专题06复数.docx

专题06复数学校:姓名：班级：考号：、单选题1.复数z=2+i,其中i是虚数单位，则IZI二A.5B.1C.3D.52.己知复数Z满足Z=3-4i,其中i是虚数单位i,则IZI=()A.5B.5C.25D.353.己知复数Z满足z=4+3i,则目=()A.7B.1C.5D.54.若z=l+2i+i%则IZI=()A.0B.IC.2D.25.2若更数z=-，则IzTb()1+1A.2B.5C.4D.56.己知z=3-i,则IZl=()A.3B.4C.ioD.IO7.设复数Z满足z(l+i)=2,则同=()A.也B.12C.母D.28.在更平面内，复数Z=更则对应的点位于(7-1).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、多选题9.己知复数Z=2-3i,其中i是虚数单位，则下列结论正确的是()A.z的模等于13B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.Z的共聊复数为-2-3iD.若z（m+4i）是纯虚数，则m=-610 .若复数z=l+i2°23G为虚数单位），则下列结论正确的是（）A.z=2B.z的虚部为1C.Z?为纯虚数D.z=l-i11 .己知第数z,Z2,则下列结论中错误的是（）A.zl+z2=0,则闻=忆|B.若z；+z；=0,则z=Z?=0C.若z；=z；,则z=±Z2D.若BI=卜2I，则z：=z；三、解答题12.已知复数z=+3i.(I)求z;（三）若复数Z是方程2+r+,=0的一个根，求实数。，6的值.13 .设复数z=l-H（R）,复数Z2=3+4i.（1）若z+Z2eR,求实数。的值；（2）若五是纯虚数，求z.四、单选题14 .设梵数Z满足言=l+2i,则它的虚部为（）A.-1B.1C.-iD.i15 .若i为虚数单位，则复数Z=筌的虚部为（）A.B.-iC.iD.T五、多选题16 .设复数2=等，则下列命题结论正确的是（）1+1A.Z的实部为1B.复数Z的虚部是2C.更数Z的模为逐D.在复平面内，复数Z对应的点在第四象限六、填空题17,复数Z满足2=审，则Z的虚部为,IZI=七、解答题18.已知复数z=2+i,z2=2-3i.计算Z七.若z=5,且复数Z的实部为更数4-Z2的虚部，求复数z.八、单选题19 .已知复数z=(mT)+(m+3)i,其中i为虚数单位.若复数Z为实数，则加的值为()A.n=B.w=-lC.in=3D.n=-320 .已知复数z=m(1)+疝为纯虚数，则实数M的值为()A.-1B.IC.I或TD.-1或0九、解答题21 .若复数2=(病+m-6)+(1_7_21，当实数机为何值时(I)Z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在第二象限.22 .己知复数Z=("P+5w+6)+"-2a-15)i,当实数机取什么值时，Z是：(1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数.23.己知复数2=(4-/一6)+(加-3加一101.(1)若Z为实数，求小值：(2)若Z为虚数，求，?值；(3)若Z为纯虚数，求加值；(4)若复数Z为实数0,求加值十、填空题24 .请写出一个在复平面内对应的点位于第一象限的复数：Z=.25 .已知，wR,复平面内表示第数(>-2,"3)+(-4)i的点位于第三象限内，则用的取值范围是.十一、解答题26 .已知复数2=(62+5加-6)+(，-1”,"71<.(1)若Z在复平面内对应的点在第四象限，求相的取值范围；(2)若Z是纯虚数，求相的值.27 .已知复平面内平行四边形ABCZ),点A对应的复数为2+i,向量84对应的复数为I+2i,向量6C对应的复数为3-i,求：(1)点、C,。对应的复数；(2)平行四边形ABC。的面积.十二、单选题28 .已知Z(Ii)=拒(l+i),则ZS=()A.-1B.IC.2D.229 .若复数Z=鲁(wR)是纯虚数，则Z的共辄复数口()A. -IB.-1C.iD.I十三、多选题30.设更数Z=4+且i,则下列命题中正确的是()22aW的虚部是-当B. z+z=zC.复平面内Z与Z分别对应的两点之间的距离为1D.z2+z=O231下面是关于发数Z=HI3为虚数单位）的命题,其中真命题为（）B.z2=2A.z=>2C.Z的共规复数为+iD.Z的虚部为T32.已知复数z=l+i,则下列结论正确的是（）A.复数Z的虚部为iB.复数Z的共扰复数为5=IT:2023.iC. =i+-iD.