtcW中，DN=DCSin三=正,在Rt,8N。中，BN=-二1，32tan30o2易得1。Co=NC。=1,所以Z)CO是等边三角形，所以OZ)=CD=OC=AB,因为ODHAB,所以四边形OD48是平行四边形，所以AO=8O=2BC,I3因为8P=8Q+QP=18C+"N0,其中一/V冗2,所以AD-HP=2BCBC+NI=2C2+2NBCND,因为BC上ND，所以8CM>0,所以4Q8P=24，当P点与。点重合时，此时4=,"=1'A08户取得最大值为3;当P点与A点重合时，此时4=-；,=1,AO8P取得最小值为T，4O8P的取值范围是故选：B2. A【解析】设8?=/18C(Oll),根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量的加法的几何意义、余弦定理、平面向量的数量积的定义进行求解即可.【详解】设BP=28C(Oll).AP（aB+AC）=（AB+BP）（AB+AC）=AB2+ABAC+BC（aB+AC）,因为/16C（A8+AC）=/1（8A+AC）（A8+AC）=；1（AC2-A8）=O,AB2+AC2-BC29+9-161cosA=,2A-AC2×3×39所以AP（AG+AC）=A52+A5AC=32+3x3cosA=10.故选：A【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算性质，考查了平面向量数量积的定义，考查了平面向量的加法的几何意义，考查了数学运算能力.3. D【分析】设AE=%,x0,l,令OE=OA+AE,直接利用向量的数量积定义运算即可.【详解】设AE=X,x0,l,DE-DC=（D+AE-DC=DADC+AEDC,=IQAHQeICOSZDC+AFDCcosO°=x,|：OEOC的最大值为故选:D.4. C【分析】利用基底的思路结合共线向量表示出8E4O=3l.3,然后根据4的取值范围计算即可.【详解】设8O=18C,则/l0,l,EAD=A+BCC-BA)=babc-b+bc-bahc=-(22-4+42-2)=34-3,所以BEAO的取值范围为故选：C.5. B【分析】把BC用AaAo表示后再由数量积的定义计算.【详解】BC=AC-AB=2AO-ABAEBC=AE-(IAO-AIi)=2AEA0-AEAB=2E×O×cosZOE-£ABcosZE=2A£2-AE2=M2/Jr2外=3.t22+(23)2J故选：B.【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是用4aAO表示BC,然后根据向量数量积定义计算.6. (1)屈【分析】(1)根据题意得到Ial=6，ab=,再根据数量积的定义即可求解;(2)结合(1)可得卜-3bj=57,进而即可求得-3b.【详解】由=(闽，W=3,向量。的夹角为,则M=S+2=G,=dZ>cos=»所以Hb)Q+)=罚-dm-从=6-,9=-5.(2)结合(1)可得1-3同2=2-6。包+9/=3-27+81=57,所以卜-3司=扃.217. ()AD=-d+-b力3+10【分析】(1)根据题意可得8Q=(bC'BC=b-a>结合平面向量的线性运算即可求解；(2)根据平面向量数量积的定义求出ab,结合数量积的运算律计算即可求解.【详解】(1)Y。是边Be上一点，DC=2BD,：.BD=,*AB=a,AC=b，BC-b-a>11z7/.AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a=-d+-b.33、J33(2) Vd=A=3,>=AC=1,ZBAC=120°,'ah=Z?!cosZBAC=-:,5“(2-l2211,1223+10AD-BC=-a+-bb-a=-b+-aba=.U3Jv733368. D【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可.【详解】因为I=(1.m),=(-2,4),且及方,所以1x4-(-2)xn=0,解得?=-2,所以D正确.故选：D.9. C【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.【详解】因为=(4,2),6=(x,3),且加/),所以2x=3x4,解得x=6.故选：C10. (1,-2)【分析】令。(,y),由相等向量定义知a*=。，列方程组求参数,y,即可得。的坐标.【详解】令。(MN),由题设知AB=OC,4x=3x=(3J)=(4-x,-l-y),即1一可得故。(1,一2).-1y=1y=-2故答案为:(1,-2)11. .2【分析】利用两个向量共线的性质，求出X的值，再由两个向量和的坐标运算，利用模长公式计算.【详解】xeR,向量。=(1,一2),且司/%,.7=七，.x=-g,向量4=(一T'1)+b=(g,-)I+z,I='=2故答案为：立.212. (l)D(5,-4);T【分析】(1)求出向量坐标，再利用相等向量列出方程组，求解作答.(2)求出a,b的坐标，再利用向量线性运算的坐标表示，及共线向量的坐标表示求解作答.【详解】(D设。Hy),因为AB=C0，于是(2,-2)(l,3)=(x,y)-(4,1),整理得(1,-5)=(X4,y1),(x-4=1=5即有1:，解得/y-l=-5)'=T所以D(5,-4).1UuU11.UMI(2)因为=AB=(l,-5),b=BC=(4,1)-(2,-2)=(2,3),所以总J=(l,-5)-(2t3)(k-2-5k-3),a+3=(l,-5)+3(2,3)=(7,4),因为向量版-与a+3平行，因此7(-5%-3)-4伏-2)=0,解得A=-g,所以实数2的值为-：.13.(1)1Q)k=-16TI【分析】(1)根据向量=(3,2),h=(-1,2),c=(4,1),由a="活+c，利用向量相等求解；(2)根据向量=(32),=(一1,2),c=(4,l),得到°+五和北一的坐标，由(。+h)25一。