大题02 力与曲线运动（解析版）.docx

大题02力与曲线运动抛体运动与圆周运动是曲线运动两个基本运动，在历年高考中都有考察，近几年多以计算题的形式出现。其中抛体运动在全国卷与各地方卷都曾单独命制计算题，圆周运动借助水平面内圆周运动的临界问题以多次考察，直线圆周平抛组合模型更是经典多过程运动模型在每年高考中都会以大题的形式呈现。发麓大题典例抛体运动规律的综合应用（2024江西校联考一模）如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度%=08m处，将一质量?=20g的小石片以水平初速度%=10ms抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为=0.5N,竖直方向分力未知.在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面=0.04s后跳起，跳起时竖宜方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数2k=,取重力加速度g=10mSz,不计空气阻力，求小石片：（1）第一次与水面接触前水平方向的位移不（2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度小的大小；（3）最后一次弹起在空中飞行的时间上（该问结果保留2位有效数字）【答案】（1）4.0m；（2）250ms2;（3）0.13s【详解】（1）设从抛出到第一次与水面接触前时间为4，由解得s=0.4s第一次与水面接触前水平方向的位移X=v00=10×0.4m=4.0m(2)第一次与水面接触前竖直方向的速度vv=4m/s小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为心,有=25ms2in第次与水面接触后跳起时水平滑行速度v1=v0-av=IOm/s-25×0.04m/s=9m/s规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度92%=-ZW=-9×-ms=-6m/S竖直方向加速度为r=m/s2=-250m/s：即大小为250m/S?。(3)小石片在水面上滑行时，加速度ClX=-25ms2tn每次滑行速度的变化量v=vr=-lms。次可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第次弹起后的速度+匕=(0-)m/V再由%=牝,和-2上可得第次弹起后在空中E行的时间为S4<1=-(l-0.bz)最后一次弹起在水面上飞行的时间为/=0.13s龙能懈:去揖号.I.处理平抛(类平抛)运动的四条注意点(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。(2)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，即a=ian仇速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。(3)如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，即=tan仇(4)如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tanp=2tan仇2.斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法(1)斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例(如图所示)速度：Va=VWOSOyVj=Vosingt位移：X=Vocos't,y=vosin(2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。龙塞变式训练(2024下山东德州高三统考开学考试)投石运动是中国最古老的投掷运动，是伴随着中国先民的狩猎活动一起产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示。在某次投石过程中，质量为，"的石块（可视为质点）装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力，当杆转到与水平方向夹角为6=30。时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以以=10>Qms被抛出后，经过3点时的速度大小为以二IOms,与水平方向之间的夹角仍为6。已知A8连线与水平面间的夹角也为6,石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度g=10ms2,求：（1）石块被抛出后，经多长时间离AB连线最远；（2）AB两点之间的距离1.