红数Z的模为应z22B.z=2D.z2=233 .己知复数Z满足（l-i）z=2,则（）A.Z的虚部为iC.z=l÷i十四、解答题34 .计算：(l)(+2i)+(7-lli)-(5+6i);(2T)(T+5i)(3-4i)+2i;11l-4i)(l+i)+2÷4i,参考答案：1. A【解析】根据复数模的定义求解.【详解】H=2t=5选A【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.2. B【分析】根据复数模的公式，宜接求解.【详解】因为Z=34i,所以z=J32+(-4y=5.故选：B3. C【分析】根据复数的模长运算直接求解即可.【详解】由于z=4+3i,所以忖="2+32=5.故选：C.4. C【分析】先根据i2=T将Z化简，再根据复数的模的计算公式即可求出.【详解】因为z=l+2i+i'=l+2i-i=l+i,所以IZl=+F=.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题.5. B【分析】先化简复数z,再利用复数的模求解.【详解】因为复数Z二三，1+12所以ZT=E-i=l-2i,1+1所以z-i=-2)=丘,故选：B6. C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为z=3-i,所以IW=J32+(T)2=i故选：C.7. C【分析】由复数相等及除法运算求复数，根据共聊复数概念及模的求法求结果即可.【详解】由题设z=/=-贝丘=+i,故Bl=J1.l+i(l+)(l-)11故选：C8. A【分析】根据复数模长和除法运算可化简z,根据其几何意义可得结果.3+4i55(7+i)71.(11【详解】Z=.=,.、/、一行+Ri对应的点为,7-17-1(7-)(7+)1010<1010)z对应的点位于第一象限.故选：A.9. BD【分析】根据复数的模值运算、坐标表示、共规复数的定义进行逐项判断，即可求解.【详解】解：由题意得：对于选项A：z=22+32=713>故A错误；对于选项B：Z在复平面内对应的点的坐标表示为(2,-3),位于第四象限，故B正确；对于选项C：根据共规复数的定义Z的共规复数为W=2+3i,故C错误；对于选项D：z(z11+4i)=(2-3i)(w+4i)=2w+12+(8-3w)i,若z(m+4i)是纯虚数，则2m+12=0,解得：m=-6,故D正确.故选：BD10. ABC【分析】由i的某运算的周期性可求得z=l-i;根据复数模长、虚部定义、乘方运算和共朝复数定义依次判断各个选项即可.【详解】z=i+i三=i+(r)5°5.p=i-i,对于A,z=2+(-1)2=2,A正确；对于B,由虚部定义知：Z的虚部为,B正确；对于C,z2=(l-i)2=-2i为纯虚数，C正确；对于D,由共规复数定义知：z=l+i,D错误.故选：ABC.11. BD【分析】根据复数运算的规则，逐项分析即可.【详解】设Z1=q+4i/2=7+4'%,洋。2也WR，对于A,有(+/)+(4+力2)1=。,=4=一。2,4=一阳=亚丁讦，肉|=*='正确；对于B,若z12+z:0,则有(42.42)+2她i+(*-)+2d2i=0,./"+"2,2qb+=0比如Z=l+i,Z2=lT,则有耳+W=O»z10,z20,错误；对于C,若z；=z；,则有/b'a,不妨设岫=%=k,并且伉工0也工0,afil=a2b2则4=1,%=京代入，整理得仅；-")(苏+1=O，；.b；=b；,b=±h2,:.al=±2,z1=+z2；若4=O,则/=O或力2=0，若。2=0代入得6=0也=0,4=z2=0,若4=。代入得裙=a；,。1=±a2,z1=±z2,综上，C正确；对于D,若IZJ=忆I,表示z"2在夏平面上对应的点到原点的距离相等，显然不能推出2，Z；=ZW,比如Z=l+2i,Zz=2+i,则IZj=IZ2=Jl?+2?=<7?>zl=-3+4i,z?=3+4i,zl2z1,错误；故选：BD.12. (1)2(2)a=b=2.【详解】分析：(I)先求出z,再求z.(11)把Z的值代入方程/+如+匕=0化简，再根据复数相等的概念概念得到实数a,b的值.详解：(I)Z="+3i=-2i-l+3i=-l+i.'z=2+2=>/2.(II)因为复数Z是方程W+r+z,=o的一个根,所以X2+ax+b=h-a+(a-2)i=0,所以，一二解得a=b=2.a-2=0,点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.13. (1)«=4(2)-4【分析】(1)由已知利用复数代数形式的加减化简，再由虚部为0求得a值；(2)利用复数代数形式的乘除运算化简3,由实部为0且虚部不为0求得a值，再由复数模Z2的计算公式求z.