三角函数诱导公式练习题_答案.doc
-三角函数的诱导公式一、选择题1如果|cos*|=cos*+，则*的取值集合是A+2k*+2k B+2k*+2kC+2k*+2k D2k+1*2k+1以上kZ2sin的值是ABCD3以下三角函数：sinn+；cos2n+；sin2n+；cos2n+1；sin2n+1nZ其中函数值与sin的值一样的是ABCD4假设cos+=，且，0，则tan+的值为ABCD5设A、B、C是三角形的三个角，以下关系恒成立的是AcosA+B=cosCBsinA+B=sinC CtanA+B=tanCDsin=sin6函数f*=cos*Z的值域为A1，0，1B1，1C1，0，1D1，1二、填空题7假设是第三象限角，则=_8sin21°+sin22°+sin23°+sin289°=_三、解答题9求值：sin660°cos420°tan330°cot690°10证明：11cos=，cos+=1，求证：cos2+=12化简：13、求证：=tan14求证：1sin=cos；2cos+=sin参考答案1一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B二、填空题 7sincos 8三、解答题9+110证明：左边=，右边=，左边=右边，原等式成立11证明：cos+=1，+=2kcos2+=cos+=cos+2k=cos=12解：=113证明：左边=tan=右边，原等式成立14证明：1sin=sin+=sin=cos2cos+=cos+=cos+=sin三角函数的诱导公式2一、选择题：1sin(+)=，则sin(-)值为A. B. C. D. 2cos(+)= ，<<,sin(-) 值为A. B. C. D. 3化简：得A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)4和的终边关于*轴对称，则以下各式中正确的选项是A.sin=sin B. sin(-) =sin C.cos=cos D. cos(-) =-cos5设tan=-2, <<0，则sin+cos(-)的值等于，A. 4+ B. 4- C. 4± D. -4二、填空题：6cos(-*)= ，*-，则*的值为7tan=m，则8|sin|=sin-+，则的取值围是三、解答题：910：sin*+=，求sin+cos2-*的值11求以下三角函数值：1sin；2cos；3tan； 12求以下三角函数值：1sin·cos·tan；2sin2n+1.13设f=，求f的值.参考答案21C 2A 3C 4C 5A6± 7 8(2k-1) ,2k 9原式= sin 1011解：1sin=sin2+=sin=.2cos=cos4+=cos=.3tan=cos4+=cos=.4sin765°=sin360°×245°=sin45°=sin45°=.注：利用公式1、公式2可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12解：1sin·cos·tan=sin+·cos4+·tan+=sin·cos·tan=··1=.2sin2n+1=sin=sin=.13解：f=cos1，f=cos1=1=.三角函数公式1 同角三角函数根本关系式sin2cos2=1=tantancot=12 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin()sin sin(+)-sincos()-cos cos(+)-costan()-tan tan(+)tansin(2)-sin sin(2+)sincos(2)cos cos(2+)costan(2)-tan tan(2+)tan二 sin()cos sin(+)coscos()sin cos(+)- sintan()cot tan(+)-cotsin()-cos sin(+)-coscos()-sin cos(+)sintan()cot tan(+)-cotsin()sin cos()=cos tan()=tan3 两角和与差的三角函数cos(+)=coscossinsincos()=coscossinsinsin (+)=sincoscossinsin ()=sincoscossintan(+)= tan()= 4 二倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2sin22 cos2112 sin2tan2=5 公式的变形（1） 升幂公式：1cos22cos2 1cos22sin2（2） 降幂公式：cos2 sin2（3） 正切公式变形：tan+tantan(+)1tantan tantantan()1tantan)（4） 万能公式用tan表示其他三角函数值sin2 cos2 tan26 插入辅助角公式asin*bcos*=sin(*+) (tan= )特殊地：sin*±cos*sin(*±)7 熟悉形式的变形如何变形1±sin*±cos* 1±sin* 1±cos* tan*cot* 假设A、B是锐角，A+B，则1tanA(1+tanB)=28 在三角形中的结论假设：ABC= , =则有tanAtanBtanC=tanAtanBtanCtantantantantantan1. z.
