2023~2024学年5-1-3 同位角、内错角、同旁内角 学案1.docx
5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案一、温故知新（导）1、前面我们学习了两条直线相交的情形，如图，直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？对顶角：NI和/3,N2和/4.邻补角：NI和N2,N2和N3,N3和N4,N4和N1.2、一条直线与两条直线分别相交的情形怎样呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.学习目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2、能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.学习重难点重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角.二、自我挑战（思）1、如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到8个角?（在下图中标记出来）两条直线AB、CD被第三条直线EF所截.直线AB、CD被截线直线E尸一截线2、两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？“三线八角”3、（1）观察NI与N5的位置关系.E在直线E尸的同旁；在直线AB、CO的同一侧.图形特征：在形如“尸的图形中有同位角.（2）观察N3与N5的位置关系.在直线EF两侧；在直线AB、CD之间.图形特征：在形如"Z'的图形中有内错角.（3）观察N4与N5的位置关系.在直线E/同旁；在直线A8、CZ）之间.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.三、互动质疑（议、展）1、同位角、内错角和同旁内角的结构特征.截线被截线结构特征同旁I同侧F内错角两旁之间Z同旁内角同旁之间U2、写出上图中所有的同位角、内错角、同旁内角.同位角：Nl与N5,N2与N6,N3与N7,N4与N8；内错角：N3与N5,24与N6；同旁内角：N3与N6,N4与N5.3、实例：例如图，直线DE,BC被直线AB所截.（I）Nl与N2,Nl和/3,NI和N4各是什么位置关系的角？如果N1=N4,那么Nl与N2相等吗？NI与N3互补吗？为什么？解：（1）NI和N2是内错角，Nl和N3是同旁内角，N1和N4是同位角.（2）如果NI=N4,由对顶角相等，得N2=N4,那么N1=N2.因为N3和N4互补，BPZ4+Z3=180o,又因为N1=N4,所以Nl+N3=180。，即Nl与N3互补.四、清点战果（评）今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）1、如图，Nl的同位角是（）A.Z2B.Z3C.Z4D.Z51、解：NI的同位角是N3,故选：B.A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角2、解：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角，则/1与/2符合内错角的定义，它们是内错角，故选：C.3、如图，与Nl是同旁内角的是（）3、解：根据同旁内角的概念可得：Nl和N5是同旁内角.故选：D4、如图，按角的位置判断Nl与是内错角.4、解：Nl和N4是AB,AC被DE所截形成的内错角,故答案为：Z4.5、如图，一共有对同旁内角.5、解：图中同旁内角有NA和NB,ND和NC,NA和ND,NB和NC,共有4对.故答案为：4.6、如图，直线a、b被直线1所截，已知Nl=40。，试求N2的同位角及同旁内角的度数.×6、解：VZl=40o,Z3=Zl=40o,Z4=180o-Zl=140o,即N2的同位角是140。，N2的同旁内角是40。.六、用（一）必做题1、两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（）A.同位角、内错角、同旁内角B.同位角、同旁内角、内错角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角1、解：两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）上列三幅图依次表示同位角、内错角、同旁内角，故选：A2、如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F,下列结论正确的是（）Nl与N2互为同位角；N3和N4互为内错角；N1=N4;Z4+Z5=180°.A.B.C.D.2、解：NI与/2是邻补角，故原题说法错误；N3和N4互为内错角，故原题说法正确；Nl=N4,说法正确；(3)Z4+Z5=180o,说法错误;故选：A.3、如图，下列说法错误的是(A.C.3、B.C.D.Nl与N2是对顶角Nl与N4是内错角解：A.Nl与N2是对顶角,B.Nl与N3是同位角D.NB与ND是同旁内角故A不符合题意；Nl与N3是同位角，故B不符合题意；Nl与24不是内错角，故C符合题意；NB与ND是同旁内角，故D不符合题意;故选：C.个.4、解：Nl的同旁内角有/EFD、NECD和NECB,共有3个.故答案为：3.5、如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则Nl的同位角和N5的内错角分别是5、解：Nl的同位角是/2,N5的内错角是/4,即NI的同位角和N5的内错角分别是/2、Z4.故答案为：N2、Z4.(二)选做题6、在直角aABC中，ZC=90o,DE1ACTE,交AB于D.(1)试指出BC、DE被AB所截时，N3的同位角、内错角和同旁内角;(2)试说明Nl=N2=N3的理由.(提示：三角形内角和是180。)6、解：(I)当BC,DE被AB所截时，N3的同位角为/1；N3的内错角为N2；/3的同旁内角为/4；(2)VZl+ZA+ZC=180o,Z3+ZA+ZC=I8O°,Z1=Z3VZ1=Z2Z1=Z2=Z37、两条直线被第三条直线所截，NI是/2的同旁内角，N2是N3的内错角.(1)画出示意图，标出NI,Z2,Z3；(2)若Nl=2N2,/2=2/3,求NI,N2,N3的度数.7、解：(1)如图所示：(2)VZ1=2Z2,/2=2/3,设3=x,贝J2=2x,l=4x,VZl+Z3=180o,x+4x=180o,解得：x=360,故/3=36°,/2=72。，Zl=144o.
