专题05解三角形（第二部分）.docx

专题05解三角形（第二部分）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .在一A8C中，若AB=1,AC=也,A=5,则Sc的值为（）A.2B.应C.1D.g2 .已知ABC满足4A=2AC,BC=4,则AABC面积的最大值为（）A.凶B.3C.随D.。3333二、多选题3.在sABC中，若A8=4,AC=5,ZiBCD为等边三角形（A,。两点在BC两侧），则当四边形A8DC的面积S最大时，下列选项正确的是（）A.NBAC=生B.ABAC=C.S=+20D.S=辿3644三、填空题4 .己知锐角JSC,同时满足下列四个条件中的三个：A=？；。=13；C=I5；SinC=；.则这三个条件是（只填写序号），JiBe的面积是5 .已知的内角A,B,C所对的边分别为mb,ct且（。+力一/=6,C=60o,贝J48C的面积为.四、解答题6 .己知向量$=（8sx,-l）,A=（JJSinX函数/（x）=（$+办.（1）若方7”，求COS2x-sin2x的值；（2）已知。,瓦。为AABC的内角ABC的对边,a=lfC=B且/（八）恰好是函数/（“在0，1|上的最大值，求/BC的面积.7 .在白二疯皿人一。，（2-匕）sinA+（3-a）sin8=2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.己知“Be的角A,B,C对边分别为力，c,c=3,而且.(I)求NC；(II)求"IBC面积的最大值.8 .某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏43CQ内(不考虑宽度)，知ZB=ZC=I20",AB=BC=3km,CD=6km,现在计划以AD为一边种植一片三角形的草地(1)求间的护栏的长度，(2)求所种植草坪的最大面积.9 .如图，某小区有一块空地”BC,其中A8=50,AC=50,NBAC=90。，小区物.业拟在中间挖一个小池塘AAM,E,尸在边BC上(E,/不与8,C重合，且七在8,产之间)，且ZEAF=-.4(1)若8E=lJ,求E尸的值；(2)为节省投入资金，小池塘尸的面积需要尽可能的小.设NEAB=，试确定6的值,使得AAEV的面积取得最小值，并求出AAM面积的最小值.五、多选题10.在锐角.ABC中，角A、B、C所对的边分别为4、b、C,已知a=3cos3,且bc,则（）.A.A=2BB.角8的取值范围是（0,：）C.CoSA的取值范围是（,JD.1的取值范围是（应,6）六、填空题11 .已知正ABC外接圆的半径为有，则正"SC的周长为.七、解答题12 .设；A8C内角A,8,C的对边分别为","c,己知力=2J,2a-c=IbcosC.求角B；若+c=4,求工ABe的面积；（3）求“SC的周长的取值范围.13 ."1BC的内角48,。的对边分别为也%已知c+=2ta>sA.（1）证明：=2A;若“1BC是锐角三角形，。=1,求b的取值范围.八、单选题14 .如图，在离地面高40Om的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15,山脚A处的俯角为A.700/n45,已知NaAC=60,则山的高度BC为（）B.640/«D.56011C.600/15 .如图，测量河对岸的塔高AA时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与。.现测得N38=,/BDC=,Co=S,在点C测得塔顶A的仰角为6,则塔高AS=sin()B.5tansin(+/?)D.sin/?ssinJsinsin(+A)九、填空题16 .如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶。在西偏北30的方向上,行驶60Om后到达8处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.17 .需要测量某塔的高度，选取与塔底。在同一个水平面内的两个测量基点A与3,现测得NDAB=75,NABD=45，AB=96米，在点A处测得塔顶C的仰角为30，则塔高Cf）为一18 .滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹫齐飞，秋水共长天一色'而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物44,高为12m,在它们的地面上的点M(8,。三点共线)处测得楼顶4,滕王阁顶部。