专题测试练习题 反比例函数图象和性质及应用.docx
专题10反比例函数图象和性质及应用测试时间：20分钟学校:姓名:班级:一、选择题：（共4个小题）1.【2018自贡】若点（再，%）,（3%），（%为），都是反比例函数y=-1.图象上的点，并且,<（）<当<以，则下列各式中正确的是X（）A.xl<x2<X3B.x1<X3<x2C.x2<xi<X3D.x2<X3<xl【答案】D.【解析】试题分析:由题意得>点（甬，Ni）,（X2小）式W,心）都是反比例函数><=-上的点,且M<0<乃V为>X则（X2,y2）,（x3,V3）位于第三象限，J随K的增大而增大，X2<X3,（X1,V1）位于第一象限，甬最大，故再、x2W的大小关系是x2演<演故选D.【考点定位】反比例函数图象上点的坐标特征.2.12018贺州】已知K<0<乂，则函数广勺和y=Q-l的图象大致是X（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：4<（）<&,k-1V0,直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限.故选C.【考点定位】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象.3.12018眉山】如图,/、6是双曲线y=&上的两点,过力点作/C1.xX轴,交OB于点,垂足为C.若的面积为1.D为阳的中点，则k的值为（）A.-B.-C.3D.433【答案】B.【解析】试题分析：过点B作点1.V轴于点E,O为。的中点，,CD是AOBE的中位线，即CD=；设上（Xg）,则B（2x,上）,故CD=上,NA占-上J.A4D。的面积为1,-AD0C=X=I,XIx4xX4x22X4xQvO解得y=；,k=二=y=；.故选B.3X3【考点定位】1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定与性质.4.12018内江】如图,正方形力的位于第一象限,边长为3,点A在直线片X上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于X轴、y轴.若双曲线y=&与正方形四有公共点,则左的取值范围为（）XA.l<r<9B.2r34C.lr16D.4A<16【答案】C.【解析】试题分析:点A在直线片X上,其中A点的横坐标为1,则把X=I代入y=x解得产1,则A的坐标是（1,1）,力定式三3,工。点的坐标是（4,4）,，当双曲线尸（经过点（1,1）时,公1；当双曲线y=&经过XX点（4,4）时，F16,因而1W4<16.故选C.【考点定位】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.综合题.二、填空题：(共4个小题)5.2018甘孜州】若函数y=*+2Z+2与y(J)的图象有两X个不同的交点，则A的取值范围是.【答案】且AW02【解析】y=-Ax+2r+2试题分析：把方程组厂k消去J得到一版+2k+2整理得版2-(2k+2及+左=0,根V=X:X据题意得=(2左+2)2-4二>0,解得左>一，即当左>一1时，函数y=-Ax+22+2与y=±(Ar=0)22X的图象有两个不同的交点，故答案为：左且女=0.【考点定位】反比例函数与一次函薪的交点问题.6.12018攀枝花】如图,若双曲线y=&(QO)与边长为3的等边X/仍(。为坐标原点)的边以、4?分别交于两点,且g2"则4.的值为.【答案】噂.【解析】试题分析：过点C作CE1.V轴于点M过点。作D1.1.x轴于点尸，设。U2x,则BD=M在&中，NeoE=60°,则。Er,C=3x,则点C坐标为C,3x),在念2SD尸中，BD=xfNDSF=60。，则B,DF=-xf则点。的坐标为(3-：工，走x),将点。的坐标代入反比例函数解析式可得：k=&>将点。的坐标代入反比例函数解析式可得：k=冶x-与,则国2424解得：x1=,x2=0(舍去)，故左=Jf=萼.故答案为：等.【考点定位】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.综合题.7.12018资阳】如图,在平面直角坐标系中，点"为X轴正半轴上一点,过点材的直线/J轴,且直线/分别与反比例函数y/(>0)X和yJ(x>0)的图象交于P、。两点，若Sp。q,=14,则k的值X为.【答案】-20.【解析】试题分析：.S.oq=SAMoQ+Sag网+gx8=14,，网二20,而R<0,.k=-20.故答案为：-20.【考点定位】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.反比例函数系数k的几何意义；3.综合题.8.2018贵港】如图，已知点4,4,4均在直线y=x-1上，点风员,凡均在双曲线y=上，并且满足：45J_XS1A2-1.y轴,4名，才轴,民轴，,才轴,轴，记点4的横坐标为当（为正整数）.