°【答案】（1）Is；（2）20m【详解】（1）石块在垂立FAB方向做匀变速直线运动，经时间4该方向速度减为零，此时离AB连线最远，则有vAsin300=gr1cos30o解得1=Is（2）取竖直向上为正方向，石块在竖直方向上做竖直上抛运动,石块由A点运动至B点所用时间为1.，则-vsin30o=vacos30o-gt2解得t2=2s在水平方向，石块做匀速直线运动1.CoS30°=vacos60o2解得1.=20m发大题典例水平面内圆周运动与生产生活（2024湖北高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）生产流水线可以提高劳动效率，下图是某工厂生产流水线的水平传输装置的俯视图，它由同一水平面的传送带和转盘组成，每间隔02秒在A处无初速放一个物品到传送带上，物品（可视为质点）运动到8处后进入匀速转动的转盘表面，随其做半径R=2.0m的圆运动（与转盘无相对滑动），到C处被取走装箱，已知A、8的距离1.=64m,物品与传送带间的动摩擦因数W=O.5,传送带的传输速度和转盘上与转轴。相距为R处的线速度均为y=2.0ms,取g=IOms2,问：（1）物品从A处运动到B处的时间，多大？（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则物品与转盘间的动摩擦因数2至少为多大？【答案】(1)3.4s；(2)0.2【详解】（1）物品在传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得解得ax=5ms2物品与传送带共速的位移为V2X=0.4m<1.2q由此可知，物品在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，所以r=r1+r2=+lx'=3.4s4v（2）当物品在转盘上受到的最大静摩擦力刚好提供物品做圆周运动的向心力时此时物品与转盘间的动摩擦因数为最小值，则有V2=m解得“2=02茏麓懈;去揖号1 .解答水平面内的圆周运动的基本思路求解_思路1.明确向心力的来源，一般情况下向心力是山绳（杆）的拉力、静摩擦力提供分析临界状态.般情况下.当静摩擦力最大时为临界点2.常见模型水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体d>Ft=m2r恰好滑动圆锥摆模型"7gtan=mr2恰好离开接触面茏A娄式训练（2024湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）在某次自动驾驶测试中，测试车辆在平直、双车道公路（如图）上右侧车道正中间以54kmh的速度匀速行驶，某时刻探测到前方有一大型动物从左向右横穿公路，然后停在右侧车道上，恰好占据整个车道，此时车辆离动物x=36m左侧车道无来车。车载电脑经过0.4s的分析和模拟计算，开始执行应对措施。设车身宽度d=2.5m,车道宽度。=35m,车身在地面投影为矩形，路面与车胎间动摩擦因数=。75可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略车身各部分间运动情况的差异，g=IOm/s2求：（1）若测试车辆采取减速措施，在离动物5m以外刹停，刹车加速度至少为多大；（2）若测试车辆不减速而是通过圆弧、直线、圆弧的轨迹进入左侧车道来避让前方的动物，为防止侧滑，转向过程中车辆做圆周运动半径R的最小值；（3）在情况（2）下，为防止车辆失控，每次转向角度要尽量小，而且经过动物时留有最大距离，求左转向过程中速度方向变化量。（这一过程中动物没有移动，结果可用函数式表示）。【答案】（1）4.5ms2;（2）30m；（3）arcsin.64【详解】（1）车的运动速度为15ms,根据=2a（x-v0t-5）得=4.5ms2刹车加速度至少为4.5ms2o（2）设有最大静摩擦力提供向心力，则片"mg=车辆做圆周运动半径R的最小值为R=30m（3）经过左转向，匀速直线运动，右转向至进入左侧车道，以车身右前侧为对象，作出轨迹如图，设两次转向间匀速运动时间为，由几何关系有向前位移x-xl=2Rsin6+%cos6侧向位移D-dD+-=2R（I-cos+vr2sin联立解得28cos<9+15sin6>=30解得=arcsin.64莪能大鹘典.例直线+圆周+平抛组合模型中的多过程问题（2024下新疆高三校联考阶段练习）如图所示，水平地面上固定有一个半径为R=1.375m的竖直圆弧轨道8C2。点为圆弧轨道的圆心，C点为轨道的最低点，。、。等高，。8连线与竖直方向的夹角为53。，圆弧的8C段光滑，其他部分粗糙。质量网,=Ikg的物块力静止在。点，质量=3kg的物块。从圆弧轨道左边的平台右边缘A点以初速度%=3ms水平抛出，物块恰好可以无碰撞地从B点进入圆弧轨道，在C点物块。与物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后立即撤去物块。