【详解】解：(1)9zl-ai(?),Z2=3+4,.*.z+z2=4+(4-4)i,由Z+z2eR,得4-=0,即a=4；1.Zl-ai(l-a)(3-4)Z23+4/(3+4/)(3-4/)3-4。253+425i是纯虚数,)3-4a=043a+40,BPtz=-,.z=l-11=1Jl2+(-)2=|.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题.14. B【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解.【详解】z=(l+2i)(l-i)=3+i,二复数Z的虚部为1.故选：B.15. A【分析】先利用复数除法求出Z的代数形式，进而可得虚部.【详解】2+i(2+i)(l-i)3-i7+(l+i)(l-i)其虚部为-;.故选:A.16. ACD【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的实部和虚部的定义即可判断AB；根据复数的模的计算公式即可判断C：根据复数的几何意义即可判断D.【详解】Z=含=55¾Jz=笥=>2i,1+1(1+1)(1-1)2所以Z的实部为1,虚部为-2,故A正确，B错误；IZl=JI+4=6,故C正确；在复平面内，复数Z对应的点为在第四象限，故D正确.故选：ACD.17. -35【分析】利用复数的除法法则可化简复数z,利用复数的概念及模长公式可得.【详解】由己知可得Z=学=4-3i,1所以，复数Z的虚部为-3,IZl=J42+(3)2=5.故答案为：-3；5.18. (l)7-4i(2)z=4+3i或z=4-3i.【分析】(1)由复数的乘法运算法则，即可求解；(2)设z=0+加，由国=5和z-Z2=4i,根据题意求得。力的值，即可求得复数z.【详解】(1)由题意，MJSz1=2+i,z2=2-3i,11rtz1z2=(2+i)(2-3i)=4-6i+2i-3i2=7-4i(2) z=a+bi(a,bR),因为z=5,所以/+/=25,由复数Z-Z2=(2+i)-(2-3i)=4i,所以复数z-z2的虚部为4,又因为复数Z的实部为复数z-Z2的虚部，所以=4,又由/+/=25,解得b=±3,所以z=4+3i或z=4-3i.19. D【分析】根据复数的概念可得方程，进而即得.【详解】因为复数z=("z-l)+W+3)i,复数Z为实数,则根+3=0,解得m=-3.故选：D.20. B【分析】根据纯虚数的定义求解.【详解】因为Z是纯虚数，所以°,解得W=1.m0?故选：B.21. (l)m=T或2(2)11=-3(3)-3<n<-l【分析】(I)Z是实数，根据虚部为0,列方程即可求解；(2)z是纯虚数，根据实部为0,虚部不为0,列方程组即可求解；(3)z对应的点在第二象限，根据实部小于0,虚部大于0,列不等式组即可求解.【详解】(1)由题意可得：m2-m-2=0解得：m=-1或2；(2)由题意可得：/W2+z11-6=0»且，*-?-2H0,=2或-3,且m-1且，2,；/77=-3；(3)由题意可得:n2+m-6<0m2-m-2>0解得：-3<mv-l.22. (1)m=5或？=一3；(2)z5且z-3；(3)m=-2.【分析】(1)根据实数的定义，求解参数即可；(2)根据虚数的定义，求解参数即可；（3）根据纯虚数的定义，求解参数即可.【详解】（1）Z为实数时，一2?-15=0,解得m=5或?=一3：（2） Z为虚数时，加2一2"?_5工0,解得m5且加-3;（3） Z为纯虚数时，/_2帆-150,且4+5加+6=0，解得?=-2.23. （1）/=-2或m=5；（2）/?-2且5=3（4） m=-2【分析】根据复数的特征，列出关于实部和虚部的取值，即可求解.【详解】（1）若Z为实数，则>_36一K）=0,解得：,=-2或m=5；（2）若Z为虚数，则加一3机一10工0,得：w-2且n5;（3）若Z为纯虚数,则卜解得：m=3；加-W-O=O（4）若复数Z为实数0,则机3二1°。，解得：6=_2.一加一6二O24. 1+i（答案不唯一）【分析】根据复数的几何意义直接写出.【详解】根据复数的几何意义可知，夏数+历在夏平面内所对应的点的坐标为（a,b）,所以第一象限的复数的坐标需满足>O,b>O,那么满足条件的其中一个复数z=l+i.