的仰角分别为15。和60。，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30。，由此估算滕王阁的高度为m.(精确到1m,有1.73).十、解答题19 .某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、。三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、8两地相距100米,Z4C=60o,BC的距离比AC短40米.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30。.(1)求A、C两地的距离；(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.十一、单选题20 .一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在4处看到一个灯塔”在北偏东60。方向,行驶4h后，船到达8处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这时船与灯塔的距离为（）A.152kmB.30kmC.450kmD.600km21 .如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点A,B到某一点C的距离分别为5和8,NACB=60。，则A,8之间的距离为（）A.7B.10129C.6D.8十二、解答题22 .如图所示，为了测量河对岸地面上AB两点间的距离，某人在河岸边上选取了C。两点，使得CDJ_A8,且CD=500（米），现测得/8Co=",8C=民NACo=6。,其中3COSdf=,UmP=2.求：AAbA-÷（I）Sin/CB。的值；AB两点间的距离（精确到1米）.（参考数据退。1.73）23.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从4沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到8,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿4C匀速步行，速度为50mmin.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到8,在8处停留Imin后，再从8匀速步行到C假设缆车匀速直线运行的速123度为130mmin,山路4C长为1260m,经测量，CoSA=石,cosC=g.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？24.如图，为了测量两山顶M,N之间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，A8,M,N在同一铅垂平面内.飞机从点A到点8路程为。，途中在点A观测到M,N处的俯角分别为/,在点B观测到M,N处的俯角分别为了».(1)求AM之间的距离(用字母表示)；若=10J,=75,夕=30,y=45,b=60,求M,N之间的距离.参考答案：1. D【分析】由面积公式直接进行求解.【详解】c4H-MsinA=Tx4故选：D2. B【分析】设AC=KA8=2x,利用面积公式和余弦定理表示出三角形的面积为S居-浓-岁，根据”的范围即可讨论最大面积【详解】设AC=X,A8=2x,所以SMBC=BCACSinC=2xsinC=2x>Jcos2C,又由余弦定理得cosC="+AC=1632,2BCACSx所以SBC=2xl-s2C=2x5I，；*）=J等-凯2卷）2,由三角形的三边关系可得V：4解得。<v4,（x+4>2x3所以当Y=地撞时，面积有最大值为工933故选：B.3. BC【分析】由SA和c=S8q+SC化为三角函数的最大值问题，通过角的取值确定面积的最大值.【详解】设8C=,c=4,。=5,.23CZ）是等边三角形，；S*/）=立,由余弦定理2=加+C?-ccosA,J得Surt>c=Sbcd+S.C=-2-cbsinA=-（25+16-40cosA）+×20sinA=+10sinA-lcosA=ff+20sin（A-1）.故当4-J=1，即A=NBAC=号时，四边形ABDC的面积最大，为处叵+20，3264故选：BC.4. ©303【分析】如果选条件，不能确定三角形是锐角三角形，如果选条件或,三角形不是锐角三角形，只有选，可得锐角三角形，然后求出三角形面积.