，物块服力均可视为质点，不计空气阻力,重力加速度g取IOn/,sin530=0.8,cos53o=0.6,求：（1）A点与8点的高度差人；（2）物块外b碰后瞬间物块力的速度大小；（3）若物块。与人碰撞后物块恰好不脱离轨道C。，求物块b第一次沿圆弧轨道8上升过程中摩擦力所做的功。【详解】（1）物块"恰好可以无碰撞地从8点进入圆弧轨道，说明物块。在8点速度沿圆弧切线方向，有v=5msBcos530根据动能定理有JI212mttgh=QmJB一耳叫解得h=0.8m（2）设物块划到。点时速度为匕，根据动能定理，有砥g(R-RCoS53°)=1SM2_1f解得V1=6ms由于物块与物块人发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒，有m=mM+K1 21，2122 wuv=2m+2,v解得，碰后瞬间物块b的速度大小为v=9ms（3）若物块与b碰撞后物块少恰好不脱离轨道。O,则物块。到达。点时速度为0,根据动能定理，有-mhR+Wf=0-wz,v2解得WTJf4茏处避芽指导解决竖直面内圆周运动的三点注意1 .竖直面内的圆周运动通常为变速圆周运动，合外力沿半径方向的分力提供向心力，在轨迹上某点对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列出向心力方程。2 .注意临界问题：物体与轨道脱离的临界条件是A=O或Fr=0。3 .求物体在某一位置的速度，可根据动能定理或机械能守恒定律，将初、末状态的速度联系起来。>g麓变式训练（2024广东统考模拟预测）游客在动物园里常看到猴子在荡秋千和滑滑板，其运动可以简化为如图所示的模型，猴子需要借助悬挂在高处的秋千绳飞跃到对面的滑板上，质量为?=18kg的猴子在竖直平面内绕圆心。做圆周运动。若猴子某次运动到O点的正下方时松手，猴子飞行水平距离"=4m后跃到对面的滑板上,。点离平台高度也为“，猴子与。点之间的绳长加=3m,重力加速度大小g=10ms2,不考虑空气阻力，秋千绳视为轻绳，猴子可视为质点，求：（1）猴子落到滑板时的速度大小；（2）猴子运动到。点的正下方时绳对猴子拉力的大小。，、Z、/%/、，、/O2/'、H、，/第玉胪J-滑板而洞-H【答案】（1）10mS;（2）660N【详解】（I）设猴子松手后飞行的时间为，由平抛运动规律在竖宜方向上有H-A=Tg产在水平方向上有H="解得vx=4>5ms在竖立方向上有2g（H-h）解得vv=2J？m/s得猴子落到平台时的速度大小V=M+.=10ms（2）设猴子运动到。点的正下方时绳对选手拉力的大小为F,猴子做圆周运动的半径为R=h猴子经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得FV2xF-mg=n解得绳对猴子拉力的大小F=yw=660N必H刷H云!题茏第勉模拟一1. （2024山西临汾统考一模）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点以%=20ms的速度水平击出,当球飞到P点时被对方运动员击出，球又斜向上飞出后经过M点正下方的N点，N、尸两点等高且水平距离为IOm。球斜向上飞出后轨迹最高点与M点等高。不计空气阻力，重力加速度取IOm/S?.求：（1）,N两点间的高度差/?；（2）在P点排球被击出时排球速度的大小。MO一IIIINlP/【答案】（1）A=1.25m；（2）vp=55ms【详解】（1）排球从M到P做平抛运动XNP=VOtO=Tg产解得h=1.25m（2）被击回的排球在最高点Q起做平抛运动1QXnp="t得Vq=IOm/s从P到。，根据机械能守恒I2I2,IfiVp=nv+mgh解得=5>5ms2. (2024上山东日照高三日照一中校联考期末)几位同学在空旷的草地上进行投掷飞镖比赛，飞镖投出点的高度人均为1.8m。甲同学站在A点投掷飞镖，初速度的大小%=10ms,与水平方向的夹角。=53。，最终在P点插入地面。乙同学站在B点投掷飞镖，初速度水平，最终也在P点插入地面，且插入地面的方向与甲同学的飞镖方向相同。飞镖的飞行轨迹如图所示，不计空气阻力，重力加速度g=10ms2,sm53o=0.8,cos53°=0.6,求：(1)甲同学投掷的飞镖飞行过程中离地面的最大高度(2)乙同学投掷飞镖的初速度y的大小：(3) 4、8两点间的距离。【答案】(1)5m；(2)3.6ms:(3)8.64m【详解】(1)甲同学投掷的飞镖水平方向的速度大小为匕=%cos53o=6m/S竖直方向的初速度大小为vy=v0sin53o=8m/s在竖直方向从离手到最高点的高度和时间分别为Iz=-=3.2m,1.