多元函数泰勒展开.docx

多元函数泰勒展开是一种在某一点附近对多元函数进行近似计算的方法。它是对函数在该点附近的柿子，通过函数在该点的值及其各阶导数的线性组合来构造的。具体来说,假设函数f(x)在点a处可导,那么泰勒展开式为：f(x)=f（八）+Vf（八）(x-a)+l2(x-a)THf（八）(x-a)+.其中X是点a附近的点,Vf（八）是函数f(x)在点a处的梯度向量,Hf是函数f(x)在点a处的海森矩阵。这个式子是一个关于×-a的多项式，第一项是函数f(x)在点a处的值，第二项是函数在点a处的一阶导数，第三项是函数在点a处的二阶导数等等。由于这个多项式是在点a附近的近似，所以当X趋近于a时，这个多项式的值就趋近于函数f(x)的真实值。通过泰勒展开可以在某一点附近对函数进行近似计算，并且在计算中只需要知道函数在该点的值和各阶导数。