【详解】如果选条件，则由正弦定理得SinA=竺贬=E,则COS(A+C)=CosAcosC-sinAsinC=X-×->0>453453则A+C为锐角，B为钝角，不合题意；如果选条件或，同理COS(A+C)=CosAcosC-SinAsinC=×->0,2323则A+C为锐角，B为钝角，不合题意；只有选择，由/=加+¢2一2hccosA得13?=82+15z-15匕，解得b=7或6=8,b=7时，/,2÷2=72+132<152=c2,C角是钝角,不合题意,舍去.b=8时，tr+a2-C2=82+132-152>0，B是锐角，符合题意.此时S=Z>csinA=×8×15×-=30-73.a<c222故答案为：；3O3.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查两角和与差的正弦余弦公式，解题关键是根据所选条件判断三角形的形状，以确定符合题意的条件.5. 62【分析】先根据(+Z-c2=6,C=60o,利用余弦定理求得出>=2,再利用三角形面积公式求解.【详解】解：因为(+A)2-c2=6,c=60,1、12»22/c,Z-I+/一/6-2ab1所以+6-c=6-2。4CoSC=,2ab2ab2解得b=2,所以SARC=-sinC=×2×-=，.>v2222故答案为：曲26.(2)3或正42【分析】(1)根据向量平行坐标表示可求得tanx；方法一：利用cos?X=J和tanx+1血2x=产亭可分别求得cos2和sin2%,代入所求式子即可；方法二：根据cos2x-sin2x=c0s222sinv2c°sx,由正余弦齐次式的求法可求得结果；sinX+cosX(2)根据向量数量积运算坐标表示和三角恒等变换知识可化简得到/(x),根据正弦型函数最值求法，结合A的范围可求得A,利用余弦定理可构造方程求得匕的值，代入三角形面积公式即可.【详解】mlln，.,.cosX=一Gsinx,2则tanX=6方法一:2COS2XCOS*X=Zsin-x+cosX1_22tan2x+113*.C2sinxcosx2tanx34.sinIx=-TT-=-2=Sim+cosXl+tanx.,1131+12.cos2x-sin2x=12-4313士h2.rcos2-2sinxcosx万送一：cosX-Sinzx=；sinX+cosX1一正l-2tanx_3tan2x+11,11212-4>13(2)/(x)=(m+n)-m=nr+mn=coa2x+y3snxcosx+1+cos2x33._1_.(.11_+=sin2x+cos2x+2=sin2x+-+2；2222I6j1.zxTT1C冗兀7Tt当XeN时，2x+6gra<cf.A<C,则4寸0微当2%+台会即Xq时，/(x)nux=2,由余弦定理得：a2=h2+c2-27ccosA=b2+3-3b=,即/-3+2=0,解得：6=1或=2,当6=1时，Snc=Z?csinA=X=；ABC2224当b=2时，SlK=bcsinA=y3×=;ov2P22.cA8C的面积为且或走.427. (I)工；(11)也34【分析】(D选，先利用正弦定理化简可得S加4=加CS加A-s加AesC,进而得到-JisinC-cosC=,结合C的范围即可求得C=;选，先利用正弦定理可得(2a-b)+(2b-a)b=2c2t再利用余弦定理可得COSC=；,结合。的范围即可求得C=W；(II)由余弦定理可得"+从-而=3,再利用基本不等式可得如K3,进而求得AABC面积的最大值.【详解】解：(I)选，.=>5CS讥4-cose,sinA=小SinCSinA-SinAcosC，VsinO,'3sinC-cosC=1,即(C-，又OVCV九，-<C-<-,故C2=工，即。=工；666663选，*/(2a-b)sin+(2b-a)si11=2csinC,：,(2-b)a+(2b-a)b=2c2t即屏+炉-c2=b,.02+2-c2_12ab2VO<C<11,AC=-；3(11)由(I)可知，C=y,在AABC中，由余弦定理得+从一2.0CoSC=3,Wa2+b2-ab=3,*a2+Z>2=3+ab2abIab3,当且仅当那个=b时取等号，：SdABC=1."sinC-×3×-=2?叵,即ABC面积的最大值为.AABC222448. (1)AD=3>/1;(2)、hn24【分析】(1)可连接AC,在JlBC中，根据余弦定理即可求出AC2,然后可得出NACD=90。,从而根据勾股定理可求出AD=3币、(2)在VAO£：中，根据余弦定理和不等式可得出63.3AEQE,从而得出AEgE,21,然后根据三角形的面积公式即可求出V4DE面积的最大值.