=2=0.8S2g8甲同学投掷的飞镖飞行过程中离地面的最大高度H=3.2m+1.8m=5.0m(2)假设甲从最高点做平抛运动，下落时间为"呼k设下落在P点时与水平夹角为6,满足tan=Vx乙做平抛时间为设下落在P点时与水平夹角为6,满足tan=V由题意有tanO=匕v得乙同学投掷飞镖的初速度V的大小v=3.6ms（3）甲从抛出到P点水平位移为SAP=匕+G）=l°8m乙的水平位移为sbp=Vty=2.16mA、B两点间的距离Sm=SW-%p=8.64m3. （2024云南曲靖校联考一模）掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，高三（5）班学生周红要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取IOnVs2,30=5.5）（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为"=1.5m,速度为所8ms,则铅球被推出的水平距离是多少米？（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为"=1.65m处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53。，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为8ms,则这次投掷的成绩为多少米？【详解】（1）由平抛运动知识,12h=FX二卬解得铅球被推出的水平距离为X=4.4m（2）被推出的铅球在竖直方向做竖直上抛运动，则有-H=vsin53ot,-gt,2解得f=1.5s,f=-0.22s（舍去）铅球在水平方向做匀速直线运动，则这次投掷的成绩为x,=v0cos53of=8×0.6×1.5m=7.2m4. （2024下江苏无锡高三校联考开学考试）如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A,细线穿过小孔O,两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为0.1kg,小球B的质量为2?。现使整个装置绕竖宜轴以角速度二5rads匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37。缓慢加速后使整个装置以角速度2g匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53。，此时弹簧弹力与角速度为G时大小相等，已知重力加速度g=10ms2,sin37o=0.6,cos37o=0.8,求：（1）装置转动的角速度为S时，细线OB的长度s；（2）装置转动的角速度为2g时，弹簧的弹力大小产：（3）装置转动的角速度由S增至2过程中，细线对小球B做的功W。【答案】（1）0.25m；（2）2N：（3）J720【详解】（1）当装置转动的角速度为G时，对小球B分析，在竖直方向由平衡条件有7Jcos37o=2mg在水平方向由牛顿第二定律有Tisin37o=2m2ssin37o5=-=0.25m乙、2(2)装置转动的角速度为2时，设的长度为SI则对小球B在竖直方向由平衡条件由(CoS53°=2"zg在水平方向由牛顿第二定律有T2sin53o=M(2)25,sin53o22设细线长度为1.则装置转动的角速度为3时对圆环A满足Tl-F=m1.-s)装置转动的角速度为2s时，对圆环A有T2+F=m(2)2(1.-s,)F=2mg=2N(3)装置转动的角速度由增至2/过程中，对小球B得重力势能变化量为AEP=2rng(Scos37°-S,cos530)动能变化量为Ek=2m(2<w5,sin53o)2-(ssin37o)2解得细线对小球B做的功为5. (2024辽宁沈阳统考一模)如图甲，水平面内有一条双线等宽光滑轨道，它由直轨道和两端半圆形轨道组成。在直轨道上放置质量m=02kg的小圆柱体，如图乙。小圆柱体两侧与轨道相切处和小圆柱体截面的圆心O连线的夹角6=12()?,如图丙，初始时小圆柱体位于轨道上A点。现使之获得沿直轨道A8方向的初速度%,小圆柱体运动过程中所受阻力忽略不计，小圆柱体尺寸和轨道间距相对轨道长度也忽略不计,两端半圆形轨道半径R=立m,KlOmZs2o3（1）当=2ms时，小圆柱体可以安全通过半圆形轨道，求小圆柱体在直轨道和半圆形轨道上运动时,内侧轨道对小圆柱体的支持力加、62的大小；（2）为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度%不能超过多少？（结果可以保留根式）【答案】(1)%=2N,%2=12N;(2)>ns【详解】（1）小圆柱体在直轨道上做匀速直线运动，所受合力为零，则根据平衡条件可得2%COS60=mg=2N解得%=2N当小圆柱体在半圆形轨道上运动时，其受力分析如所示竖直方向根据平衡条件有F2cos60+%cos60=mg水平方向由牛顿第二定律有sin60-%sin60联立解得%=12N（2）设小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨的最大速度为,分析可知，小圆柱体恰好不脱轨时小圆柱体的重力与外侧导轨对小圆柱体的支持力恰好提供小圆柱体做圆周运动的向心力，对小圆柱体受力分析如图所则有解得vm=VlOnVs即为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度%不能超过加m/so6. （2024下山东高三山东省实验中学校联考开学考试）玩滑板是一项青少年酷爱的运动。