专题01集合与常用逻辑用语.docx

1.【2021浙江高考真题】设集合A=xxl,B=x-l<x<2,则AB=()A.1xx>-11B.xxlC.x-l<x<1D.xlx<2【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：AB=xx<2.故选：D.2.12021全国高考真题】设集合A=x-2<x<4,B=2,3,4,5,则AB=()A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4【答案】B【解析】由题设有ACB=2,3,故选：B.3.【2021全国高考真题(理)】设集合f=x0<xv4,Nhgx5>,则MnN=()x-x<43A.<xO<xK二'B.3C,x4x<5d.x0<x5【答案】B【解析】因为=x0<xv4,N=xgjc5,所以McN=(卫；x<4，故选：B.4.12021全国高考真题(理)】己知集合S=ss=2"+1."z,T=r=4"+l,"z,则S?7()A.0B.SC.TD.Z【答案】C【解析】任取fr,则=4"+l=2(2")+l,其中Z,所以，t三S,故TqS,因此，ST=T.故选：C.5.12021浙江高考真题】己知非零向量”,Z>,c,贝c=b是"=力"的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若c=c，贝!（。一匕）C二。，推不出a=Z?;若a=b,则c=bc必成立,故"c=bc"是"a=Z?”的必要不充分条件故选：B.6.【2021全国高考真题（理）】已知命题;3xR,sinx<1；命题q:DXeR,elx11，则下列命题中为真命题的是（）A.PAqB.FAqC.PAriD.TPVq）【答案】A【解析】由于一lsinxl,所以命题为真命题；由于W0,所以eNl,所以命题夕为真命题；所以八与为真命题，一P八夕、八F、一（pvq）为假命题.故选：A.7.12021全国高考真题（理）等比数列4的公比为q,前项和为S“，设甲：q>0,乙：Sj是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为-2,-4,-8,时，满足4>0,但是S“不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.若S是递增数列，则必有为>0成立，若q>。不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则4>0成立，所以甲是乙的必要条件.故选：B.8.【2020年高考全国I卷理数】设集合A=x2w,=2x+0,且Ac8=x-2xl,则Q=A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合48,然后结合交集的结果得到关于。的方程，求解方程即可确定实数。的值.【详解】求解二次不等式炉一4Ko可得A=r-2x2,求解一次不等式2x+0可得B=xIX-1.由于ACB=x-2xl,故一微二1，解得。=一2.故选B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9 .【2020年高考全国II卷理数】已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,4=-l,0,1,S=l,2),贝g(AB)=A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3)【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得AuB=-l,0,l,2,则g(4j8)=-2,3.故选A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10 .【2020年高考全国111卷理数】已知集合4=(即刈苍”,”工,B=(x,y)x+y=8,则A6中元素的个数为A.2B.3C.4D.6【答案】C1.ftWl【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【详解】由题意，Aj8中的元素满足,o,且x,yN,x+y=8'由x+y=82x,得4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故AB中元素的个数为4.故选C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.I1.【2020年高考天津】设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-l,0,l,2,B=-3,0,2,3,则AA&g)=A.-3,3B.0,2c.-l,lD.-3,2,1,1,3)【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知心刀=-2,-1/,则AQ(A=T,1.故选C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.12.【2020年高考北京】已知集合A=T,0,1,2,B=xO<x<3f则AF=A.-l,0,lB.0,1C.-l,1.2D.1,2【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】AIB=T(U2I(0,3)=1,2,故选D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.13.【2020年高考天津】设R,贝J">l"是的A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式/可得：>l或v,据此可知：是Y>的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.14 .【2020年新高考全国1卷】设集合A=xlx3,8=x2<x<4,贝UAUB=A.x2<x3B.x2x<3C.xlx<4D.xl<x<4【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】AUB=1,3U(2,4)=1,4).故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.15 .【2020年高考浙江】已知集合P=x"<xv4,Q=x2<xV3,则PlQ=A.xl<x2)B.x2<x<3)C.x3<x<4D.xl<x<4)【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解【详解】Ple=(l,4)1(2,3)=(2,3).故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.16 .【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线/,m,n.ttl,m,。共面"是"/,m,。两两相交的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，根,/是空间不过同一点的三条直线，当机,小/在同一平面时，可能加/山/,故不能得出根,4/两两相交.当加,小/两两相交时，设?0=4,帆。7=8,/=。，根据公理2可知加，确定一个平面,而8mu0,C"u,根据公理1可知，直线BC即u0,所以根,/在同一平面.综上所述，“根,/在同一平面”是“根两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.17.【2020年高考北京】己知R,贝厂存在ZeZ使得=E+(-1)”是"sin=sin尸”的A.