【详解】解：(1)如图，连接AC,在:,ABC中，ZB=120o,AB=BC=3hn,根据余弦定理得402=6+bc22AB,8Ccos120°=9+9-2x3x3x(-3=27,ZB=ZC=120o,AB=BC,.BC4=30o,NACZ)=90。，且CD=6珈，.AD=>Jac2+CD-=27+36=3y7(km)；(2)在VAD石中，AD=37,NE=I20。，根据余弦定理，63=AE2+DE2+AE-DE.3AEDE,当且仅当AE=OE=JlT时取等号,.AEDE,21,-AEDEsin120°,24二所种植草坪的最大面积为邛如孔49.4125(-1)【分析】（1）在aE4B中，利用余弦定理、正弦定理求得Sine=近，在AAb中，利用正17弦定理结合三角恒等变换可求CF,即可得结果;S（2）利用正弦定理用。表示AEA尸，再结合条件得到少存12502sin2+-j+l*最后根据三角函数的性质求最值即可.设NEAB=e0弓【详解】（1）由题意可得BC=JAB2+AC?=5O,则NEAC=Z-e,NA"C=二+0,42在EAB中，由余弦定理E2=AB2+BE2-2AB-BEcosZABE，则E2=5O2+(10)2-2×50×102×y=1700,即AF=10i7,由正弦定理BEAEsinZEABSinNABEJ?x2I-，可得SirINEAB=吗!3""I=姮，AE101717即Sine=率qOH可得c。SO=EH当,sinZ.FAC=sin-=sincos-cossin=gMZ一旦姮二通,21721734sinZAFC=sinf-+6>l=cos9=17由正弦定理CFACsinZMCsinZAFC,可得C户=,n334ACsinZMC34_75T?SinZAFC4171775285五由正弦定理ABAESinzA£8sinZAfiE,可得AE=ABsinNAB七50*sinZAEBPWSiu，U)U)sinfV=BC-BE-CF=502-102-(2)设NEAB=e(,2,则NAEB=当一6,ZAFC=工+6,I4；42在AAb中，由正弦定理.sinZACbACSinZAFC可得AF=ACsinNABsin/.AFC71712522522AEAFsnZEAF=×7rXX22.f311Acos。2sin04J625?625_1250_1250(JyJJ、SineCoSe+cos?。sin2+cos2+1/r.(兀、.,2昔cos。+拳sin。cos。2sn2+-J+l,="W（吟）,B"储存".*VSin120+.1,恪3=百特于T凿=125°MT，当且仅当sm（陪卜1，即。吗时，等号成立，故AAEF面积的最小值125（2-I）.10. ACD【分析】利用正弦定理以及二倍角的正弦公式可判断A选项的正误；利用三角形的内角和定理以及已知条件求出角B的取值范围，可判断B选项的正误；利用余弦函数的基本性质可判断C选项的正误；利用二倍角的正弦公式可判断D选项的正误.【详解】因为a=2bcos3,所以SinA=2sin5cosB=sin23,QO<A<,0<B<,则0v28v;r,所以A=2B或A+28=4.22因为bc,所以C,所以A+28hA+8+C=%,则A=2B,故A正确；因为A+8+C=r,所以C=乃一A-B=乃一3B.0<A<-20<2B<-2因为“IBC是锐角三角形，所以，0<B<-,2即0<B<-,2解得力春0<C<-20<-3B<-2所以qW多则Al三=篝=2c°s俎叵®故B错误，D正确;因为A=28,所以所以0<cos4vg,则C正确.故选：ACD.11. 9【分析】根据正弦定理求得正三角形边长，即得答案.【详解】由题意可设正JIBC的边长为m则一=2，=23sin-=3,SinA3故正3ABe的周长为9,故答案为：912. (l)y当3(3)(43,63【分析】(I)利用正弦定理将边化角，再由诱导公式及两角和的正弦公式计算可得；(2)利用余弦定理求出讹，再由面积公式计算可得；(3)由正弦定理将边化角，再化简得+c=4岛in(A+翻再由0<A<与求得+c的取值范围，即可得周长的取值范围.【详解】(1)因为2-c=3cosC,由正弦定理可得2sinA-SinC=2sinBcosC,又SinA=Sin11-(8+C)=sin(8+C),所以2sin(8+C)-SinC=2sinBcosC,BP2sinBcosC+2cosBsinC-sinC=2sinBcosC,所以2cosBsinC=sinC,又C(0,11),所以SinC>0,则CoSB=；,又3(0,r),所以8=1.