若4=一1,则2018二-【答案】2.【解析】试题分析：q=T,.出的坐标是（-1,1）,.金的坐标是（2,1）,即心=2,4=2,.史的坐标是（2,-），,C的坐标是（!，一：），即2=:，2222'.4=,.二星的坐标是（彳，-2）,的坐标是（一1,-2）,即&=-1,.%=-l,瓦的坐标是（-1,D,小的坐标是1）,即俏=2,必，位，ai,名，每3个数一个循环，分别是-1、-X2,.2015÷3=6712,是第672个循环的第2个数，.。刈5:2.故答案为：2.【考点定位】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.规律型；4.综合题.三、解答题：（共2个小题）9.【2018成都】如图，一次函数y=+4的图象与反比例函数yCkX为常数,且攵0）的图象交于4（1,-、8两点.（1）求反比例函数的表达式及点8的坐标；（2）在X轴上找一点已使必+如的值最小,求满足条件的点尸的坐标及ARlB的面积.【解析】试题分析：(D把金的坐标代入一次函数可得到。的值，从而得到片的值，联立一次函数和反比例函数成方程组，解方程组即可得到点3的坐标；(2)作B关于X轴的对称点3'(3,T),连接交X轴于点P,连接P5,则有，PA+PB=PA+PB'AB',当P点和P点重合时取到等号.求得直线的解析式，进而求出仁。即满足条件的P的坐标为A0；，设y=-+4交X轴于点C,则C(4,0),由SSAB=SJPrS、KPrf即可得到结T试题解析：(I)由已知可得，=T+4=3,A=IXa=Ix3=3,反比例函(y=-x+4数的表达式为y=3,联立3,解得、=：或”,所以5(3,1);Xy=-Iy=3Iy=IX(2)如答图所示,把8点关于X轴对称,得到B(3,-l),连接AB咬X轴于点P,连接P8,则有，.PA+PB=PA-PB'AB'i当产点和P点重合时取到等号.易得直线4T：y=-2%+5,令y=0,得X=I,二P'g。)即满足条件的的坐标为(Iq设y=+4交X轴于点C则C(4,0),SAPAB=SMPC-Sgpc=2XPCX(Va%)，即SAPAB=×S、34×(3-l)=-.2)v72【考点定位】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.最值问题；3.轴对称-最短路线问题；4.综合题.10.12018乐山】如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=A的X图象交于力、8两点,过点力作4。垂直X轴于点C连结式：若&ABC的面积为2.（1）求女的值；（2）X轴上是否存在一点,使力劭为直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】（I）A=2；（2）（5,0）或（-5,0）或（6，0）或（-五，0）.【解析】试题分析：（D首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知工、3两点关于原点对称，则。为线段.45的中点，故AB。C的面积等于AWOC的面积，都等于1,然后由反比例函数y=±的比例系数2的几X何意义，可知A?。的面积等于:阳，从而求出）的值;（2）先将y=2x与y=X联立成方程组,求出4、8两点的坐标,然后分X三种情况讨论:当力，力8时,求出直线力的关系式,令尸0,即可确定点的坐标；当皿时,求出直线劭的关系式,令尸0,即可确定D点的坐标；当ADVBD时，由。为线段AB的中点，可得叫AB=%然后利用勾股定理求出OA的值,即可求出点的坐标.试题解析：（1）反比例函数与正比例函数的图象相交于N、B两点，乩3两点关于原点对称，,OAOB,k:、XBOC的面积=ZUoC的面积=2÷2=1,又是反比例困数=一图象上的点，且NClX轴于点C,X112.J0C的面积=彳网，网=1,>0,.=2.故这个反比例函数的解析式为y=（2）X轴上存在一点使加为直角三角形.将y=2x与y=2联立X成方程组得:y=2x(x-12,解得：二y=弘=2XX2=-1J2=-2J(1,2),5(-2),当/8时，如图1,设直线"的关系式为如，将/（1,2）代入上式得"4直线段的关系式为y=-*+,令片。得h5,."（5,0）;当劭_1_48时，如图2,设直线M的关系式为尸-白+。，将以-1,-2）代入上式得：人-1,J直线力的关系式为y=夫一|,令尸O得：二一5,（-5,0）；当力。_1_劭时，如图3,.0为线段.4的中点,.QD=1."=QJJ.U（1,2）,.a>132,由勾股定理得。扣JoC'xd二岔,2：QD=#，：D（5,0）,根据对称性，当D为直角顶点，且。在X轴负半轴时，D（-5,Ob故X轴上存在一点D使AWBD为直角三角形,点D的坐标为0）或（-5,0）或（石，0）或D（-称，0）.【考点定位】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.分类讨论；3.存在型；4.综合题；5.压轴题.