故答案为：1+i（答案不唯一）25. （0,3）【分析】根据复数对应的点位于第三象限内，列出相应的不等式组，解得答案.【详解】由题意可知，复数对应点的坐标为（/-2加-3,-4m）,该点位于第三象限内,则满足m2-2w-3<0nr-4加<0-1</n<30<m<4,所以0<mv3,故答案为：(0,3)26. (l)(-,-6)-6【分析】(1)根据第四象限的复数实部为正，虚部为负求解即可;(2)根据纯虚数的实部为0,虚部不为。求解即可【详解】(1)由题意可得n2+5n-6>0m-<0解得或Im<,.m<-6；机的取值范围为(F，6)；由题意可得m2+5l6=0m-0解得w=-6.加的值为-6.27. (1)4-2i,5；(2)7.【分析】(I)根据复数的坐标运算求出点C,。对应的复数；(2)利用向量求出角8的正弦值，进一步利用面积公式求出答案.【详解】(1)因为向量班对应的复数为l+2i,向量对应的复数为3-i,所以向量AC对应的复数为(3-i)-(l+2i)=2-3i.又Oe=QA+AC，所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i尸42.因为AO=BC,所以向量Af)对应的复数为3-i,即AQ=(3,-1).设。(x,j),则Rj=(X-2,y-l)=(3,-1),所以x-2=3,j-l=-b解得K=5,y=0.故点。对应的复数为5.(2)因为BA.BC=IBAIlBCICoSB,BABC3-22Jyr以cosB=-T=7=，BABC5×1010h11n7即sinB=.10BA=712+22=5JCl=32+l2=Tio于是S=BAIlBClsinB=y5×710×=7,故平行四边形ABCD的面积为7.28. D【分析】根据复数的四则运算法则及共视复数的概念计算即可.【详解】由题意可得z=(2=应(I+。、应("-+F)=",1-il-i22所以之=-"，则zz=ixb0i)=2.故选：D29. C【分析】由复数的乘、除法运算化简复数z,再由共规复数的定义即可得出答案.(6t-i)(l-i)a-a+l.详解Z=YT=F1,1+1(1+1)(1-1)22因为复数Z=M(eR)是纯虚数，所以a=l,则z=-i,所以W=i故选：C.30. BD【分析】根据复数的运算，结合复数的相关定义，即可判断选项.【详解】A.5二1-走i,所以N的虚部是-正，故A错误；222BlZl=J(3)+=1.z+z=1,故B正确；C.复数Z对应的点是彳对应的兔数是3-等两点之间的距离为5,故C错误;rx2f13.Y133.13.2MnTrfcD.z2=-+-=-+-=-+-,z2+z=O,故D正确.(22144222故选：BD31. ABD【分析】根据复数的运算法则，化简复数为z=TT,结合复数的基本概念，逐项判定，即可求解.【详解】由第数Z=二百2(TT)(T+i)(TT)则IZl=J(T)2+(T)2=T1.所以A正确;因为Y=(-1-i)2=(-1)2+2i+(-i)2=2i,所以B正确;根据共规复数的概念，可得复数Z的共视复数为)=+i,所以C不正确；根据复数的基本概念可得，复数Z的虚部为T,所以D正确.故选：ABD.32. BD【分析】根据虚部定义、共枕复数定义、复数运算和模长运算法则可得结果.【详解】对于A,复数z=l+i的虚部为1,A错误；对于B,由共聊复数概念知：z=l-i,B正确；i三3i4×505+3ii(l-i)11对于C,=_=_/、八=一彳_彳，C错误；zl+il+i(l+)(l-)22对于D,z=Vl2+12=V2,D正确.故选：BD.33. BC【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简z,然后逐一分析四个选项得答案.【详解】由(-3)z=2,得(l+i)z=2,2(l-i),2(l-i).(+i)(l)2z的虚部为-1,故A错误;IZl=JI2+(-1)2=J,故B正确;z=1+i故C正确；z2=(l-i)2=-2i,故D错误.故选：BC.34. (l)3-15i(2)53+23i【分析】(1)根据复数加减法运算公式，即可化简求值；(2)根据复数乘法运算公式,化简求值；(3)根据复数乘法和除法运算公式，化简求值.【详解】(1)原式=(l+7-5)+(2-ll-6)i=3-15i;(2)原式=(3+lli)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i;C)5-3i+2+4J7+i_(7+i)(3+4i)原式3-4i3-4i(3-4i)(3÷4i)17+3H25