(2)因为力=2J,B=p+c=4,由余弦定理得Zx2=a2+c2-2accosB=(+c)-2ac-2accoaB,BP12=42-2ac-2ac×,解得c=g,所以JABC的面积S.lic=csinB=××sin=.k22333(3)因为力=2/，3=，CICb_2>3_由正弦定理得sin4-SinC一一友一，T因为A+C=11-8=与,所以a+c=4(sinA+sinC)=4SinA+sin(1一A)(.2兀.2兀.IsinA+smcosA-cossinA33J=46geos4sin4)=46Sin(A+2)，因为OVA<§,所以g<A+<,Sin(A+3666V6J2所以+<?£(234>/5,即+b+c卜366,所以/BC周长的取值范围为卜G,6>.13. (D证明见解析(2)(2,3)【分析】(1)利用正弦定理化边为角，结合两角和差公式，得到SinA=Sin(8-A),即可得证；(2)利用正弦定理及题设条件，求得b=2cosA,结合BC为锐角三角形，求得A的范围，即可求解.【详解】(1)证明：由正弦定理及c+a=2Z)COSA,可得sinC+sinA=2sinBcosA,因为A+3+C=r,可得SinC=Sin(A+8)=SinACOS8+cosAsin8,所以SinA=sinBcosA-SinAcosB=sin(B-A),所以A=B-A或A+3-A=11,因为A8e(0,t),所以A=B-A,即B=2A.(2)解：由正弦定理Y"=7;且=l,B=2At可得8=2CoSA,sinAsinB0<A<-2因为二ABC为锐角三角形，所以0<2A<W,解得2<A<I所以COSAe2640<11-3<-2所以。的取值范围是(",布).14. C【分析】可知AADM为等腰宜角三角形，可计算出AW的长度，在AACM中，利用正弦定理求出AC的长度，然后在ABC中，利用锐角三角函数求出BC,即可得出答案.【详解】根据题意，可得在KAQM中，NMAO=45°,DM=400,所以，4M=4OO0,sin45因为在AACM中，C=45o+15o=60%ZAC=180°-45°-60°=75°,ZACM=180°-75°-60°=45°，,-r-vi.4八AMsinZAMC-由正弦定理，得AC=./=-=4OO3,sinZACM2V在MA8C中，BC=ACsinZBAC=4003×=600(w),故选C.【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，着重考查三角函数的定义、利用正弦定理解三角形等知识,在解题时，要结合三角形已知元素类型合理选择正弦定理和余弦定理解三角形,考查运算求解能力，属于中等题.15. A【分析】运用正弦定理和锐角三角函数定义进行求解即可.【详解】在ABCD中，由正弦定理可知：BC_CD=BC_SBC-Ssin?sinZ.BDCsinZCBDsinsin(11-0f-/7)sin(+/7)'在直角三角形ABC中，,scBAissin£tan。tanNACB=BA=,BCsin(+P)故选：A16.1006【详解】试题分析:由题设可知在AIBC中,NC痛=30：<3C=05：,由此可得2泣吃遨=酒了,由正弦定理可得CB=6w,解之得E般=，那瞅£,又因为sm30'sin45'2E3欧=EN所以CZ)=CBtan30-100石，应填°>6考点：正弦定理及运用.17. 32>2【分析】根据正弦定理可得AO=32#m,然后利用解直角三角形即得.【详解】因为在二区M)中，ZDAB=15,ZABD=45,A5=96米，所以ZAZ)8=180。-75。-45。=60。，96二AO由正弦定理得.)八A=.%八，即7=M,解得40=32#(米)，sinZADBsinZABD22在RtA4CZ)中，NcAz)=30。，所以Co=ADtan30。=32，即塔高Co=32(米).故答案为：32&.18. 57分析解直角AABM,求得AM,继而解AACM,由正弦定理求出CM,最后解直角YCDM,即得答案.【详解】在,AW中，AM=-r=12#+12应，snl5/.1ez1r7n近G&1瓜-戊(sin15=sm(45-30)=××-=)22224在A4CM中，NCAM=300+15°=45°,ZAMC=180°-60-15d=105NAeM=30°,故加=黑，即CM=AMST450=q2#+2伪.0=24(6+1),sin30sin45sin30f/7所以CD=CMsin60'=24(J+l)苧=12(3+逐卜57(米)，故答案为：5719. (1)420米(2)140百米【分析】（I）设AC=X,则BC=X-40,从而在JABC中，利用余弦定理求出X即可;（2）RtAC”中，根据锐角三角函数定义求解可得.【详解】（I）由题意，设AC=x,则BC=X-40.在-ABC中，由余弦定理，得HF=BA?+AC?