专题5.8 分式与分式方程章末八大题型总结（培优篇）.docx

专题5.8分式与分式方程章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】【题型1分式有意义的条件】1【题型2利用分式的基本性质解决问题】1【题型3分式的化简求值】2【题型4比较分式的大小】2【题型5解分式方程的一般方法】3【题型6裂项相消法解分式方程】4【题型7利用通分或约分代入求分式的值】5【题型8利用倒数法求分式的值】5【题型1分式有意义的条件】例I（2023下河南南阳八年级校联考阶段练习）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（）A.；B.C.罕D.X2+53x+2X22X-1【变式1-1（2023下山西太原八年级统考期末）下列X的值中，使分式三无意义的是（）A.%=3B.X=-3C.X=2D.x=-2【变式1-2（2023下河南南阳八年级统考期中）当X=2时，分式Ea没有意义，则M的值等于（）x+mA.-2B.-3C.2D.3【变式1-3（2023上上海浦东新八年级上海市民办新竹园中学校考阶段练习）已知y=V-,无论X取Jx2+2x-c任何实数，这个式子都有意义，则C的取值范围.【题型2利用分式的基本性质解决问题】【例2】（2023下河南南阳八年级统考期中）下列代数式变形正确的是（）A2+l2ar.x-y-x+yC0.2X2xaa2A.-=B.=C.=D.=b+lbx+yx+y0.1x+2yx+2ybb2【变式2-1（2023下重庆万州八年级重庆市万州第一中学校联考期中）把分式守的彳、y均缩小为原来Xy的10倍后，则分式的值（）A.为原分式值的VB.为原分式值的工C.为原分式值的IO倍D.不变【变式2-2（2023上重庆北硝八年级统考期末）将言-"常竺二1的分母化为整数，得（）CXO.5+O.OlxCU5O+X1C.=100D.5%=12033【变式2-3（2023下江苏南京八年级校联考期末）若分式空的值为6,当小），都扩大2倍后，所得分式x-y的值是.【题型3分式的化简求值】【例3】（2023下江苏盐城八年级景山中学校考期中）先化简，再求值：（9+£）+麦£，其中X满足/+2x-2026=0【变式3-1（2023上湖南岳阳八年级统考期中）先化简，再求值：（岩+5）÷衰驾T其中一1%V2且X为整数.请你选一个合适的X值代入求值.【变式3-2（2013重庆中考真题）先化简，再求值：（F-E）+/",其中X是不等式3x+7>l的负整数解.【变式33】（2023上广西柳州八年级校考期中）已知第2-IOx+25与y-3|互为相反数，求供）立A÷的值.ysx+y【题型4比较分式的大小】【例4】（2023河北石家庄统考二模）要比较A=含与B=等中的大小（X是正数），知道A-8的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）A.ABB.A>BC.ABD.A<B【变式4-1（2023下江苏扬州八年级南海中学阶段练习）己知：4=安,8=W+2a+4（1）若A=I”;，求m的值；q+2（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；（3）若a>0,比较A与B的大小关系.【变式4-2（2023上河北唐山八年级统考期末）由（点一3值的正负可以比较A=瞪与的大小，下列正确的是（）A.当c=-3时，力=1B.当C=O时，4C.当CV-3时，>|D.当CVO时，½<|【变式4-3（2023下,江苏泰州八年级校考阶段练习）已知等式秒-2y-2=0（1）用含工的代数式表示y；若小y均为正整数，求、y的值；（2）设P=,八：，°、，Q=中，力分别是分式之中的工取与、A（xz>%>2）时所对应的值，试比较（Xl-2）+g-2）2X-2p、q的大小，说明理由.【题型5解分式方程的一般方法】【例5】（2023上湖北恩施八年级统考期末）解下列方程：=至Q脸T=（AI短2）【变式5-1（2023下浙江绍兴八年级统考期末）如图所示的解题过程中，第步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样.则图中被污染掉的工的值是.x4问题：先化简，再求值：<+1,5-X其中尸-4解：原式0r）+（5r）=-4+5-=1【变式5-2（2023上湖南怀化八年级校考期中）解下列分式方程（1篇=20：（2七+±=1.【变式5-3（2023上河南省直辖县级单位八年级校联考期末）同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的.其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石.相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益.小王在复习时发现一道这样的错题：解方程：I-黑=三解：-=三®1(x+3)=-4%1-X-3=-4x-X+4x=-1+33%=2X=j©(1)请你帮他找出这道题从第步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程；(3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？(至少要写出两条)【题型6裂项相消法解分式方程】例6(2023上广东珠海八年级统考期末)李华在计算时,探究出了一个“裂项”的方法,11A÷A+A=1×Z2×33×4i-；+-1+|-i=i-z=p利用上面这个运算规律解决以下问题：2233444(D求+z+的值；5×66×77×8(2)证明：+-+I-1<1：1×22×33×4(n-l)nn(n+l)(3)解方程：；3xISx35X63xx+1【变式6-1(2023下安徽滁州八年级校考阶段练习)解方程：-7+-11+-=7.x(x+3)(x+3)(x+6)(x+6)(x+9)2x+18【变式6-2(2023下安徽六安八年级六安市第九中学校考阶段练习)解方程：-+-+-+1 _2(X+98)(X+1OO)-X+100,【变式63】(2023上上海浦东新八年级校考阶段练习)化简下式：(I)X(X+1)+(x+l)(x+2)+(x÷2004)(x+2005)(2)+-÷-1+-jX2-4x+3X2-IX2+4x+3X2+8x+15(3)分式方程+,一=1的解是(请直接写出答案)x(x+2)(x+2)(x÷4)2X【题型7利用通分或约分代入求分式的值】【例7】（2023下江苏泰州八年级校考阶段练习）已知：-三=3,则分式誓R的值为.ba4ab-3a+6b【变式71】（2023湖南武冈市第二中学八年级阶段练习）若h的值为J则42：Cl的值为（）2y2+3y+784y2+6y-9A.-B.-C.-D.2277【变式7-2（2023湖南邵阳八年级期末）已知+：=2,那么分式空言Y的值是.【变式7-3（2023下安徽宿州八年级统考期末）已知乙-：=3,求3。+：?-J分式的值为.aba-2ab-b【题型8利用倒数法求分式的值】【例8】（2023上湖北咸宁八年级统考期末）【阅读理解】阅读下面的解题过程：己知：品二，求总的值.解：由岛=1知*0，,子=3，即+：=3.=1=/+=（%+邛-2=32-2=7，故圣的值为"X2X2X）X4+l7（1）第步由子=3得到"+：=3逆用了法则：；第步/+妥=1+丁-2运用了公式:；（法则，公式都用式子表示）【类比探究】（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知TJ=-1,求4I的值;x2-3x+1x4-7x2+1【拓展延伸】（3）已知工+：=（，"U1+1=求的值ab6bc9ac15ab+bc+ac【变式8-1（2023山东滨州八年级期末）（1）已知实数。满足+三=5,求分式aQ的值3a，+5a+3（2）已知实数b满足b+±=9,求分式的值.ft+1配+5b+5【变式8-2（2023下江苏苏州八年级校考开学考试）利用“倒数法”解下面的题目:已知：丸=；'求：（D代数式+1的值.(2)代数式工的值.【变式8-3】(2。23上山东烟台八年级统考期中)若忌=1,求心的值