一滑板训练场地如图所示，斜坡AP与!光滑竖直圆轨道相切于A点，圆轨道半径R=25m,圆心为。，圆弧最低点与水平地面相切，斜坡倾角为37。，圆轨道左侧有一高出地面=4m的平台，平台右端到光滑圆轨道最高点C的水平距离为4m。一运动员连同滑板的总质量为80kg,从右侧斜坡AP上距A点12.5m处的尸点无初速度滑下，其运动可简化为滑块在轨道上的匀加速直线运动，其通过光滑圆弧轨道ABC的C点后落在了左侧平台上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数"=02,重力加速度g取Iom/S?,sin37°=0.6o求：（1）滑板和人通过圆弧轨道最低点时，对3点的压力大小；（2）平台上的落点到。点的距离。【答案】（1）4640N：（2）2m【详解】（D设到达3点的速度为0,滑板从尸到3过程由动能定理知rngxpsin37o+mgR(1-cos37。)-MmgXAPcos37。=mv2fi在最低点B由向心力公式知FNB-mg=mJ代入得Fnb=4640N由牛顿第三定律知11=Ev8=4640N（2）滑板到达C的速度大小为以，由机械能守恒知mgR(I-cos530)=gnv2-g代入得vc=1OnVs斜抛落到平台上的过程，水平方向的位移为工,竖直位移为y=1-cos53°)水平方向上有X=vccos53°Z竖直方向有y=匕sin53o/-ggt2代入得X=6m故落点距D点为7. （2023下全国高三校联考阶段练习）如图所示，质量为M的小球（视为质点），用长为5d的轻质细线悬挂在天花板的左边缘O点，现把小球拿到A点，细线伸直与水平方向的夹角为53。，让小球从A点由静止释放，当小球运动到C点时，细线再次伸直，然后沿圆弧Co运动到。点，当小球运动到。点时，细线97突然断裂，小球接着做平抛运动落到地面，己知。点与地面之间的高度差为重力加速度为g,43sin53°=scos53o=,求:55（1）小球到C点时，系统生成的热量;（2）小球离开。点做平抛运动的水平位移。【详解】（1）小球从A点到C点做自由落体运动，由对称性与几何关系，OC与水平方向的夹角为53。，4、C两点之间的高度差为hAC=25dsin53°设小球刚到达C点时的速度为匕，则有vc=2ghe把小球在C点竖直向下的速度匕分别沿着OC分解V1=vcsin53°把小球在C点竖直向下的速度匕垂直。C分解，则有v2=vccos53°小球在。点的速度由匕突变成匕，沿着OC方向的分速度K消失，生成热量，则小球在C点生成的热量为Q=刎2解得%C=8d,Q=当詈（2）小球从A点到。点由能量守恒可得牛+5d)=g"11+Q由平抛运动的规律可得971，_,云d=Qgf,x-vDt解得194.x=a258. (2023上河南高三校联考阶段练习)如图所示，水平面上固定放置一四分之一圆弧轨道外，轨道的内壁光滑，。点的切线竖直，A点在水平面的右边缘且切线水平。在水平面的右下方固定放置一半径为广的圆管轨道，。是轨道上圆心。的等高点，EC是竖直直径，B、E是管口，管的内壁光滑。现让质量为“的小球(视为质点)从P点由静止释放，圆管的内径略大于小球的直径，小球从A点离开后，正好从管口8(与管口无碰撞)进入圆管，然后沿着管壁运动到七点，离开E点后又刚好落到8点。已知8OC=6(r,重力加速度为g,忽略空气阻力，求：(1)小球在E点以及在B点的速度大小；(2)小球在D点时的加速度大小以及四分之一圆弧轨道PA的半径；(3)小球从E点到达B点时在B点重力的瞬时功率与小球从A点到达B点时在B点重力的瞬时功率之差。【答案】(1)近，叵；(2)旦,l|r；(3)回二昼何而224324【详解】(1)设小球在E点的速度为晚，由平抛运动的规律可得r÷rcos60o=jg-rsin60o=vEt设小球在B点的速度为，把心分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有4=片+$%=gf综合解得Vy=7rVTvb=(2)小球从。到E由机械能守恒定律可得I2I2w5r=-/WVd-WVe小球在。点的向心加速度为r水平向左小球在D点的切向加速度竖直向下为g,则小球在。点的加速度大小为=Jg2+4综合解得974小球从A点到达8点，正好从管口3(与管口无碰撞)进入圆管，由机械能守恒可得小球在8点的速度大小仍为%呼方向沿着管壁的切线方向，由几何关系可得与水平方向的夹角为60,设小球在A点的速度为小，把%=3三B2分别沿水平方向和竖直方向分解，则有vbcos60o=vaVBSin60"=vy0设四分之一圆弧轨道PA的半径为凡小球从P到A由机械能守恒定律可得mgR=-mv综合解得,7wVy0-4R=与32（3）小球从E点到达B点在8点重力的瞬时功率为=mg%小球从4点到达B点在B点重力的瞬时功率为鸟=皆10两功率之差为AP=Pi-P2综合计算可得AP=圆严"喏疮9. （2023上,全国高三校联考阶段练习）如图所示，质量为M的小球（视为质点）从A点以初速%开始做平抛运动，到达8点无碰撞进入内壁光滑的细管道8。