-284ACcosNBAC,BPU-40）2=10000+x2-100x,解得x=420.所以A、C两地间的距离为420加（2）在R1.ACH中，AC=420,NGA=30°,所以CH=ACtanZCAH=40y3.即该仪器的垂直弹射高度CH为140G米.20. B【分析】在AAMB中直接应用正弦定理求解.如图所示，依题意有48=15x4=60,NDAC=60°,NCBM=I5°,所以NMAB=30°,NAMB=45。.在AAMB中，由正弦定理，得YF=-,sin45sin30解得BM=300,故选:B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.21. A【解析】根据题意得到AC=5,8C=8,ZACB=60。，然后利用余弦定理求解.【详解】由题意得：AC=5,BC=8,NAC8=60。，由余弦定理得：AB2=AC2+BC-2AC×BC×cosZACB,=52+82-2×5×8×cos60=49,AB=I.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.119米.【分析】(I)根据同角关系式及两角和公式结合条件即得;(2)根据条件可得CB=8=500,然后结合条件列方程，进而即得.【详解】(1)由为锐角，coscr=,tan7=2,421可得Sina=l-cos2=,sin/=宕,cos=-=,4322*5则sin/CBD=sin(11-J)=sin(+7)=SinaCOS夕÷CoSaSin尸=-×-j=+×-j=(2)三角形C8D中，由SinNC8。=sin7,则NC8£>=£,则C8=CD=500,4设B到CO距离为力，则力=BCsna=500×-=400,h+ABhtan60tana,则AS=力tan601ttana119(米),400×答：AB两点间的距离为119米.23.(1)索道AB的长为1040m；35(2)t=y(min)时，甲、乙两游客距离最短.【详解】试题分析：(1)在ABC中，由CoSA和COSC可得SinA根和SinC,从而得sinB,由正弦定理ABACsinCSinB,可得A3；(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d,此时，甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130tm,由余弦定理得d2=200(37l270t+50),结合二次函数即可得最值.试题解析：(1)在AABC中,因为COSA=MCoSC=尚,CA所以SinA=Q,sinC=-.从而sinB=sin11-(A+C)=sin(A÷C)=SinAcosC+cosAsinCYw+m噜ABACAC些4由正弦定理q=i,得AB=dxsinC=63×-=l040(m).CiCCCiCRCiCR-RSS所以索道AB的长为1040m.(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d,此时，甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130tm所以由余弦定理得d2=(100÷50t)2+(130t)2-2×130t×(l00+50t)×-=200(37t2-70t+50),因0M察,即0t8,故当t=(min)时，甲、乙两游客距离最短.点睛：本题主要考查了解三角形的实际应用.实际应用题一般是关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，转化为数学模型，列出数学表达式，再通过正弦、余弦定理,勾股定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解.asin24.(1)./sin(a+/)(2)1()小【分析】(1)在aA8W中，利用正弦定理求得结果.(2)先利用余弦定理求解AN,再根据余弦定理求解MN即可.【详解】(1)在-ABW中，由正弦定理可得sinZAMBsinZABMsm(11-0f-y)Slny所以AM6fsinsin(+/)(2)因为=l/=75,y=45,.z、1.一，isinXSin45,八rr由知AM=丽力=Si湎)=K)立.J=30,6=60NAVB=30,则AABN为等腰三角形,AB=BN=I。虫,N5N=120,由余弦定理可得A2V=(1O)2+(1O3)2-2×1O3×1O3×-J=3O在AMN中,NMAN=-夕=45，由余弦定理可得:MN=AM2+AN2-2AMANcosMAN=J(IO底)2+3()22x10直30弓=10底因此MN之间的距离为10乔.