充分而不必要条件B,必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】当存在ZeZ使得=E+(-I)A/时，若为偶数，则Sina=Sin(E+尸)=Sin4；若左为奇数，则Sina=Sin(A11-p)=sin(k-1)兀+11-p=sin(t-/7)=sin/；(2)当Sina=Sin/时，=7+2m11或+/?=兀+2m11,机Z,即a=A11+(-l)/(2=2m)或=E+(-l?/(&=2根+1),亦即存在&Z使得=E+(-l)A/.所以，”存在人Z使得=E+(-1/是"sina=sin/?的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.18.【2019年高考全国I卷理数】已知集合M=x-4<xv2,N=x2-6<0,则MN=A.RT<x<3B.x-4<x<-2jC.x-2<x<2D.x2<x<3)【答案】C【解析】由题意得M=x-4<%<2,N=x2-6<0=-2vv3,则MN=x-2<X<2.故选C.【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.19.【2019年高考全国II卷理数】设集合A=x2-5x+6>O,8=xxT<0,则A8=A.(-,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【答案】A【解析】由题意得，A=xf-5+6>0=xx<2或x>3,B=xx-1<0(=xx<l,则A"B=xx<l=(-oo,l).故选A.【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.20.【2019年高考全国HI卷理数】已知集合A=-l,0J2,3=xYi,则&B=A.-1,0,1B.0,1C.-l,lD.0,1,2)【答案】A【解析】V21,-1X1,B=x-lX1,又A=T,0,l,2,.=-l,0,l.故选A.【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.21.【2019年高考天津理数】设集合A=-1,1,2,3,5,8=2,3,4,C=xRlXV3,则(A'QUB=A.2B.2,3C.-l,2,3D.1,2,3,4【答案】D【解析】因为4fK=C,2,所以(AC)UB=1,2,3,4.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.22.【2019年高考浙江】己知全集U=T0J2,3,集合A=0J2,B=-1,O,1,MJ(A)=A.-lB.0,1C.T2,3D.-1,0,1,3【答案】A【解析】V,A=-1,3,(1)=-l故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.23.【2019年而考浙江】若>0,b>Q,则“o+bW4"是b4w的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当方>0时，a+b2寂,则当+h4时，有2必+b4,解得"4,充分性成立；当。=1,8=4时，满足"4,但此时o+6=5>4,必要性不成立，综上所述，"+b4"是""4"的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误：二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取。力的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.24 .【2019年高考天津理数】设XR,则。2一5%<0”是rt-l<lw的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由f-5x<0可得0<x<5,由1%一1IVI可得0<xv2,易知由0<x<5推不出OVXV2,由OVXV2能推出0<x<5,故0<x<5是0<xv2的必要而不充分条件，即“工2一5%<0”是“|不一1|<1"的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到X的取值范围.25 .【2019年高考全国II卷理数】设,6为两个平面，则a6的充要条件是A.内有无数条直线与6平行B.«内有两条相交直线与6平行C./6平行于同一条直线D.a,6垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与P平行是/的充分条件；由面面平行的性质定理知，若二尸，则。内任意一条直线都与P平行，所以。内有两条相交直线都与平行是a的必要条件.故少的充要条件是a内有两条相交直线与平行.故选B.【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.26 .(2019年高考北京理数】设点4B,C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是AB+AC>BCn的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】TA,S、C三点不共线，.a8+AC>8CoA8+AC>IAC-A8AB+AC2>AC-ABl2<=>AB-AC>0=A后与AC的夹角为锐角，故"AB与AC的夹角为锐角”是"IAB+ACl>1BCr的充分必要条件故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.27 .【2020年高考江苏】己知集合A=-l,0,l,2,8=0,2,3,则AB=.【答案】0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】A=-l,0,l,2,8=0,2,3,AI=0,2.故答案为0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型.28 .【2020年高考全国H卷理数】设有下列四个命题：Pi:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.P4：若直线/u平面,直线m_1.平面,则m，/.则下述命题中所有真命题的序号是.PI八P4PSPzP2VP3®V【答案】©【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题P1的真假；利用三点共线可判断命题P2的真假；利用异面直线可判断命题P3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题P4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题化，可设与4相交，这两条直线确定的平面为;若/3与6相交，则交点A在平面。内，同理，&与4的交点8也在平面。内，所以，A3ua,即/3U0,命题Pl为真命题；对于命题P2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个,命题为假命题；对于命题P3,空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题P若直线m_1.平面。，则用垂直于平面。内所有直线，直线/u平面。，.直线直线/,命题为真命题.综上可知，p,凡为真命题，Pf小为假命题，Pl八Pa真命题，PP2为假命题，2丫。3为真命题，用V-14为真命题.故答案为.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断,考查推理能力，属于中等题.29.（2019年高考江苏】已知集合A=-l,0,l,6,B=xx>0,xR）,则AB=.【答案】1,6【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，AB=l,6.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.