（形状按抛物线48制造而成，管口的宜径略大于小球的直径），竖直固定放置的半圆弧轨道8与BC在C点平滑对接，且C点的切线水平，。是圆弧的最高点且切线水平，已知小球从A到8沿水平方向的分位移为等，重力加速度为g,忽略空气的阻力，求：（1）小球在B点的速度与水平方向夹角的正切值以及小球从A到C合力的冲量；（2）若小球能到达。点，求圆弧轨道半径的取值范围。【答案】tan。=：,（闻-3）*r坐.3345g【详解】（I）由平抛运动的规律可得，小球从4到8的运动时间为强%3g在B点小球沿竖直方向的分速度为4点的速度与水平方向夹角的正切值为由题意，B、C两点间的高度差等于A、8两点间的高度差，设为小则有小球从A到C由机械能守恒定律可得由动量定理可得合力的冲量为综合解得/=mvc-mv0匕叫一二呼噌，J标一3）叫,3*3（2）设圆弧轨道的半径为凡小球从4到Q,由机械能守恒定律可得(2-2R)二g用其一(/WVo在。点由牛顿第二定律可得综合解得10. （2024上四川成都高三成都七中校考期末）如图所示，半径R=1.Om的四分之圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B与长为1.=O.5m的水平面BC相切于8点，BC离地面高=0.45m,C点与一倾角为。=37。的光滑斜面连接，质量m=1.okg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，到达圆弧8点时小滑块对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，当小滑块运动到C点时与一个质量M=20kg的小球正碰，碰后返回恰好停在B点，已知滑块与水平面间的动摩擦因数=01。（sin37o=0.6,cos37o=0.8,MXlOmZs2）求：（1）小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；（2）小球第一落点到C点的距离。【详解】(1)由题图可知B点为圆周运动的最低点，在该点有由牛顿笫三定律有，在该点支持力大小等于压力大小，所以有设滑块由距离地面”高处卜滑，有解得H=0.95m(2)设滑块到达C点旦碰撞前的速度为匕，由在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为%，小球速度为匕，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到8点恰好速度为零，由动量守恒有wv1=-nv2+Mvy对滑块又有-rng1.=0mv；解得vi=2ms对于碰后小球做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，有竖直方向有1y=2fit设小球落在水平地面上，则有y=h=0.45m解得水平位移为落点与C的距离x=0.6m=x2+=0.75m斜面的长为-=0.75m=stan37o所以小球恰好落在斜面与水平面的交点上。综上所述，落点与C的距离为0.75m。11.（2024河北邢台高三河北巨鹿中学校考阶段练习）如图所示长方形光滑水平台面WYYZ,WX边长为1.0?,Xy边长为1.5m,距离地面/F=0.8m°质量机=Ikg的小球从W静止出发，在CD区域之间受到沿着WZ方向恒力尸/的作用，F=25N,区域沿WZ方向间距为d,d=0.5m°当小球到达。点时撤去并立即对小球施加变力尸2,使得小球开始做半径R=Im的匀速圆周运动，最终小球从Y点离开光滑水平台面开始做平抛运动。取g=10m/s2：（1）求尸2的大小；（2）求小球在光滑水平台面运动的总时间；（3）求小球平抛的水平位移。【详解】（D小球在之间，根据牛顿第二定律F1=ma匀变速直线运动v12-0=2aid解得V1=5ms之后做匀速圆周运动27=,w21.=25N2R(2)小球开始匀加速时间，结合(1)得到/.=s=0.2s,425小球做匀速圆周运动，根据线速度公式/V=r得到Al一冗R/=-0.3IsK匕运动总时间，=%+，=0.5Is(3)小球做平抛运动，在竖直方向则有九=；g产在水平方向有X=Vf解得r=o.4sX=2m12.(2023上湖北高三校联考阶段练习)如图，在竖直平面内有半径为R的四分之一圆弧A8和直径为R的半圆弧BC在最低点8平滑连接组成光滑固定轨道。小球(可视为质点)在A点正上方某处由静止自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。小球运动到C后脱离轨道在。点与圆弧AB相撞，装在C处的压力传感器测得小球运动到C处时对圆轨道的压力恰为小球重力的一半。重力加速度大小为g,求(1)小球开始下落处离A点的距离也(2)小球从C点运动到。点的时间九【详解】(1)设小球在C处的速度为,由牛顿第二定律F+mg=/M-p-R2小球自由下落至C点，由机械能守恒定律mgh=gmv.解得vc=C2尸1F=QSg解得h=-R8(2)小球从C点到。