多元多重复合函数的求导法则.docx

多元多重复合函数的求导法则多元多重复合函数是多元函数中重要的一类函数，常用来描述多元关系，其中常用求导法则如下：1.链式法则：链式法则是求导最基本的法则，其定义为：若函数y=f(X)是关于变量*的函数，而z=F(y)是关于y的函数，则关于*的F(V)的导数由z的导数乘以y的导数的乘积来决定，即：aza×=(azay)*ya×)2.偏导数法则：偏导数法则认为多元函数是关于各独立变量变化而变化，即每个变量是由与它独立变量组成的函数组合而成。这时，只要将函数分解为每个独立变量的函数，分别求出偏导数后，组合即可得到多元函数的极限导数。3.偏导数链式法则：偏导数链式法则是将链式法则与偏导数法则相结合而推出的求多元复合函数极限的法则，其定义为：若函数u=f(x,y,z)是三元函数，而V=F(U是关于u,Z的多元函数，则U的偏导数即得到V的偏导数，即：Hv×=(3v3u)(u×)+(vz)(z×)4.Derivativeofacompositefunction：Thisrulestatesthatforafunctiony=f(x)composedoftwofunctionsu=g(x)andv=h(x),thenthederivativeofywithrespecttoxisequaltotheproductofthederivativesofuandVwithrespecttox.Thiscanbewrittenasy,(x)=u,(x)v,(x)以上是多元多重复合函数常用的求到法则，而求多元复合函数极限的步骤可由偏导数链式法则推导而得。首先，求出函数中每个变量的偏导数，然后分别乘以各自的函数值，最后将结果进行相乘组合计算即可得到多元复合函数的极限值。由此可见，多元多重复合函数的极限的求取及求导是多元函数的重要应用，也是数学中的一项技术无疑，只有掌握好其中的求导法则，才能更好地求出多元函数的极限。