求解；【详解】(1)解：因为向量=(3,2),h=(-1,2),c=(4,1),且=痴+c，所以(3,2)二氏1,2)+(4)，_5(3=一6+4ma所以,O,，解得：；2=2m+n8In=-9(2)因为向量。=(3，b=(-1,2),c=(4,1),所以+Ac=(3+4A,2+A),2-=(-5,2),因为(。+&(?)2方-4,所以2(3+4左)=一5(2+欠)&=一程14.C【分析】根据两个向量满足平面的一组基底，需这两个向量不共线，由此逐一判断可得选项.【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底；对于B：因为=36-36，b=ex-e2,所以=36,所以此两个向量不可以作为基底；_2-所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底；对于D：设=q-内，b=2el-4e2,所以d=gb,所以此两个向量不可以作为基底.故选：C.【分析】根据基底的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】。不能用b表示，故,力不共线，所以A符合；。不能用匕表示，所以a,b不共线，故B符合；a=-b，故共线，所以C不符合；。不能用6表示，故不共线，所以D符合.故选：ABD.16. AD【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的向量.【详解】对于A,0×0-2×-0,31可以作为基底；对于BG=O3J共线,不能作为基底；对于Cg=-1e2,共线，不能作为基底；对于D,3×3-5×50,可以作为基底.故选:AD.17. C【分析】以A8,AC作为基底表示出AP,利用平面向量基本定理，即可求出.【详解】.'P,N分别是BN,AC的中点，AP=A+BP=A+-SN=A+-(AN-A)=-A+-AN=-A+-AC.22、f2224AP=mAB+-ACt加=.故选C.42【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力.22318. (I)OM=。A+-OC；(2)3；(3)0,-.334【分析】(1)根据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算求解而得；(2)选定一组基向量，OO将由这一组基向量的唯一表示出而得解；(3)由动点P设出CP=XoA(Oxg),结合平面向量基本定理，4建立为X的函数求解.I2【详解】(1)依题意CB=IQ4,AM=ABf2222122-1.AM=一(OB-OA)=-(OC+CB)OA=-OC+-OAOA=-OCOA,333333332122.OM=OA+AM=OA+(-OC-OA)=-OA+-OCi因OM交AC于。，222z2/由(1)知OD=tOM=t(-0A+-OC)=0D=-0A+-0Ct由共起点的三向量终点共线的充要条件知，+=l,WJt=W，OD=3DM,也=3;334DM(3)由已知O4=OC+C4=OC+gA,因P是线段BC上动点，则令CP=XoA(OXJ,OB=CA+NoP=A(OA-OC)+MOC+CP)=(+x)OA+U1.)OC,4=1=/1又OCOA不共线，则有h1=>3，I2I2+2X1 330x-=>lx+l-=lz-,2 22113=(-l)=(-)2-izl,±jl,33所以=1.(aMmin=0，4=5，(九)皿=，故小的取值范围是0,当.【点睛】由不共线的两个向量为一组基底，用该基底把相关条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.1219. (1)D/V=-Z>,AM=d+-ba11【分析】(I)根据平面向量的线性运算计算即可得解；(2)设AO=2AM，再根据平面向量的线性运算将。用6表示，再根据2。,N三点共线，结合平面向量共线定理可得存在实数使。O="ON,再结合平面向量基本定理即可得解.【详解】（1）因为AN=!A8,所以4V=!,所以ON=AN，444222因为BM=§8C,所以=7所以AM=A3+8M=a+b；（2）设AO=IAM，则Qo=AO-AO=/IAM-AO=2（+：）-6=/14+（：7”方，因为ZO,N三点共线，所以存在实数使=N=（；4一/?）=；4一b,由于向量不共线，则;1=以，2-1=-a>解得义=14=4，4314733所以A0:4M=3nA。:OM=3.141120. （I）OC=2ah>DC=2d-b；4【分析】（1）利用向量线性运算法则即可表示；（2）利用向量共线定理即可计算.【详解】（1）'N为BC的中点，.OA=-（OB+OC）,2_.一一3一7J得OC-2A-OB=2d-b，Dc=OCOD=OCOB2d-b；447（2）由（1）得O4+AOC=（2A+l）4-kb,4;OC与OA+左。C共线，则OC="OA+&OC）,72a-h=（2k+）a一一Akh,4力不共线，2=A（2Ar+l）J17,，解得及=弓-1二Ak3421. B【分析】利用求投影向量的公式进行求解【详解】4B=(2,0),AC=(2,2),ABACAC(2,0)(2,2)(2,2),.则向量AB在AC方向上投影向量为诉.困="+4诟彳=(')故选：B22. A【分析】设48中点为。，确定AO=A0，ABO为正三角形，再计算向量的投影得到答案.【详解】设43中点为O,2AO=AB+AC=2AD即AO=A力，故BC边为圆。的直径，则,。I=IoBI,又卜。卜卜耳,则580为正三角形，则有BA=；BC向量8A在向量BC上的投影向量网c。S60。XBC4，故选：A23. 叵e5【分析】根据向量的坐标运算可得。功，忖，再结合投影向量的概念运算求解.【详解】由题意可得：U=2x(T)+3x7=13,M=J(T)2+72=而，(rr._ab13r65r所以向量在向量。上的投影向量为同FF故答案为：运e5【分析】根据投影向量的定义求解.【详解】因为=(l,2),分=(T,2),所以“向量在。方向的投影向量为（力）b-1+4故答案为：卜|外