点，水平方向X=vct竖直方向1、y=-st又有几何关系X2+y2=R2解得13. （2024全国校联考模拟预测）如图所示，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一光滑水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段抛物线形轨道。以O点为原点建立如图所示坐标系XOA轨道的抛物线方程为y=g,水平轨道末端的坐标为（0,08m）。小物块B从倾斜轨道上的某一位置由静4止释放，沿着轨道下滑后与静止在水平轨道末端的小物块A发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知小物块A、B的质量均为*（Mkg,物块B的释放点距离轨道末端的竖直高度为z=0.2m,取重力加速度g=10ms2O（1）求两物块碰撞过程中损失的机械能E;（2）调节小物块B的释放点距离水平轨道的高度，使小物块B与小物块A碰撞后落到抛物线形轨道上时的动能最小，求小物块A动能最小值。【答案】（1）OJJ：<2）0.6J【详解】（1）物块B从释放到与A碰撞前瞬间，根据动能定理可得,1，mgh=-n%解得碰撞前瞬间物块B的速度为VO=Q2gh=2ms物块B与A碰撞过程，根据动量守恒可得/WV0=2mV解得碰后瞬间A、B的速度为v=1ms则两物块碰撞过程中损失的机械能为AE=B诉-×2mv2=OJJ（2）设A、B整体做平抛运动的初速度为竖直方向有h,=gt,2=5t,2水平方向代入抛物线方程，可得0.8-5,2=-Y24可得C0.64根据动能定理可知，小物块A落到抛物线形轨道上时的动能为Ek=mgh,+整理可得线=5产+等-0.2根据数学知识可知，当5严事产=O.O8s2小物块A落到抛物线形轨道上时的动能具有最小值，则有0032耳=5×0.08J+-J-0.2J=0.6J“mm0.08茏笼.1. （2022福建高考真题）清代乾隆的冰嬉赋用“壁蹩“（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。50Om短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8m用时2s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为Iom的匀速圆周运动，速度大小为14ms°已知武大靖的质量为73kg,求此次过弯时所需的向心力大小；（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角6的大小。（不计空气阻力,重力加速度大小取K）ms2,tan22。=0.40、Um27。=0.51、tan320=0.62.tan37°=0.75)【答案】(1)4ms2:(2)143O.8N：(3)27°【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为。，根据解得=A签ms2=4ms2（2）根据解得过弯时所需的向心力大小为142,j=73×-N=1430.8N（3）设场地对武大靖的作用力大小为产，受力如图所示根据牛顿第二定律可得F.=2_l"jIane解得mg73×10.tan=0.51%1430.8可得=11q2. （2023全国统考高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂要使石子从水面跳起产生"水漂''效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于，。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为人处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）【答案】tan【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2gh=彳可得落到水面上时的竖直速度由题意可知工tan。vo石子抛出速度的最小值为这更3. （2023全国统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为机的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为与。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；4垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为从重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求（1）小球离开桌面时的速度大小；（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。'【答案】隹;（2）WnghEPVIn